探索軸對稱的性質(zhì)

4探索軸對稱的性質(zhì)一、做一做1、按下面要求做一做：（1）在練習(xí)紙上畫一個△ABC，在三角形外畫直線MN，沿MN折紙，用釘子釘出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A’、B’、C’，展開后畫出△A’B’C’，并連結(jié)AA’，BB’，CC’。(2)度量BQ、B’Q、CS、C’S、∠BQP、∠CSN。你有什么發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)進(jìn)行交流。(3)△ABC與△A’B’C’關(guān)于MN對稱，則△ABC≌△A’B’C’因此對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。A、A’是對稱點(diǎn)，連結(jié)AA交MN于P，那么△ABC與△A’B’C’沿MN折疊后，點(diǎn)A與A’重合，于是有AP=AP’，∠MPA=∠MPA’=90°。也就是MN垂直平分AA’?，F(xiàn)在你能描述軸對稱的性質(zhì)嗎？歸納軸對稱的性質(zhì)：

對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．

如圖7-5，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14’’這個數(shù)字，將紙打開后鋪平．(1)上圖中，兩個“14‘’有什么關(guān)系?(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E’重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F’重合．設(shè)折痕所在直線為L，連接；點(diǎn)E與點(diǎn)E’的線段與L有什么關(guān)系?點(diǎn)F與點(diǎn)F’呢?(3)線段AB與線段A’B’有什么關(guān)系?CD與C’D’呢?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說說你的理由．

做—做觀察圖7-6的軸對稱圖形：

(1)找出它的對稱軸．

(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A’的線段與對稱軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)B與點(diǎn)B’的線段呢?

(3)線段AD與線段A’D’有什么關(guān)系?線段BC與線段B’C’呢?為什么?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說說你的理由．

在圖7—6中，沿對稱軸對折后，點(diǎn)A與點(diǎn)A’重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A’．類似地，線段AD關(guān)于對稱軸的對應(yīng)線段是線段A’D’，∠3關(guān)于對稱軸的對應(yīng)角是∠4．對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．練習(xí)：1、用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案(第1題)(1)找出它的兩對對應(yīng)點(diǎn)、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角．(2)用測量的方法驗(yàn)證你找到的對應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對稱軸垂直平分．2、在下列圖形中，找出軸對稱圖形，并找出它的兩組對應(yīng)點(diǎn)。3、下圖是在方格紙上畫出的一棵樹的一半，以樹干為對稱軸畫出樹的另一半。小結(jié)：今天我們探索并理解了軸對稱的性質(zhì)：1、對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。2、對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．對稱軸AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被垂直平分。

2.下圖是軸對稱圖形，相等的線段是，相等的角。

ABCDE基礎(chǔ)篇加油！你一定可解決這些問題！實(shí)戰(zhàn)演練3．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定()A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁

C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上

D4．軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有A基礎(chǔ)篇仔細(xì)審題呀！實(shí)戰(zhàn)演練5.下面說法中正確的是（）

ＣＡ.設(shè)Ａ，Ｂ關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,則一定存在一條直線MN，使△ABC與△DEF關(guān)于MN

對稱。C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。Ｄ.兩個圖形關(guān)于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側(cè)。

基礎(chǔ)篇實(shí)戰(zhàn)演練6.已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線l上；③若A，C是對稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AC；④若B，D是對稱點(diǎn)，則PB=PD。其中正確的結(jié)論有（）D

A.1個B.2個

C.3個D.4個

基礎(chǔ)篇實(shí)戰(zhàn)演練2.學(xué)完軸對稱的性質(zhì)后，小明認(rèn)為：關(guān)于直線MN對稱的兩個圖形全等；小穎認(rèn)為：若△ABC與△DEF關(guān)于MN對稱，則△ABC是軸對稱圖形；小剛認(rèn)為：AD是△ABC的中線，若△ABC不是等腰三角形，則△ABC關(guān)于直線AD對稱的圖形不存在。你認(rèn)為他們誰對（）

DA.小明和小剛B.小明和小穎C.小剛D.小明

提高篇實(shí)戰(zhàn)演練1.如圖，已知點(diǎn)Ｐ是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ1，Ｐ關(guān)于OA對稱，點(diǎn)Ｐ2，Ｐ關(guān)于OB對稱。連接P1P2，分別交OA，OB于

C，D。連接PC，PD。若P1P2＝10cm，則△PCD的周長為。

10cmp...p2p1CDBAO能力拓展實(shí)戰(zhàn)演練2.如圖，△ABC