2023學(xué)年完整公開(kāi)課版指數(shù)函數(shù)2

指數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次284…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為一、引入問(wèn)題之一：進(jìn)入二

一把長(zhǎng)為1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······

，依次截下去,問(wèn)截的次數(shù)x與剩下的尺子長(zhǎng)度y之間的關(guān)系.

問(wèn)題之二：半中折半進(jìn)入二

次數(shù)長(zhǎng)度1次2次3次4次……

我們可以看到每截一次后尺的長(zhǎng)度都減為前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的長(zhǎng)度y與x的函數(shù)關(guān)系式是x次進(jìn)入二在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

對(duì)指數(shù)函數(shù)認(rèn)識(shí)以及相關(guān)的性質(zhì)就是本課要學(xué)習(xí)和研討的主要內(nèi)容

指數(shù)函數(shù)（第一課）進(jìn)入二指數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。思考(3)

：函數(shù)y=2·3x

是指數(shù)函數(shù)嗎？探究1：討論a的活動(dòng)范圍

(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？)反饋練習(xí)1

：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1)(3)(9)(1)y=3x(7)y=-3x(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=3x3(8)y=xx(9)y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3)(2)y=x3

(6)y=33x+1二、指數(shù)函數(shù)定義叫做指數(shù)函數(shù)，進(jìn)入三要使教材中y＝ax

的x∈R，請(qǐng)思考:(1)a=0能恒成立嗎?如不能,則請(qǐng)舉一反例說(shuō)明.(2)a<0能恒成立嗎?(3)a>0能恒成立嗎?如能,那還怎樣需進(jìn)一步分類(lèi)討論呢?探究1：討論a的活動(dòng)范圍

(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？)

a>10<a<1本課研討的對(duì)象.a=1即y=1常值函數(shù).返回定義則當(dāng)x>0時(shí)，=0；無(wú)意義.當(dāng)x≤0時(shí)，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可能無(wú)意義.

如，這時(shí)對(duì)于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.則對(duì)于任何X∈R，=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.在規(guī)定以后，對(duì)于任何x∈R，都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).返回定義為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。②若a<0，③若a=1，①若a=0，反思：函數(shù)y=2·3x是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如:(a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如:因?yàn)樗梢曰癁榉祷囟x三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：⑴列表

⑵描點(diǎn)⑶連線探究2：以上圖象有哪些特征？

由此得出圖像有哪些性質(zhì)？

(定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性)性質(zhì)回顧進(jìn)入四二(1)列表x…-3-2-1-0.500.5123……………x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……………返回三x…-3-2-1-0.500.5123……0.1250.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.125…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…(1)列表返回三(2)描點(diǎn)連線返回三返回性質(zhì)圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過(guò)點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)返回圖像返回三四、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)入五三例1

求下列函數(shù)的定義域和值域:解（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，（2）由題意，要使得函數(shù)有意義，則所以函數(shù)定義域?yàn)椋河钟芍笖?shù)函數(shù)性質(zhì)可知值域?yàn)椋核院瘮?shù)定義域?yàn)椋毫钏栽瘮?shù)的值域?yàn)椋豪?：看圖說(shuō)出下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，；(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，返四②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2返四；∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5

>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5返四函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=14.在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：五、歸納小結(jié)：返四進(jìn)六

對(duì)同底數(shù)不同指數(shù)的冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,如：0.75-0.1>0.752,308>307;返五

對(duì)不同底數(shù)，不同指數(shù)的冪的大小的比較可以與中間值1進(jìn)行比較,如：1.70.5>1.70=1=