丘成桐班初試題

18.2023GDFZ丘成桐班初試時間：80分鐘滿分：120分題號一二總分等級得分一、填空題（每小題6分，共60分）1.（量率對應(yīng)）甲、乙、丙、丁四人去買電視機，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，乙?guī)У腻X是另外三人所帶的錢總數(shù)的，丙帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢數(shù)是___________元。2.（方程的應(yīng)用）兩人從甲地到乙地同時出發(fā)，一人用勻速3小時走完全程，另一人用勻速4小時走完全程，經(jīng)過___________小時，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的長的2倍。3.（割補法求面積）如圖，直角梯形ABCD中四邊形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，則△DPC的面積為__________.4.（分數(shù)的應(yīng)用）今有桃95個，分給甲、乙兩班學生吃，甲班分到的桃有壞的，其他是好的，乙班分到的桃有是壞的，其他是好的，甲、乙兩班分到的好桃共有________個。5.（和差法求面積）如圖，ABCD是平行四邊形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4m，弧BE，DF分別以AB，CD為半徑，弧DM，BN分別以AD，CB為半徑，陰影部分的面積為__________.6.（鐘表問題）如圖，假設(shè)某星球的一天只有6小時，每小時36分鐘，那么3點18分時，時針和分針所形成的銳角是__________度。7.（接送問題）甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)到距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時的速度駕車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，丙下車改以5千米/時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上后前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時到達B地，此旅程共用時為__________小時。8.（最值問題）已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K代表十個互不相同的大于0的自然數(shù)，要使下列等式成立。A最小是__________。B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F9.（邏輯推理）10名選手參加象棋比賽，每兩名選手之間都要比賽一盤。記分辦法是勝一盤得1分，平一盤得0.5分，負一盤得0分。比賽結(jié)果是選手們所得分數(shù)各不相同。第一名和第二名一盤都沒輸過，前兩名的總分比第三名多10分.第四名與最后四名得分總和相等，則第三名得__________分。10.（環(huán)形行程）如圖，A、B是一的一條直徑的兩個端點，現(xiàn)有甲、乙二人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙二人的速度未必相同）。假設(shè)當乙跑完100米時，甲、乙二人第一次相遇，當甲差60米跑完一圈時，甲、乙二人第二次相遇。那么當甲、乙二人第十二次相遇時，甲跑完__________圈又__________米。二、解答題（共60分）11.（平均數(shù)）6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的兩個人。然后每個人把左，右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如圖所示。問：亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少?（10分）12.（數(shù)列找規(guī)律）黑板上寫著1至2022共2022個自然數(shù)，每次允許擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，一直按此方式操作至黑板上只剩下一個自然數(shù)，求這個自然數(shù)的最大可能值和最小可能值。（10分）13.（平均數(shù)）從1到n共n個自然數(shù)中，擦去其中的某一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均值為，求擦去的數(shù)，并說明理由。（10分）14.（定義新運算）如果一個自然數(shù)的各位數(shù)字能夠分成兩組，使得每組中的數(shù)字之和相等，則稱這個數(shù)為“好數(shù)”。例如51251是“好數(shù)”，因為5+1+1=2+5。（15分）（1）求出最小的自然數(shù)，使得它本身以及與其相鄰的下一個自然數(shù)都是“好數(shù)”。（2）是否存在3個連續(xù)的自然數(shù)是“好數(shù)”?15.（上下坡問題）李剛騎自行車從甲地到乙地，要先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，來回共用了3小時。李剛在平坦路上比上坡路每小時多騎6千米，下坡路比平坦路每小時多騎3千米。還知道他在第1小時比第2小時少騎5千米，第2小時騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路，第2小時比第3小時少騎了3千米。（15分）（1）李剛騎上坡路和下坡路所用的時間各是多少分鐘?（2）甲、乙兩地之間的距離是多少千米?2023華二丘班部分試題一回憶版【01】已知m和n為一元二次方程：的兩根，那么________（求一個關(guān)于m與n的代數(shù)式的值）【02】（求一個立體圖形中的路徑問題）【03】已知a=100.5（一個較復(fù)雜的計算，得到的結(jié)果是100.5），求：2a與1113的最大公因數(shù)為________.【04】有三個互不相等的素數(shù)a、b、c滿足：，求：_______.【05】有11名男生和5名女生，其中女生互不相鄰的排法有a種，求：________.【06】下圖中左右兩個正方形，其中大正方形的邊長為17，求陰影部分的面積【07】已知AB兩地相距39km，一輛汽車每次只能乘坐一個班的學生，已知甲乙兩班的步行速度均為5km/h，汽車的速度為65km/h，那么到達目的地的最短時間為__________.【08】有一個4×4的正方形網(wǎng)格，對網(wǎng)格中的每一個小正方形染成黑色或白色，使得任意一個長方形的四個角中至少有一個是黑色，求網(wǎng)格中黑色格子最少有__________個【09】已知：，解方程：【10】設(shè)k與數(shù)組其中k≥3，滿足：①各不相同②任意三個數(shù)的和（設(shè)為p、q、r）都能被p、q、r整除列出所有滿足條件的數(shù)組【11】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)部一點，DB