現(xiàn)代測(cè)控電子技術(shù)-微弱信號(hào)檢測(cè)電路

第五章

微弱信號(hào)檢測(cè)電路微弱信號(hào)主要是指被噪聲淹沒(méi)地信號(hào),微弱是相對(duì)噪聲而言地。微弱信號(hào)地檢測(cè)涉及電子學(xué),信息論,計(jì)算機(jī)與物理學(xué),其首要任務(wù)是提高信噪比,也可以說(shuō)微弱信號(hào)檢測(cè)是專門(mén)抑制噪聲地技術(shù)。低噪聲放大器是檢測(cè)微弱信號(hào)地專門(mén)放大器,其最重要地特征是高信噪比,高分辨力。實(shí)現(xiàn)低噪聲放大地關(guān)鍵在于抑制噪聲,噪聲包括電子系統(tǒng)外部地干擾噪聲以及構(gòu)成放大器及其它電子線路地所有器件本身地固有噪聲,其抑制固有噪聲是關(guān)鍵所在。五.一低噪聲放大器固有噪聲限制了放大器地分辨力,也是提高放大器信噪比地最為重要地制約因素。因此設(shè)計(jì)低噪聲放大器最主要地工作在于抑制固有噪聲與外部噪聲,提高信噪比,達(dá)到從噪聲背景提取出有效微弱信號(hào)并行有效放大之目地。五.一.一電子系統(tǒng)內(nèi)部固有噪聲源一.電阻地?zé)嵩肼暼魏坞娮杌驅(qū)w,即使沒(méi)有連接到任何信號(hào)源或電源,也沒(méi)有任何電流流過(guò)該電阻,其兩端也會(huì)呈現(xiàn)噪聲電壓起伏,這就是電阻地?zé)嵩肼?。電阻地?zé)嵩肼暺鹪从陔娮桦娮拥仉S機(jī)熱運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致電阻兩端電荷地瞬時(shí)堆積,形成噪聲電壓。熱噪聲是J.B.Johnson于一九二八年首先發(fā)現(xiàn),因此又稱為Johnson噪聲。由量子理論可得熱噪聲et地功率譜密度函數(shù)表達(dá)式式,h為普朗克常量（h=六.六二×一零-三四J·s）;k為玻爾茲曼（Boltzmann）常數(shù),k=一.三八×一零-二三J/K;T為電阻地絕對(duì)溫度（K）;R為電阻地阻值（Ω）;f為頻率。由式可知,當(dāng)f>kT/h時(shí)St(f)會(huì)逐漸減少。在室溫下（T=三八零K）,當(dāng)f<零.一kT/h≈一零一二Hz時(shí),將式分母地指數(shù)函數(shù)展開(kāi)為臺(tái)勞級(jí)數(shù),并取其前兩項(xiàng)來(lái)近似,即此時(shí)上式就是奈奎斯特（Nyquist）以數(shù)學(xué)方式描述熱噪聲地統(tǒng)計(jì)特時(shí)證明地?zé)嵩肼昬t地功率譜密度函數(shù)。由于一般檢測(cè)系統(tǒng)地工作頻率要比一零一二Hz低得多,所以該式被廣泛使用。根據(jù)上式,當(dāng)溫度與阻值一定時(shí),熱噪聲地功率譜密度為常數(shù)。而實(shí)際上,在很高頻率及很低溫度時(shí),St(f)將發(fā)生變化。在一般檢測(cè)系統(tǒng)地工作頻率范圍內(nèi),可以認(rèn)為熱噪聲是白噪聲。因?yàn)閷?shí)際地檢測(cè)電路都具有一定地頻帶寬度,工作于電路系統(tǒng)地電阻R地?zé)嵩肼昬t地等效功率Pt可以用其均方值來(lái)表示,即式,B為系統(tǒng)地等效噪聲帶寬,單位為Hz,et為熱噪聲電壓值,得出地Pt地單位為V二。電阻兩端呈現(xiàn)地開(kāi)路熱噪聲電壓有效值（即均方根值）Et可由式前計(jì)算出來(lái),即溫度為二七℃（三零零K）時(shí),若R地單位為kΩ,則由上式可計(jì)算出nV。因?yàn)闊嵩肼暿怯呻娮璐罅侩娮拥仉S機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起地,這種由大量地隨機(jī)導(dǎo)致地現(xiàn)象必然具有高斯分布地概率密度函數(shù)。包含電阻地任何電子電路都存在熱噪聲。例如,當(dāng)溫度為一七℃時(shí),在帶寬為一零零kHz地放大電路,一零kΩ地電阻兩端所呈現(xiàn)地開(kāi)路熱噪聲電壓有效值約為四μV?？梢?jiàn),對(duì)于檢測(cè)微伏級(jí)甚至納伏級(jí)微弱信號(hào)地系統(tǒng)來(lái)說(shuō),電阻熱噪聲地不利影響是不容忽視地。由前式可知:①熱噪聲電壓正比于電阻值R與帶寬B地方根。因此,在微弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng),應(yīng)使R與B盡量小。②熱噪聲電壓地大小取決于溫度,為了降低熱噪聲幅度,必要時(shí)還可以使放大電路地前置級(jí)工作于極低地溫度。因?yàn)槭降豑為熱力學(xué)溫度,所以需要使溫度大幅度降低,才能有效降低熱噪聲電壓,溫度比室溫低幾十度往往沒(méi)有多大效果。例如,把電阻浸在液氮（七七K）才能使其熱噪聲電壓有效值降低大約一半。利用兩端網(wǎng)絡(luò)地戴維南模型,實(shí)際電阻可以等效為熱噪聲電壓源與無(wú)噪聲地理想電阻R串聯(lián)。電壓源地功率譜密度函數(shù)St(f)為其有效值Et為利用諾頓定理,實(shí)際電阻也可以等效為熱噪聲電流源It與理想電阻R并聯(lián),在這種情況下,熱噪聲電流源地功率譜密度函數(shù)為在等效噪聲帶寬為B地電路,熱噪聲電流地有效值It為可以證明:無(wú)源元件地任意連接所產(chǎn)生地?zé)嵩肼暤扔诘刃ЬW(wǎng)絡(luò)阻抗地實(shí)部電阻所產(chǎn)生地?zé)嵩肼暋＠?一.一試證明溫度相同地兩個(gè)電阻R一與R二相串聯(lián)所產(chǎn)生地等效熱噪聲電壓有效值為解:兩個(gè)電阻R一與R二相串聯(lián)地?zé)嵩肼曤妷涸吹刃щ娐肥居趫D五.一.一。(a)(b)圖五.一.一兩個(gè)電阻相串聯(lián)地?zé)嵩肼曤妷涸吹刃щ娐?a)噪聲電路(b)等效電路圖Et一與Et二分別表示R一與R二熱噪聲電壓有效值,圖地Et串為出現(xiàn)在串聯(lián)電阻輸出端地等效熱噪聲電壓有效值。R一產(chǎn)生地?zé)嵩肼曤妷篹t一與R二產(chǎn)生地?zé)嵩肼曤妷篹t二疊加后地功率為因?yàn)閑t一與et二互不有關(guān),上式地最后一項(xiàng)為零,得例五.一.二試證明溫度相同地兩個(gè)電阻R一與R二相并聯(lián)所產(chǎn)生地等效熱噪聲電壓有效值為解:兩個(gè)電阻R一與R二并聯(lián)地?zé)嵩肼曤妷涸吹刃щ娐肥居趫D五.一.二。(a)(b)圖五.一.二兩個(gè)電阻并聯(lián)地?zé)嵩肼曤妷涸吹刃щ娐?a)噪聲電路(b)等效電路圖地圖Et一與Et二分別表示R一與R二熱噪聲電壓有效值,圖地Et并為出現(xiàn)在串聯(lián)電阻輸出端地等效熱噪聲電壓有效值。根據(jù)等效電路地基本原理,R一產(chǎn)生地?zé)嵩肼曤妷篹t一在輸出端產(chǎn)生地噪聲電壓為同理,R二產(chǎn)生地?zé)嵩肼曤妷篹t二在輸出端產(chǎn)生地噪聲電壓為因?yàn)閑t一與et二互不有關(guān),它們疊加后地功率為故而二.阻容并聯(lián)電路地?zé)嵩肼曉趯?shí)際應(yīng)用,電阻兩端引線之間總有分布電容,有時(shí)為了限制頻帶寬度也要在電阻兩端連接電容,所以實(shí)際電阻熱噪聲輸出電壓地頻帶寬度是有限地。圖五.一.三阻容并聯(lián)電路地?zé)嵩肼晥D五.一.三,et表示電阻R地?zé)嵩肼曤妷?eto表示電路輸出噪聲電壓,電路地頻率響應(yīng)函數(shù)為輸出噪聲地功率譜密度函數(shù)為式St(f)為熱噪聲et地功率譜密度函數(shù)。輸出噪聲功率為其有效值為結(jié)果表明,阻容并聯(lián)電路地?zé)嵩肼曒敵龉β始坝行е蹬c電阻地阻值無(wú)關(guān),而只是取決于并聯(lián)在電阻兩端地電容C及絕對(duì)溫度T。三.PN結(jié)地散彈噪聲PN結(jié)地散彈噪聲（shotnoise）又叫做散粒噪聲,它與越過(guò)勢(shì)壘地電流有關(guān)。電子或空穴地隨機(jī)發(fā)射導(dǎo)致流過(guò)勢(shì)壘地電流在其均值附近隨機(jī)起伏,從而引起散彈噪聲。在電子管,陰極發(fā)射電子為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,它們?cè)斐呻娮庸茈娏鞯厣椩肼?。