2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，合計30分.

1.（2021?東營）16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

A

2.（2021.東營）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.f+x;jB.=a2+2ab+b2

C.（3/）2=6/

D.V2+V3=A/5

B

3.(2021?東營汝口圖，AB//CD,EFLCD于點、F,若NBEF=150°,則NA3E=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

D

VEF±CD,:./EFD=90°,/.ZGEF=1800-NEFD=90°,

；NBEF=NBEG+/GEF=15Q°,；.NBEG=NBEF-NGEF=60°,

■：GE//AB,；.NABE=NBEG=60°,

4.（2021?東營）某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動基礎(chǔ)上再打六

折.某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元

A.240B.180C.160D.144

D

【解析】設(shè)小明持會員卡購買這個電動汽車需要花x元，根據(jù)題意得：x+60%+80%=300,解得x

=144.

5.（2021?東營）如圖，在AABC中，ZC=90°,NB=42。，BC=8,若用科學(xué)計算器求AC

的長，則下列按鍵順序正確的是（）

A.因日迪⑷回回B.回國畫|回回￡

C.岡國施⑷叵］目I）.網(wǎng)同廚團團匚

D

【解析】在△ABC中，因為NC=90°,所以tan/8=Ag,因為Z8=42°,8c=8,所以4c=BU

BC

tan8=8Xtan42°.

6.（2021?東營）經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)

有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

21八45

A.-B."C.-D.-

9399

A

【解析】不妨把直行，左拐和右拐分別記為A、B、C,畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

/1\/I\/T\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，有一車直行，另一車左拐的結(jié)果有2種，

二甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為1.

7.（2021.東營）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為

■,-6-

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

C

【解析】由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高

為4,則母線長為后二^=5,所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為nX6+（nX5X2）

X360°=216°.

8.（2021.東營）一次函數(shù)y=3+b（aw0）與二次函數(shù)丫=衣2+"+《"0）在同一平面直角坐標(biāo)

【解析】A「.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在｝，軸左側(cè)，，a<0,b<0,

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能;

B.；二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸在y軸右側(cè)，，a>0,b<0,

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，B不可能；

c」.?二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在），軸左側(cè)，.b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；

DJ.?二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸左側(cè)，...aVO,b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能.

故選C.

9.（2021.東營）如圖，AABC中，A、8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是3,0）,以點C

為位似中心，在x軸的下方作AA8c的位似圖形A42C.，并把AABC的邊長放大到原來的2倍，

設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a,則點8的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)是（)

B.—2a+1C.—2cl+2D.—2a—2

A

【解析】設(shè)點B'的橫坐標(biāo)為x,根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算

即可，則從C間的橫坐標(biāo)的長度為a-1,夕、C間的橫坐標(biāo)的長度為-x+1.「△ABC放大到原來的2

倍得到B'C,：.2（a-1）=-x+1,解得x=-2“+3.

10.（2021.東營）如圖，AAbC是邊長為1的等邊三角形，￡>、E為線段AC上兩動點，且

ZDBE=30°,過點￡>、E分別作46、8c的平行線相交于點尸，分別交5C、A8于點”、G.現(xiàn)有

以下結(jié)論:①5,ABC釜;②當(dāng)點。與點C重合時，F(xiàn)H=g；③AE+CD=V3DE;④當(dāng)AE=C￡>

時，四邊形為菱形，其中正確結(jié)論為（）

B.①②④C.①②③④D.②③④

B

【解析】①過點A作AP_L8C于點P,如圖1：

?；AABC是邊長為1的等邊三角形，APLBC,：.BP^-BC=-,

22

...AP=y/AB2-BP2=—,：.5小軌=，42-8。='又以@=走.故①正確:

22224

②當(dāng)點D與點C重合時，點H,D,C重合，如圖2：

VZDBE^30P,Z4BC=60°,二BE是NABC的平分線.

