2021年中考數(shù)學(xué)31 軸對稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)（解析版）

專題31軸對稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

專題常識回顧

一、軸對稱

I.對稱軸：把一個圖形沿某條直線對折，參加它與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對

稱，該直線叫做對稱軸。

2.對稱軸圖形：參加一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠彼此重合，那么這個圖形叫做軸

通稱圖修；這條直線叫做通稱軸。

3.軸對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形。

（2）參加兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。

（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，參加它們的對應(yīng)線段或耽誤線訂交，那么交點在對稱軸上?

（4）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

二、平移

1.平移：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形

狀和大小完全一樣，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，如許的兩個

點叫做對應(yīng)點。

3.平移的性質(zhì)：

（1）平移前后兩個圖形的形狀、大小完全一樣。

（2）平移前后兩個圖形的對應(yīng)點毗鄰線段平行（或在同一向線上）且相等.

三、旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，如許的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這

個定點叫做旋轉(zhuǎn)中間，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中間的間隔相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等：

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中間所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

3.旋轉(zhuǎn)對稱中間：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖

形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中間，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360。）。

4.中間對稱：參加把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形

成中間對稱。這個點就是它的對稱中間。

5.中間對稱的性質(zhì)

（1）關(guān)于中間對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關(guān)于中間對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)由對稱中間，并且被對稱中間平分。

（3）關(guān)于中間對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一向線上）且相等。

6.中間對稱圖形：參加把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中

間對稱圖形。這個點就是它的對稱中間。

【例題1】（2021山東東營）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案解析】D

【試題解答】察看圖形，選項D中圖形是軸對稱圖形，有3條對稱軸，其他圖形都不是軸對稱圖形.故選D.

【例題2］（2021?湖南邵陽）一次函數(shù)），i=kix+bi的圖象/I如圖所示，將直線力向下平移若干個單位后得

k2x+b2.下列說法中錯誤的是（）

B.b\<b2

C.b\>biD.當(dāng)x=5時，y\>y2

【答案解析】B.

【試題解答】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移一樣.平移中點的轉(zhuǎn)變規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移

減.平移后解析式有如許一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)

系.

根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k一?樣，以及向下平移減即可判斷.

?.?將直線/!向下平移若干個單位后得直線12,

二直線直線/2,

?.?直線/1向下平移若干個單位后得直線/2,

，當(dāng)x=5時，yi>y2.

【例題3】（2021黑龍江綏化）下列圖形中，屬于中間對稱圖形的是（）

【答案解析】C

【試題解答】繞某點旋轉(zhuǎn)180。能和原圖形重合，則這個圖形稱為中間對稱圖形，其中，A是軸對稱圖形.B

旋轉(zhuǎn)120。的整數(shù)倍可以重合,D選項旋轉(zhuǎn)72。的整數(shù)倍可以重合，故選C.

【例題4】（2021遼寧本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中間對稱圖形的是（）

000^

ABCD

【答案解析】B.

【試題解答】A選項，是軸對稱圖形，但不是中間對稱圖形，故錯誤；

B選項，既是軸對稱圖形，又是中間對稱圖形，故正確；

c選項，是中間對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故錯誤;

D選項，是軸對稱圖形，但不是中間對稱圖形，故錯誤,

故選B.

【例題5】（2021山東棗莊）如圖，點E是正方形45C。的邊DC上一點，把AAOE繞點A順時針旋

若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則AE的長為（）

B.275C.6D.2注

【答案解析】D.

【試題解答】操縱旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形A8CD的面積，進而可求出正方形

的邊長，再操縱勾股定理得出答案.

/XADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到△A8F的位置.

二四邊形AECF的面積等于正方形A3CO的面積等于20,

."O=￡>C=2代

?：DE=2,

RtDE中，AE—4加2+DE2-2yf^)

專題典型練習(xí)題

一、挑選題

1.（2021?江蘇泰州）如圖圖形中的軸對稱圖形是（）

【答案解析】B

【試題解答】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

A.不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.不是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形。

2.（2021湖北宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

智慧宣

【答案解析】D

【試題解答】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項解析判斷即可得解.