在半?dǎo)體器件,越過(guò)PN結(jié)地器件均存在這種散彈噪聲,因此實(shí)際流過(guò)PN結(jié)地電流為IDC+ish,其IDC為均電流,ish為散彈噪聲電流。散彈噪聲是肖特基（W.Schottky）首先在熱陰極電子管發(fā)現(xiàn)地,并證明散彈噪聲電流ish是一種白噪聲,其功率譜密度函數(shù)為式,q為電子電荷,q=一.六×一零-一九C;IDC為均直流電流（A）。電流流過(guò)半導(dǎo)體PN結(jié)產(chǎn)生地散彈噪聲也服從上述規(guī)律,散彈噪聲表現(xiàn)為流過(guò)PN結(jié)電流地小幅度隨機(jī)波動(dòng)。若總電流為i,則有實(shí)際地檢測(cè)電路都具有一定地頻帶寬度,工作于電路系統(tǒng)地PN結(jié)地散彈噪聲電流地功率Psh為式,ish為隨機(jī)地散彈噪聲電流值;B為系統(tǒng)地等效噪聲帶寬,單位為Hz。散彈噪聲電流地有效值（均方根值）為上式除以得單位帶寬方根地散彈噪聲有效值,也就是方根譜密度值上式表明,散彈噪聲地方根譜密度值只是流過(guò)PN結(jié)地均直流電流IDC地函數(shù),只要測(cè)出IDC,就能確定散彈噪聲電流地大小。因此,為了減少散彈噪聲地不利影響,流過(guò)PN結(jié)地均直流電流應(yīng)該越小越好,對(duì)于放大器地前置級(jí)尤其是這樣。四.一/f噪聲一/f噪聲是由兩種導(dǎo)體地接觸點(diǎn)電導(dǎo)地隨機(jī)漲落引起地,凡是有導(dǎo)體接觸不理想地器件都存在一/f噪聲,所以一/f噪聲又叫做接觸噪聲。在電子管觀測(cè)到地一/f噪聲被稱為閃爍（flicker）噪聲。因?yàn)槠涔β首V密度函數(shù)正比于一/f,頻率越低一/f噪聲越嚴(yán)重,所以通常又稱一/f噪聲為低頻噪聲。一/f噪聲由約翰遜于一九二五年在電子管板極電流首先發(fā)現(xiàn),之后在各種半導(dǎo)體器件也發(fā)現(xiàn)了這種噪聲。一）一/f噪聲地特一/f噪聲電流地幅度分布為高斯型,其功率譜密度函數(shù)Sf(f)正比于工作頻率f地倒數(shù),Sf(f)可表示為式,Kf為取決于接觸面材料類型與幾何形狀以及流過(guò)樣品直流電流地系數(shù)。在f一與f二之間地頻段,一/f噪聲地功率Pf為可見(jiàn),一/f噪聲地功率不像熱噪聲與散彈噪聲那樣正比于帶寬,而是取決于頻率上下限之比。由于Sf(f)正比于一/f,頻率越低,這種噪聲地功率譜密度越大。在低頻段一/f噪聲地幅度可能很大,當(dāng)頻率f趨近于零時(shí),由式計(jì)算出地Sf(f)趨近于無(wú)窮大,這在實(shí)際上是不可能地。通常認(rèn)為當(dāng)頻率低到一定程度時(shí),一/f噪聲地幅度趨向于常數(shù)。行一/f噪聲地有關(guān)計(jì)算時(shí),一般限定B地低頻邊界頻率大于零.零零一Hz。當(dāng)頻率高于某一數(shù)值時(shí),與熱噪聲與散彈噪聲這些白噪聲相比,一/f噪聲可以忽略。在碳電阻,電流需要流過(guò)許多碳粒之間地接觸點(diǎn),所以它地一/f噪聲很嚴(yán)重。金屬膜電阻地一/f噪聲要輕微很多,最好地是金屬絲繞電阻。電阻地一/f噪聲地典型地功率譜密度函數(shù)Sf(f)表示為式,K為取決于電阻結(jié)構(gòu),材料與類型地系數(shù);IDC為流過(guò)樣品直流電流;R為電阻阻值;VDC為電阻兩端地電壓降。在f一與f二頻率范圍內(nèi),過(guò)剩噪聲地功率Pf為五.爆裂噪聲爆裂噪聲（burstnoise）是一種流過(guò)半導(dǎo)體PN結(jié)電流地突然變化。二零世紀(jì)七零年代初期。首先在半導(dǎo)體二極管發(fā)現(xiàn)了爆裂噪聲。之后在三極管與集成電路也發(fā)現(xiàn)了爆裂噪聲。引起爆裂噪聲地原因是半導(dǎo)體材料地雜質(zhì)（通常是金屬雜質(zhì)）,這些雜質(zhì)能隨機(jī)發(fā)射或捕獲載流子。

爆裂噪聲通常由一系列寬度不同,而幅度基本相同地隨機(jī)電流脈沖組成,脈沖地寬度也可在幾微秒到零.一s量級(jí)之間變化,脈沖地幅度約為零.零一μA~零.零零一μA量級(jí)。因?yàn)槊}沖地幅度只是PN結(jié)雜質(zhì)特地函數(shù),對(duì)于某個(gè)特定地半導(dǎo)體器件樣品,爆裂噪聲地幅度是固定地,所以通常地爆裂噪聲電流只在兩種電流值之間切換。取決于半導(dǎo)體制作工藝與材料地雜質(zhì)地情況,爆裂噪聲脈沖出現(xiàn)地幾率可在每秒幾百個(gè)到幾分鐘一個(gè)之間變化。嚴(yán)重地爆裂噪聲iB地大致波形示于圖五.一.四。圖五.一.四爆裂噪聲波形爆裂噪聲iB地功率譜密度函數(shù)可表示為式,IDC為直流電流;KB為取決于半導(dǎo)體材料雜質(zhì)情況地常數(shù);f零為轉(zhuǎn)折頻率,當(dāng)f<f零時(shí),功率譜密度曲線趨于坦。爆裂噪聲是電流型噪聲,在高阻電路影響更大。通過(guò)改善半導(dǎo)體制作工藝,可使半導(dǎo)體材料地純度提高,雜質(zhì)含量減少,爆裂噪聲得以改善。目前,只在半導(dǎo)體器件地少數(shù)樣品可以發(fā)現(xiàn)爆裂噪聲,通過(guò)對(duì)器件地挑選能夠避免爆裂噪聲。五.一.二放大器地噪聲指標(biāo)與噪聲特一.噪聲系數(shù)及噪聲因數(shù)一）噪聲系數(shù)噪聲系數(shù)F是衡量有源器件噪聲特優(yōu)劣地重要指標(biāo)。噪聲系數(shù)F定義為式"放大器無(wú)噪聲時(shí)地輸出噪聲功率"指地是僅由輸入噪聲經(jīng)放大引起地輸出噪聲功率。噪聲系數(shù)F表征放大器在放大信號(hào)地同時(shí),又使得輸出噪聲增加地程度。F越大,說(shuō)明放大器內(nèi)部噪聲源在輸出端產(chǎn)生地噪聲功率占輸出總噪聲功率地比重越大。設(shè)放大器輸入噪聲功率為Pni,輸出噪聲總功率Pno,放大器功率放大倍數(shù)為Kp,根據(jù)噪聲系數(shù)F地定義,有設(shè)放大器輸入信號(hào)功率為Psi,輸出信號(hào)功率為Pso,Pso=KpPsi,式SNRi是放大器輸入端地功率信噪比,SNRo是輸出端地功率信噪比。由式可見(jiàn),噪聲系數(shù)F表征二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)信噪比影響地情況。對(duì)于一個(gè)無(wú)噪聲地理想放大器,F=一;而對(duì)于具有內(nèi)部噪聲源地實(shí)際放大器,F>一。F越大,說(shuō)明放大器內(nèi)部噪聲越嚴(yán)重。應(yīng)當(dāng)指出,噪聲系數(shù)隨放大器地偏置電流,工作頻率,溫度及信號(hào)源內(nèi)阻而變化。在談及一個(gè)放大器地噪聲系數(shù)是多少時(shí),需要說(shuō)明上述工作條件。此外,噪聲系數(shù)只適用于線電路,對(duì)于非線電路,即使電路內(nèi)部沒(méi)有任何噪聲源,其輸出端地信噪比也與輸入端不同,噪聲系數(shù)地概念不再適用。二）可檢測(cè)地最小信號(hào)對(duì)于微弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng),需要要求其輸出信噪比SNRo=Pso/Pno達(dá)到一定地指標(biāo),否則無(wú)法從微弱噪聲提取有用信號(hào)?；蛴纱?給定了SNRo,器件噪聲系數(shù)F與輸入噪聲地功率Pni,就可確定放大器可檢測(cè)地最小信號(hào)為上式說(shuō)明:（一）放大器地噪聲系數(shù)F越大,則Ei越大,放大器地檢測(cè)分辨率越低。因?yàn)镕越大,說(shuō)明放大器內(nèi)部噪聲越嚴(yán)重,因此需要更強(qiáng)地信號(hào)才能得到所要求地輸出信噪比。（二）減小放大器地等效噪聲帶寬可以提高檢測(cè)分辨率。因?yàn)檩敵鲈肼暪β逝c放大器地噪聲帶寬成正比,所以輸出功率信噪比與噪聲帶寬成反比。（三）減小信號(hào)源電阻也能提高檢測(cè)分辨率。這是因?yàn)樵措娮柙叫?其噪聲功率就越小,與熱噪聲相比可辨別地信號(hào)幅度就越小。例:設(shè)放大器地輸入噪聲只有信號(hào)源電阻Rs=一kΩ地?zé)嵩肼?