*/AB=BC、：,AE=EC=—EC=—,

22

CF//AB■Z.ZFG4=ZA=60°,AGF//BC,

：.ZFEC=ZACB=60°，:.ZFCE=NFEC=60°，

NFCE=NFEC=ZF=60°，,AEEC為等邊三角形，

：.FC=EC=~,：.FH=~,故②正確；

22

③如圖3所示將4CBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABN,連接NE,過點N作NPLAC,交C4

的延長線于點尸，

/.BD=BN,CD=AN,：.ZCBD=AABN.

'：ZDBE=30°，:.NCBD+ZABE=30°=ZABE+ZABN=NEBN,

：.ZEBN=ZDBE=30°.

又：BN=BD,BE=BE,：.NDBE=郎BE(SAS),：.DE=NE,

，ZAMP=180°-ABAC-ZNAB=60°，

/.AP^-AN,NP=MAP=2AN=2CD.

222

3i

,:NP2+PE2=NE2,：.-CD2+(AE+-CD)2=DE2,

44

AE2+CD2AECD=DE2,故③錯誤；

④；A4BC是等邊三角形，NA=NA3C=NC=60。，

VG///8H,8G〃//尸，.?.四邊形BHbG是平行四邊形，

,/GF//BH,BGHHF,：.ZAGE=ZABC=60°.ZDHC=ZABC=60°，

.,.AAGE,ADCH都是等邊三角形，/.AG^AE,CH=CD，

：.AE=CD,：.AG=CH,：.BG.?.四邊形BZ/FG是菱形.故④正確.

故答案為①②④.

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只

要求填寫最后結(jié)果.

11.(2021?東營)2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查

數(shù)據(jù)增加了7206萬人.用科學(xué)記數(shù)法表示.

7.206xlO7

12.(2021.東營)因式分解：^a2b-4ab+b=.

0(2a—l)2

13.(2021?東營)如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為11

歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為歲.

【解析】這組數(shù)據(jù)排列后為11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,15,

最中間的兩個數(shù)是13,13,平均值為13,因此該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.

2x-l5尤+1<]

14.（2021.東營）不等式組工廠一的解集是.

5x-l<3（x+l）

-l<x<2【解析】'2x75x+l解不等式①，得X2-1;解不等式②，得X<2..?.不等式組的解

<10

32

5x-l<3(x+l)②

集為-1WXV2.

15.（2021?東營）如圖，在QABCO中，￡為BC的中點，以E為圓心，8E長為半徑畫弧交對角線

AC于點/，若如C=60。，=100°,BC=4,則扇形3跖的面積為一

—【解析】?.?/BAC=60°,/A8C=100°,4cB=20°.

又為BC的中點，：.BE=EC=^BC=2.

2

,;BE=EF,：.EF=EC=2,：.ZEFC=ZACB=20°,

ZBEF=40°，，扇形8EF的面積=駟衛(wèi)一=".

3609

16.（2021.東營）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展.某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任

務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完

成了任務(wù).設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為_______.

型———二30

x（1+25%）%

17.（2021.東營）如圖，正方形紙片ABC￡>的邊長為12,點F是AD上一點，將△CD廠沿CF折疊，

點。落在點G處，連接。G并延長交AB于點E.若AE=5,則GE的長為.

B'-------------------------

:將△COEACF折疊，點O落在點G處，：.GO=DO,CFLDG.

?..四邊形48c力是正方形，：.AD=CD,NA=NA/)C=90°=ZFOD,

：.ZCFD+ZFCD=90°=ZCFD+ZADE,：.ZADE=ZFCD,

，ZA=ZADC

在△AOE和△Ob中，iAD=CD，

ZADE=ZDCF

.?.△AQE絲△￡>（?尸（ASA）,：.AE=DF=5.

AE—5>AD—12,/.DE—yj2+^g2,^25+144~13.

,.,cos/AOE=^^,；.絲圖，：.DO=^-=GO,；.EG=13-2X里=里.

