2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)開放題型》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)開放題型》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中，不能判定△ABC三△DEF的是

()

A.AB=DE

2.如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，則在下列

五個(gè)條件中:①乙4ED=乙B；②DE〃BC;③與=條@AD'

BC=DE-AC；⑤=能滿足△ADESA4CB的條

件有（）

A.1個(gè)B.5C.4個(gè)D.3個(gè)

3.把一批書按2：3：4或2：4：5兩種方案分給甲、乙、丙三個(gè)班，都可以將這批書

正好分完，這批書可能有（）

A.90本B.99本C.110本D.180本

4.若(2x+l)i°=a。+%(久-1)+。2(乂-I)?+…+ciio(x—1)1°,x為實(shí)數(shù)，則a?！?/p>

^i—-—+???+—=

+2

3333TT310

A.710B.（|）10c.gi°D,1

5.順次連接平面上A,B,C,。四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①4D〃BC,@AB=CD,

③41=NC,④48=4。四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形A2CZ）是

平行四邊形”，這一結(jié)論的情況共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

6.小明訓(xùn)練上樓梯賽跑.他每步可上2階或3階（不上1階），那么小明上12階樓梯的

不同方法共有（）

（注：兩種上樓梯的方法，只要有1步所踏樓梯階數(shù)不相同，便認(rèn)為是不同的上法.）

A.15種B.14種C.13種D.12種

7.濰坊新華路汽改水供熱管道上有S、T、W、X、KZ六個(gè)閥門開關(guān)，使用這些閥門

開關(guān)必須滿足下面的條件：

（1）X和W能同時(shí)打開，也能同時(shí)關(guān)閉;

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（2）S和T能同時(shí)打開，也能同時(shí)關(guān)閉;

（3）7和X不能同時(shí)打開，也不能同時(shí)關(guān)閉；

（4）14/和Y能同時(shí)打開，也能同時(shí)關(guān)閉；

（5）丫和z不能同時(shí)打開，也不能同時(shí)關(guān)閉.

如果同時(shí)打開S和Z,則以下說法一定正確的是（）

A.X是打開狀態(tài)并且y是關(guān)閉狀態(tài)B.W和T都是打開狀態(tài)

c.7和y都是關(guān)閉狀態(tài)D.T是打開狀態(tài)并且y是關(guān)閉狀態(tài)

8.方程5x+3y=54的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

9.二次函數(shù)丫=32+以+（：對于彳的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）

A.a>0,4>0B.a>0,21<0C.a<0,4>0D.a<0,4<0

10.如圖，已知NB=4E=90。，BF=EC,要使4c=DF,則

應(yīng)添加的條件是（）.

A.只能添加乙4=4D

B.只能添力口44。8=NDFE

C.只能添加力B=DE

D.A或B或C

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.如圖，已知/。=30。，點(diǎn)P是射線08上一個(gè)動點(diǎn)，若AAP。始終有兩個(gè)內(nèi)角相等,

則乙4Po所有可能值為______________________

12.如圖，己知=要使BE〃DF,還需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該

是—.（填一個(gè)條件即可）

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A

C

D

13.因式分解:

(l)x4-18x2+81=o

(2)36(a+b)2-4(a-b~)2=。

14.小明同學(xué)在上樓梯時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)只有一個(gè)臺階時(shí)，有一種走法；當(dāng)有兩個(gè)臺階時(shí)，可

以一階一階地上，或者一步上兩個(gè)臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個(gè)或

者兩個(gè)臺階，根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)有三個(gè)臺階時(shí)，他有三種走法，那么當(dāng)有四個(gè)臺階

時(shí)，共有種走法.

三、解答題(本大題共7小題，共58.0分)

15.有一張邊長為。厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加。厘米,

木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案:

方軍一方案二力至二

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+爐=(a+b>,對于方案一，小明

是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+62=(a+b)2

請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程.

方案二：__________________________________________________________________

方案三：__________________________________________________________________

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16.已知與，乃是關(guān)于x的一元二次方程(a-6)%2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)是否存在實(shí)數(shù)“，使-/+與亞=4十不成立?若存在，求出。的值;若不存在,

請說明理由.

(2)求使(與+1)(外+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.