A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

8.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

D是軸對稱圖形，故本選項正確.

3.（2021?湖南懷化）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化富厚多彩.下面是幾幅具有濃郁民族特

色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中間對稱圖形的是（）

【答案解析】C

【試題解答】直接操縱軸對稱圖形和中間對稱圖形的概念求解.

A.是軸對稱圖形，不是中間對稱圖形，故此選項錯誤;

B.是軸對稱圖形，不是中間對稱圖形，故此選項錯誤;

C.既是中間對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確;

D.是軸對稱圖形，但不是中間對稱圖形，故此選項錯誤.

4.（2021山東棗莊）下列圖形，可以看作中間對稱圖形的是（

A.B.C.D.

【答案解析】B.

【試題解答】根據(jù)中間對稱圖形的概念對各選項解析判斷即可得解.

A.不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意：

B.是中間對稱圖形，故本選項吻合題意；

C.不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意；

D.不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意.

5.(2021山東棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(l,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2

個單位長度，得到點A',則點4的坐標(biāo)是()

A.(-1,1)B.(-I,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案解析】A

【試題解答】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.

???將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點4,

二點4的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為-2+3=1,

二4的坐標(biāo)為(-1,1).

6.(2021山東棗莊)如圖，將A48C沿BC邊上的中線AO平移到夕。的位置.已知AABC的面積

為16,陰影部分三角形的面積9.若4v=1,則4。等于()

2

【答案解析】B.

【試題解答】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是諳練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相

似三角形的判斷與性質(zhì)等常識點.

由&48。=16.544七尸=9且4。為8c邊的中線知5AAT>E=LSA/VEF=2,SA4?C=8,根據(jù)△￡)?￡'

222

知2=$包，DE、據(jù)此求解可得.

加^AABD

,.,SAABC=16.SA/I-￡F=9,且A。為8C邊的中線,

?I9I

?*?Si^A'DE——S^A'EF=—,SAABD=—5AABC=8,

222

??,將AABC沿BC邊上的中線AO平移得到AAbC,

J.^E/ZAB,

/.△DA'E^ADAB,

9_

則（紅）2=54二嗎即（A，D）2=2一,

ADSAABDND+18-16

解得A'D=3或A'D=-0（舍）。

7

7.（2021?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2,1）,點B（3,-1）,平移線段A8,使

【試題解答】由點A（2,1）平移后4（-2,2）可得坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變規(guī)律是：左移4個單位，上移1

個單位，

點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)（-1,0）.

8.（2021?南京）如圖，△A8C是由△ABC經(jīng)由平移得至U的，AAbC還可以看作是AABC經(jīng)由如何的

圖形轉(zhuǎn)變得至W下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱.其中所有

A.①④B.②③C.②④D.③④

【答案解析】D.

【試題解答】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線(段)大

概平行，大概交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分.在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)

直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使AABC與△46C重合.

先將(ABC繞著BC的中點旋轉(zhuǎn)180。，再將所得的三角形繞著8C的中點旋轉(zhuǎn)180。，即可得到△H8C；

先將AABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C的垂直平分線翻折，即可得到

9.(2021?湖北孝感)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P,

則產(chǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案解析】D.

【試題解答】本題考查了坐標(biāo)與圖形轉(zhuǎn)變-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要聯(lián)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)

來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

作PQVy軸于Q,如圖，把點PC2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得至U點P看作把AOP。繞原點。順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到△OPQ,操縱旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NP，Q"=90。，NQO0=9O。，PQ=PQ=2,OQ'=

OQ-3,從而可確定尸點的坐標(biāo).

