六年級(jí)數(shù)學(xué)《比和比例》知識(shí)點(diǎn)

六年級(jí)數(shù)學(xué)《比和比例》知識(shí)點(diǎn)一、比的意義和性質(zhì)

1、比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

3、比的應(yīng)用

通過(guò)比可以應(yīng)用一些問(wèn)題。

二、比例的意義和性質(zhì)

1、比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、比例的性質(zhì)

在一個(gè)比例中，組成比例的兩個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。在一比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

3、解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。這個(gè)求未知項(xiàng)的過(guò)程，叫做解比例。

三、正比例和反比例

1、成正比例的量

如果兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量

如果兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判斷方法

判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法：一是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定；二是看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定。

比的意義：兩個(gè)量的關(guān)系可以用比來(lái)表示，我們通常稱(chēng)之為“比”。

定義：在兩個(gè)量的比中，我們把數(shù)量放在前面，單位“1”放在后面，我們稱(chēng)之為前項(xiàng)，后項(xiàng)。

比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)或分子，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)或分母，比值相當(dāng)于商或分?jǐn)?shù)值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)。兩外兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)，中間兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。

如果中間的兩項(xiàng)是兩個(gè)相同的數(shù)，這樣的比例叫做對(duì)稱(chēng)比例。

比例尺的意義：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。

我們把比例尺分為放大比例尺和縮小比例尺兩種。

縮小比例尺的計(jì)算方法：已知實(shí)際距離求圖上距離，根據(jù)公式計(jì)算即可；已知圖上距離求實(shí)際距離根據(jù)公式計(jì)算即可。

擴(kuò)大比例尺的計(jì)算方法：已知實(shí)際距離求圖上距離，根據(jù)公式計(jì)算即可；已知圖上距離求實(shí)際距離，根據(jù)公式計(jì)算即可。

比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法是看它們的比值是不是相等。

比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積是相等的。

比例的應(yīng)用主要是解比例，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩外項(xiàng)也互為倒數(shù)。

解比例的實(shí)質(zhì)是求比例中的未知數(shù)，將未知數(shù)轉(zhuǎn)化成已知數(shù)，一般按以下步驟進(jìn)行：

（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的等式；

如果不是解比例，而是解決與比例有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可以先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解比例的問(wèn)題，再按解比例的方法解答。

解決與比例有關(guān)的應(yīng)用題的思路：先分析題意，再根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的比例式，求解未知數(shù)，從而解決問(wèn)題。

如果3a=4b，那么a和b成________關(guān)系，a和________成正比例關(guān)系。

在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是15，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是25，這個(gè)比例可以寫(xiě)作________=________。

在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是5，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是5，這個(gè)比例可以寫(xiě)作________=________。

在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是21，這個(gè)比例可以寫(xiě)作________=________。

在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是12，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是3和4，這個(gè)比例可以寫(xiě)作________=________。

一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是4和9，那么這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是________和________。

根據(jù)題意列出算式：2千克：1千克=2：1，這個(gè)算式表示________與________成________比例關(guān)系。

如果4個(gè)同學(xué)組成一組，那么5個(gè)同學(xué)可以組成________組。

一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的質(zhì)數(shù)，已知其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是________。

如果3個(gè)同學(xué)平均分一堆糖果，那么4個(gè)同學(xué)分到的糖果是原來(lái)的________。

A.速度和時(shí)間B.身高和體重C.路程和時(shí)間D.圓的周長(zhǎng)和直徑

A.梯形的面積一定，上底和下底的和與高B.速度一定，路程和時(shí)間C.正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)D.長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬

A.正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)B.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬C.三角形的面積一定，底和高D.圓的周長(zhǎng)和直徑

A.5:1B.3:6C.5:10D.4:8

A.8:2B.16:4C.20:5D.32:8

A.9:4B.6:4C.15:8D.27:10

A.8:18B.10:22C.16:36D.12:27

A.對(duì)角線相等B.四邊相等C.內(nèi)角和為360°D.外角和為360°

A.對(duì)角線相等B.平行一邊相等C.內(nèi)角和為360°D.外角和為360°

A.內(nèi)角和為180°B.外角和為360°C.對(duì)角線相等D.

