matlab在電氣工程中得應(yīng)用課件

1Matlab在電氣工程中的應(yīng)用

2第1章MATLAB概述MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB啟動(dòng)與退出MATLAB主體界面MATLAB幫助系統(tǒng)31.1MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是一種功能十分強(qiáng)大、運(yùn)算效率很高的工具軟件，MATLAB為MatrixLaboratory的縮寫，本意矩陣實(shí)驗(yàn)室。在1980年由美國(guó)學(xué)者克利夫·莫勒（CleveMoler）編制。特別適合線性代數(shù)運(yùn)算。（MathWorks軟件公司）同其他高級(jí)語言相比，其具有很多優(yōu)點(diǎn)：1.容易使用2.豐富的內(nèi)部函數(shù)3.強(qiáng)大的圖形和符號(hào)功能4.與其他軟件和語言有良好的對(duì)接性41.2MATLAB啟動(dòng)與退出1.2.1MATLAB的啟動(dòng)1.2.2MATLAB的退出1.利用MATLAB菜單退出單擊File菜單，從中選擇ExitMATLAB。2.使用quit/exit語句退出在指令窗口直接輸入quit/exit即可。3.使用熱鍵退出在MATLAB窗口中同時(shí)按下Ctrl+Q即可。4.單擊窗口可直接退出51.3MATLAB主體界面菜單欄工具欄工作區(qū)窗口指令歷史窗口指令窗口61.4MATLAB幫助系統(tǒng)1.4.1幫助窗口

1.幫助窗口的起動(dòng)

2.幫助窗口的內(nèi)容幫助主題（Contents）幫助索引（Index）幫助查詢（Search）聯(lián)機(jī)演示（Demos）1.4.2命令窗口查詢幫助

1.help+函數(shù)名

2.lookfor+關(guān)鍵字72.2 MATLAB的基本組成和特點(diǎn)2.2.1MATLAB的語言部分

1.特點(diǎn) （1）具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力：MatrixLaboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室），使得矩陣運(yùn)算非常簡(jiǎn)單。 （2）MATLAB是一種演算式語言

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是既不需要指定維數(shù)，也不需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣（向量和標(biāo)量為矩陣的特例），而且數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。 因此MATLAB語言編程簡(jiǎn)單，使用方便。82.2.2MATLAB軟件系統(tǒng)的構(gòu)成

MATLAB軟件主要由主包、SIMULINK和工具箱組成。

MATLAB主包包括以下五部分：（1）MATLAB語言：程序設(shè)計(jì)（2）MATLAB工作環(huán)境：集成工具和程序（3）句柄圖形：實(shí)現(xiàn)二維、三維數(shù)據(jù)可視化（4）數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)：數(shù)學(xué)算法集合：正弦、求和、復(fù)數(shù)……

（5）應(yīng)用程序接口：用于同C、FORTAN等其它高級(jí)語言交互的庫(kù)。92.2.3MATLAB的圖視系統(tǒng)

MATLAB的圖形可視能力在所有數(shù)學(xué)軟件中是首屈一指的。MATLAB的圖形系統(tǒng)有高層和低層兩個(gè)部分組成。高層指令友善、簡(jiǎn)便；低層指令細(xì)膩、豐富、靈活。MATLAB有比較完備的圖形標(biāo)識(shí)指令。2.2.4MATLAB與外部程序的交互

出現(xiàn)了諸如Mediva等商品軟件，能把MATLAB的M文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立于平臺(tái)的EXE可執(zhí)行文件，出現(xiàn)了許多專用軟件把MATLAB直接當(dāng)計(jì)算引擎使用。10第2章MATLAB的基本使用方法基本概念基本運(yùn)算MATLAB的數(shù)據(jù)類型常用函數(shù)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用常用操作命令和鍵盤技巧112.1基本概念在MATLAB中，經(jīng)常用到標(biāo)量、向量、矩陣和數(shù)組的概念。無論在MATLAB中變量賦何值，在內(nèi)存中均以矩陣的形式存在。標(biāo)量：是1×1矩陣，即只含有一個(gè)數(shù)的矩陣向量：是1×n或n×1的矩陣，即只有一行或一列的矩陣矩陣：是一個(gè)矩形數(shù)組，即二維數(shù)組，其中向量和標(biāo)量都是矩陣的特例，0×0矩陣為空矩陣數(shù)組：數(shù)組為矩陣的延伸，其中矩陣和向量都是數(shù)組的特例122.2基本運(yùn)算

MATLAB最主要的功能便是數(shù)值計(jì)算，主要有以下基本運(yùn)算符號(hào)：符號(hào)功能實(shí)例+加法2+3-減法2-3*乘法2*3/、\除法2/3、2\3^乘方2^3131.MATLAB語句有兩種常見的形式（1）表示式（2）變量=表達(dá)式在第一種情況下，計(jì)算結(jié)果自動(dòng)賦給名為ans（answer）的變量；在第二種情況下，結(jié)果自動(dòng)賦給等號(hào)左邊的變量。2.MATLAB的求值次序（1）算式從左到右執(zhí)行；（2）乘方的優(yōu)先級(jí)最高，乘、除次之，最后是加減，括號(hào)的優(yōu)先級(jí)別最高；（3）在有多層括號(hào)的情況下，從括號(hào)的最里面到最外面逐漸擴(kuò)展。142.3MATLAB的數(shù)據(jù)類型1.常量在MATLAB中有一些特定的變量，已被預(yù)定義某個(gè)特定的值，因此這些變量被稱為常量（預(yù)定義變量）。ans用作結(jié)果的默認(rèn)變量i、j復(fù)數(shù)單位pi圓周率（π）nargout函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)eps浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)誤差realmin最小正浮點(diǎn)數(shù)inf無窮大realmax最大正浮點(diǎn)數(shù)NaN、nan不定數(shù)bitmax最大正整數(shù)152.變量在程序執(zhí)行過程中其值可以變化的量為變量，變量在計(jì)算機(jī)中占有一定的存儲(chǔ)單元，在該單元內(nèi)存放該變量的值。