17.如圖，在矩形ABC。中，M、N分別是邊A。、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段8M、

CM的中點(diǎn).

(1)求證：AABM^ADCM;

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;

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18.如圖，直線y=|x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.

備用圖

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線y=kx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)。，C,與直線y=|x+3交于點(diǎn)E.4

BCE的面積為1,求&的值；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使AABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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19.如圖，二次函數(shù)y=-/+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為2(3,0),另一交點(diǎn)為

B,且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)Q是平面上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)

P、點(diǎn)。為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請你直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

20.如圖，從下列三個(gè)條件中：6AB〃CD3AD〃CB(3)/4=NC

任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由。

已知：_____________________________________________

結(jié)論：_______________________________

理由：

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ADE

21.如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸

上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形稱為這條拋物線的“拋物四邊形”.如圖，拋物線曠=。/+

bx+c(a<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)8為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對稱

軸上，則四邊形ABC。為''拋物四邊形”，已知4(一1,0),C(3,0).

(1)若圖1中的“拋物四邊形"ABC。為菱形，且乙4BC=60。,則頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為一

⑵若圖2中的“拋物四邊形"ABCD為正方形，邊AB與y軸交于點(diǎn)E,連接CE

交拋物線于點(diǎn)F,.

①求這條拋物線的函數(shù)解析式;

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②點(diǎn)尸為直線CF下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)SMEC=^SABEC時(shí)，求尸點(diǎn)坐標(biāo).

③如圖3,連接。8,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使ZBCA+4QC4=a,當(dāng)tana=2

時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即A4S、

ASA、SAS、SSS,直角三角形可用雙定理，但414、SSA,無法證明三角形全等.此題

是一道開放性題，實(shí)則還是考查學(xué)生對三角形全等的判定方法的掌握情況.此處可以運(yùn)

用排除法進(jìn)行分析.

【解答】

Z/4+/.AGD=180°,/.AGD+4。=180°,

???Z-A=Z.D,

A.vz/l=Z.D,AC=DF,AB=DE,用SAS判定△ABC三△OEG

乙A=^D,AC=DF,乙B=,用A4S判定△ABC三△DEF；

D如圖，延長EO交8C于點(diǎn)。，

??EF〃BC,

(E=Z.EOC,

:AB“DE,

,,乙B=(EOC,

??乙E=乙B,

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又?：乙4=mAC=DF,

.?.用AAS判定△ABC*DEF.

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)

相似三角形的判定定理對各條件進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

解：?ZB=AAED,乙4=乙4,則可判斷△ADEsZkACB,故①符合題意；

②DE〃BC,則△ADE-AABC,不能判定△力故②不符合題意，

③等=笫且夾角N4=N4能確定故③符合題意；

④由AD-BC=DE-4。可得,=監(jiān)，此時(shí)不確定乙4DE=乙4CB,故不能確定△4DEH

ACB,故④不符合題意，

⑤乙4DE=1,44=乙4,則可判斷4AOESAACB,故⑤符合題意；

所以能滿足AADE~44cB的條件有3個(gè)，

故選D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了最小公倍數(shù)，解答此題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩種方案分的總份數(shù)9份和11份，求出9

和11的最小公倍數(shù)即可.解答此題時(shí)應(yīng)根據(jù)按2：3：4或按2：4：5兩種方案分給甲、

乙、丙三個(gè)班，可知這批書總分成9份和11份都正好分完，由此可知這批書應(yīng)該是9

和11的最小公倍數(shù)和公倍數(shù).

【解答】

解：2+3+4=9,

2+4+5=11,

這批書的本數(shù)應(yīng)該是9和11的最小公倍數(shù)99.

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答：這批書可能有99本.

故選8.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了特殊值法.解題時(shí)只需令x=|,整體計(jì)算可得答案.

【解答】

解：令》=|,可得的—半++…+瑞=G)i。.

故選C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練

掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案.