DEDF135131313

18.（2021.東營）如圖，正方形ABC4中，AB=6,A8與直線/所夾銳角為60°,延長交直

線/于點4,作正方形44GB”延長G約交直線/于點&,作正方形432c2與，延長C/3交直

線/于點4,作正方形44C3與，…，依此規(guī)律，則線段4（）204021=_______.

B

G

A小Ai4

2（苧嚴(yán)20【解析】根據(jù)題意可知A8|=A8=?,N8|A41=9O°-60°=30°,

；.tan/BiA4i="、！-=返,."向=A8i又返=名義返=1,/Ui=24Bi=2,

AB1333

A2B2=AI&X返=Ai2i義返=返，4A2=2A2&=2X返，

3333

22

A383—A2B3XF-A2B2X返=返義返=（返）,AM3=2A3B3=2X（返）,

333333

?\A202l8202l=42020820212020,A202O42021=2/12021B2O21=2X202°.

333

三、解答題：本大題共7小題，共62分.

19.（2021?東營）（1）計算：疵+3tan3（rT2-6|+（兀-l）°+82°2ix（—0.125）2°2i.

/、-2〃m4mn_.m1

（2）化簡求值：——+-----+——其中一=匚.

m+2n2n-m4n-mn5

解：（1）原式=2?+3乂返-2+“+l+（-8X0.125）2021

3

=2V3+V3-2+V3+l-1

=45/3-2；

（2）原式=2n（2n-m）+m（2n+m）+4m

（2n+m）（2n-m）（2n-m）（2n+m）（2n+m）（2n-m）

4rl2-2inn+2inn+ni2+4mn=（2rrhn）?=2n+m

（2n-hn）（2n-m）（2n+m）（2n-m）2n-m

-.?a=A,：,n=5m,原式二衛(wèi).

n510m-m9

20.（202卜東營）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進一步了解中國科技快速發(fā)展，東營市某中

學(xué)九（1）班團支部組織了一次手抄報比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G時代”；

C.“東風(fēng)快遞”；D“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學(xué)們所選主

題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）九（1）班共有名學(xué)生;

（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）。所對應(yīng)扇形圓心角的大小為；

（4）小明和小麗從A、B、C、。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他

們選擇相同主題的概率.

解：（1）九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：204-40%=50（名），因此本題答案為50；

（2）。的人數(shù)為：50-10-20-5=15（名），補全折線統(tǒng)計圖如下：

（3）。所對應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°X生=108°,因此本題答案為108°；

50

（4）畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種,

???小明和小麗選擇相同主題的概率為

164

21.（2021.東營）如圖，以等邊三角形A8C的8C邊為直徑畫圓，交AC于點。，于點尸,

連接OF,且AE=L

（1）求證：OF是0。的切線；

（2）求線段OF的長度.

解：（1）證明：如圖，連接?！辏?

'：OD=OC,.,.NC=NOOC：Z\A8C是等邊三角形，.,.ZA=ZC=60°,

ZA^ZODC,：.AB//OD,二/AFO+/OO尸=180°.

"：DF±AB,：.AAFD=AODF=90°,：.FDLOD.

?..點。在。。上....￡）「是。。的切線.

（2）*.,△ABC是等邊三角形，AZA=ZC=60°.

"：DF±AB,：.AAFD=AODF=90°,：.ZADF=30°,

?.,AF=1,；.AO=2,DF=43.

ADOC1

,JAB//OD,；.——=——=一，：.CD^2,：.OD^2.

ACBC2

在RtZ\OO/中，OF”=OD?+DF”=展+電Y=7,：.OF=^.

22.（2021.東營）“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實

現(xiàn)水箱畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤，請通過計

算說明他們的目標(biāo)能否實現(xiàn).

解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為X,

依題意得:700（1+x）2=1008,

解得xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合題意，舍去）.

答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%.

（2）1008X（1+20%）=1209.6（公斤）.