MATLAB對(duì)于變量命名有以下規(guī)則：MATLAB不需對(duì)變量進(jìn)行事先說明及指定類型；變量名長(zhǎng)度不超過63位字符（英文字母、數(shù)字、下劃線）；變量名區(qū)分大小寫；變量名必須以字母開頭，變量名中可以包含字母、數(shù)字和下劃線，但不得出現(xiàn)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)；關(guān)鍵字不能作為變量名。16（1）who和whoswho和whos都用來列出matlab工作區(qū)中已駐留的變量清單，但不可顯示常量，而whos還可以列出變量的維數(shù)和性質(zhì)。例：>>whoYourvariablesare:ab

>>whosNameSizeBytesClassa1x8016408doublearrayb1x8016408doublearrayGrandtotalis1602elementsusing12816bytes（2）clearclear用來清除工作區(qū)中的所有變量或部分變量，也可用來恢復(fù)常量的原值。例：>>clearab173.復(fù)數(shù)

MATLAB語言對(duì)復(fù)數(shù)的處理十分簡(jiǎn)單，在處理復(fù)數(shù)問題時(shí)，不需進(jìn)行其他任何附加操作。定義復(fù)數(shù)格式如下：

z=a+bi或z=a+bj z=a+b*i或z=a+b*j>>a=2+3i

a=2.0000+3.0000i>>a=2+3ja=2.0000+3.0000i>>b=2+3*ib=2.0000+3.0000i>>b=2+3*jb=2.0000+3.0000i>>a=1a=1>>b=1b=1>>c=a+bi???Undefinedfunctionorvariable'bi'.注意：只有數(shù)字才可以與i、j直接相連，表達(dá)式則不可以，應(yīng)用“*”相連。184.數(shù)值顯示格式任何MATLAB語句的執(zhí)行結(jié)果都可以在屏幕上顯示，同時(shí)賦值給指定的變量，沒有指定變量時(shí)，賦值給一個(gè)特殊的變量ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。

Format只是影響結(jié)果的顯示，不影響其計(jì)算與存儲(chǔ)；MATLAB總是以雙字長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)（雙精度）來執(zhí)行所有的運(yùn)算。如果結(jié)果為整數(shù)，則顯示沒有小數(shù)；如果結(jié)果不是整數(shù)，則輸出形式有：format(short)：短格式（5位定點(diǎn)數(shù)）99.1253formatlong：長(zhǎng)格式（15位定點(diǎn)數(shù)） 99.12345678900000formatshorte：短格式e方式9.9123e+001formatlonge：長(zhǎng)格式e方式 9.912345678900000e+001format

bank：2位十進(jìn)制99.12formathex：十六進(jìn)制格式194.數(shù)據(jù)的輸出格式在MATLAB系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和計(jì)算都是以雙精度進(jìn)行的，但是用戶可以改變屏幕上顯示的格式，所用指令為format。formatformatshort小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字，大于1000的實(shí)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示formatlongg選擇15位定點(diǎn)和15位科學(xué)記數(shù)法中更好的進(jìn)行表示formatlong15位定點(diǎn)數(shù)表示formathex使用16進(jìn)制進(jìn)行表示formatshorte5位科學(xué)記數(shù)法表示formatbank用元、角、分進(jìn)行表示formatlonge15位科學(xué)記數(shù)法表示format+顯示大矩陣用，正、負(fù)、零分別用+、-、空格表示formatshortg選擇5位定點(diǎn)和5位科學(xué)記數(shù)法中更好的進(jìn)行表示formatrationalformatrat用分式表示202.4MATLAB的常用函數(shù)

MATLAB提供了豐富的函數(shù)，只要正確調(diào)用，便可獲得正確結(jié)果。sin正弦angle相角asin反正弦conj共軛復(fù)數(shù)cos余弦imag取復(fù)數(shù)虛部acos反余弦real取復(fù)數(shù)實(shí)部tan正切fix取整數(shù)atan反正切mod取余數(shù)exp指數(shù)運(yùn)算round四舍五入log自然對(duì)數(shù)sqrt平方根log10以10為底對(duì)數(shù)abs絕對(duì)值211.三角函數(shù)

sin、cos、tan、cot（余切）、asin、acos、atan、acot（反余切）注意事項(xiàng)：①小寫?、诤瘮?shù)應(yīng)該出現(xiàn)在等式的右邊。③表達(dá)式寫在（）里，例sin(x)，其余運(yùn)算和數(shù)學(xué)一樣。④三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。例如：

sin(1)表示的不是sin1°而是sin57.28578°222.指數(shù)運(yùn)算函數(shù)

exp、log、log10、log2、sqrt、power（求冪）例：設(shè)a=5.67，b=7.8，求

>>a=5.67;>>b=7.8;>>exp(a+b)/log10(a+b)ans=6.2677e+005>>log(b-a)ans=0.7561>>power(a,b)ans=7.5500e+005233.復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)

abs、angle、real、imag、conj、complex例：>>x=1+2i;>>abs(x)ans=2.2361>>angle(x)ans=1.1071>>real(x)ans=1>>imag(x)ans=2>>conj(x)ans=1.0000-2.0000i>>y=complex(1,2)y=1.0000+2.0000i244.取整求余函數(shù)

fix、round、floor、ceil、mod、rem、sign>>floor(x)(取小整）ans=9>>x=9.4;>>ceil(x)ans=10>>floor(x)ans=9例：>>x=9.8;>>fix(x)(舍掉小數(shù)）ans=9>>round(x)（四舍五入）ans=10>>ceil(x)（取大整)ans=1025a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,7.0,2.4+3.6i]fix(a)(舍掉小數(shù)）ans=Columns1through5-1.000003.00005.00007.0000Column62.0000+3.0000i

