2023學年完整公開課版冪函數(shù)

冪函數(shù)１。什么是函數(shù)？

在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則,y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量,一般用y=f(x)或y=g(x)表示。２。什么是函數(shù)的定義域？自變量x的取值范圍。３。求下列函數(shù)的定義域：

（１）y=x2y=x3y=x?

（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2答案:（１）RR[0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)??冪函數(shù)一。冪函數(shù)的定義：形如y=xa

的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中a是常數(shù)且a∈R。說明：y=kxa+b

不是冪函數(shù)。二。冪函數(shù)的定義域：使xa

有意義的實數(shù)的集合。三。冪函數(shù)的圖象和性質：請同學們在同一個坐標系中作出（１）的圖象，再在另一個坐標系中作出（２）的圖象。（１）y=x2y=x3y=x1/2（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）圖象都過（0，0）點和（1，1）點；（2）在第一象限內，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)。（1）圖象都過（1，1）點；（2）在第一象限內，函數(shù)值隨

x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與

y軸無限接近，向右與x

軸無限接近。例一、比較大小：（1）1.53/51.73/5

（2）0.71.50.61.5

（3）2.2-2/31.8-2/3

（4）0.15-1.20.17-1.2<<>>例二、求下列函數(shù)的定義域：（1）y=(2x+5)1/2

（2）y=(x-3)-1/5(1)解:y=

x≥-5/2函數(shù)y=(2x+5)1/2

的定義域為[-5/2，+∞).解：y=解不等式x–3≠0得X≠3

函數(shù)y=(x-3)-1/5的定義域為(-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0得

練習：1。判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：（1）y=5x

（2）y=2x

（3）y=x0.3

（4）y=x+1（5）y=1/x4

（6）y=xxx√Xxx√2。用不等式填空：

（1）0.24/5___0.54/5

（2）0.0125___0.0115

（3）7-5/2___6.9-5/2

（4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5）____（6）___3。求下列冪函數(shù)的定義域：（1）y=x0

（2）y=x3/2

（3）y=x-2/3

（4）y=x0.2<><<>>x≠0x≠0x≥0R===x1/5=課堂小結：1.冪函數(shù)的定義2.冪函數(shù)的定義域3.冪函數(shù)的圖象和性質課后作業(yè)：1.比較大?。海?）0.53/5——0.493/5

（2）8.1-1/5——8.01-1/5（3）(3/5)-5——(4/5)-5

（4）——2.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）1。冪函數(shù)的定義：形如y=xa

的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中a是常數(shù)且a∈R。2。冪函數(shù)的定義域：使xa有意義的實數(shù)的集合。Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）圖象都過（0，0）點和（1，1）點；（2）在第一象限內，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)。（1）圖象都過（1，1）點；（2）在第一象限內，函數(shù)值隨

x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與

y軸無限接近，向右與x

軸無限接近。課堂小結：1.冪函數(shù)的定義2.冪函數(shù)的定義域3.冪函數(shù)的圖象和性質課后作業(yè)：1.比較大?。海?）0.53/5——0.493/5

（2）8.1-1/5——8.01-1/5（3）(3/5)-5——(4/5)-5

（4）——2.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）課堂小結：1.冪函數(shù)的定義2.冪函數(shù)的定義域3.冪函數(shù)的圖象和性質課后作業(yè)：1.比較大小：（1）0.53