安徽省蕪湖市2023-2024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷

蕪湖市2023～2024學年度第一學期期中普通高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學（答案寫在答題卡上）（滿分150分，時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，已知，則的模為（）A．1 B． C． D．32．如圖，空間四邊形中，，點在線段上，且，點為中點，則（）第2題圖A． B． C． D．3．若過點和點的直線與過點和點的直線平行，則的值是（）A． B． C．2 D．4．已知直線與直線垂直，垂足為，則的值為（）A． B．6 C．4 D．105．已知圓關于直線對稱，則（）A．0 B．2 C．4 D．66．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B． C． D．7．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．8．已知橢圓為兩個焦點，為原點，為橢圓上一點，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知直線，則下列結論正確的是（）A．直線的傾斜角是B．若直線，則C．點到直線的距離是1D．過點與直線平行的直線方程是10．已知圓，下列說法正確的是（）A．圓心為 B．半徑為2C．圓與直線相離 D．圓被直線所截弦長為11．已知橢圓分別為它的左右焦點，點是橢圓上的一個動點，下列結論中正確的有（）A．點到右焦點的距離的最大值為9 B．焦距為10C．若，則的面積為9 D．的周長為2012．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列結論正確的是（）第12題圖A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為第П卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過直線與的交點，且垂直于直線的直線的斜截式方程為______．14．兩圓與的公切線有______條．15．如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為______．第15題圖16．已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，和為正三角形，為的中點．第17題圖（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．18．（14分）．如圖，在直三棱柱中，．第18題圖（1）求證：；（2）求點到平面的距離．19．（10分）已知的三個頂點分別為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．20．（16分）已知圓和定點，直線．（1）當時，求直線被圓所截得的弦長；（2）若直線上存在點，過點作圓的切線，切點為，滿足，求的取值范圍．21．（16分）若橢圓的離心率為，且經過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點（均與不重合），證明：直線的斜率之和為定值．蕪湖市2023～2024學年度第一學期期中普通高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CADABDCB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案ACDBDACABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．3 15． 16．四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明：連接，交于點，連接．因為為菱形，所以為的中點．因為為的中點，所以為的中位線，所以．因為平面平面，所以平面．（2）在正中，連接，則．因為，所以，所以．因為平面，所以平面．因為平面，所以平面平面，平面平面，過點作于點平面，則平面．，所以，又，則．如圖，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，．設平面的法向量為，因為，，所以令，得．設平面的法向量為，因為，所以令，得．因為，所以平面與平面夾角的余弦值為．18．（1）如圖建立直角坐標系，其中為坐標原點．依題意得，因為，所以．（2）設是平面的法向量，由得所以，令，則，因為，所以到平面的距離為．19．（1）由題意得，且，所以．則邊上的高所在直線的方程為，化簡得：．（2）由題知的中點，所以，則邊上的中線所在直線的方程為，化簡得：．20．（1）圓，圓心，半徑，當時，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，故弦長為．（2）設，則，由，得．化簡得：，所以點的軌跡是以為圓心，8為半徑的圓．又因為點在直線上，所以與圓有公共點，所以，解得，所以的取值范圍是．21．