>>floor(a)(取小整）ans=Columns1through5-2.0000-1.00003.00005.00007.0000Column62.0000+3.0000i26mod：不管“被除數(shù)”是正是負(fù)，“余數(shù)”的符號(hào)與“除數(shù)”的符號(hào)相同

>>mod(5,2) >>mod(-5,2)

ans=1 ans=1

>>mod(5,-2) >>mod(-5,-2)

ans=-1 ans=-1rem：不管“除數(shù)”是正是負(fù)，“余數(shù)”的符號(hào)與“被除數(shù)”的符號(hào)相同

>>rem(5,2) >>rem(5,-2)ans=1 ans=1

>>rem(-5,2) >>rem(-5,-2)

ans=-1 ans=-127>>x=9;>>y=2;>>rem(x,y)ans=1>>mod(x,y)ans=1>>rem(9,-4)ans=1>>mod(9,-2)ans=-1>>sign(9)ans=1>>sign(-9)ans=-1>>sign(0)ans=028例：計(jì)算下式的結(jié)果，其中x=-3.5°，y=6.7°。>>x=-3.5*pi/180;>>y=6.7*pi/180;>>sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y)))ans=0.177229標(biāo)點(diǎn)符號(hào)定義標(biāo)點(diǎn)符號(hào)定義;區(qū)分行，取消運(yùn)行顯示等.小數(shù)點(diǎn),區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等…連接語句:在數(shù)組中應(yīng)用較多‘字符串的標(biāo)識(shí)符號(hào)()指定運(yùn)算優(yōu)先級(jí)等=賦值符號(hào)[]矩陣定義的標(biāo)志等!調(diào)用操作系統(tǒng)運(yùn)算{}用于構(gòu)成單元數(shù)組等%注釋語句的標(biāo)識(shí)2.5MATLAB的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)

MATLAB提供了豐富的函數(shù)，只要正確調(diào)用，便可獲得正確結(jié)果。302.6常用操作命令和鍵盤技巧在使用MATLAB編制程序時(shí)，掌握一些常用的操作命令和鍵盤操作技巧，可以起到事倍功半的效果。常用操作指令cd顯示或改變工作目錄clf清除圖形窗口clc清除工作窗dir顯示當(dāng)前目錄下文件常用鍵盤操作和快捷鍵↑（Ctrl+p）調(diào)用上一行Home(Ctrl+a)光標(biāo)置于行首↓（Ctrl+n）調(diào)用下一行End(Ctrl+e)光標(biāo)置于行尾Ctrl+←光標(biāo)左移一單詞Alt+BackSpace回復(fù)上一次刪除Ctrl+→光標(biāo)右移一單詞Ctrl+c終止當(dāng)前指令3.1矩陣的構(gòu)建3.1.1直接輸入創(chuàng)建矩陣創(chuàng)建矩陣最簡(jiǎn)單的方法就是直接輸入矩陣元素，輸入格式有以下的要求：整個(gè)矩陣以“[]”作為首尾；行與行之間用分號(hào)“;”或回車鍵分隔；每行中的元素用“,”或空格分隔；矩陣中的元素可以是數(shù)字或者表達(dá)式；如果矩陣中沒有元素，這樣的矩陣稱為空陣（EmptyMatrix）?！纠?】矩陣的分行輸入

A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9]

顯示結(jié)果如下：

A= 123 456 789》a=1；b=2；c=3；》x=[5bc；

a*ba+cc/b]x=5.0002.0003.0002.0004.0001.500【例2】命令窗口中輸入》y=[245；368]y=245368>>a=[123;456;789]a=123456789>>b=[1sin(pi/6)sqrt(9)3+560]b=1.00000.50003.00008.00006.000003.1.2利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣

1.利用內(nèi)部函數(shù)可以很容易生成一些常見的特殊矩陣，常用函數(shù)如下：eye(m,n)產(chǎn)生單位矩陣zeros(m,n)產(chǎn)生元素全為0的矩陣ones(m,n)產(chǎn)生元素全為1的矩陣rand(m,n)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)元素矩陣，范圍0～1randn(m,n)產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)元素矩陣diag(x)產(chǎn)生矩陣x的對(duì)角陣說明：當(dāng)eye、zeros、ones、rand、randn函數(shù)只有一個(gè)參數(shù)n時(shí)，則產(chǎn)生n×n的方陣。>>eye(3)ans=100010001>>eye(3,4)ans=100001000010>>zeros(3)ans=000000000>>ones(3,4)ans=111111111111>>a=magic(3)a=816357492>>diag(a)ans=852例如：》eye(2，3)ans=100010》zeros(2，3)ans=000000》ones(2，3)ans=111111》eye(2)ans=1001》zeros(2)ans=0000》ones(2)ans=11113.1.3數(shù)組的構(gòu)建在MATLAB中數(shù)組可以看作行向量，即只有一行的矩陣，MATLAB創(chuàng)建數(shù)組可用以下特殊命令：1.冒號(hào)生成法（初值：步長(zhǎng)：終值）>>0:0.4:2ans=00.40000.80001.20001.60002.0000初值=0，終值=2，步長(zhǎng)=0.4，步長(zhǎng)若省略，默認(rèn)間隔1>>a=1:4;b=1:2:7;>>c=[ab]c=12341357>>d=[a910]d=12349102.linspace函數(shù)

linspace(a,b,n)差值=(b-a)/(n-1)>>a=linspace(0,1,4)a=00.33330.66671.0000初值=0，終值=1，元素個(gè)數(shù)=43.logspace函數(shù)

logspace(a,b,n)公比=10^((b-a)/(n-1))>>logspace(0,2,5)ans=1.00003.162310.000031.6228100.0000初值=100，終值=102，元素個(gè)數(shù)=5，公比=100.53.1.4從外部的數(shù)據(jù)文件中導(dǎo)入矩陣3.2矩陣的元素3.2.1矩陣元素的下標(biāo)表示