【解答】

解：當(dāng)①/W〃BC,④=時(shí)，四邊形ABC。為平行四邊形；理由如下:

連接AC,如圖1所示：

■■■AD//BC,

二Z-ACB=Z.CAD,

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/-ACB=Z.CAD

在△A8C和△COA中，z,B=Z.D,

AC=AC

:△ABC三國COAQ44S),

???AD=BC,

-AD//BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形；

當(dāng)①AD//BC,③乙4=〃時(shí)，四邊形A8CQ為平行四邊形；理由如下：

連接AC,如圖1所示：

-AD//BC,

???Z.ACB=Z.CAD,

vZ.A=4C,

???Z-BAC=LDCA,

:?AB"CD,

-AD//BC.

???四邊形A5C。是平行四邊形；

當(dāng)③乙4=NC,④=時(shí)，四邊形A3CQ為平行四邊形；理由如下:

如圖2所示：

在四邊形A3CQ中，44+乙8+4。+乙。=360。，

vZ-A=乙C,Z,B=Z.D,

???2ZC+2(B=360°

:.乙。+=180°,

:?AB"CD,

同理：AD//BC,

???四邊形A8CD是平行四邊形；

故選既

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6.【答案】D

【解析】解：設(shè)小明上〃階樓梯有時(shí)種上法，〃是正整數(shù)，則的=0,g=1，。3=1?

由加法原理知an=an_2+an_3，幾24.

遞推可得。4=@2+=1，

@5=03+。2=2，

。6=。4+。3=2,

。7=+。4=3,

。8=。6+@5=%

—。7+。6=5,

。10—CIQ+。7=7,

Q]]=Qg+CLQ=9,

。12=。10+=12.

故選D

如果設(shè)小明上〃階樓梯有時(shí)種上法，〃是正整數(shù).根據(jù)己知條件，他每步可上2階或3

階樓梯（不上1階），易知的=o,。2=1，g=1.考察冊：把上〃階樓梯的方法分成兩

類，第一類是最后一步邁大步上3階樓梯的上法，第二類是最后一步邁小步上2階樓梯

的上法，由加法原理知Qn等于兩類上樓梯方法數(shù)之和.第一類上法應(yīng)先到達(dá)第（n-3）階,

再一步“登頂”，有0n_3種方法；第二類上法應(yīng)先到達(dá)第5-2）階，再一步“登頂”,

有0n-2種方法，于是得到遞推關(guān)系式：期=O-n-2+an-3>n24.據(jù)此求出。修的值.

本題是規(guī)律性題目，主要考查了加法原理的應(yīng)用，屬于競賽題型，有一定難度.解答此

題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給的條件，分析出上〃階樓梯的方法有兩類，而由加法原理知即

等于兩類上樓梯方法數(shù)之和.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查簡單的合情推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意題設(shè)中隱含條件

的合理運(yùn)用.

【解答】

解：根據(jù)已知條件，如果同時(shí)打開s和z,可以得到s開、T開、w關(guān)、x關(guān)、y關(guān)、z

開,

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所以選項(xiàng)。符合,

故答案選。.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把

誰放到等號的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式

子表示x的形式,將原方程變形為以），表示x的形式，然后根據(jù)限制性條件“x、y”都是

正整數(shù)來求x、y的值.

【解答】

解：將方程5x+3y=54變形，得、=手，

當(dāng)％=3時(shí)，y=13；

當(dāng)x=6時(shí)，y=8；

當(dāng)x=9時(shí)，y=3.

共有三個(gè)正整數(shù)解.

故選B.

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】D

【解析】略

11.【答案】30°或75°或120°.

【解析】

【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，對

Z4PO=NP4O還是N4P。=N。還是NO=NOAP相等分三種情況討論即得，還考

查了分類討論思想，屬中檔題.利用分類討論思想和三角形內(nèi)角和定理求解

【解答】

解：若乙APO=40,則N4PO=30。;

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若"IPO=Z.PAO,則乙APO=180°-30°=75°；

若N。=Z.OAP,則乙APO=180°-30°-30°=120°

故答案為30°或75°或120。.

12.【答案】NB=4COE(答案不唯一)

【解析】略

13.【答案】(1)0-3)2(%+3)2

(2)16(2a+i))(a+2b)

【解析】

【分析】

此題主要考查因式分解.靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

(1)首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)方法一：首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再利用提取公因式法進(jìn)行因式分

解即可；

方法二：首先利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即

可.

