基本初等函數(shù)與初等函數(shù)

2021/5/911.鄰域:記2021/5/92說明:

記號f和f(x)的區(qū)別:前者表示自變量x和因變量y之間的對應法則,而后者表示與自變量x對應的函數(shù)值.

說明:

說明:

函數(shù)的記號還可用“g”、“F”、“

”等,此時函數(shù)就記作y

g(x)、y

F(x)、y

(x)等.

同一題中,不同的函數(shù)應用不同的記號.

設數(shù)集X、Y為兩個非空實數(shù)集合，對任意X中的元素x，按照某一對應規(guī)則f

，Y中都有唯一的一個數(shù)y與之對應，則稱規(guī)則f:X

Y為定義在X上的函數(shù),通常簡記為y

f(x),

其中x稱為自變量,y稱為因變量,X稱為定義域,記作Df,即Df

X.2.函數(shù)概念定義下頁2021/5/93

(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2)取整函數(shù)y=[x]

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線[x]表示不超過x

的最大整數(shù)2021/5/94

若存在數(shù)K1,使對任一x

X,有f(x)

K1,則稱函數(shù)f(x)在X上有上界.函數(shù)的有界性

若存在數(shù)K2,使對任一x

X,有f(x)

K2,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界.

若存在正數(shù)M,使對任一x

X,有|f(x)|

M,則稱函數(shù)f(x)在X上有界;如果這樣的M不存在,則稱函數(shù)f(x)在X上無界.下頁3.函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性2021/5/95例、判斷函數(shù)的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性

例、

求函數(shù)y=+arcsin的定義域.。，

2021/5/963.基本初等函數(shù)1）冪函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)3）對數(shù)函數(shù)4）三角函數(shù)與反三角函數(shù)

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).2021/5/972）指數(shù)函數(shù)3）對數(shù)函數(shù)2021/5/984）三角函數(shù)正弦函數(shù)與反三角函數(shù)余弦函數(shù)2021/5/99余切函數(shù)正切函數(shù)2021/5/910由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).**分段函數(shù)不是初等函數(shù)**例：分析下列復合函數(shù)的結(jié)構4.復合函數(shù)與初等函數(shù)定義:雙曲函數(shù)雙曲正弦sh,雙曲余弦ch,雙曲正切th,雙曲余切cth等都是初等函數(shù).2021/5/911例1解2021/5/912綜上所述例12021/5/913雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1、雙曲函數(shù)2021/5/914奇函數(shù),有界函數(shù),2021/5/915雙曲函數(shù)常用公式2021/5/9162、反雙曲函數(shù)奇函數(shù),2021/5/9172021/5/918奇函數(shù),2021/5/919例1已知函數(shù),求