文檔概率試題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬題一、填空題1、已知）=0.2，則=____________________。2、已知?jiǎng)t）=____________________。3、已知隨機(jī)事件A的概率，隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6,及條件概率P(A|B)=0.8,則事件AB的概率P(AB)=____________________。4、已知事件A，B，C相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。則=__________。5、某射手每射擊一槍擊中目標(biāo)的概率為0.8，今他對靶獨(dú)立重復(fù)射擊10槍，則至少有一槍擊中目標(biāo)的概率是__________________。6、一口袋中裝有4只白球，3只黑球，從中陸續(xù)不放回地取出三只球，則取出的三只球恰好有二只黑球的概率是。7、袋中有4個(gè)白球，10個(gè)紅球。甲先從袋中任取一個(gè)球，取后不放回，再放入一個(gè)與所取的顏色相反的球，然后乙再從袋中任取一球。則甲取出的是白球，乙取出的是紅球的概率是__________________。8、某居民小區(qū)有45%住戶訂甲種報(bào)紙，有30%住戶訂乙種報(bào)紙，有60%住戶至少訂甲、乙兩種報(bào)中的一種，則同時(shí)訂甲、乙兩種報(bào)的住戶的百分比（概率）是。9、某居民小區(qū)有45%住戶訂甲種報(bào)紙，有30%住戶訂乙種報(bào)紙，有2%住戶同時(shí)訂兩種報(bào)紙。則住戶至少訂甲、乙兩種報(bào)紙中的一種報(bào)紙的百分比（概率）是____________。10、若某居民小區(qū)有60%住戶訂甲報(bào)，有30%住戶訂乙報(bào)，有25%住戶同時(shí)訂甲、乙兩種報(bào)紙。則訂甲報(bào)而不訂乙報(bào)的住戶的百分比（概率）是________。11、已知事件A與B相互獨(dú)立，又知A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等即P(A)=。又已知。則=__________。12、某個(gè)問題，要由甲、乙兩人回答，甲先回答，答對的概率是0.8；若甲答錯(cuò)再由乙回答，答對的概率是0.6。則問題被解答對的概率是_______________。13、某小區(qū)居民有40%住戶訂甲種報(bào)紙，有35%住戶訂乙種報(bào)紙，有60%住戶至少訂甲、乙兩種報(bào)中的一種，則只訂甲種報(bào)紙而不訂乙種報(bào)紙的住戶的百分比（概率）是__________。14、已知隨機(jī)變量X的分布列為，且知E(X)=1.4，則=________，=____________。15、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，且知，則，。16、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是，則X的分布列是。17、已知隨機(jī)變量X的分布律為，則Y=X2+1的分布律為YPK。18、已知隨機(jī)變量XK都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），K=1，2,…5，且X1,X19、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(20，4)，則隨機(jī)變量Y=3X+2服從__________分布，其中參數(shù)。20、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知X~N(10，2)，Y~N(4，1)。則P(X—Y6)=__________。21、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知X~N(1,2)，Y~N(0,1),且隨機(jī)變量Z=2X-Y+3的概率密度。件。無區(qū)分標(biāo)志?，F(xiàn)從二個(gè)箱子任取一箱再從該箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率是（）。A．B．C．D．5、甲乙二人同時(shí)回答某個(gè)問題。甲答對的概率是0.9，乙答對的概率是0.8.現(xiàn)問題已被解答對，則該問題是由甲答對的概率是（）。A、B、C、D、0.96、設(shè)隨機(jī)事件A，B的概率是P(A)=,P(B)=，且知P(A+B)=，則A與B的關(guān)系應(yīng)是（）。A.互不相容B.不獨(dú)立C.對立D.相容且獨(dú)立7、連續(xù)型隨機(jī)變量Ｘ的概率密度函數(shù)為則必滿足條件（）。A、；B、且；C、；D、，且8、設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),是X的概率密度，是X的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（）。A、B、C、D、9、設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，則Z=2X-Y服從的分布是（）。A、N(32，14)；B、N(32，10)C、N(32，6)；D、N(32,，18)10、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，且知E(X)=0.5，則的值應(yīng)是（）。