1.全下標(biāo)表示一個(gè)m×n矩陣A的第i行，第j列元素表示為A(i,j)，即由行下標(biāo)和列下標(biāo)表示，行列數(shù)從1開始。注意：當(dāng)給元素賦值時(shí)，如果超出矩陣范圍，則自動(dòng)擴(kuò)充矩陣；當(dāng)取值時(shí)，若超出矩陣范圍，則提示錯(cuò)誤。>>a=[12;34];>>a(1,2)=9;>>a(2,3)=8;>>aa=190348>>a(2,4)???Indexexceedsmatrixdimensions.2.單下標(biāo)表示將矩陣的所有列按從左到右的順序接成“一維長(zhǎng)列”，然后對(duì)元素進(jìn)行編號(hào)。一個(gè)m×n矩陣A的元素A(i,j)對(duì)應(yīng)的下標(biāo)為(j-1)*m+i。>>a=[123;456];>>a(1,2)ans=2>>a(3)ans=2>>a(5)=10a=12104563.2.2子矩陣

1.全下標(biāo)表示（1）a([ij],[kl])：行數(shù)為i、j，列數(shù)為k、l的元素構(gòu)成子矩陣（2）a(i:j,k:l)：取行數(shù)為i~j，列數(shù)為k~l的元素構(gòu)成的子矩陣（3）a(i:j,:)：取行數(shù)為i~j，所有列的元素構(gòu)成的子矩陣（4）a(end,k:j)：取行數(shù)最大值，列數(shù)為k~j的元素構(gòu)成的子矩陣2.單下標(biāo)表示a([ij;kl])：取單下標(biāo)為i、j、k、l的元素構(gòu)成子矩陣。>>a=magic(5)a=17241815235714164613202210121921311182529>>a([12],[34])ans=18714>>a(1:2,3:5)ans=181571416>>a(1:2,:)ans=1724181523571416>>a(end,1:2)ans=1118>>a([13;45])(取單下標(biāo)為1、2、3、5的元素構(gòu)成子矩陣)ans=17410113.2.3矩陣元素的刪除刪除矩陣元素可以簡(jiǎn)單的將該元素賦值為空矩陣（用[]表示）。>>a=rand(3,4)a=0.45650.44470.92180.40570.01850.61540.73820.93550.82140.79190.17630.9169>>a(2)=[]（把第2個(gè)元素賦值為空）a=

Columns1through60.45650.82140.44470.61540.79190.9218Columns7through110.73820.17630.40570.93550.91693.2.4矩陣元素的數(shù)量1.numel函數(shù)

n=numel(a)：計(jì)算矩陣a中元素的總數(shù)2.size函數(shù)d=size(a)

：d=[mn]，m為a的行數(shù)，n為a的列數(shù)[mn]=size(a)：m為a的行數(shù)，n為a的列數(shù)m=size(a,dim)：m為矩陣a的第dim維元素的數(shù)量（1表示列，2表示行）>>a=rand(2,3)a=0.28440.06480.58280.46920.98830.4235>>d=size(a)d=23>>m=size(a,2)（第2行元素的數(shù)量）m=3>>numel(a)ans=63.3矩陣與數(shù)組運(yùn)算MATLAB算術(shù)運(yùn)算矩陣算術(shù)運(yùn)算數(shù)組算術(shù)運(yùn)算矩陣算術(shù)運(yùn)算：按照線性代數(shù)運(yùn)算法則定義數(shù)組算術(shù)運(yùn)算：按照元素逐個(gè)執(zhí)行3.3.1矩陣的運(yùn)算

+加法-減法*乘法^冪\左除/右除’轉(zhuǎn)置1.矩陣的加減法矩陣的加減法是對(duì)應(yīng)元素的加減法，只有當(dāng)兩個(gè)矩陣維數(shù)相同或者其中一個(gè)為標(biāo)量時(shí)，才可以進(jìn)行加減法運(yùn)算。>>a=[12;34];>>b=[56;78];>>a+bans=681012>>3+aans=4567>>b-3ans=23452.矩陣的乘法矩陣的乘法使用“*”運(yùn)算符，兩個(gè)矩陣要相乘，只有當(dāng)前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣行數(shù)相等或者其中一個(gè)為標(biāo)量時(shí)才能進(jìn)行。>>a=[12;34];>>b=[567;8910];>>a*bans=212427475461>>b*a???Errorusing==>*Innermatrixdimensionsmustagree.>>3*aans=369123.矩陣的除法矩陣的除法有左除和右除兩種，分別用“\”和“/”表示。通常矩陣除法可以用來求未知矩陣。若A*X=B，則X=A\B