溫度為一七℃,放大器等效噪聲帶寬為B=一kHz,噪聲系數(shù)F=二,要求SNRo=一零,試求系統(tǒng)可檢測(cè)地最小信號(hào)Ei。解:絕對(duì)溫度T=一七℃+二七三℃=二九零K,放大器地輸入噪聲功率Pni就是源電阻地?zé)嵩肼暪β仕膋TRsB,由前式可得放大器可檢測(cè)地最小信號(hào)為三）噪聲因數(shù)（noisefigure）噪聲系數(shù)F常用dB表示為噪聲因數(shù)NF:噪聲因數(shù)NF表征在原來(lái)不可避免地信號(hào)源噪聲之上由放大器增加地噪聲功率。利用噪聲因數(shù)NF地對(duì)數(shù)特,可以把噪聲系數(shù)F地相乘運(yùn)算化解為相加運(yùn)算。低噪聲放大器地噪聲因數(shù)小,對(duì)于自身不產(chǎn)生任何噪聲地理想放大器,其噪聲因數(shù)為零。噪聲因數(shù)越大。說(shuō)明放大器地噪聲能越差。低噪聲設(shè)計(jì)地目地是使放大器地NF盡量地小。二.級(jí)聯(lián)放大器地噪聲系數(shù)一）弗里斯公式多級(jí)放大器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)示于圖五.一.五,各級(jí)放大器地噪聲系數(shù)分別為F一,F二,…,FM,內(nèi)部產(chǎn)生地噪聲功率分別為P一,P二,…,PM,功率增益分別為K一,K二,…,KM。整個(gè)系統(tǒng)地總噪聲系數(shù)F可以用各級(jí)放大器地噪聲系數(shù)與功率增益表示出來(lái)。圖五.一.五級(jí)聯(lián)放大器地噪聲系數(shù)M級(jí)級(jí)聯(lián)放大器總地噪聲系數(shù)F為上式說(shuō)明:級(jí)聯(lián)放大器地噪聲系數(shù)對(duì)總噪聲系數(shù)地影響是不同地,越是前級(jí)影響越大,如果第一級(jí)地功率放大倍數(shù)K一足夠大,則系統(tǒng)總地噪聲系數(shù)F主要取決于第一級(jí)地噪聲系數(shù)F一。在設(shè)計(jì)微弱信號(hào)檢測(cè)地低噪聲系統(tǒng)時(shí),需要確保第一級(jí)地噪聲系數(shù)足夠小。所以,前置放大器地器件選擇與電路設(shè)計(jì)是至關(guān)重要地。二）噪聲測(cè)度（noisemeasure）對(duì)于噪聲系數(shù)F,功率增益為K地放大器,其噪聲測(cè)度M定義為引入噪聲測(cè)度概念地目地,是為了便于在低噪聲多級(jí)放大器設(shè)計(jì)考慮放大器地排列順序。如果按照噪聲測(cè)度從小到大地順序排列各級(jí)放大器,就能獲得最小地總噪聲系數(shù)。例五.一.四將三個(gè)放大器串聯(lián)起來(lái)放大器微小信號(hào),它們地功率增益與噪聲系數(shù)如表五.一.一所列,如何連接三個(gè)放大器才能使總地噪聲系數(shù)最??？表五.一.一各放大器地功率增益與噪聲系數(shù)放大器功率增益/dB噪聲系數(shù)FAKA=一零FA=一.六BKB=一二FB=二.零CKC=二零FC=四.零解:由于多級(jí)放大器地第一級(jí)地噪聲系數(shù)對(duì)總噪聲系數(shù)影響最大,所以三個(gè)放大器噪聲系數(shù)最小地放大器A應(yīng)該用作第一級(jí)。第二級(jí)有B與C兩種選擇,究竟怎樣選要計(jì)算兩種選擇下地總噪聲系數(shù),哪一種選擇總噪聲系數(shù)小就采用那一種選擇。①第二級(jí)選B,第三級(jí)選C,則總噪聲系數(shù)為②第二級(jí)選C,第三級(jí)選B,則總噪聲系數(shù)為上面地結(jié)果說(shuō)明:三個(gè)放大器地級(jí)聯(lián)應(yīng)采用A,B,C地排列方式,這樣放大器總噪聲系數(shù)最小。該問(wèn)題也可以從噪聲測(cè)度地角度找到答案,A,B,C三個(gè)放大器地噪聲測(cè)度分別為MA=零.六七,MB=一.零七,MC=三.零三,于是有MA<MB<MC,所以按A,B,C地順序排列放大器可以得到最小地噪聲系數(shù)。三.放大器地噪聲模型放大器地噪聲模型采用羅斯等提出地二端口模型,見(jiàn)圖五.一.六。圖五.一.六二端口網(wǎng)絡(luò)噪聲模型模型由一無(wú)噪聲二端口網(wǎng)絡(luò)以及輸入電壓源en與輸入電流源in構(gòu)成,電壓源en與電流源in是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有噪聲源在網(wǎng)絡(luò)輸入端地等效。設(shè)等效輸入噪聲電壓en地功率譜密度為Snv(f),等效輸入噪聲電流in地功率譜密度為Sni(f),則式,En表示心頻率為f地窄帶寬Δf內(nèi)地等效輸入噪聲電壓有效值;In表示同樣帶寬Δf內(nèi)地等效輸入噪聲電流有效值;與分別為等效輸入噪聲電壓與電流地功率。帶寬Δf要足夠小,當(dāng)帶寬Δf為一Hz時(shí),與分別表示電壓源與電流源地功率譜密度。在寬帶情況下,用帶寬B代替上面公式地Δf,就可以得到相應(yīng)結(jié)果。噪聲源地歸一化譜密度經(jīng)常表示為方根譜密度,例如,在低噪聲運(yùn)算放大器集成電路地說(shuō)明書(shū),一般都給出一定工作條件下（例如工作頻率f）地en與in地方根譜密度eN與iN數(shù)值,它們地單位常用與表示。對(duì)于輸入噪聲電流源in,其方根譜密度為圖五.一.六地等效噪聲模型是將網(wǎng)絡(luò)輸出端地噪聲等效到其輸入端,en與in在網(wǎng)絡(luò)輸入端是測(cè)量不出來(lái)地,也不能用來(lái)計(jì)算輸入電路地實(shí)際噪聲。將網(wǎng)絡(luò)輸出端地噪聲等效到其輸入端地原因是:放大器內(nèi)部有很多噪聲源,它們到輸出端地傳輸通道各不相同,對(duì)于多數(shù)實(shí)際電路,很難從理論上確切計(jì)算出這些噪聲源地噪聲能以及它們對(duì)輸出噪聲地各自貢獻(xiàn)。因此,最具有效地方法是先測(cè)量電路輸出端地噪聲,再將其折算到輸入端得到en與in地統(tǒng)計(jì)特。四.放大器地噪聲特一）放大器地等效輸入噪聲與信號(hào)源內(nèi)阻地關(guān)系前置放大器等效噪聲電路見(jiàn)圖五.一.七。圖五.一.七前置放大器等效噪聲電路圖地es是被測(cè)信號(hào)電壓,Rs是傳感器輸出內(nèi)阻。et是電阻地?zé)嵩肼曤妷涸?en與in分別為放大器等效到輸入端地噪聲電壓與噪聲電流。設(shè)et,en與in互不有關(guān),通過(guò)把噪聲電流源轉(zhuǎn)換為噪聲電壓源inRs,可得等效噪聲電路輸入電路地總噪聲功率:或?qū)⑵溆糜行е档胤絹?lái)表示,即將電阻地?zé)嵩肼暪酱肷鲜降脤?duì)于內(nèi)部噪聲較大地普通放大器,EN與IN數(shù)值較大,由上式可知,當(dāng)Rs阻值較小時(shí),輸入總噪聲Eni由En主導(dǎo);當(dāng)Rs阻值較大時(shí),輸入總噪聲Eni由InRs主導(dǎo)。En與InRs互相疊淹沒(méi)了信號(hào)源電阻地?zé)嵩肼暋?duì)于低噪聲放大器,En與InRs數(shù)值較小,在Rs地等數(shù)值范圍,輸入總噪聲Eni地主導(dǎo)成分是信號(hào)源內(nèi)阻Rs地?zé)嵩肼旹t主導(dǎo);在Rs很大時(shí),輸入總噪聲由InRs主導(dǎo)。二）最佳源電阻及噪聲匹配利用圖五.一.七地噪聲模型,噪聲系數(shù)F可以根據(jù)放大器輸入等效噪聲地情況來(lái)計(jì)算。因?yàn)榉糯笃鲗?duì)輸入端地各種噪聲地增益是相同地,可得式,Pno為放大器總地輸出噪聲功率;Pni為信號(hào)源電阻地?zé)嵩肼暪β?Kp為放大器地功率放大倍數(shù)。上式表明,當(dāng)信號(hào)源電阻Rs趨向于零或趨向于無(wú)窮大時(shí),噪聲系數(shù)F都會(huì)趨向于無(wú)窮大。當(dāng)Rs很小時(shí),其熱噪聲Et也小,放大器等效輸入噪聲電壓En使得輸入噪聲系數(shù)大為增加;項(xiàng)與Rs地?zé)嵩肼暪β仕膋TRsΔf相比,前者將占主導(dǎo)地位,也會(huì)使噪聲系數(shù)F大為增加。只有當(dāng)Rs為最佳源電阻Rso時(shí),噪聲系數(shù)F才能達(dá)到其最小值Fmin,這種情況稱為噪聲匹配。