作尸。軸于Q,如圖，

?:P(2,3),

."。=2,0。=3,

?點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點尸相當(dāng)于把△OP。繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OPQ,

二/尸。'0=90°,P'Q'=PQ=2,0。'=0。=3,

，點尸的坐標(biāo)為(3,-2)

10.(2021?山東省聊城市)如圖，在RtAABO中，/OBA=90。，A(4,4),點C在邊AB上，且螞

CB

=工點。為08的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在。A上移動時，使四邊形P。8c周

3

長最小的點P的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(25)C.(苴，為)D.(3,3)

2233

【答案解析】C.

【試題解答】根據(jù)已知前提得至IAB=OB=4,NAOB=45。，求得8c=3,OD=BD=2,得至ljD(0,

2),C(4,3),作。關(guān)于直線OA的對稱點E,毗鄰EC交04于e則此時，四邊形PDBC周長

最小，E(0,2),求得直線EC的解析式為y=Lx+2,解方程組可得到結(jié)論.

4

:在RSAB0中，NO84=90°,A(4,4),

：.AB=OB=4,/AO8=45°,

?.?空_=J_,點、D為OB的中點，

CB3

：.BC=3,OD=BD=2,

：.D(0,2),C(4,3),

作D關(guān)于直線OA的對稱點E,毗鄰EC交。4于P,

則此時，四邊形PO8c周長最小，E(0,2),

?.?直線OA的解析式為產(chǎn)x,

設(shè)直線EC的解析式為y-kx+b,

.fb=2

"l4k+b=3'

解得：，及力.

b=2

直線EC的解析式為y=Lx+2,

4

8

產(chǎn)xx^3

解I1得，，

行不x+28

f飛

(fI

11.（2021?河南）如圖，在ZkOAB中，極點0（0,0）,A(-3,4),B(3,4),將△O4B與正

方形ABCD組成的圖形繞點0順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標(biāo)為

（）

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

【答案解析】D.

【試題解答】先求出A8=6,再操縱正方形的性質(zhì)確定。（-3,10）,因為70=4x17+2,所以第70

次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于AOAB與正方形ABCO組成的圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90。，此時

旋轉(zhuǎn)前后的點。關(guān)于原點對稱，于是操縱關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可出旋轉(zhuǎn)后的點。的坐標(biāo).

VA(-3,4),B(3,4),

；.AB=3+3=6,

?.,四邊形ABC。為正方形,

：.AD^AB=6,

：.D(-3,10),

V70=4x17+2,

每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于AOAB與正方形ABCD組成的圖形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)2

次，每次旋轉(zhuǎn)90。，

.?.點。的坐標(biāo)為（3,-10）.

二、填空題

12.（2021?山東臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（4,2）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)是.

【答案解析】（-2,2）.

【試題解答】先求出點P到宜線x=l的間隔，再根據(jù)對稱性求出對稱點P到直線x=l的間隔，從而得

到點尸的橫坐標(biāo)，即可得解.

；點P（4,2）,

.?.點P到直線x=1的間隔為4-1=3,.?.點P關(guān)于直線x=1的對稱點產(chǎn)到直線x=l的間隔為3,

.?.點P的橫坐標(biāo)為1-3=-2,

，對稱點戶的坐標(biāo)為（-2,2）.

故答案為：（-2,2）.

13.（2021?海南?。┤鐖D，將Rf/VlBC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a（0。＜6（＜90。）得到AE,直角邊

AC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)p（0。＜夕＜90。）得到AF,連結(jié)EF.若AB=3,AC=2,且a"=/B,則EF

【答案解析】V13

【試題解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的長.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,

'：NB+NBAC=90。，且a+p=ZB.

：.N5AC+a+夕=90°

ZEAF=90°

￡F=VAE2+AF2=^

3

14.（2021?河南）如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點E在邊BC上，且BE=ja?毗鄰AE,將

△ABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B，落在矩形ABCD的邊上，貝Ua的值為.