若X*A=B，則X=B/A>>a=[12;34];>>b=[567;8910];>>c=a*bc=212427475461>>a\cans=5.00006.00007.00008.00009.000010.0000>>c/bans=1.00002.00003.00004.0000例：求解以下方程>>A=[132;223;311]A=132223311>>B=[1;10;7]B=1107>>A\Bans=2-344.矩陣的乘方矩陣的乘方使用“^”運(yùn)算符，如A^P，當(dāng)P為整數(shù)時(shí)，該指令運(yùn)算結(jié)果可做如下解釋：當(dāng)P>0，表示方陣A直接自乘P次；當(dāng)P<0，表示A的逆陣自乘P次后的結(jié)果，或者Ａ自乘Ｐ次后的逆陣；當(dāng)P=0，表示與A維數(shù)相同的單位陣。>>a=[12;34]a=1234>>a^2ans=7101522>>a^0ans=1001>>a^(-2)ans=5.5000-2.5000-3.75001.75005.矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置使用“’”運(yùn)算符，矩陣的轉(zhuǎn)置就是將第i行第j列的元素和第j行第i列的元素進(jìn)行互換。對(duì)于有復(fù)數(shù)元素的矩陣A，A’為共軛轉(zhuǎn)置，A.’為非共軛轉(zhuǎn)置。>>a=[12;34]a=1234>>a'ans=1324>>a=[1+i2+i;3+i4+i];>>a'ans=1.0000-1.0000i3.0000-1.0000i2.0000-1.0000i4.0000-1.0000i>>a.'ans=1.0000+1.0000i3.0000+1.0000i2.0000+1.0000i4.0000+1.0000i6.矩陣的逆（inv）在MATLAB中，使用函數(shù)inv計(jì)算矩陣的逆矩陣。A是可逆矩陣的充分必要條件是|A|≠0，即可逆矩陣是非奇異方陣。>>a=magic(3)a=816357492>>inv(a)ans=0.1472-0.14440.0639-0.06110.02220.1056-0.01940.1889-0.1028>>a*inv(a)ans=1.00000-0.0000-0.00001.000000.000001.0000>>a^(-2)ans=0.0293-0.0124-0.0124-0.01240.0293-0.0124-0.0124-0.01240.0293>>inv(a^2)ans=0.0293-0.0124-0.0124-0.01240.0293-0.0124-0.0124-0.01240.02937.方陣的行列式（det）方陣和行列式是兩個(gè)不同的概念，n階方陣是n2個(gè)數(shù)按一定方式排成的數(shù)表，n階行列式則是這些數(shù)按一定的運(yùn)算法則確定的一個(gè)數(shù)。在MATLAB中，求方陣的行列式的函數(shù)是det。>>a=magic(3)a=816357492>>det(a)ans=-3608.矩陣的特征值（eig）在MATLAB中，以函數(shù)eig計(jì)算矩陣的特征值，并以向量的形式存放。如果AX=λX存在非零解向量，則稱λ為A的一個(gè)特征值，相應(yīng)的非零解向量X稱為與λ相對(duì)應(yīng)的特征向量。>>G=[120;25-1;410-1];>>eig(G)ans=3.73210.26791.0000>>[p,q]=eig(G)p=-0.2440-0.91070.4472-0.33330.33330.0000-0.9107-0.24400.8944q=3.73210000.26790001.00009.矩陣的特征多項(xiàng)式（poly）在MATLAB中，以函數(shù)poly計(jì)算矩陣的特征多項(xiàng)式。設(shè)A為n階方陣，如果λ和n維非零列向量X使關(guān)系式AX=λX成立，那么（A-λE）X=0稱為矩陣A的特征方程，|A-λE|稱為方陣A的特征多項(xiàng)式。>>a=[-211;020;-413];>>poly(a)ans=1-304>>roots(ans)ans=2.0000+0.0000i2.0000-0.0000i-1.0000>>eig(a)ans=-12210.矩陣的秩（rank）在MATLAB中，以函數(shù)rank計(jì)算矩陣的秩。設(shè)在矩陣A中存在一個(gè)不等于0的r階子式D，且所有（r+1）階子式全為0，那么稱D為方陣A的最高階非零子式，r為矩陣A的秩。>>a=magic(4)a=16231351110897612414151>>rank(a)ans=3>>det(a)ans=03.3.2數(shù)組的運(yùn)算

.+加法.-減法.*乘法.^冪.\左除./右除.’轉(zhuǎn)置數(shù)組的運(yùn)算操作都是對(duì)元素逐個(gè)進(jìn)行的。數(shù)組運(yùn)算符與矩陣運(yùn)算符的區(qū)別便是多一個(gè)小黑點(diǎn)。>>a=[123];>>b=[456];>>a.*bans=41018>>a.^2ans=149>>a.\bans=4.00002.50002.0000>>a=[1+j

2+j

3+j]a=1.0000+1.0000i2.0000+1.0000i

3.0000+1.0000i>>a.‘(轉(zhuǎn)置)ans=1.0000+1.0000i2.0000+1.0000i3.0000+1.0000i>>a=ones(3);>>b=magic(3)b=816357492>>a*bans=151515151515151515>>a.*bans=816357492>>b^2(對(duì)矩陣求平方）ans=916767679167676791>>b.^2(對(duì)元素求平方）ans=6413692549168143.4矩陣關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算說明：（1）表達(dá)式輸入：非0—“邏輯真”，0—“邏輯假”（2）表達(dá)式輸出：1—“邏輯真”，0—“邏輯假”3.4.1關(guān)系運(yùn)算兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣進(jìn)行比較：相對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行比較，結(jié)果為一個(gè)同維數(shù)矩陣；矩陣和標(biāo)量進(jìn)行比較：標(biāo)量和矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行比較，結(jié)果為一個(gè)同維數(shù)矩陣。關(guān)系操作符<小于>=大于等于>大于==等于<=小于等于~=不等于>>a=[12;34];>>b=[13;44];>>a<bans=0110>>a>bans=0000>>a==bans=1001>>a==2ans=0100>>a<=bans=1111<、<=、>、>=僅比較實(shí)部，而==、～=同時(shí)比較實(shí)部和虛部。3.4.2邏輯運(yùn)算如果A和B是維數(shù)相同的矩陣，或者其中一個(gè)是標(biāo)量，則可以對(duì)矩陣進(jìn)行邏輯運(yùn)算。與A&B或and(A,B)或A|B或or(A,B)非~A或not(A)異或xor(a,b)>>a=[0101];>>b=[0110];>>and(a,b)ans=0100>>a&bans=0100>>a|bans=0111>>xor(a,b)ans=0011>>a&1ans=01013.5各種運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)