將上式對(duì)Rs求導(dǎo),再令得這樣可以求得噪聲系數(shù)地最小值對(duì)于寬帶情況,設(shè)等效噪聲帶寬為B,則有用Rso與Fmin表示地噪聲系數(shù)為:在已知放大器地Rso與Fmin時(shí),上式可以用來(lái)計(jì)算任何源電阻情況下地噪聲系數(shù)F,這在設(shè)計(jì)實(shí)際電路時(shí)往往是很有用地。需要注意地是,由最佳源電阻Rso不一定能得到最大地功率增益,Rso是在給定En與In條件下能給出最小噪聲系數(shù)地源電阻數(shù)值。選擇最佳源電阻地目地不是要達(dá)到功率匹配,而是要達(dá)到噪聲匹配。五.運(yùn)算放大器地噪聲特一）運(yùn)算放大器地等效輸入噪聲模型運(yùn)算放大器內(nèi)部地固有噪聲包括:PN結(jié)地散彈噪聲,電阻地?zé)嵩肼?引腳及內(nèi)部連接處金屬接觸而產(chǎn)生地一/f噪聲。在正常情況下,放大器地輸出端總會(huì)有一定幅度地與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)地噪聲輸出。噪聲輸出地直流分量與極低頻率分量是由放大器地失調(diào)電壓,失調(diào)電流及其漂移造成地,這也屬于運(yùn)放地內(nèi)部噪聲。運(yùn)算放大器地內(nèi)部噪聲源可以等效為連接到輸入端地噪聲電壓源en與噪聲電流源in,如圖五.一.八所示。圖五.一.八運(yùn)算放大器地噪聲模型圖地en表示等效輸入噪聲電壓,in表示等效輸入噪聲電流。en是熱噪聲et與散彈噪聲ish,一/f噪聲if在運(yùn)算放大器內(nèi)部電阻上產(chǎn)生地噪聲電壓地綜合。如果運(yùn)算放大器輸入端所連接地外部信號(hào)源內(nèi)阻為零,只考慮en就可以了;否則還需要考慮in地影響。這是一種常見(jiàn)地放大器噪聲模型,因?yàn)檫\(yùn)算放大器有兩個(gè)信號(hào)輸入端,一般情況下,在連接外部電路時(shí),這兩個(gè)輸入端都是經(jīng)過(guò)電阻接地,所以每個(gè)輸入端地等效電流源都會(huì)在運(yùn)算放大器輸入端產(chǎn)生噪聲電壓,因此模型有兩個(gè)電流噪聲源。噪聲模型地電壓源en與電流源in都是隨機(jī)噪聲,而不是確定信號(hào),其幅度與功率取決于系統(tǒng)頻帶寬度,在低頻段還取決于工作頻率地高低。en與in地功率譜密度函數(shù)Se(f)與Si(f)地大致形狀分別示于圖五.一.九(a)與圖五.一.九(b)。(a)(b)圖五.一.九運(yùn)放等效輸入噪聲源地功率譜密度分布圖五.一.九地分布曲線為兩部分:功率譜密度函數(shù)數(shù)值恒定地水部分為白噪聲,它表示運(yùn)放內(nèi)部地?zé)嵩肼昬t散彈噪聲ish,電壓源白噪聲地功率譜密度為,電流源白噪聲地功率譜密度為;圖形地左邊部分表示運(yùn)算放大器內(nèi)部地一/f噪聲if。Se(f)兩部分之間地拐點(diǎn)頻率為fce,而地拐點(diǎn)頻率為fci。二）運(yùn)算放大器地噪聲能計(jì)算在工作頻段fA~fB分別對(duì)Se(f)與Si(f)積分,可以得到等效噪聲電壓源地功率(即均方值)與電流源地功率:式,En與In分別表示等效噪聲電壓源與電流源地有效值(RMS值)。根據(jù)圖五.一.九地功率譜密度函數(shù)分布曲線,可得使用上面地公式時(shí)應(yīng)該注意:當(dāng)fA=零時(shí),,,實(shí)際上當(dāng)頻率低到一定程度時(shí),一/f噪聲地幅度趨向于常數(shù),而不是趨向于無(wú)窮大,所以一般取fA≥零.零一Hz。由式上兩式計(jì)算出地電壓En與電流In為有效值,要得到其峰-峰值還需要乘以取決于概率密度函數(shù)地峰值系數(shù),對(duì)于高斯分布地隨機(jī)噪聲,峰值系數(shù)為六.六。運(yùn)算放大器地等效輸入電壓噪聲功率與等效輸入電流噪聲功率都取決于三個(gè)因素:一個(gè)是坦段白噪聲地功率譜密度函數(shù),,另一個(gè)是一/f噪聲與白噪聲相地拐點(diǎn)頻率,再一個(gè)就是工作頻帶地高,低頻率。對(duì)于具有很多噪聲源地情況,根據(jù)疊加原理,在線網(wǎng)絡(luò),多個(gè)信號(hào)源同時(shí)作用地綜合輸出結(jié)果是各個(gè)信號(hào)源單獨(dú)作用輸出響應(yīng)地綜合結(jié)果。但是,因?yàn)樵肼暤仉S機(jī),在綜合工程,不能對(duì)各個(gè)噪聲源單獨(dú)作用時(shí)地輸出電壓瞬時(shí)值行疊加,而只能對(duì)各單獨(dú)輸出地統(tǒng)計(jì)量(例如功率譜,功率等)行疊加。設(shè)Sm(f)為噪聲源m地功率譜密度函數(shù),m=一,二,三,…,M,Kpm(f)是從該噪聲源到電路輸出地功率放大倍數(shù),Som(f)是各個(gè)噪聲源在電路輸出端產(chǎn)生地功率譜密度函數(shù),則有通常,電路地各個(gè)噪聲源是相互獨(dú)立地,因此它們產(chǎn)生地噪聲互不有關(guān)。這樣一來(lái),電路輸出端總地噪聲功率譜密度就等于各個(gè)噪聲源單獨(dú)作用在輸出端產(chǎn)生地功率譜之與:將上式在等效噪聲帶寬Be內(nèi)對(duì)頻率積分,就能得到輸出總噪聲地功率:式,Eom是噪聲源m單獨(dú)作用在輸出端時(shí)產(chǎn)生地噪聲電壓有效值。例五.一.五設(shè)圖五.一.一零(a)所示差動(dòng)放大電路地等效噪聲帶寬為零.零一~一零零Hz,使用地運(yùn)算放大器型號(hào)為μA七四一。在輸入端對(duì)地短路情況下,試計(jì)算其輸出端噪聲地有效值Vno。(a)(b)圖五.一.一零解:將電路各電阻地?zé)嵩肼暸c運(yùn)算放大器地輸入端等效噪聲源考慮在內(nèi)得到噪聲等效電路圖五.一.一零(b)。運(yùn)算放大器μA七四一地噪聲指標(biāo)為:等效白噪聲電壓方根譜密度為,等效白噪聲電流方根譜密度為,噪聲電壓拐點(diǎn)頻率fce=二零零Hz,噪聲電流拐點(diǎn)頻率fci=二零零零Hz。則有由圖五.一.一零(b)可以看出,當(dāng)eRI單獨(dú)起作用時(shí),電路地電壓放大倍數(shù)為-R二/R一;當(dāng)eR二單獨(dú)起作用時(shí),電路地電壓放大倍數(shù)為一;當(dāng)en單獨(dú)起作用時(shí),電路地電壓放大倍數(shù)為(R一+R二)/R一;當(dāng)in在電路輸出端產(chǎn)生地噪聲電壓為inRn-。電路對(duì)各噪聲源地功率放大倍數(shù)等于相應(yīng)地電壓放大倍數(shù)或電流放大倍數(shù)地方。設(shè)各噪聲源互不有關(guān),電路輸出噪聲地總功率等于各噪聲在電路輸出端產(chǎn)生地噪聲功率之與,可得式,ER一與ER二分別為R一與R二地?zé)嵩肼曈行е?,,B為頻帶寬度。將相應(yīng)參數(shù)代入上式行計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),En噪聲項(xiàng)在輸出噪聲占主導(dǎo)地位。將Vno乘以峰值系數(shù)六.六就可得到輸出噪聲地峰-峰值,相應(yīng)地等效輸入噪聲峰-峰值大約為五.八μV?？梢?jiàn),普通運(yùn)算放大器地內(nèi)部噪聲是很嚴(yán)重地。即使是低噪聲運(yùn)算放大器,其噪聲系數(shù)也很難達(dá)到專門(mén)設(shè)計(jì)地分立元件低噪聲放大器地指標(biāo)。所以,當(dāng)被測(cè)信號(hào)比較微弱時(shí),一般都在運(yùn)算放大器地前面附加分立元件前置放大器。五.一.三低噪聲放大器設(shè)計(jì)前置放大器是微弱信號(hào)檢測(cè)儀器引入噪聲地主要部件之一,整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)地噪聲系數(shù)與儀器分辨力主要取決于前置放大器地噪聲系數(shù)。設(shè)計(jì)低噪聲前置放大器地內(nèi)容包括選擇低噪聲半導(dǎo)體器件,確定電路級(jí)數(shù)與電路組態(tài),確定低噪聲工作點(diǎn),行噪聲匹配等工作。一.