線性代數(shù)行列式計(jì)算方法總結(jié)

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例1計(jì)算四階行列式

D=1整理ppt2整理ppt例2計(jì)算以下行列式解：將第i+1〔i=1,2,…,n〕列的倍加到第1列，得

上三角行列式箭形3整理ppt例3計(jì)算n階行列式解：這個(gè)行列式的特點(diǎn)是各列〔行〕的元素之和相等，故可將各行加到第一行，提出公因子，再化為上三角行列式。

加法4整理ppt

小提示:在求矩陣特征值時(shí)假設(shè)特征多項(xiàng)式滿足上述行列式特征，亦可以使用以簡(jiǎn)化運(yùn)算。5整理ppt例4計(jì)算n階行列式,其中解：由題意得

將第n-1行的〔-1〕倍加至第n行，第n-2行的〔-1〕倍加至第n-1行，…，第1行的〔-1〕倍加至第2行，有將第n列分別加到前邊的第1,2，…，n-1列.逐行相減法6整理ppt

=7整理ppt例5計(jì)算n階行列式

解：用加邊法，即構(gòu)造n+1階行列式，使其按第一列〔行〕展開后，等于原行列式

加邊法8整理ppt

=9整理ppt行列式展開定理

定義2.5在n階行列式中劃掉元素所在的第行與第列,剩下的元素按原來的相對(duì)位置排列，形成的n-1階行列式稱為元素的余子式，記作，稱為元素的代數(shù)余子式。定理2.4設(shè)n階矩陣A=，那么A的行列式等于它的任一行〔列〕的個(gè)元素與其代數(shù)余子式的乘積之和，即

或10整理ppt例6計(jì)算n階行列式

解：按第一行展開，得等號(hào)兩端減，得這是一個(gè)關(guān)于的遞推公式，反復(fù)使用遞推公式，得，

因?yàn)樗?=遞推法11整理ppt即從而總結(jié)：當(dāng)行列式元素排列很有規(guī)律且維數(shù)與n有關(guān)是可以考慮遞推法

12整理ppt例7求以下行列式的值

D=解：不妨令所以，原行列式可化為

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