MATLAB對(duì)各種運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別做了規(guī)定。計(jì)算時(shí)，遵守的規(guī)定是較高優(yōu)先級(jí)先于較低優(yōu)先級(jí)，相同優(yōu)先級(jí)遵從從左到右原則。優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符最高()↓.’、’、.^、^↓~↓.*、*、./、/、.\、\↓+、-↓:↓<、<=、>、>=、~=、==↓&最低|>>x=5;y=3;z=2;>>X=ones(3);>>Y=magic(3)Y=816357492>>Z=zeros(3);>>a=x^2*(X'+Y)+za=2275217710215220212725277>>b=Y&Z+xb=111111111>>c=Y~=Z+X>=Y*xc=0000000003.6基本統(tǒng)計(jì)處理3.6.1查最大值（max）1.C=max(A)

返回矩陣A各列的最大值；若A為向量，返回該向量的最大值。2.[C,I]=

max(A)

將矩陣A各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量C與I，當(dāng)A是向量時(shí)，C、I是標(biāo)量。3.[C,I]=

max(A,[],dim)

按矩陣A的第dim維的方向查取最大的元素及其該元素的位置賦予向量C與I。若dim=1，按列操作；若dim=2，按行操作。>>x=[247483];>>m=max(x)m=8>>[m,n]=max(x)m=8n=5>>x=[351;946];>>max(x)ans=956>>[m,n]=max(x)m=956n=212>>[m,n]=max(x,[],1)m=956n=212>>[m,n]=max(x,[],2)m=59n=213.6.2查取最小值（min）

min函數(shù)用來求取數(shù)據(jù)序列中的最小值，使用方法和max函數(shù)相同。3.6.3求中值（median）1.Y=median（X）：返回矩陣X各列元素的中值賦予行向量Y；若X為向量，Y為標(biāo)量。2.Y=median（X,dim）：將數(shù)組X的第dim維方向的元素求其中值賦予向量Y；若dim=1，按列操作（默認(rèn)），若dim=2，按行操作。>>x=[351;946];>>median(x)ans=6.00004.50003.5000>>median(x,2)ans=363.6.4求和（sum）1.Y=sum（X）：返回矩陣X各列元素的和賦予行向量Y；若X為向量，Y為標(biāo)量。2.Y=sum（X,dim）：將數(shù)組X的第dim維方向的元素的和賦予向量Y；若dim=1，按列操作，若dim=2，按行操作。>>x=[351;946];>>sum(x)ans=1297>>sum(ans)ans=28>>sum(x,2)ans=9193.6.5求平均值（mean）1.Y=mean（X）：返回矩陣X各列元素的平均值賦予行向量Y；若X為向量，Y為標(biāo)量。2.Y=mean（X,dim）：將數(shù)組X的第dim維方向的元素的平均值賦予向量Y；若dim=1，按列操作，若dim=2，按行操作。>>a=[123;456]a=123456>>mean(a)ans=2.50003.50004.5000>>mean(a,2)ans=253.6.6求積（prod）1.Y=prod（X）：返回矩陣X各列元素的積賦予行向量Y；若X為向量，Y為標(biāo)量。2.Y=prod（X,dim）：將數(shù)組X的第dim維方向的元素的積賦予向量Y；若dim=1，按列操作，若dim=2，按行操作。>>a=[123;456]a=123456>>prod(a)ans=41018>>prod(a,2)ans=61203.6.7排序（sort）1.Y=sort（X）：將矩陣X的各列元素升序排列。2.Y=sort(X,dim)：將矩陣X的第dim維元素升序排列；若dim=1，按列操作，若dim=2，按行操作。3.Y=sort(X,mode)：按照mode模式對(duì)矩陣X進(jìn)行排列，若mode為’ascend’表示升序排列，若mode為’descend’表示降序排列。>>x=[375;683;042];>>sort(x)ans=042373685>>sort(x,2)ans=357368024>>sort(x,2,'descend')ans=7538634203.7多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式是形如p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子，在MATLAB中，多項(xiàng)式用行向量表示P=[a0a1…an-1an]。3.7.1多項(xiàng)式的創(chuàng)建1.直接輸入系數(shù)直接輸入向量，MATLAB將按降冪自動(dòng)將向量的元素分配給多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)，該向量可以是行向量或列向量。>>P=[3501012];>>y=poly2sym(P)y=3*x^5+5*x^4+x^2+122.由多項(xiàng)式的根逆推多項(xiàng)式若已知某多項(xiàng)式的根，可用poly函數(shù)反推出與其相對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式。>>root=[-4-2+2i-2-2i5]root=-4.0000

-2.0000+2.0000i-2.0000-2.0000i5.0000>>p=poly(root)p=13-16-88-160>>poly2sym(p)ans=x^4+3*x^3-16*x^2-88*x-1603.7.2多項(xiàng)式的運(yùn)算1.多項(xiàng)式的求值（1）代數(shù)多項(xiàng)式求值：polyval函數(shù)

polyval（P,X）計(jì)算向量P為系數(shù)的多項(xiàng)式在點(diǎn)X的值，如果X是矩陣或者向量，該命令對(duì)X的每個(gè)元素都進(jìn)行計(jì)算。（2）矩陣多項(xiàng)式求值：polyvalm函數(shù)