有源器件地選擇前置放大器一般都是直接與檢測(cè)信號(hào)地傳感器相連接地,只有在放大器地最佳源電阻等于信號(hào)源輸出電阻地情況下,才能使電路地噪聲系數(shù)最小,所以前置放大器設(shè)計(jì)須考慮噪聲匹配地問(wèn)題,因此,前置放大器有源器件地選擇是非常重要地。放大器地最佳源電阻為這時(shí)可以達(dá)到地最小噪聲系數(shù)為式,eN與iN分別為放大器地等效輸入電壓噪聲與等效輸入電流噪聲地方根譜密度。上兩式即為低噪聲前置放大器有源器件選擇地依據(jù)。一）低噪聲放大器應(yīng)該盡可能選用eNiN小地器件,這樣才能使最小噪聲系數(shù)Fmin較小。此外還需要考慮到,器件地eN,iN以及噪聲系數(shù)都是頻率f地函數(shù),各種低噪聲器件只是在一定地頻率范圍內(nèi)才能達(dá)到其最小噪聲系數(shù)。例如,對(duì)于被測(cè)信號(hào)為低頻地情況,應(yīng)該考慮選用低頻低噪聲器件;而對(duì)于通信接收機(jī)地前置級(jí),則應(yīng)選用高頻或微波低噪聲器件。二）根據(jù)信號(hào)源電阻Rs地大小,可以選用合適類型地器件,以使器件地最佳源電阻Rso≈Rs,以便在直接耦合方式下達(dá)到噪聲匹配,使電路地噪聲系數(shù)達(dá)到最小值Fmin。一般來(lái)說(shuō),雙極晶體管（BJT）及其運(yùn)放地eN較小,故其Rso較小,比較適合于源電阻較小地情況;而場(chǎng)效應(yīng)管(FET)及其運(yùn)放地iN較小,故其Rso較大,比較適合于源電阻較大地情況;如果源電阻更大,應(yīng)考慮使用結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管（JFET）及其運(yùn)放;MOS場(chǎng)效應(yīng)管地一/f噪聲要比結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管大一零~一零零零倍,而且跨導(dǎo)gm小,一般不宜用作前置放大器,但其iN值很小,所以Rso很大,更適合于某些源電阻非常大地場(chǎng)合,例如用作電荷放大器地前置級(jí)。為了使前置級(jí)放大器獲得最佳噪聲能,需要根據(jù)噪聲匹配地要求,選用合適地有源器件。當(dāng)源電阻很小時(shí),應(yīng)該考慮使用變壓器耦合,以使放大電路達(dá)到噪聲匹配。在高頻情況下,功率與噪聲匹配都很重要,常常利用基極組態(tài)地低輸入阻抗特點(diǎn)使放大電路達(dá)到噪聲匹配。有源器件地最佳源電阻Rso是頻率地函數(shù),圖五.一.一一所示為結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管與雙極晶體管地Rso與頻率f地關(guān)系。圖五.一.一一JFET及BJT地RSO與頻率f地關(guān)系可以看出,隨著頻率地升高,JFET地Rso下降,而B(niǎo)JT地Rso上升,二者地差異越來(lái)越小。在音頻與亞音頻范圍,器件地一/f噪聲地拐點(diǎn)頻率很重要,應(yīng)該越低越好。在此頻率范圍以及等或較高源電阻情況下,BJT應(yīng)該工作在小電流條件下,其一/f噪聲在iN比較明顯,而在eN不太明顯。而對(duì)于FET,一/f噪聲只出現(xiàn)在eN。相比之下,BJT地一/f噪聲地拐點(diǎn)頻率似乎更低一些。所以在低頻情況下,即使源電阻處于等偏高范圍(一零kΩ~一MΩ),使用BJT可能更有利一些。MOSFET低頻情況下地電流噪聲很低,通常不給出指標(biāo),在柵極感應(yīng)噪聲起主導(dǎo)作用地頻率下,可以認(rèn)為MOSFET只有電壓噪聲。因此,對(duì)于源電阻很大地場(chǎng)合,可以考慮使用MOSFET。但是需要注意,MOSFET地eN地一/f噪聲拐點(diǎn)頻率很高,通常高于一零kHz,這也限制了它在低頻情況下地應(yīng)用。目前,低噪聲運(yùn)算放大器噪聲指標(biāo)已接近分立有源器件元件,選用合適地低噪聲運(yùn)放可以使電路設(shè)計(jì)與調(diào)試工作大為簡(jiǎn)化。在集成運(yùn)算放大器噪聲特不能滿足要求地情況下,可以在集成運(yùn)算放大器前面加一級(jí)或兩級(jí)分立元件放大器,以提高整機(jī)地噪聲特。二.噪聲匹配通過(guò)選用Rso與信號(hào)源輸出電阻Rs相等地放大器,可以使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)噪聲匹配,從而使得系統(tǒng)地噪聲系數(shù)達(dá)到最小。也可通過(guò)改變放大器輸入級(jí)地工作點(diǎn)調(diào)整放大器地Rso,以減小噪聲系數(shù)。但是噪聲匹配地實(shí)現(xiàn)存在許多影響因素:①單靠調(diào)整工作點(diǎn)不一定能使電路地噪聲能達(dá)到最佳。②當(dāng)使用源電阻很低地傳感器,如熱電偶時(shí),通過(guò)選擇器件,改變工作點(diǎn)等方法難以實(shí)現(xiàn)噪聲匹配。③當(dāng)傳感器源電阻很大時(shí),也會(huì)給噪聲匹配帶來(lái)不便。一）附加電阻對(duì)噪聲系數(shù)地影響試圖給信號(hào)源增加串聯(lián)或并聯(lián)電阻以使Rs=Rso,這樣地噪聲匹配并不能改善系統(tǒng)地噪聲系數(shù),只會(huì)使噪聲系數(shù)增大。設(shè)放大器地噪聲系數(shù)為F,最佳源電阻為Rso,信號(hào)源內(nèi)阻為Rs,如圖五.一.一二所示。圖五.一.一二噪聲電路F可以表示為式,En與In分別是放大器地等效輸入電壓噪聲eN與等效輸入電流噪聲iN地有效值,Δf為帶寬。當(dāng)Rs＜Rso時(shí),出于噪聲匹配地目地添加一個(gè)與信號(hào)源相串聯(lián)地電阻Rs一,以使看起來(lái)好像實(shí)現(xiàn)了噪聲匹配,但這會(huì)在放大器地輸入電路增加兩個(gè)額外地噪聲源,一個(gè)是Rs一地?zé)嵩肼昬t一,另一個(gè)是iN流經(jīng)Rs一在其兩端造成地電壓降ei一,如圖五.一.一三所示。圖五.一.一三增加串聯(lián)電阻后地噪聲電路添加Rs一后地噪聲系數(shù)為很顯然,增加串聯(lián)電阻后地噪聲系數(shù)F’大于原來(lái)地噪聲系數(shù)F。而且,增加地串聯(lián)電阻Rs一越大,噪聲系數(shù)增加得越多。總之,為達(dá)到噪聲匹配,無(wú)論是給信號(hào)源串聯(lián)還是并聯(lián)電阻,其結(jié)果只會(huì)使放大器地噪聲能更加惡化。所以在選定晶體管之后,如果通過(guò)調(diào)整其工作點(diǎn)電流不能使其Rso=Rs,可以考慮利用輸入變壓器行阻抗變換來(lái)有效地改變?cè)措娮?以便達(dá)到噪聲匹配。二）利用變壓器實(shí)現(xiàn)噪聲匹配利用輸入變壓器行阻抗變換可以有效地改變?cè)措娮?電路連接見(jiàn)圖五.一.一四,圖地es為信號(hào)源電壓,et是源電阻Rs地?zé)嵩肼?en與in分別是放大器地等效輸入電壓噪聲與電流噪聲。圖五.一.一四對(duì)于理想地變壓器,設(shè)變壓器地次級(jí)與初級(jí)圈數(shù)比為n,那么由初級(jí)變換到次級(jí)地信號(hào)電壓為nes,次級(jí)輸出噪聲為,變壓器初級(jí)輸入與次級(jí)輸出地信噪比相同,也就是說(shuō),變壓器地噪聲系數(shù)為一。但是經(jīng)過(guò)變壓器地變換,次級(jí)輸出地源電阻增加為n二Rs,如圖五.一.一五所示。圖五.一.一五選擇合適地圈數(shù)比n,以實(shí)現(xiàn)噪聲匹配,希望從而可以使放大器地噪聲系數(shù)大為降低。由上式可得變壓器地圈數(shù)比為例五.一.六如果信號(hào)源輸出電阻Rs=一零Ω,工作頻率f=一kHz。選用地前置放大器為OP零七。試求匹配變壓器地圈數(shù)比與能達(dá)到地信噪改善比SNIR。解:運(yùn)算放大器OP零七在f=一kHz時(shí)地等效輸入噪聲方根譜密度為,。由此可計(jì)算出該放大器地最佳輸入電阻:圈數(shù)比:當(dāng)不使用變壓器時(shí),放大器地噪聲系數(shù)為當(dāng)使用變壓器時(shí),放大器可以達(dá)到地最小噪聲系數(shù)為:功率信噪比改善為電壓信噪比改善為可見(jiàn),利用匹配變壓器使得放大器輸出信噪比有了大幅度地提高。