【解答】

解：(l)x4-18x2+81

=(x2-9)2=(x—3)2(x+3)2,

故答案為Q—3)2。+3)2；

(2)方法一：36(a+b)2—4(a—b)2=(6a+6b)2—(2a-2b)2=(6a+6b+2a—

2b)(6a+6b-2a+2b)

=(8a+4b)(4a+8b)

=16(2a+b)(a+2b)；

方法二：36(a+b)2-4(a-Z?)2=4[9(a+b)2-(a-b)2]

=4[(3a+3b尸-(a-b)2]

=4(3a+3b+a—b)(3a+3b—Q+b)

=4(4a+2b)(2a+4b)

=16(2a+b)(a+2b)；

故答案為16(2a+b)(a+2b).

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14.【答案】5

【解析】

【分析】

本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列舉出可能走的方法解答.根

據(jù)題意可知：當(dāng)有四個(gè)臺階時(shí)，可分情況討論：

①逐級上，那么有一種走法；②上一個(gè)臺階和上二個(gè)臺階合用，那么有共三種走法

;③-步走兩個(gè)臺階，只有一種走法;所以可求得有五種走法.注意分類討論思想的應(yīng)用.

【解答】

當(dāng)有四個(gè)臺階時(shí)，可分情況討論：

①逐級上，那么有一種走法；

②上一個(gè)臺階和上二個(gè)臺階合用，那么有：1、1、2;1、2、1;2、1、1;共三種走法；

②一步走兩個(gè)臺階，只有一種走法：2、2;

綜上可知：共有五種走法.

15.【答案】解：方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2-a2+2ab+b2-

(a+b)2,

方案三?a2?[a+(a+T)]b?[a+(a+b)]b

一：22~

,b2b2

=az+ab+—+ab+—

22

=a2+2ab+爐=(a+b')2.

【解析】本題考查完全平方公式得驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是利用同一個(gè)圖形兩種不同的面積

表示方法得到等式，進(jìn)一步驗(yàn)證完全平方公式.

16.【答案】解：(1)存在.

由題意可知△=4a2—4a(a-6)=24a>0,

即a>0.

又ra—6。0,

二aK6,

a>0且a豐6.

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v—%1+%1%2=4+%2，即=4++%2，

???=44-

fl—66—fl

解得a=24.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

二存在實(shí)數(shù)a,a的值為24.

(2)(xj+1)(刀2+1)=xj+x+%!%+1=念+六+1=A

22o—uu—bo—a

???擠為負(fù)整數(shù)，

6—a

???整數(shù)a的值應(yīng)取7,8,9,12.

【解析】本題考查的是根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的概念，結(jié)論開放

型問題探討，解分式方程有關(guān)知識.

(1)由題意可知AN0且a-6H0,可求a的范圍，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求與+

X2'打打.代入可求；

(2)結(jié)合(1)可求(%+l)(x2+1)=Xi+X2+X62+1)代入可求.

17.【答案】解：(1)證明：???四邊形A8CD是矩形，

?,?Z,A=乙D=90°,AB=DC,

??,M是AD的中點(diǎn)，

???AM=DM,

AB=DC

在AaBM和ADCM中，\z.A=z￡),

AM=DM

(2)結(jié)論：四邊形”硒尸是菱形；

理由如下：

由(1)得：ZkABM三△DCM,

???BM=CM,

?：E、尸分別是線段3M、CM的中點(diǎn)，

.?.ME=BE=-BM,MF=CF=-CM,

22

:.ME=MF,

又???N是BC的中點(diǎn)，

EN、FW是△BCM的中位線，

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???EN=-CM,FN—BM,

22

EN=FN=ME=MF,

四邊形MENF是菱形.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，三角形中位

線定理，結(jié)論開放型問題探討.

(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,乙4=4。，再由M是AQ的中點(diǎn)，根據(jù)SAS即可證明

△ABM=l^DCM；

(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知條件證出ME=MF,EN、FN是XBCM的中位線，

即可證出EN=FN=ME=MF,得出四邊形例ENF是菱形.