Y=polyvalm（P,X）計(jì)算向量P為系數(shù)的多項(xiàng)式在矩陣X的值，向量X必須為方陣。Y=P(1)×Xn+P(2)×Xn-1+…+P(N)×X+P(N+1)×I>>p=[123];>>poly2sym(p)ans=x^2+2*x+3>>a=[12;34];>>polyval(p,2)ans=11>>polyval(p,a)ans=6111827>>polyvalm(p,a)ans=12142133>>b=[123;456];>>polyvalm(p,b)???Errorusing==>polyvalmMatrixmustbesquare.2.多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的根，即求使多項(xiàng)式為零的值。設(shè)多項(xiàng)式由行向量p表示，其系數(shù)按降序排列，使用roots函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的根，格式為roots（p）。例：計(jì)算多項(xiàng)式x4+3x2+12x-7的根。>>p=[10312-7]p=10312-7>>roots(p)ans=0.7876+2.4351i0.7876-2.4351i-2.08720.5121>>polyval(p,ans)ans=1.0e-013*-0.0178+0.8793i-0.0178-0.8793i0.195403.多項(xiàng)式的四則運(yùn)算（1）加法和減法如果兩個(gè)多項(xiàng)式的向量階數(shù)相同，可直接進(jìn)行加減法計(jì)算；如果向量階數(shù)不同，不能直接進(jìn)行運(yùn)算，需要在低階多項(xiàng)式的前面補(bǔ)0，使其具有相同的階數(shù)。>>a=[8228];b=[6161];>>poly2sym(a)ans=8*x^3+2*x^2+2*x+8>>poly2sym(b)ans=6*x^3+x^2+6*x+1>>c=a+bc=14389>>poly2sym(c)ans=14*x^3+3*x^2+8*x+9>>d=a-bd=21-47>>poly2sym(d)ans=2*x^3+x^2-4*x+7>>e=[245];>>d+e???Errorusing==>plusMatrixdimensionsmustagree.>>d+[0e]ans=23012>>poly2sym(ans)ans=2*x^3+3*x^2+12（2）乘法使用conv函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行乘法計(jì)算，其格式為conv(a,b)例：計(jì)算(x3+2x2+3x+4)(5x3+6x2+7x+8)>>a=[1234];b=[5678];>>poly2sym(a)ans=x^3+2*x^2+3*x+4>>poly2sym(b)ans=5*x^3+6*x^2+7*x+8>>conv(a,b)ans=5163460615232>>poly2sym(ans)ans=5*x^6+16*x^5+34*x^4+60*x^3+61*x^2+52*x+32（3）除法使用deconv函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行除法計(jì)算。

[q,r]=deconv(v,u)：用多項(xiàng)式v除以多項(xiàng)式u，商賦予q，余數(shù)賦予r。

deconv是conv的逆運(yùn)算，v=conv(u,q)+r。>>a=[1234];b=[5678];>>c=conv(a,b);>>[q,r]=deconv(c,a)q=5678r=0000000>>c=c+[0004321];>>[q,r]=deconv(c,a)q=56712r=0000-5-10-15（4）求導(dǎo)polyder(P)：對(duì)多項(xiàng)式P求導(dǎo)，并返回求導(dǎo)結(jié)果polyder(P,Q)：相當(dāng)于polyder(P*Q)[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的分子存入p，分母存入q。例：計(jì)算多項(xiàng)式（3x2-2x+1)(4x2+5x+6)的導(dǎo)數(shù)>>a=[3-21];b=[456];>>polyder(a,b)ans=482124-7所以所求結(jié)果為：48x3+21x2+24x-7例：計(jì)算有理分式1/(x2+5)的導(dǎo)數(shù)>>a=[1];b=[105];>>[p,q]=polyder(a,b)p=-20q=1010025所以結(jié)果為：-2x/(x4+10x2+25)814.1二維圖形的繪制4.1.1基本繪圖命令在MATLAB中，plot是繪制二維圖形的最基本函數(shù)，它針對(duì)向量或矩陣的列繪制曲線。在使用plot之前，必須首先定義好曲線上每一點(diǎn)的x及y坐標(biāo)。plot命令有以下使用格式：1.plot(x,y)：以x元素為橫坐標(biāo)，y元素為縱坐標(biāo)繪制曲線。2.plot(x1,y1,x2,y2…)：繪制多條曲線。82例：繪制正弦波型>>t=0:0.1:2*pi;>>y=sin(t);>>plot(t,y)83例：繪制正弦和余弦波形>>t=0:0.1:2*pi;>>y1=sin(t);>>y2=cos(t);>>plot(t,y1,t,y2)843.plot(x)：當(dāng)x為一向量時(shí)，以x元素的值為縱坐標(biāo)，x的序號(hào)為橫坐標(biāo)繪制曲線。（1）如果x為實(shí)數(shù)向量，其元素個(gè)數(shù)為m，則plot(x)等價(jià)于plot(y,x)，y=1:m。例：>>x=[13639];>>plot(x)85（2）如果x為實(shí)數(shù)矩陣，則把x按列方向分解為幾個(gè)列向量，分別進(jìn)行繪制。>>x=[123;567;123];>>plot(x)(1,5,1)(2,6,2)(3,7,3)86（3）如果x為一復(fù)數(shù)向量，plot(x)等價(jià)plot(real(x),imag(x))。

>>a=[1+2i4+3i2+6i;2+3i3+8i2.3+3i];>>plot(a)(1,2)(2,3)(4,3)(3,8)(2.3,3)(2,6)874.1.2曲線的色彩、線型和數(shù)據(jù)點(diǎn)形

