探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

4探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)一、做一做1、按下面要求做一做：（1）在練習(xí)紙上畫(huà)一個(gè)△ABC，在三角形外畫(huà)直線(xiàn)MN，沿MN折紙，用釘子釘出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’、B’、C’，展開(kāi)后畫(huà)出△A’B’C’，并連結(jié)AA’，BB’，CC’。(2)度量BQ、B’Q、CS、C’S、∠BQP、∠CSN。你有什么發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)進(jìn)行交流。(3)△ABC與△A’B’C’關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則△ABC≌△A’B’C’因此對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。A、A’是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)AA交MN于P，那么△ABC與△A’B’C’沿MN折疊后，點(diǎn)A與A’重合，于是有AP=AP’，∠MPA=∠MPA’=90°。也就是MN垂直平分AA’?，F(xiàn)在你能描述軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)嗎？歸納軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．

如圖7-5，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14’’這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平．(1)上圖中，兩個(gè)“14‘’有什么關(guān)系?(2)在上面扎字的過(guò)程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E’重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F’重合．設(shè)折痕所在直線(xiàn)為L(zhǎng)，連接；點(diǎn)E與點(diǎn)E’的線(xiàn)段與L有什么關(guān)系?點(diǎn)F與點(diǎn)F’呢?(3)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段A’B’有什么關(guān)系?CD與C’D’呢?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說(shuō)說(shuō)你的理由．

做—做觀(guān)察圖7-6的軸對(duì)稱(chēng)圖形：

(1)找出它的對(duì)稱(chēng)軸．

(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A’的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)B與點(diǎn)B’的線(xiàn)段呢?

(3)線(xiàn)段AD與線(xiàn)段A’D’有什么關(guān)系?線(xiàn)段BC與線(xiàn)段B’C’呢?為什么?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說(shuō)說(shuō)你的理由．

在圖7—6中，沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，點(diǎn)A與點(diǎn)A’重合，稱(chēng)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A’．類(lèi)似地，線(xiàn)段AD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段A’D’，∠3關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)角是∠4．對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．練習(xí)：1、用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖案(第1題)(1)找出它的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩條對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和兩個(gè)對(duì)應(yīng)角．(2)用測(cè)量的方法驗(yàn)證你找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段分別被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．2、在下列圖形中，找出軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出它的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、下圖是在方格紙上畫(huà)出的一棵樹(shù)的一半，以樹(shù)干為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出樹(shù)的另一半。小結(jié)：今天我們探索并理解了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。2、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)稱(chēng)軸AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被垂直平分。

2.下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，相等的線(xiàn)段是，相等的角。

ABCDE基礎(chǔ)篇加油！你一定可解決這些問(wèn)題！實(shí)戰(zhàn)演練3．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定()A．這直線(xiàn)的兩旁 B．這直線(xiàn)的同旁

C．這直線(xiàn)上 D．這直線(xiàn)兩旁或這直線(xiàn)上

D4．軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有A基礎(chǔ)篇仔細(xì)審題呀！實(shí)戰(zhàn)演練5.下面說(shuō)法中正確的是（）

ＣＡ.設(shè)Ａ，Ｂ關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,則一定存在一條直線(xiàn)MN，使△ABC與△DEF關(guān)于MN

對(duì)稱(chēng)。C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸不止一條，則它是等邊三角形。Ｄ.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩側(cè)。

基礎(chǔ)篇實(shí)戰(zhàn)演練6.已知互不平行的兩條線(xiàn)段AB，CD關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，AB，CD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線(xiàn)l上；③若A，C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則l垂直平分線(xiàn)段AC；④若B，D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PB=PD。其中正確的結(jié)論有（）D

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

基礎(chǔ)篇實(shí)戰(zhàn)演練2.學(xué)完軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)后，小明認(rèn)為：關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；小穎認(rèn)為：若△ABC與△DEF關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形；小剛認(rèn)為：AD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABC不是等腰三角形，則△ABC關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)的圖形不存在。你認(rèn)為他們誰(shuí)對(duì)（）

DA.小明和小剛B.小明和小穎C.小剛D.小明

提高篇實(shí)戰(zhàn)演練1.如圖，已知點(diǎn)Ｐ是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ1，Ｐ關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Ｐ2，Ｐ關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)。連接P1P2，分別交OA，OB于

C，D。連接PC，PD。若P1P2＝10cm，則△PCD的周長(zhǎng)為。

10cmp...p2p1CDBAO能力拓展實(shí)戰(zhàn)演練2.如圖，△ABC