18.【答案】解：(1)直線y=|x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

所以8(0,3)

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

所以4(一2,0)

(2)將％=0代入y=kx+1,

得y=1,

所以C(0,l)

因?yàn)锽(0,3)

所以BC=2

設(shè)點(diǎn)后的坐標(biāo)為(犯|6+3)

1

?e?Sg)8CE=-BC\TTL\=1

??.m=±1

???E(l$或(f|)

將Ei(1,j代入y=kx+1,得k=(

將E2(—l,|)代入y=kx+l,得北=一：

//或后

(3)由(1)知做一2,0),8(0,3),

???OA—2,OB=3,

韓哥智慧之窗-精品文檔18

①如圖

0P1=OB+AB=3+V13.

此時(shí)點(diǎn)Pi坐標(biāo)為(0,34-V13);

②如圖

當(dāng)AB=AP2時(shí)，

因?yàn)?。1BP2,

所以。P2=OB=3,

此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為(0,-3)；

③如圖

當(dāng)BA=BP3時(shí),

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BP3=BA=V13，

所以?！?=V13-3，

此時(shí)點(diǎn)「3坐標(biāo)為(0,3-V13);

④如圖

設(shè)&B=x,則。&=3-x,

在Rt△取0中，

222

P4A=P4O+AO,

x2=(3—x)2+22,

13

x=Z'

所以外0=3—昔=3

OO

此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0於).

O

綜上可得P1(O,3+VH),22(0,-3),P3(0,3-V13).也(0,》

【解析】本題考查一次函數(shù)的綜合.涉及到一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰三角形

的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，結(jié)論開放型問題的討論，分類討論思想.

(1)分別令y=|x+3的x和y等于。即可求得點(diǎn)8與點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)先求得C點(diǎn)坐標(biāo)和BC的長，再設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(ni,|7n+3),利用三角形面積公式

即可求得k的值；

(3)分四種情況求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.【答案】解：(1)把4(3,0)代入二次函數(shù)y=-x2+2x+zn得，

—9+6+m=0,

TTL—3,

二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3,

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y——x2+2久+3=—(x—I)2+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)存在，理由：

當(dāng)％—0時(shí)，y=3,

C(0,3),

???OC=3,

當(dāng)y=0時(shí)，-/+2X+3=0,

x2—2x-3=0,

(x+l)(x-3)=0,

:.x=-1或3,

???B(-l,0),

???OB——1,

①當(dāng)A8是矩形的邊時(shí)，此時(shí)，對應(yīng)的矩形為4BP'Q',

■：AO=OC=3,故"4B=45°,

二矩形ABP'Q'為正方形，

故點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為(3,4)；

②當(dāng)AB是矩形的對角線時(shí)，此時(shí)，對應(yīng)的矩形為AP8Q,

同理可得，矩形APB。為正方形，

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,一2),

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4)或(1,一2)

【解析】本題是二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)、矩形的性

質(zhì)、分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)論開放型問題探討.

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（1）直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求出m的值，寫出二次函數(shù)的解析

式，化為頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）分AB是矩形的邊、AB是矩形的對角線兩種情況，通過畫圖，利用數(shù)形結(jié)合即可求

解.

20.【答案】解：已知：AD//CB,AB//CD,

結(jié)論：Z.A=ZC,

理由：■：AD//CB,

.?.乙4=乙4BF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

■-?AB//CD,

??.△C=N4BF（兩直線平行，同位角相等），

???Z.A=Z.C.

故答案為：AD//CB,AB//CD；乙4=H

-AD//CB,

：.3=NABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

?:AB//CD,

二NC=乙48尸（兩直線平行，同位角相等），

Z.A=Z.C.

【解析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此類判定兩角相等的問題，需先確定兩

角的位置關(guān)系，由平行線的性質(zhì)求出兩角相等即可.根據(jù)題意可知已知AD〃CB,4B〃CD

求證乙4=/C.欲證乙4=ZC,需證明乙4=/ABF且NC=NABF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等及兩直線平行，同位角相等可證.

21.【答案】解：（1）（1,2療）；

（2）①4C=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,

韓哥智慧之窗-精品文檔22

y

拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-l)2+2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0=a(—2產(chǎn)+2,解得：。=一發(fā)

函數(shù)的表達(dá)式為：y=-