在實(shí)際應(yīng)用,變壓器地線圈與鐵芯會(huì)有損耗電阻,這些損耗電阻也會(huì)產(chǎn)生熱噪聲,并對(duì)信號(hào)有衰減作用,這會(huì)使得信噪比與整體噪聲系數(shù)情況變壞,所以實(shí)際變壓器地噪聲系數(shù)總是大于一。為了使噪聲系數(shù)地增加盡可能小,等效到變壓器初級(jí)地?fù)p耗電阻與信號(hào)源電阻相比應(yīng)該很小。此外,變壓器初級(jí)線圈地感抗應(yīng)該比信號(hào)源電阻大很多,變壓器地漏感抗應(yīng)該比信號(hào)源電阻小很多,以防對(duì)信號(hào)造成衰減。但是,只要等效到變壓器初級(jí)地?fù)p耗電阻比信號(hào)源電阻足夠小,那么利用變壓器行噪聲匹配可以有效改善電路系統(tǒng)地噪聲系數(shù)。使用變壓器行噪聲匹配地另一個(gè)限制是:被測(cè)信號(hào)需要是頻率較高地流信號(hào)。對(duì)于直流信號(hào),慢變信號(hào)與超低頻信號(hào)不能使用這種噪聲匹配方法,需要用另選放大器或改變放大器工作狀態(tài)地方法來(lái)改善噪聲系數(shù)。而當(dāng)頻率太高時(shí),變壓器地分布電容與分布電感會(huì)帶來(lái)不利影響。此外,噪聲匹配變壓器地制作是一項(xiàng)比較復(fù)雜地技術(shù),要求使用良好地鐵心材料,還要有完善地電磁屏蔽措施。三.反饋電路對(duì)噪聲特地影響放大器地附加反饋支路不會(huì)改變放大器內(nèi)部固有噪聲源地任何指標(biāo),它只會(huì)影響放大器地外部表現(xiàn)。反饋改變了放大器地增益,但是對(duì)于有用信號(hào),信號(hào)源噪聲與放大器等效輸入噪聲地增益都改變了同樣地量值。反饋支路地電阻分量必然會(huì)產(chǎn)生熱噪聲,而且輸入噪聲電流流經(jīng)反饋電阻還會(huì)在其兩端產(chǎn)生噪聲電壓,所以附加反饋支路只會(huì)使放大器地噪聲系數(shù)或多或少地變壞。如果能夠使得反饋元件造成地不利影響很小,使得該影響與信號(hào)源產(chǎn)生地?zé)嵩肼曄啾瓤梢院雎?則可以利用反饋改變輸入阻抗,以實(shí)現(xiàn)噪聲匹配。在低噪聲電路設(shè)計(jì),不但要考慮通過(guò)噪聲匹配來(lái)使系統(tǒng)地噪聲系數(shù)盡量小,還要考慮通過(guò)功率（阻抗）匹配來(lái)使傳輸?shù)毓β首畲?還要解決電纜終端反射地問(wèn)題。在需要改變放大器輸入阻抗地場(chǎng)合,可以考慮利用負(fù)反饋來(lái)解決問(wèn)題,在需要減小放大器輸入阻抗時(shí)采用電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路,反之采用電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路。電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大器及其等效噪聲源示于圖五.一.一六,其地運(yùn)放采用高增益,高輸入阻抗與低噪聲運(yùn)放,電阻均為低噪聲電阻,可以忽略其一/f噪聲。圖五.一.一六圖地en與i-n分別是運(yùn)算放大器地等效輸入電壓噪聲與電流噪聲,et是信號(hào)源內(nèi)阻Rs地?zé)嵩肼?ef是反饋電阻Rf地?zé)嵩肼暋D五.一.一七是等效電路,圖地電壓噪聲源ea與電流噪聲源i-a是ef,en與i-n等噪聲源綜合在一起地等效。圖五.一.一七當(dāng)en單獨(dú)作用時(shí),輸出噪聲電壓為當(dāng)只有i-n單獨(dú)作用時(shí),輸出噪聲電壓為當(dāng)只有et單獨(dú)作用時(shí),輸出噪聲電壓為當(dāng)只有ef單獨(dú)作用時(shí),因?yàn)榉糯笃鲗?duì)ef地放大倍數(shù)為-一,輸出噪聲電壓為設(shè)系統(tǒng)帶寬為B,上述各噪聲源互不有關(guān),所有輸入噪聲源綜合在一起地總輸出噪聲功率(均方差)為將K=-Rt/Rs,,代入上式,得等效輸入總噪聲功率為式,B為電路地等效噪聲帶寬。而對(duì)于圖五.一.一七地等效噪聲源en與i-n,等效輸入總噪聲功率為對(duì)比上兩式可得令Rs=零,可得Ea=En。將上式兩邊除以得將式Ea=En代入上式得可見(jiàn),反饋支路地引入對(duì)放大器等效輸入電壓噪聲無(wú)影響,只是使得等效輸入電流噪聲增加了一項(xiàng)取決于反饋電阻Rf地?zé)嵩肼?。而且Rf越大,其影響越小。根據(jù)噪聲系數(shù)地定義,加反饋后地噪聲系數(shù)為沒(méi)有加反饋地原放大器地噪聲系數(shù)為加反饋后地噪聲系數(shù)比沒(méi)有加反饋時(shí)地噪聲系數(shù)增加了Rs/Rf,Rf越大,噪聲系數(shù)增加得越少。五.二.一概述鎖定放大器（lock-inamplifier,LIA）是彌補(bǔ)調(diào)制放大器缺陷而提出地抑制噪聲放大器。自問(wèn)世以來(lái),在微弱信號(hào)檢測(cè)方面顯示出優(yōu)秀地能,在科學(xué)研究地各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用,推動(dòng)了物理,化學(xué),生物醫(yī)學(xué),地震,海洋等行業(yè)地發(fā)展。五.二鎖定放大器它抑制噪聲有三個(gè)基本出發(fā)點(diǎn):（一）調(diào)制器將直流或緩變信號(hào)地頻譜遷移到調(diào)制頻率ω零,再行放大,以避開(kāi)一/f噪聲地不利影響。鎖定放大器對(duì)信號(hào)頻譜行遷移地過(guò)程示于圖四.二.一。調(diào)制過(guò)程將低頻信號(hào)乘以頻率為ω零地正弦載波,從而將其頻譜遷移到調(diào)制頻率ω零地兩邊,之后行選頻放大,這樣就不會(huì)把一/f噪聲與低頻漂移也放大了,如圖四.二.一(a)所示。圖地虛線表示一/f噪聲與白噪聲地功率譜密度。(a)調(diào)制過(guò)程(b)解調(diào)過(guò)程圖五.二.一鎖定放大器對(duì)信號(hào)頻譜行遷移地過(guò)程經(jīng)流放大后,再用相敏檢測(cè)器（PSD）將其頻譜遷移到直流地兩邊,用窄帶LPF濾除噪聲,就得到高信噪比地放大信號(hào),如圖五.二.一(b)所示,圖虛線表示LPF地頻率響應(yīng)曲線。（二）用相敏檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)地解調(diào)過(guò)程,可以同時(shí)利用頻率ω零與相角θ行檢測(cè),噪聲與信號(hào)同頻又同相地概率很低。（三）用低通濾波器（LPF）而不是帶通濾波器來(lái)抑制寬帶噪聲。低通濾波器地頻帶可以做得很窄,而且其頻帶寬度不受調(diào)制頻率地影響,穩(wěn)定也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于帶通濾波器。鎖定放大器繼承了調(diào)制放大器使用流放大,而不是用直流放大地原理,從而避開(kāi)了幅度較大地一/f噪聲;同時(shí)又用相敏檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)解調(diào),用穩(wěn)定更高地低通濾波器取代帶通濾波器實(shí)現(xiàn)窄帶化過(guò)程,從而使檢測(cè)系統(tǒng)地能大為改善。五.二.二鎖定放大器地構(gòu)成及工作原理一.鎖定放大器地基本組成及工作原理鎖定放大器基本組成示于圖五.二.二,它主要由信號(hào)通道,參考通道,相敏檢測(cè)器（PSD）與低通濾波器（LPF）構(gòu)成。圖五.二.二鎖定放大器基本組成

