廣東省佛山市高明區(qū)荷城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

荷城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）計算﹣m4?（﹣m）2的結(jié)果是（）A．m6 B．﹣m8 C．m8 D．﹣m62．（3分）（x﹣2）0＝1，則（）A．x≠O B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）數(shù)字“0.0000075”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（）A．7.5×10﹣6 B．7.5×10﹣5 C．7.5×10﹣4 D．7.5×1054．（3分）如圖，直線AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠COA的關(guān)系是（）A．對頂角 B．相等 C．互余 D．互補5．（3分）如果∠1和∠2是同旁內(nèi)角，且∠1＝75°，那么∠2等于（）A．75° B．105° C．75°或105° D．大小不確定6．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，則m的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣128．（3分）已知一個正方體的棱長為2×10﹣2m，則這個正方體的體積為（）A．6×10﹣6m3 B．8×10﹣6m3 C．2×10﹣6m3 D．8×106m39．（3分）如圖，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能反映容積內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x之間的關(guān)系的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結(jié)論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正確結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一個角的補角比這個角的多60°，則這個角的余角是．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝35°，延長AB到點D，∠CBD＝65°，過頂點A作AE∥BC，則∠CAE＝°．13．（3分）若a﹣b＝5，ab＝3，則a2+b2＝．14．（3分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為30，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為．15．（3分）某單位組織職工對某地進行綠化，已知綠化面積S（m2）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則4小時結(jié)束時，綠化面積為m2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解答下列各題：（1）計算：；（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）?2a．17．（8分）先化簡，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，．18．（8分）如圖，在8×8的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且點D為格點．（2）在圖2中畫出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且點E為格點．19．（9分）如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說明AB∥CD的理由．20．（9分）如圖①是一個長為m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個大小一樣的四塊直角三角形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）在圖②中，用m，n表示圖中空白部分的面積S；（2）當(dāng)m+n＝5，mn＝時，求空白部分的面積S的值．21．（9分）某地電視臺用下面的圖象向觀眾描繪了一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：（1）圖象表示的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）這一周哪一天的日平均溫度最低？大約是多少？哪一天的日平均溫度最高？大約是多少？（3）14日、15日、16日的日平均溫度有什么關(guān)系？（4）點A表示哪一天的日平均溫度？大約是多少？（5）說一說這一周日平均溫度是怎樣變化的．22．（12分）閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：在數(shù)學(xué)中，“算兩次”是一種常用的方法．其思想是，對一個具體的量用方法甲來計算，得到的答案是A，而用方法乙計算則得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我們運用“算兩次”的方法計算圖1中最大的正方形的面積，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）運用“算兩次”的方法計算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式是；應(yīng)用：（2）七（1）班某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用8個直角邊長為a、b的全等直角三角形拼成如圖3所示的中間內(nèi)含正方形A1B1C1D1與A2B2C2D2的正方形ABCD，運用“算兩次”的方法計算正方形A2B2C2D2的面積，可以得到的等式是；拓展：如圖4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D是AB上一動點．求CD的最小值．23．（12分）將一副三角板中的兩根直角頂點C疊放在一起（如圖①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度數(shù)；（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE，試探究∠BCD等于多少度時，CD∥AB，并簡要說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣m4?（﹣m）2＝﹣m4?m2＝﹣m6．故選：D．2．解：∵（x﹣2）0＝1，∴x≠2，故選：D．3．解：0.0000075＝7.5×10﹣6；故選：A．4．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠DOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠DOE+∠AOC＝90°，即∠DOE與∠COA互余．故選：C．5．解：因為兩條被截直線的位置關(guān)系不明確，所以無法判斷∠1和∠2大小關(guān)系，故選：D．6．解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故選：D．7．解：如果4x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值為±12，故選：D．8．解：∵正方體的棱長為2×10﹣2m，∴這個正方體的體積為（2×10﹣2）3＝8×10﹣6m3．故選：B．9．解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng)0＜x＜R時，y增量越來越大，當(dāng)R＜x＜2R時，y增量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸．故選：A．10．解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正確；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正確；∵∠GPH與∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③錯誤；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG＝∠A+∠PHG，∵AB∥PH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，故④正確；綜上所述，正確的選項①②④，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：設(shè)這個角為x度，根據(jù)題意得：180°﹣x＝x+60°，x＝80°，所以這個角的余角為90°﹣80°＝10°．故答案為：10°．12．解：∵AE∥BC，∴∠CBD＝∠EAB＝65°，∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝65°﹣35°＝30°．故答案為：30．13．解：把a﹣b＝5兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，將ab＝3代入得：a2+b2＝31，故答案為：3114．解：作EF⊥BC，∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為30，BD＝5，∴S△BDE＝BD?EF＝×5?EF＝×30，解得EF＝3，故△BDE中BD邊上的高為3．故答案為：3．15．解：2小時后綠化效率為：（140﹣60）÷（3﹣2）＝80（m2/h），4小時結(jié)束時，綠化面積為：60+80×2＝220（m2），故答案為：220．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）原式＝﹣27﹣+27+1＝1﹣＝；（2）原式＝b2﹣2ab+2a2+2ab＝b2+2a2．17．解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy＝（﹣x2y2）÷xy＝﹣xy，當(dāng)x＝10，y＝﹣時，原式＝．18．解：（1）如圖點D，D′，D″即為所求．（2）如圖點E，E′即為所求．19．解：（1）∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴，，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴，∴，∵∠2：∠3＝2：5，∴，∴，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．20．解：（1）方法一：邊長為m+n的大正方形的面積減去四個直角三角形面積即為空白部分的面積，于是，（m+n）2﹣mn×4＝（m+n）2﹣2mn，方法二：由拼圖可得空白部分是正方形，其邊長為直角三角形的斜邊，由勾股定理得，m2+n2，即為空白正方形的面積，因此有，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，（2）當(dāng)m+n＝5，mn＝時，空白部分的面積：（m+n）2﹣2mn＝25﹣3＝22，答：空白部分的面積為22．21．解：（1）圖象表示的是日期和平均溫度兩個變量之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)變量的定義，日期是自變量，平均溫度為因變量；（2）從圖象看，11日溫度最低，約為28度，12日溫度最高，約為36度；（3）從圖象看，14日、15日、16日的日平均溫度相同；（4）點A表示的是13日氣溫，大約為33度；（5）這一周日平均溫度變化情況是：周一氣溫最低約為28度，周二氣溫最高約為36度，周三氣溫下降到約33度，周四、五、六氣溫相同均為約35度，周日氣溫下降到約30度．22．解：（1）從整體上看為邊長為（a+b+c）的正方形，所以面積為（a+b+c）2，從各個部分的面積和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）正方形A2B2C2D2的邊長（a﹣b），因此面積為（a﹣b）2，也可以看作邊長為（a+b）的正方形ABCD面積減去四個長為a，寬為b的長方形的面積，即（a+b）2﹣4ab，因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由“直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短”可得，當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，由三角形的面積可得，AC?BC＝AB?CD，即6×8＝10CD，∴CD＝4.8，答：CD的最小值為4.8．23．解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°