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但遇得數(shù)為零的算式，一般列成減法算式或直接記作0。

求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。

（3）逆用：這個(gè)主要是倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，比如說(shuō)2/3×5=5×2/3等等。

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

（1）比的意義：兩個(gè)量的比是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)量的比。比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。我們教材中的比通常指兩個(gè)量（同類(lèi)量）之間的比，兩個(gè)數(shù)的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)相除。

（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

按比例分配：把幾個(gè)量按照對(duì)應(yīng)的比進(jìn)行分配，叫做按比例分配。如：把某些物品按一定的比進(jìn)行分發(fā)。

（1）一個(gè)工廠產(chǎn)值增加了25%，那么這個(gè)工廠的產(chǎn)值就翻了一番。（）

（2）100%是百分?jǐn)?shù)，而1既不是百分?jǐn)?shù)也不是分?jǐn)?shù)。（）

（3）如果兩個(gè)數(shù)的比值是一定的，那么這兩個(gè)數(shù)就成正比例。（）

（4）如果兩個(gè)數(shù)的比值是一定的，那么這兩個(gè)數(shù)就成反比例。（）

（5）如果兩個(gè)數(shù)的比值是一定的，那么這兩個(gè)數(shù)就成正比例或反比例。（）

（1）如果a/b=c/d，那么（）一定，（）和（）成正比例。

A.a/cB.b/dC.a/bD.c/d

（2）如果a×b=c×d，那么（）一定，（）和（）成反比例。

A.a/cB.b/dC.a/bD.c/d

（3）如果a/b=c/d，那么（）一定，（）和（）成正比例。

A.a×dB.b×cC.a×bD.c×d

（4）如果a×b=c×d，那么（）一定，（）和（）成反比例。

A.a×dB.b×cC.a×bD.c×d

（1）如果4x=5y，那么x：y=（）：（）

（2）小華看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了剩下的80%，第三天剛好看完。小華第三天看了全書(shū)的（）%。

（3）如果甲、乙兩數(shù)的和是45，甲、乙兩數(shù)的比是3：4，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（4）如果甲、乙兩數(shù)的和是45，甲、乙兩數(shù)的比是4：3，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（1）定義：整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。例如：3是正整數(shù)；0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；---3是負(fù)整數(shù)。

（2）十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是10。

（3）數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上，從左到右的數(shù)逐漸變大；在數(shù)的排列中，前面的數(shù)比后面的數(shù)小。

（1）定義：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。例如：03是有限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)有如……等。

（2）小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

（3）小數(shù)的四舍五入法：求近似數(shù)時(shí)，把一個(gè)數(shù)精確到一定的程度，可以用四舍五入法。

（1）加法：加法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

（2）減法：從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，求剩下多少的運(yùn)算。

（1）乘法：乘法是把幾個(gè)相同的數(shù)相加起來(lái)的運(yùn)算。

（2）除法：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的一份是什么的運(yùn)算。

（1）分?jǐn)?shù)：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份用分?jǐn)?shù)表示。如：1/3/4等。

（2）百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)用百分號(hào)“%”表示。如：50%表示一半。

長(zhǎng)度單位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等。

面積單位：平方千米（km2）、平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）、平方毫米（mm2）等。

體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、立方毫米（mm3）等。

質(zhì)量單位：噸（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）等。

用字母表示數(shù)：用字母可以表示數(shù)量、算式和數(shù)量關(guān)系。如：a表示數(shù)量，b表示單價(jià)，c表示總價(jià)，v表示速度，s表示路程等。

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如：x+5=10，3x=9等。

解方程：求方程中未知數(shù)的值叫做解方程。如：解方程x+5=10，得x=5。

線段、射線、直線：線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上一點(diǎn)向一側(cè)無(wú)限延伸的部分，直線是兩點(diǎn)間的最短距離。

角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)。

三角形和四邊形：三角形有三條邊，三個(gè)角；四邊形有四條邊，四個(gè)角。常見(jiàn)的多邊形有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形等。

圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種曲線圖形，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，兩腳之間的距離是圓的半徑，針尖與圓心重合時(shí)畫(huà)出的圓叫做圓規(guī)畫(huà)出的圓。

在解決任何數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，我們需要了解問(wèn)題的背景，明確我們要達(dá)到的目標(biāo)，以及我們擁有的信息和資源。對(duì)于六年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，我們也需要遵循這樣的步驟。

理解問(wèn)題：我們需要清楚問(wèn)題的要求和背景。比如，我們需要了解什么是數(shù)學(xué)，它包括了哪些領(lǐng)域，它的主要目的是什么。只有當(dāng)我們對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的了解，我們才能更好地解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

明確目標(biāo)：我們的目標(biāo)是理解并掌握六年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。這包括但不限于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、代數(shù)、幾何等。

制定策略：我們需要制定一個(gè)復(fù)習(xí)策略，以系統(tǒng)地復(fù)習(xí)和掌握六年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這可能包括制定一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，標(biāo)記出需要特別注意的知識(shí)點(diǎn)，以及尋找和利用各種資源（如教科書(shū)、在線資源、練習(xí)冊(cè)等）。

在數(shù)學(xué)中，計(jì)算是一個(gè)核心技能。我們需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高我們的計(jì)算能力。這包括整數(shù)和小數(shù)的加減乘除，分?jǐn)?shù)的加減乘除，比例和百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，以及代數(shù)的計(jì)算。對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和掌握這些計(jì)算方法是非常重要的。

我們還需要理解并掌握一些更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念，如比例、百分?jǐn)?shù)和代數(shù)。這些概念不僅在日常生活中非常有用，而且在中學(xué)的數(shù)學(xué)課程中也占據(jù)了重要的地位。

在完成計(jì)算后，我們需要整合答案，以檢查我們的答案是否正確，以及我們的策略是否有效。如果我們的答案不正確，或者我們的策略無(wú)效，我們需要重新評(píng)估我們的方法，并做出相應(yīng)的調(diào)整。

六年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個(gè)需要耐心和毅力的過(guò)程。只要我們有清晰的目標(biāo)和理解，以及一個(gè)有效的策略，我們就可以成功地完成這個(gè)任務(wù)。

理解比例的意義，懂得比例的基本概念，能正確判斷比例，初步認(rèn)識(shí)比例尺。

通過(guò)自主探究，小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生合作、探究意識(shí)。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

本文教學(xué)重點(diǎn)】理解比例的意義，能正確判斷比例。

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說(shuō)說(shuō)下面哪幾組數(shù)可以組成比例？把可以組成比例的兩組數(shù)涂上顏色。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的知識(shí)，今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)一種新的比，叫做比例。

（1）出示例1的兩幅圖。問(wèn)：這兩幅圖有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（2）討論：圖中的每杯飲料的體積是否相同？杯子的體積是否相同？這兩幅圖中的什么相同？什么不同？