A、，B、，C、，D、，11、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知其概率分布相同，即，，則有（）A、X-Y=0B、2X+Y=3XC、P(X=Y)=D、P（X=Y）=112、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為的（0—1）分布，則有（）。A、P(X=Y)=B、P(X=Y)=+C、X=YD、P(X=Y)=113、已知二維離散型隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知其分布律為：X12,P0.60.4Y01P0.20.8，則（X,Y）的聯(lián)合分布律為（）。A、B、XXY12Y1200.120.0800.480.3210.480.3210.120.08C、D、YXX01Y0110.120.0810.120.120.480.3220.580.314、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：若要與相互獨(dú)立，則常數(shù)的值應(yīng)為（）。A.B.C.D.15．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張是2元的，2張是5元的。某人從中隨機(jī)地有放回地抽取了三張獎(jiǎng)券。則此人得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為（）。A、2.6B、7.8C、12D、916．已知二維隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，且知，。則（）。A、121B、56C、71D、10617、已知隨機(jī)變量,，且知，則（）A、15B、16C、23D、2118、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，即，且知P(X=1)=P(X=2)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=()。A、B、0C、1D、219、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是，參數(shù)A>0未知。（是取自該總體的樣本值，樣本均值為。則A的矩估計(jì)是（）。A、B、C、D、120、設(shè)總體X~N(-1,4)，總體Y~N(2,5)，且X與Y相互獨(dú)立。（）是取自總體X的樣本，其樣本方差為S12，(Y1，Y2，…，Y10)是取自總體Y的樣本，其樣本方差為SA21、設(shè)總體X服從正態(tài)分布），是取自該總體容量的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是（）。A、,B、，C、D、22、箱中有5件產(chǎn)品，其中2件次品，3件正品。每次從中任取一件是次品的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量X。每次從盒中任取一件有放回地抽取8次，得容量為8的樣本X1，X2，…X8。則樣本均值的方差D(A、B、C、D、23、設(shè)總體X服從參數(shù)為n=10，p=0.4的二項(xiàng)分布，即X~B（10，0.4）。X1，X2?X12是取自該總體容量為12的樣本，則樣本方差的均值E(S2)=()。A、28.8B24、在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，設(shè)為備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的是（）。A、不真，接受；B、真，拒絕；C、真，接受；D、以上三種情況都不對25、設(shè)總體，已知，如果樣本容量n和置信度都不變，對于不同的樣本觀測值，總體均值的置信區(qū)間的長度（）A變長B變短C不變D不能確定26、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中均未知。若樣本容量和樣本值不變,則總體均值的置信區(qū)間長度L與置信度1-的關(guān)系是（）。（A）當(dāng)1-縮小時(shí)，則L長度縮短（B）當(dāng)1-縮小時(shí)，則L長度增大（C）當(dāng)1-縮小時(shí)，則L長度不變（D）以上三種情況都不對27、設(shè)總體X在區(qū)間上服從均勻分布，即X~，參數(shù)未知。（是該總體的樣本，樣本的均值為。則參數(shù)的矩估計(jì)量是（）。A、B、C、2D、28、總體Ｘ服從正態(tài)分布，已知，未知。是取自該總體的樣本。要使估計(jì)量是的無偏估計(jì)，則應(yīng)（）。A、；B、；C、；D、29、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率密度函數(shù)都是，且知E[K(X+2Y)］=3,則K的值應(yīng)是（）。A、2B、2C、D、30、設(shè)某批電子元件的壽命X（千小時(shí)）服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且知E(X)=1λ。參數(shù)λ＞0未知?，F(xiàn)從該批電子元件任取6個(gè)元件，則測得壽命為：1.5，1，2，1.8，2.2，1.4?？