【答案解析】*或三,

33

【試題解答】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊.前后圖形的形狀和

大小不變，位置轉(zhuǎn)變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

斷與性質(zhì).進行分類會商與數(shù)形聯(lián)合是解題的關(guān)鍵.

分兩種情況：①點B，落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得AB=BE,即可

求出a的值;②點W落在CD邊上，證明△ADB，S/\B，CE,據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出a的值.

分兩種情況：

①當(dāng)點B，落在AD邊上時，如圖1.

四邊形ABCD是矩形，

.../BAD=NB=90。，

將AABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B，落在AD邊上，

/BAE=NBAE」NBAD=45。，

2

；?AB=BE,

.35

??-a=l,??a=一；

53

②當(dāng)點B，落在CD邊上時，如圖2.

??,四邊形ABCD是矩形，,

AZBAD=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=a.

VWAABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B，落在CD邊上，

3

???NB=NAB，E=90。，AB=AB，=1,EB=EB'=-a,

ii32

ADB^yJB'A2-AD2=\]\-a2,EC=BC-BE=a--a=-a.

55

在zxADB與AB,CE中，

ZB'AD=Z￡；B'C=9Oo-ZAB7

<,

NO=NC=900

.?.△ADB'S/\B'CE,

2

DB'AB'anyll-a1

----=-----,即—T-------=--

CEB'E2a3a

55

解得ai=—,az=O（舍去）.

3

綜上，所求a的值為*或身

33

15.（重點題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點，毗鄰AE,折疊該紙片，使

點A落在AEh的G點，并使折痕經(jīng)由點B,得到折痕BF,點F在AD.h,若DE=5,貝IJGE的長

為.

49

【答案解析】—

13

【試題解答】因為四邊形ABCD是正方形，易得4AFB絲ADEA,，AF=DE=5,則BF=I3.

又易知△AFHSABFA,所以也=—,即AH=兔，.?.AH=2AH=—,由勾股定理得AE=13,

BABF1313

AGE=AE-AG=—

13

16.（2021?湖南邵陽）如圖，將等邊AAOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4,0）,點、B

在第一象限，將等邊AAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。得到A4。夕，則點ZT的坐標(biāo)是

【答案解析】故答案為（-2,-273）.

【試題解答】作，軸于H,如圖，

為等邊三角形，

JOH=AH=2.ZBOA=60°,

:?BH=^OH=2/、

???8點坐標(biāo)為（2,273），

??,等邊“05繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。得到2VVO優(yōu)

.，?點6的坐標(biāo)是（-2,-25/3）.

故答案為（-2,-25/3）.

17.（2021山西）如圖，在ZXABC中，NBAO90。，AB=AC=10cm,點D為aABC內(nèi)一點，ZBAD=15°,

AD=6cm,毗鄰BD,將4ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E,毗鄰DE,

DE交AC于點F,則CF的長為cm.

E

F

D

BC

【答案解析】10-276

【試題解答】過點A作AG_LDE于點G,由旋轉(zhuǎn)可知:AD=AE,/DAE=90。，ZCAE=ZBAD=15°

二/AED=45。：在AAEF中：ZAFD=ZAED+ZCAE=60°

r-

在RtAADG中：AG=DG=—=3j2

AG

在RsAFG中：GF==y^,AF=2FG=276

:.CF=AC-AF=10-2遙

故答案為：10-2遙

18.（2021山東淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點AABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角a（0<a<180。）得到

格點△41BC1,點4與點4,點8與點Bi,點、C與點Ci是對應(yīng)點，則a=____度.

【答案解析】90

【試題解答】作CO,4U的垂直平分線交于點E,可得點E是旋轉(zhuǎn)中間，即NAE4=a=90。.