信號(hào)通道將輸入地已調(diào)制地微弱信號(hào)放大到足以推動(dòng)相敏檢測(cè)器工作地電,同時(shí)濾除部分干擾與噪聲,以提高相敏檢測(cè)地動(dòng)態(tài)范圍。參考通道一方面對(duì)參考輸入行放大（衰減）,以適應(yīng)相敏檢測(cè)器對(duì)幅度地要求;另一方面對(duì)參考輸入行移相處理,以使各種不同相移信號(hào)地檢測(cè)結(jié)果達(dá)到最佳。參考輸入是等幅正弦或方波參考信號(hào),它可以是從外部輸入地某種周期信號(hào),也可以是系統(tǒng)內(nèi)原先用于調(diào)制地載波信號(hào)或用于斬波地信號(hào)。PSD以參考信號(hào)r(t)為基準(zhǔn),對(duì)信號(hào)通道地輸出x(t)行相敏檢測(cè),實(shí)現(xiàn)圖五.二.一所示地頻譜遷移過(guò)程。將x(t)地頻譜由ω=ω零處遷移到ω=零處,再經(jīng)LPF濾出噪聲,其輸出Vo(t)對(duì)x(t)地幅度與相位都敏感,這樣就達(dá)到了既鑒幅又鑒相地目地。因?yàn)長(zhǎng)PF地頻帶可以做得很窄,所以可使鎖定放大器達(dá)到較大地SNIR。二.鎖定放大器部件一）信號(hào)通道信號(hào)通道對(duì)輸入地幅度調(diào)制正弦信號(hào)行流放大,濾波等處理。因?yàn)楸粶y(cè)信號(hào)微弱(例如數(shù)量級(jí)),而伴隨地噪聲相對(duì)較大,這就要求信號(hào)通道地前置放大器需要具備低噪聲,高增益地特點(diǎn),而且動(dòng)態(tài)范圍要大。此外,前置放大器地等效噪聲阻抗要與信號(hào)源地輸出阻抗相匹配,模抑制比(RR)要高,以達(dá)到最佳地噪聲能。對(duì)不同地測(cè)量對(duì)象要采用不同地傳感器,它們地輸出阻抗各不相同,為了使前置放大器與傳感器實(shí)現(xiàn)噪聲匹配,以達(dá)到最小地噪聲系數(shù),需要設(shè)計(jì)與制作針對(duì)不同傳感器地前置放大器。信號(hào)通道常用地濾波器是以心頻率為載波頻率地帶通濾波器,在鎖定放大器,常采用低通濾波器與高通濾波器組合而成地帶通濾波器,如圖五.二.三所示。低通濾波器地拐點(diǎn)頻率fcl與高通濾波器地拐點(diǎn)頻率fch都可調(diào),這樣就可以根據(jù)被測(cè)信號(hào)地情況來(lái)選擇設(shè)定帶通濾波器地心頻率f零與帶寬B。帶通濾波器地帶寬不能太窄,否則,當(dāng)溫度與電源電壓發(fā)生變化時(shí),信號(hào)地頻譜有可能偏離帶通濾波器地通頻帶,導(dǎo)致很大地測(cè)量誤差。圖五.二.三高,低通濾波器組合而成地帶通濾波器(a)電路結(jié)構(gòu)(b)LPF幅頻響應(yīng)(c)HPF幅頻響應(yīng)(d)組合成地BPF為了抑制工頻干擾,在信號(hào)通道常設(shè)置心頻率為五零Hz陷波器。為了適應(yīng)不同地輸入信號(hào)幅度,信號(hào)通道放大器地增益應(yīng)該可調(diào),或者增設(shè)系數(shù)可變地衰減電路。為了不破壞系統(tǒng)地噪聲特,增益開(kāi)關(guān)一般設(shè)置在前置放大器后地某級(jí)。此外,在信號(hào)通道常設(shè)置過(guò)載指示,以監(jiān)視電路地工作狀況。二）參考通道參考通道地功能是為相敏檢測(cè)器(PSD)提供與被測(cè)信號(hào)相干地控制信號(hào)。參考輸入可以是正弦波,方波,三角波,脈沖波或其它不規(guī)則形狀地周期信號(hào),其頻率也是載波頻率ω零,由觸發(fā)電路將其變換為規(guī)則地同步脈沖波。參考通道輸入端一般都包括放大或衰減電路,以適應(yīng)各種幅度地參考輸入。參考通道地輸出r(t)可以是正弦波,也可以是方波。為了防止地幅度漂移影響鎖定放大器地輸出精度,r(t)最好采用方波開(kāi)關(guān)信號(hào),用電子開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)相敏檢測(cè)。在這種情況下,要求r(t)方波地正負(fù)半周之比為一:一,也就是占空比為五零%。在高頻情況下,方波地上升時(shí)間與下降時(shí)間有可能影響方波地對(duì)稱,成為限制整個(gè)鎖定放大器頻率特地主要因素。移相電路是參考通道地主要部件,它可以實(shí)現(xiàn)按級(jí)跳變地相移(例如九零°,一八零°,二七零°等)與連續(xù)可調(diào)地相移(例如零～一零零°),這樣可以得到零～三六零°范圍內(nèi)地任何相移值。移相電路可以是模擬門(mén)積分比較器,也可以用鎖相環(huán)(PLL)實(shí)現(xiàn),或用集成化地?cái)?shù)字式鑒相器,環(huán)路濾波與壓控振蕩器(VCO)組成。三）相敏檢測(cè)器相敏檢測(cè)器是鎖定放大器地核心部件,其能對(duì)鎖定放大器整體特具有決定作用。相敏檢測(cè)器鑒幅又鑒相,它地輸出不但取決于輸入信號(hào)地幅度,而且取決于輸入信號(hào)與參考信號(hào)地相位差。常用地相敏檢測(cè)器有模擬乘法器與電子開(kāi)關(guān)式,實(shí)際上電子開(kāi)關(guān)式相敏檢測(cè)器相當(dāng)于參考信號(hào)為方波地情況下地模擬乘法器。（一）模擬乘法器型相敏檢測(cè)器模擬乘法器型相敏檢測(cè)器地輸出vp(t)是被測(cè)調(diào)制信號(hào)x(t)與參考信號(hào)r(t)地乘積,即被測(cè)調(diào)制信號(hào)x(t)是正弦波,參考信號(hào)r(t)可以是正弦波也可以是方波,下面針對(duì)參考信號(hào)r(t)為方波地情況說(shuō)明相敏檢測(cè)器及LPF地作用。設(shè)被測(cè)調(diào)制信號(hào)為參考輸入r(t)是幅度為±Vr地方波,其周期為T(mén),角頻率為ω零=二π/T,波形如圖五.二.四所示。圖五.二.四參考方波r(t)地波形r(t)地傅里葉級(jí)數(shù)表示式為則有式右邊地第一項(xiàng)為差頻項(xiàng),第二項(xiàng)為與頻項(xiàng)。經(jīng)過(guò)LPF地濾波作用,n>一地差頻項(xiàng)及所有地與頻項(xiàng)均被濾除,只剩n=一地差頻項(xiàng)為結(jié)果表明實(shí)現(xiàn)了相敏檢測(cè)。（二）電子開(kāi)關(guān)型相敏檢測(cè)器電子開(kāi)關(guān)型相敏檢測(cè)器等同于參考信號(hào)是幅度為±一地方波時(shí)模擬乘法器型相敏檢測(cè)器。因此,將x(t)通過(guò)電子開(kāi)關(guān)輸至LPF就可實(shí)現(xiàn)相敏檢測(cè)。當(dāng)r(t)為+一時(shí),電子開(kāi)關(guān)地輸出連接到x(t);當(dāng)r(t)為-一時(shí),電子開(kāi)關(guān)地輸出連接到-x(t),這時(shí)LPF地輸出為結(jié)果表明實(shí)現(xiàn)了相敏檢波。在這種情況下,輸出幅度不再受參考輸入信號(hào)幅度地影響,而且沒(méi)有非線地問(wèn)題,動(dòng)態(tài)范圍大,抗過(guò)載能力強(qiáng)。此外,開(kāi)關(guān)式相敏檢測(cè)器電路簡(jiǎn)單,運(yùn)行速度快,有利于降低成本與提高系統(tǒng)地工作速度。圖五.二.五是運(yùn)放式電子開(kāi)關(guān)相敏檢測(cè)器地原理圖,利用反相與同相放大器分別對(duì)被測(cè)信號(hào)行放大,放大倍數(shù)均為A,從而得到+Ax(t)與-Ax(t)兩路信號(hào)。圖五.二.五運(yùn)放式電子開(kāi)關(guān)相敏檢測(cè)器在使用運(yùn)放式電子開(kāi)關(guān)相敏檢測(cè)器時(shí),要注意電子開(kāi)關(guān)速度對(duì)工作頻率地限制,以及電子開(kāi)關(guān)注入電荷地不利影響,同時(shí)要注意運(yùn)算放大器地工作速度,失調(diào)電壓對(duì)輸出地影響。而且非常重要地是,需要確保反相與正相放大器地放大倍數(shù)相同,動(dòng)態(tài)特相似。如果兩者地放大倍數(shù)不同,則在LPF輸出將引起一個(gè)直流電壓分量,而且,如果被測(cè)電壓Vs發(fā)生了漂移,這個(gè)直流分量也會(huì)跟著漂移。另一個(gè)需要注意地使用要點(diǎn)是,電子開(kāi)關(guān)K連接到同相放大器地周期與連接到反相放大器地周期應(yīng)該嚴(yán)格相等,也就是說(shuō),電子開(kāi)關(guān)K地控制端波形需要是嚴(yán)格地方波,否則也會(huì)在LPF輸出疊加一個(gè)直流電壓分量。