V1209.6>1200,.?.他們的目標(biāo)能實現(xiàn).

k

23.（2021.東營）如圖所示，直線y=^x+力與雙曲線），=」交于A、B兩點，已知點B的縱坐

x

標(biāo)為一3,直線AA與x軸交于點C,與），軸交于點。（0,-2）,OA3tanZAOC=^

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，△OCP的面積是△OD8的面積的2倍,

求點P的坐標(biāo)；

k

(3)直接寫出不等式后研+。4」的解集.

x

解：(1)如圖1,過點A作AE_Lx軸于E,...NAEO=90°,

在Rt^AOE中，tan/AOC=^=上，設(shè)AE=/n,則OE=2〃z,

0E2

根據(jù)勾股定理得，AE2+OE2=OA2,：.m2+(2m)2=(、而)2,

=1或"2=-1(舍)，

/.OE=2,A￡=l,/.A(-2,1).

?.?點A在雙曲線＞="上，；/2=-2Xl=-2,...雙曲線的解析式為y=-2

XX

?.?點B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為-3,二-3=-2x=2,.\B(2,-3),

X33

將點A(-2,1),8(2,-3)

3

'-2k[+b=l

代入直線)，=&*+6中得，19

yk+b=-3

1b=-2

直線AB的解析式為尸-lx-2.

(2)如圖2,連接。如PO,PC.

由(1)知，直線A3的解析式為y=-3X-2,：.D(0,-2),：,OD^2,

由(1)知，B(2,-3),.?.S/XOD8=」OQ?XB=』X2X2=2,

32233

,/△OCP的面積是△的面積的2倍，SAOCP=2SAODE=2X2=2,

33

由⑴知，直線A8的解析式為y=--1.r-2,

令y=0,則-3、-2=0,.,.x=--.'.OC=—,

233

設(shè)點尸的縱坐標(biāo)為小:K力《戶二工^^^二工乂匡”二名，，,臺？,

2233

由(1)知，雙曲線的解析式為y=-2,

?.?點P在雙曲線上，；.2=-2,.-.x=-1,：.P(-1,2)；

X

(3)由(1)知，A(-2,1),8(2,-3),

3

24.(2021.東營)如圖，拋物線y=—g/+Ax+c與x軸交于A、B兩點，與>軸交于點C,直

線y=—」％+2過8、C兩點，連接AC

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：AAOCSAACB；

(3)點M(3,2)是拋物線上的一點，點。為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點。作OELx軸

交直線BC于點E,點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)線段OE的長度最大時，求PD+PM的最小

值.

解：(1)：直線y=-?1x+2過8、C兩點,

當(dāng)x=0時，代入y=-4x+2,得y=2,即C(0,2),

2

當(dāng)y=0時，代入y=-」x+2,得x=4,即B(4,0),

-2

把8(4,0),C(0,2)分另lj代入y=-2/+6x+c,

2

得卜8+4b+c=0,解得］嗔；拋物線的解析式為工/+3戶2；

1c=2~22

(2)I?拋物線丫=-與x軸交于點A,

--x2+—x+2=0,解得xi=-1,X2=4,

22

?■?點A的坐標(biāo)為(-1,0),.,.AO=LA8=5,

在RtZXAOC中，AO=1,0C=2,：.AC^yfs，.?.世=土=返

ACV55

..AC=V5.A0=AC

'ABV"ACAB'

又,.?/0AC=NC4B,.?.△AOCs/XACA

(3)設(shè)點。的坐標(biāo)為(x,-工/+旦武2),則點E的坐標(biāo)為(x,-A.r+2),

222

22

:.DE=-上/+旦x+2-(-AX+2)=-AX+-2X+2+-1X-2=--lx+lr,

2222222

：-」＜0,.?.當(dāng)x=2時，線段DE的長度最大，此時，點。的坐標(biāo)為(2,3).

2

VC(0,2),M(3,2),.點C和點M關(guān)于對稱軸對稱，

連接CQ交對稱軸于點P，此時P