芍獏?shù)λ的矩估計(jì)λ=A、9.9；B、；C、1.65；D、三、解答題（要求會寫計(jì)算全過程，評分是以步驟給分）1、一架飛機(jī)有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，向該機(jī)射擊時(shí)，僅當(dāng)擊中駕駛艙或同時(shí)擊中兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，飛機(jī)才會被擊落。若“駕駛艙被擊中”=A，其P(A)=0.1，第一個(gè)和第二個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)被擊中的事件依次記為B1和B2，且知P(B1)=0.2，P(B2)=0.3。又知事件A，2、有甲乙兩批種子，發(fā)芽率依次為0.9和0.7。從這兩批種子中各任取一粒。試求：（1）至少有一粒種子發(fā)芽的概率。（2）恰好有一粒種子發(fā)芽的概率。3、假設(shè)廠家生產(chǎn)的每臺機(jī)器經(jīng)檢驗(yàn)，以概率0.9合格就可以直接出廠。若檢驗(yàn)有問題，以概率0.1需要重新調(diào)試，經(jīng)再調(diào)試合格可以出廠的概率為0.8.每臺機(jī)器能否出廠相互獨(dú)立。試求：（1）每臺機(jī)器能出廠的概率。（2）若該廠生產(chǎn)了3臺這種機(jī)器，問其中恰好有兩臺能出廠的概率。4、甲袋中裝有3個(gè)白球2個(gè)黑球；乙袋中裝有2個(gè)白球6個(gè)黑球?，F(xiàn)從兩袋中的任一袋中隨機(jī)地取出一球。試問所取得的為白球的概率=？又問所取的白球是取自甲袋的概率=？5、設(shè)有三只箱子，第一只箱子里有4個(gè)正品和一個(gè)次品，第二只箱子里有3個(gè)正品和3個(gè)次品，第三只箱子有3個(gè)正品和5個(gè)次品?，F(xiàn)隨機(jī)地取一只箱子，再從這只箱子中隨機(jī)地取出一個(gè)產(chǎn)品。試求：（1）任取的這個(gè)產(chǎn)品是次品的概率（2）已知取出的是次品，問此產(chǎn)品是在第二只箱子里的概率6、現(xiàn)有來自甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)的考生。甲地區(qū)考生10名，其中3名女生，乙地區(qū)考生15名，其中女生7名，丙地區(qū)考生25名，其中5名考生?？忌鷪?bào)名表混放在一起。從中任取一張報(bào)名表。（1）試求被抽到的一份是女生報(bào)名表的概率=？（2）已知抽到的是女生的報(bào)名表，求此表是來自甲地區(qū)考生的概率=?7、某生產(chǎn)線有甲、乙、丙三條支線，這三條支線依次分別以概率，，被應(yīng)用到生產(chǎn)線工作，各條支線發(fā)生故障的概率依次分別為0.01，0.15，0.02。當(dāng)某一支線發(fā)生故障時(shí)，生產(chǎn)線就停止工作。試問生產(chǎn)線停止工作的概率8、某廠有三個(gè)車間生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品。已知一車間生產(chǎn)50件，二車間生產(chǎn)量是一車間產(chǎn)量的3倍，三車間生產(chǎn)量是二車間產(chǎn)量的２倍．又知道一、二、三車間的產(chǎn)品的正品率依次是0.9，0.8和0.85。三個(gè)車間的產(chǎn)品混放在一起，且無區(qū)分標(biāo)志?，F(xiàn)從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件。(1)求任取的一件產(chǎn)品是正品的概率。(2)若已知取到的一件產(chǎn)品是正品，求它是取自“一車間”的產(chǎn)品的概率。9、某廠有三個(gè)車間生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品，一車間生產(chǎn)250件，二車間生產(chǎn)50件，三車間生產(chǎn)200件。又知道一，二，三車間產(chǎn)品的次品率依次為0.14，0.2和0.1。三個(gè)車間的產(chǎn)品混放在一起，且無區(qū)分標(biāo)志。從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件。（1）求任取的這件產(chǎn)品是次品的概率。（2）若已知取到的是次品，求它是取自“一車間”產(chǎn)品的概率。10、設(shè)甲袋裝有25只紅球5只蘭球，乙袋內(nèi)裝有15只紅球，4只蘭球，先從甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋任取一球。試求：（1）從乙袋任取一球是紅球的概率α=（2）已知從乙袋取出一個(gè)紅球，問是從甲袋取出的是蘭球的概率？11、袋中有8個(gè)黑球，4個(gè)白球。每次從袋中任取一球，觀察其顏色后放回袋中，并再往袋中加2個(gè)與取到的球具有相同顏色的球。求第二次抽取到一個(gè)白球的概率。12、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，且知E(X)=。（1）求常數(shù)的值(2)寫出X的分布函數(shù)（3）求X的方差D(X)13、箱中裝有12件產(chǎn)品，其中一等品有2件，二等品有6件，三等品有4件。從箱中任取二件產(chǎn)品，所取的兩件中一等品個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量。試求⑴的分布律？⑵=3\*GB2⑶的數(shù)學(xué)期望和方差？14、箱中有14件同類產(chǎn)品，其中一等品2件，二等品7件，三等品5件。