plot(x,y,s)：繪制不同色彩、線型和數(shù)據(jù)點(diǎn)形的圖形，其中s為一個(gè)字符串。1.色彩和線型線型-：-.--實(shí)線(默認(rèn))點(diǎn)線點(diǎn)劃線虛線色彩bgrcmykw藍(lán)綠紅青紅紫黃黑白默認(rèn)設(shè)置：曲線一律用“實(shí)線線型”；不同曲線將按色彩的前7種顏色循環(huán)著色，依次為藍(lán)、綠、紅、青、紅紫、黃、黑等。882.數(shù)據(jù)點(diǎn)形符號(hào)含義符號(hào)含義.實(shí)心黑點(diǎn)v朝下三角形o空心圓圈^朝上三角形x叉字符<朝左三角形+十字符>朝右三角形*星號(hào)p五角星s正方形h六角形d菱形符89例：用不同的顏色和線型繪制曲線。>>x=0:0.1:2*pi;>>y1=sin(x);>>y2=cos(x);>>plot(x,y1,‘b-.’,x,y2,‘gh’)（綠色六角形）904.1.3設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注1.設(shè)置坐標(biāo)軸命令含義axis([xminxmaxyminymax])設(shè)定坐標(biāo)范圍axisauto將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動(dòng)缺省狀態(tài)axissquare將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形axisequal縱、橫坐標(biāo)采用等長(zhǎng)刻度axisoff關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)axison顯示坐標(biāo)系統(tǒng)912.設(shè)置分格線和坐標(biāo)框（1）使用grid命令顯示分格線gridon %畫出分格線gridoff %不畫分格線grid %是否畫分格線的切換指令（2）使用box命令顯示坐標(biāo)框boxon %使當(dāng)前坐標(biāo)框呈封閉形狀boxoff %使當(dāng)前坐標(biāo)框呈開啟形狀box %在以上命令間切換92gridonboxongridoffboxoff933.文字標(biāo)注（1）添加圖名title（‘圖形標(biāo)題’）（2）添加坐標(biāo)軸名xlabel（‘x軸標(biāo)記’）ylabel（‘y軸標(biāo)記’）（3）添加圖例legend（s，pos）legendoff %擦除當(dāng)前圖中的圖例說明：s為圖例中的文字注釋；pos表示圖例在圖中的位置的指令符。pos有1、2、3、4、0、-1共六種選項(xiàng)。其中1是默認(rèn)。94例：文字標(biāo)注例題>>x=linspace(-5,5,100);>>y1=100*sin(x);>>y2=x.^4-22*x.^2-6*x+10;>>plot(x,y1,x,y2);>>title('文字標(biāo)注例題')>>xlabel('x的取值范圍');>>ylabel('y的值');>>legend('sinx','x^4-22x^2-6x+10');9596（4）添加文字注釋text（X,Ｙ,’文字注釋’）； %在坐標(biāo)(X,Y)坐標(biāo)處添加文字注釋gtext（’文字注釋’） %利用鼠標(biāo)添加文字注釋例：>>x=0:0.1:2*pi;>>y=sin(x);>>plot(x,y)>>text(pi,sin(pi),'y=sinx')97984.1.4多窗口繪制1.同一窗口多個(gè)子圖

subplot（m,n,p）：將當(dāng)前圖形窗口分成m*n個(gè)繪圖區(qū)，即每行n個(gè)，共m行。區(qū)號(hào)按行優(yōu)先編號(hào)，且選定第p個(gè)區(qū)為當(dāng)前活動(dòng)區(qū)。2.多個(gè)圖形窗口

figure(n)：產(chǎn)生新的圖形窗口，并且該窗口為活動(dòng)窗口。若需要，還可以返回該窗口的識(shí)別號(hào)碼，稱該號(hào)碼為句柄。用戶可以通過句柄激活或者關(guān)閉某圖形窗口，axis、xlabel、ylabel、title等命令也只對(duì)活動(dòng)窗口有效。99>>x=0:0.1:2*pi;>>y_sin=sin(x);>>y_cos=cos(x);>>y_tan=tan(x);>>y_ctan=cot(x);>>subplot(2,2,1)>>plot(x,y_sin);>>title('sin(x)');>>axis([02*pi-11]);>>subplot(2,2,2)>>plot(x,y_cos);>>title('cos(x)');>>axis([02*pi-11]);>>subplot(2,2,3)>>plot(x,y_tan);>>title('tan(x)');>>axis([02*pi-8080]);>>subplot(2,2,4)>>plot(x,y_ctan);>>axis([02*pi-8080]);>>title('ctan(x)');例：在同一窗口內(nèi)用四個(gè)子圖分別繪制正弦、余弦、正切、余切函數(shù)。100101例：用兩個(gè)窗口分別繪制正弦、余弦函數(shù)。>>x=0:0.05:2*pi;>>y_sin=sin(x);>>y_cos=cos(x);>>H1=figure(1);>>plot(x,y_sin);>>figure(2);>>plot(x,y_cos);>>figure(H1);

>>title('y=sin(x)');1023.同一窗口多次重繪若在已存在圖形窗口中繼續(xù)添加新的內(nèi)容，可以使用圖形保持命令hold。holdon：使當(dāng)前內(nèi)容保留，繪制新內(nèi)容；holdoff：使當(dāng)前內(nèi)容不具備不被刷新的性質(zhì)；hold：當(dāng)前內(nèi)容是否具有刷新性質(zhì)的開關(guān)。例：在同一窗口內(nèi)繪制正弦與余弦波形>>x=0:0.05:2*pi;>>y_sin=sin(x);>>y_cos=cos(x);>>plot(x,y_sin,'b');>>holdon>>plot(x,y_cos,'g');>>legend('sin(x)','cos(x)')>>holdoff1034.1.5二維特殊圖形1.極坐標(biāo)圖

polar(theta,rho)：theta為極坐標(biāo)角度，rho為極坐標(biāo)半徑。>>theta=0:0.01:2*pi;>>rho=sin(theta).*exp(theta);>>polar(theta,rho,'-k')>>title('polarplot')104>>t=0:0.01:2*pi;>>s=abs(sin(2*t).*cos(2*t));>>polar(t,s,'r+')1052.階梯圖形

stairs(x,y)可以繪制階梯圖形。>>x=-2*pi:0.5:pi*2;>>y=sin(x);>>stairs(x,y)>>title('stairsplot')1063.條形圖形

bar(x,y)可以繪制條形圖形，適用于少量且離散的資料。>>x=-2*pi:0.5:pi*2;>>y=sin(x);>>bar(x,y)>>title(‘barplot')1074.填充圖形

fill(x,y,’c’)：繪制并填充二維多邊圖形，x和y為二維多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)向量。字符‘c’規(guī)定填充顏色。>>t=(1/16:1/8:1)*2*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>fill(x,y,'r')>>axissquare1085.扇形圖形（pie）（1）繪制扇形圖形，并可以附加說明。>>x=[1234];>>pie(x)>>pie(x,{‘east',‘south'