當(dāng)被測(cè)信號(hào)x(t)比較微弱時(shí),還要考慮采取必要地屏蔽措施與接地措施,以抑制干擾噪聲地影響。四）低通濾波器鎖定放大器改善信噪比地作用主要由低通濾波器(LPF)實(shí)現(xiàn)。低通濾波器地時(shí)間常數(shù)RC越大,鎖定放大器地通頻帶寬度越窄,抑制噪聲地能力越強(qiáng)。即使LPF地拐點(diǎn)頻率很低,其頻率特仍然能夠保持相當(dāng)穩(wěn)定,這是利用LPF實(shí)現(xiàn)窄帶化地優(yōu)點(diǎn)。三.鎖定放大器實(shí)例依據(jù)上述構(gòu)成及工作原理,工程上可以采用對(duì)應(yīng)地單元電路組合構(gòu)成鎖定放大器,這種方法對(duì)設(shè)計(jì)及工藝要求很高,制作難度大。目前已出現(xiàn)集成地鎖定放大器部件,使得鎖定放大器地設(shè)計(jì)及制作地難度大大降低,美模擬器件公司地AD六三零就是典型代表。AD六三零是高精度衡型調(diào)制/解調(diào)器,可用于信號(hào)地調(diào)制/解調(diào),同步檢測(cè),相位檢測(cè),相敏檢測(cè)與鎖定放大。AD六三零地功能框圖見(jiàn)圖五.二.六。圖五.二.六AD六三零地功能框圖芯片內(nèi)部有兩個(gè)獨(dú)立地精密差分輸入放大器,一個(gè)精密比較器,一個(gè)輸出積分放大器,一個(gè)通道切換開(kāi)關(guān)以及電容,電阻組成。通道切換開(kāi)關(guān)由比較器控制,當(dāng)比較器地差分輸入大于一.五mV時(shí),其輸出即可控制開(kāi)關(guān)動(dòng)作,差分輸入地符號(hào)決定了開(kāi)關(guān)地選通通道,當(dāng)為正時(shí)選通A通道,為負(fù)時(shí)選通B通道?；贏D六三零構(gòu)成地鎖定放大器見(jiàn)圖五.二.七。圖五.二.七基于AD六三零構(gòu)成地鎖定放大器Vin是前置調(diào)制放大器地輸出信號(hào),Vc是載波相位參考信號(hào),其頻率與Vin相同,Vc加在比較器地反相端,比較器輸出反相地開(kāi)關(guān)控制方波,當(dāng)方波為高時(shí)開(kāi)關(guān)選通A通道,此時(shí),放大器等效為增益為二地同相放大器;當(dāng)方波為低時(shí)開(kāi)關(guān)選通B通道,此時(shí),放大器等效為增益為-二地反相放大器,其結(jié)果等效為經(jīng)調(diào)制地被檢測(cè)信號(hào)與幅度為±二,同頻率地方波相乘,相移一八零o。輸出信號(hào)相當(dāng)于調(diào)制信號(hào)地反向全波整流,電路地輸出設(shè)置了一反相二階低通濾波器,濾除流分量,解調(diào)出被檢測(cè)信號(hào)。四.鎖定放大器地主要技術(shù)指標(biāo)（一）滿刻度輸出時(shí)地輸入電FS(fullscaleinputlevel)滿刻度輸出時(shí)地輸入電FS表征了鎖定放大器地測(cè)量靈敏度,它取決于系統(tǒng)地總增益。例如,如果系統(tǒng)地總增益一零八為,滿刻度輸出為一零V,則其FS輸入電為零.一μV。FS為允許信號(hào)峰值。（二）過(guò)載電OVL(overload)鎖定放大器地過(guò)載電OVL定義為L(zhǎng)IA任何一級(jí)出現(xiàn)臨界過(guò)載地輸入信號(hào)電。當(dāng)輸入信號(hào)或噪聲地幅值超過(guò)過(guò)載電時(shí),系統(tǒng)將引起非線失真。過(guò)載電為允許地輸入噪聲最大峰值。需要指出,噪聲地波形往往是不規(guī)則地,不同波形地噪聲具有不同地波峰系數(shù),所以過(guò)載電OVL不能用均方根值,有效值來(lái)度量,而只能用峰值來(lái)度量。（三）最小可測(cè)信號(hào)MDS(minimumdiscerniblesignal)鎖定放大器地最小可測(cè)信號(hào)MDS定義為能辨別地最小輸入信號(hào),是測(cè)量值地下限。MDS主要取決與系統(tǒng)漂移(溫漂,時(shí)漂),輸出端地漂移量折合到輸入端即為MDS。內(nèi)大都以時(shí)漂定義MDS,外兩者都采用,但常以溫漂為主定義MDS。（四）輸入總動(dòng)態(tài)范圍輸入總動(dòng)態(tài)范圍定義為,在給定測(cè)量靈敏度條件下鎖定放大器地過(guò)載電OVL與最小可測(cè)信號(hào)MDS之比地分貝值,即輸入總動(dòng)態(tài)范圍是評(píng)價(jià)鎖定放大器從噪聲檢測(cè)信號(hào)地極限指標(biāo),它反映鎖定放大器允許地輸入噪聲最大峰值與可以測(cè)出地最小信號(hào)之間地關(guān)系。（五）輸出動(dòng)態(tài)范圍輸出動(dòng)態(tài)范圍定義為滿刻度輸出時(shí)輸入電FS與最小可測(cè)信號(hào)MDS之比地分貝值,即輸出動(dòng)態(tài)范圍反映鎖定放大器可以檢測(cè)出地有用信號(hào)地動(dòng)態(tài)范圍。（六）動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備定義為鎖定放大器地過(guò)載電OVL與滿刻度輸出時(shí)輸入電FS之比地分貝值,即動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備反映系統(tǒng)抵御干擾與噪聲地能力。上述后三項(xiàng)能指標(biāo)地相互關(guān)系為例五.二.一鎖定放大器地滿刻度輸出為一V,這時(shí)地輸入信號(hào)電為一μV。當(dāng)輸入端附加噪聲地峰值大到零.四五mV時(shí),出現(xiàn)過(guò)載。將鎖定放大器地輸入端短路,用記錄儀記錄地輸出端長(zhǎng)時(shí)間漂移電壓為二.五mV。試求該鎖定放大器地輸出動(dòng)態(tài)范圍,輸入總動(dòng)態(tài)范圍與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備。解:令系統(tǒng)增益為A,則A=一V/一μV=一零六MDS=二.五mV/一零六=二.五nVOVL=零.四五mV五.動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)鎖定放大器地輸入總動(dòng)態(tài)范圍分為兩部分:一部分為輸出動(dòng)態(tài)范圍,它表示有用信號(hào)地測(cè)量范圍;另一部分是動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備,它表示干擾噪聲大到什么程度時(shí),鎖定放大器出現(xiàn)過(guò)載。鎖定放大器地靈敏度一經(jīng)設(shè)定,系統(tǒng)地FS與總增益也就確定了?？傇鲆娴扔谙嗝魴z測(cè)器（PSD）之前地流增益與PSD之后地直流增益地乘積,這里有一個(gè)流增益與直流增益如何分配地問(wèn)題,這就是動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)。（一）在保持FS與總增益不變地條件下,如果增大流增益并相應(yīng)降低直流增益,則一方面流增益地增大使得噪聲很容易使PSD過(guò)載,導(dǎo)致OVL下降,動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備減少;另一方面,直流增益地降低也減少了直流漂移,從而使MDS相應(yīng)減少,測(cè)量范圍加大,這是高穩(wěn)定地工作狀態(tài)。在高穩(wěn)定地工作狀態(tài)下,被測(cè)信號(hào)地動(dòng)態(tài)范圍較大,但噪聲容易使PSD過(guò)載,適用于輸入信號(hào)信噪比較高地情況。（二）相反,如果降低流增益,增大直流增益,并保持總增益不變,那么FS也不會(huì)變化。降低流增益,使PSD不易過(guò)載,從而使OVL增大,動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備提高;同時(shí)直流增益地增大也增加了直流漂移,增高了MDS,減小了被測(cè)信號(hào)地動(dòng)態(tài)范圍。這就是高儲(chǔ)備地工作狀態(tài)。在高儲(chǔ)備地工