從箱中任取二件，則所取得兩件產(chǎn)品中一等品的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量X。（1）寫出隨機(jī)變量X的分布律，（2）寫出X的分布函數(shù)F(X)，(3)求E(X)，D(X)。15、已知隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)，（1）判斷X是連續(xù)型還是離散型隨機(jī)變量？且說明理由。（2）若是離散型隨機(jī)變量寫出其分布列，否則寫出其概率密度函數(shù)。（3）求X的期望E(X)和方差D(X)（4）求P(-1<X3)(5)求Y=的分布列。16、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，試求（1）常數(shù)A的值（2）X的期望E(X)(3)17、箱內(nèi)有某種產(chǎn)品零件10件，其中8件是正品，2件是次品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取一件，若取得的是次品就不再放回去，再從中任取一件，直到取得正品就停止抽取。在取得正品之前已取出的次品件數(shù)是隨機(jī)變量Ｘ。試求：（1）X的分布列（2）E（X），D（X）（3）的分布列18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為且知E(X)=試求:（1）常數(shù)a,b的值（2）19、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且知P(X≤9)=0.975，P(X>2)=0.938。求20、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)（1）確定常系數(shù)A，B，C的值（2）求X的概率密度（3）求（4）求X的期望21、假設(shè)某居民小區(qū)每戶煤氣的月用量X(單位：立方米)服從正態(tài)分布。試求：（1）任一居民戶煤氣月用量在23.4到36.6（立方米）的概率。（2）隨機(jī)調(diào)查了三戶居民，問三戶中恰有二戶居民的月用量都在23.4到36.6（立方米）的概率。22、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知X的分布列為，Y的分布列為（1）求二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布列（2）求X的期望E(X)和方差D(X)（3）判斷X與Y是否相關(guān)？其理由是什么？23、已知二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為（1）求X，Y的邊緣分布列（2）求E（X），D（X）（3）判斷Ｘ與Ｙ是否相互獨(dú)立？并問Ｘ與Ｙ是否相關(guān)？（要說明理由）（4）求Z＝X－Y的分布列24、一個(gè)箱中裝有4桶油漆，其中1桶是白油漆，1桶是紅油漆，2桶是黑油漆。隨機(jī)地任取2桶油漆。設(shè)X表示取到的白油漆的桶數(shù)，Y表示取到紅油漆的桶數(shù)。（1）求（X,Y）的聯(lián)合分布律（2）寫出X,Y的邊緣分布律（3）判斷X,Y是否相關(guān)？是否獨(dú)立？且說明理由。25、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律為：X-102Y10.10.2B0.42A0.30.1（1）確定常數(shù)A，B的值（2）求（3）求的分布律（4）判斷X與Y是否獨(dú)立？要說明理由。26、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且知X的分布列為，Y的分布列為（1）求二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布列（2）求X的期望E(X)和方差D(X)（3）求X與Y的協(xié)方差(X，Y）（4）寫出的分布列27、已知離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：(1)確定常數(shù)的值；(2)求X,Y的邊緣分布列并判斷是否獨(dú)立？(3)求與的協(xié)方差28、已知二維隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律為（1）確定常數(shù)a，b的值（2）求X、Y的相關(guān)系數(shù)（3）問隨機(jī)變量X與Y是否相關(guān)？X與Y是否相互獨(dú)立？要說明理由。29、設(shè)從2，4，6三個(gè)數(shù)字中任取的第一個(gè)數(shù)為X，取后不放回，再任取第二個(gè)數(shù)設(shè)為Y。求（1）（X，Y）的聯(lián)合分布律（2）X,Y的邊緣分布列（3）判斷X與Y是否獨(dú)立。（要說明理由）（4）Z=min(X,Y)的分布律（5）E（X），D（X）30、袋中裝有10個(gè)球，其中7個(gè)是白色的，3個(gè)是紅色的。先從中取出一個(gè)球，不放回袋內(nèi)再從中任取一個(gè)球，記Xi=1，第i次取到白色球（1）試寫出隨機(jī)變量（X1，X（2）試判斷X1與X2是否相關(guān)？X131、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y），已知E(X)=1，E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=1，，令（1）求E(Z)，D(Z)，(2)判斷X與Z是否獨(dú)立？為什么？