如圖，毗鄰CCi,A41,作CCi,A4i的垂直平分線交于點E,毗鄰AE,A\E

VCCi,A4的垂直平分線交于點E,

二點E是旋轉(zhuǎn)中間，

4E4i=90。.*.旋轉(zhuǎn)角a=90°

19.(2021?廣西池河)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),B(0,1),AC由AB繞點A順時

【試題解答】過點C作COLx軸于點Q,易知AACO名△8A。(AAS),已知A(2,0),8(0,I),

從而求得點C坐標(biāo)，設(shè)直線4C的解析式為y=fcr+6,將點4,點C坐標(biāo)代入求得人和兒從而得解.

VA(2,0),B(0,1)

：.OA=2,OB=\

過點C作軸于點。

：.AD=OB=\,CD=OA=2

：.C(3,2)

設(shè)直線AC的解析式為)，=丘也將點A,點C坐標(biāo)代入得［°=2k+b

I2=3k+b

.*=2

lb=-4

二直線AC的解析式為y=2x-4.

20.(2021?黑龍江哈爾濱)如圖，將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAbC,其中點4與A是對應(yīng)點，點

B，B是對應(yīng)點，點配落在邊AC上，毗鄰A'B,若N4cB=45。，4c=3,BC=2,則A'B的長

為

【答案解析】V13

【試題解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=HC=3,/ACB=NACH=45。，可得ZA,CB=90°,由勾股定理

可求解.

?.?將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AASC,

/.AC=A'C=3,ZACB=ZACA,=45°

，Z/4'CB=90°

*'M，B=7BC2+A/

三、解答題

21.(2021?廣西北部灣)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AASC的三個極點坐標(biāo)分別為A(2,-1)、

B(1,-2)、C(3,-3).

(1)將AABC向上平移4個單位長度得至以AiBiC,請畫出△A1BC1；

(2)請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的AA282c2；

姝

(3)請寫出Ai、A2的坐標(biāo).

【答案解析】(1)如圖所示:即為所求;

(2)如圖所示：LAiBiCi,即為所求；

(3)Ai(2,3),A2(-2,-1).

【試題解答】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

(1)直接操縱平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)直接操縱軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(3)操縱所畫圖象得出對應(yīng)點坐標(biāo).

22.(2021北京市)已知4408=30。，H為射線OA上必然點，OH=y/3+l,P為射線OB上一點，

M為線段OH上一動點，毗鄰PM,滿足NOMP為鈍角，以點P為中間，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)150。,

得到線段PN,毗鄰ON.

(1)依題意補全圖1;

(2)求證：ZOMP=ZOPN；

(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,毗鄰QP.寫出一個OP的值，使得對于隨意率性的點M總有

ON=QP,并證明.

圖1備用圖

【答案解析】見解析。

【試題解答】本題考查的常識點有尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)、三角形的內(nèi)角和、方程思想、30。銳角的性質(zhì)、

中間對稱的性質(zhì).

(1)見下圖。

(2)證明：：2403=30°

在AOPM中，NOMP=T80°-ZPOM-NOPM=150°-NOPM

又：ZMPN^l50°,

：.ZOPN=ZMPN-ZOPM=150°-NOPM

/OMP=ZOPN.

(3)如下圖，過點P作PKJ_OA于K,過點N作NF_LOB于F

，NPMK=NNPF

Z.NPF=NPMK

在ZkNPF和APMK中，4NFO=4PKM=90°

PN=PM

AANPF^APMK(AAS)

???PF=MK,ZPNF=ZMPK,NF=PK

XVON=PQ

[ON=PQ

在RtANOF和RtAPKQ中，\亦

[NF=PK

：.RtANOF^RtAPKQ(HL)

AKQ=OF

設(shè)MK=y,PK=x

VZPOA=30°,PKXOQ

???OP=2x

：.OK=瓜,OM=&-y

??.OF=OP+PF=2x+y,

MH=OH-OM

KH=OH-OK=6+1-A/3X.

?；M與Q關(guān)于H對稱

AMH=HQ

???KQ=KH+HQ

—\/3+1-\/3x+\/3+1-\/3x