（3）通過(guò)討論明確：兩幅圖中杯子的數(shù)量相同，但每個(gè)杯子的體積不同，兩個(gè)杯子的總體積之比等于兩個(gè)杯子里飲料體積之比。

杯子的總體積之比等于兩個(gè)杯子里飲料體積之比，這種關(guān)系就叫比例關(guān)系。上面的兩幅圖就是根據(jù)比例關(guān)系畫(huà)出來(lái)的。這里的兩個(gè)比能不能組成比例？為什么？?jī)蓚€(gè)杯子的總體積和兩個(gè)杯子里飲料的體積能不能組成比例？為什么？?jī)蓚€(gè)杯子中飲料的高度和杯子自身的長(zhǎng)度能不能組成比例？為什么？這里的兩個(gè)比組成的比例關(guān)系中，它們的比值是否相等？為什么？通過(guò)討論明確：兩個(gè)比值相等時(shí)才能組成比例；組成比例的兩個(gè)比，叫做成比例的量；比值相等的兩個(gè)比組成的比例關(guān)系叫做正比例關(guān)系；比值不相等的兩個(gè)比組成的比例關(guān)系叫做反比例關(guān)系。板書(shū)：正比例關(guān)系反比例關(guān)系齊讀：正比例關(guān)系、反比例關(guān)系（5）做練習(xí)：教材第88頁(yè)的做一做第1題。（6）小結(jié)：通過(guò)以上學(xué)習(xí)我們知道，兩個(gè)量成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系時(shí)，它們的比值是不等的；而兩個(gè)量成反比例關(guān)系時(shí)，它們的比值是相等的。在我們的日常生活中有很多這樣的例子，請(qǐng)同學(xué)們看教材第89頁(yè)的例子，誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)？自己試著舉一些日常生活中這樣的例子。（7）做練習(xí)：教材第89頁(yè)的做一做第2題。（8）小結(jié)：通過(guò)以上學(xué)習(xí)我們知道，要判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系，首先要看這兩個(gè)量的比值是否相等；而比值相等時(shí)，這兩個(gè)量不一定成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系；而比值不相等時(shí)，這兩個(gè)量一定成反比例關(guān)系。

比例是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它表達(dá)的是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)集合之間的關(guān)系。在比例中，每一個(gè)部分都與另一個(gè)部分成一定的比例，這種關(guān)系可以用等式來(lái)表示。理解比例的概念和應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用都非常重要。

比例定義為兩個(gè)數(shù)的比值，通常表示為a:b，其中a和b是兩個(gè)數(shù)，而b是a的倍數(shù)。在這個(gè)定義中，比例a:b表示a是b的多少倍。例如，5:2的比例意味著5是2的5倍。

比例的概念可以應(yīng)用于各種不同的領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等。例如，在數(shù)學(xué)中，比例可以用來(lái)解決各種問(wèn)題，如計(jì)算面積、求解方程等。在物理中，比例可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和熱力學(xué)現(xiàn)象。在化學(xué)中，比例可以用來(lái)描述化學(xué)反應(yīng)的速率和平衡常數(shù)等。

比例的性質(zhì)包括反比等比和幾何級(jí)數(shù)等。反比是指兩個(gè)數(shù)的乘積為常數(shù)時(shí)，它們之間的比值是反比的；等比是指兩個(gè)數(shù)的比值是常數(shù)時(shí)，它們之間的比值是等比的；幾何級(jí)數(shù)是指每個(gè)數(shù)的比值都是前一個(gè)數(shù)的常數(shù)倍時(shí)，這些數(shù)組成的數(shù)列叫做幾何級(jí)數(shù)。

比例的運(yùn)算包括乘法、除法和交叉乘法等。乘法是指兩個(gè)數(shù)的比值乘以另一個(gè)數(shù)的結(jié)果；除法是指兩個(gè)數(shù)的比值除以另一個(gè)數(shù)的結(jié)果；交叉乘法是指兩個(gè)數(shù)的比值的交叉乘積的結(jié)果。在進(jìn)行比例運(yùn)算時(shí)需要注意變量的單位和符號(hào)等問(wèn)題。

比例可以應(yīng)用于各種實(shí)際問(wèn)題中。例如，在金融領(lǐng)域中，比例可以用來(lái)計(jì)算投資回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)收益率等；在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，比例可以用來(lái)計(jì)算藥物的有效劑量和副作用等；在工程領(lǐng)域中，比例可以用來(lái)計(jì)算各種物理量之間的關(guān)系等。

《比例》單元的知識(shí)點(diǎn)包括比例的定義、性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用等方面。通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握這些知識(shí)點(diǎn)，可以更好地理解比例的概念和應(yīng)用范圍，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。

如果4/5×a=6/7×b，那么a:b=（）：（）

如果x÷y=3÷4，那么x:y=（）：（）

如果5÷x=1÷y，那么x:y=（）：（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

如果8x=10y，那么x和y的關(guān)系是（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

如果4/5×a=6/7×b，那么a和b成正比例。（）

如果x÷y=3÷4，那么x和y成正比例。（）

如果5÷x=1÷y，那么x和y成反比例。（）

隨著課程進(jìn)入尾聲，我