32、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y），已知E（X）＝1，E（Y）＝0，D（X）＝4，D（Y）＝１，，令Z＝2X－Y（1）求E（Z），D（Z），（2）判斷X與Z是否獨(dú)立？理由是什么？33、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，參數(shù)未知。（）是來自該總體的樣本值。求參數(shù)的最大似然估計(jì)。34、設(shè)總體X的概率密度為,參數(shù)是未知參數(shù)。是該總體的一個(gè)樣本。求參數(shù)的最大似然估計(jì)量。若已知樣本值是（4，4.1，4.4，4.5，5），求的最大似然估計(jì)值35、已知總體X的概率密度函數(shù)為，參數(shù)>-1未知。（是取自該總體的樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。36、設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)樣本值。試求：（1）的最大似然估計(jì)（2）的最大似然估計(jì)37、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為，其中A>0未知。是取自該總體的樣本值。試求參數(shù)A的最大似然估計(jì)。38、設(shè)總體X的密度函數(shù)為。參數(shù)﹤1未知。（是來自該總體的樣本值，求參數(shù)的矩估計(jì)。39、設(shè)總體X的密度函數(shù)為參數(shù)未知，()是來自該總體的一個(gè)樣本。（1）求參數(shù)的矩估計(jì)量(2)求的矩估計(jì)量40、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，參數(shù)A>-2未知。（）是來自該總體X的一個(gè)樣本值，試求參數(shù)A的矩估計(jì)。41、設(shè)總體X的概率密度，其中是未知參數(shù)。是來自該總體的樣本。（1）求=？（2）驗(yàn)證是否是的無偏估計(jì)?42、設(shè)總體X的概率密度，（參數(shù)A>0未知），（1）（）是該總體的樣本，求參數(shù)A的矩估計(jì)量（2）若已知樣本值（0.6，0.7，0.5，0.7，0.5），求參數(shù)A的矩估計(jì)值43、已知某種袋裝飲料的每袋含鈣量Ｘ服從正態(tài)分布，參數(shù)未知，方差已知?，F(xiàn)從一箱產(chǎn)品中抽取9袋，測得其各袋含鈣量為（），經(jīng)計(jì)算.5(毫克)。試判斷這箱飲料每袋含鈣量期望是否是40毫克？（顯著水平。要求寫出檢驗(yàn)步驟。附表：（一）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，，（二）分布表，,，，44、設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布從中隨機(jī)地抽取36位考生成績。得樣本值（），經(jīng)計(jì)算得知分。樣本方差為225分。問在顯著水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績分？并寫出檢驗(yàn)過程？45、某廠生產(chǎn)的一種小型發(fā)動(dòng)機(jī)，已知在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下，該種發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的電流X(單位：安培)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。設(shè)計(jì)要求消耗電流的期望值是μ0=2安培?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16臺發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算樣本均值x=1.6，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S2=0.6。試問，根據(jù)該樣本值，能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的小型發(fā)動(dòng)機(jī)符合設(shè)計(jì)要求?(顯著水平α=0.05)附表（一）、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，，，，（二）、t分布表46、設(shè)某一測距儀對同一目標(biāo)所測距離X服從正態(tài)分布），為鑒定測距儀的性能，對已知距離為米的固定目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行九次測量，得樣本值。經(jīng)計(jì)算得知，（其中為樣本均值）。試在顯著水平下檢驗(yàn)該測距儀測量距離是否有系統(tǒng)偏差？即測距X的期望是否是=2378（米）？寫出檢驗(yàn)步驟。附表（一）：分布表，，，（二）分布表，，，47、某種部件的裝配時(shí)間（單位：分）服從正態(tài)分布，參數(shù)均未知?，F(xiàn)對某廠生產(chǎn)的這種部件隨機(jī)地抽取了16個(gè)測試其裝配時(shí)間得樣本值。，經(jīng)計(jì)算得知,。給定顯著水平，判斷該廠生產(chǎn)的這種部件的平均裝配時(shí)間是否是10分鐘？（要求寫出其檢驗(yàn)