河南省鶴壁市淇縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

七年級(jí)下冊(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.在方程，，，，中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】解：方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知數(shù)的次數(shù)是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故不是一元一次方程；所以一元一次方程的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．2.若是方程的解，則代數(shù)式的值為（）A.4 B.7 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】把代入方程可得，整體代入即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解及整體代入求代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3.定義新運(yùn)算：（是有理數(shù)），例如，則當(dāng)時(shí)，（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到方程，解方程即可求出x的值?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知，則分別為（）A.1， B.，4 C.2， D.2，【答案】A【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x,y的值即可．詳解】解：∵，∴，，解得，.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.用代入法解方程組時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照題干思路直接作答即可．【詳解】，方程①代入②中，得：，去括號(hào)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入消元的知識(shí)，細(xì)心計(jì)算是關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要變號(hào)．6.解二元一次方程組，下列能消元的是（）A.①+②×2 B.①-②×2 C.①×2+② D.①×2-②【答案】A【解析】【分析】分別將方程組代入各選項(xiàng)的式子中，計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.由①+②×2可得：，消去了y，故符合題意；B.由①-②×2可得：，沒(méi)有消去未知數(shù)，不合題意；C.由①×2+②可得：，沒(méi)有消去未知數(shù)，不合題意；D.由①×2-②可得：，沒(méi)有消去未知數(shù)，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的解題步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.某車(chē)間共30名工人，每人每天平均能制作10個(gè)凳面或20個(gè)凳腿，要求1個(gè)凳面配4個(gè)凳腿，為了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人數(shù)分別是多少？設(shè)安排人制作凳面，人制作凳腿，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)車(chē)間共30名工人和要求1個(gè)凳面配4個(gè)凳腿且要使每天制作的凳面和凳腿恰好配套列出兩個(gè)方程即可．【詳解】解：設(shè)安排人制作凳面，人制作凳腿，則可列方程組為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8.已知，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)不等式基本性質(zhì)一，兩邊同時(shí)減去x得到，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)三把兩邊同時(shí)乘以x，得到，由此確定x范圍即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)不等式基本性質(zhì)一，不等式兩邊同時(shí)減去x，得到：，據(jù)不等式基本性質(zhì)三，把不等式兩邊同時(shí)乘以x，得到，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，特別注意不等式基本性質(zhì)三：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9.一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法確定不等式組的解集．【詳解】解：由關(guān)于x一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示可知，兩個(gè)不等式的解集公共部分是：，所以該不等式組的解集是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的表示，利用不等式組中所有不等式的解集的公共部分是不等式組的解集來(lái)確定不等式組的解集是解題關(guān)鍵．10.若不等式組有解，則a的取值范圍是【】A.a≤3 B.a＜3 C.a＜2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B二、填空題11.在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)一個(gè)二元一次方程，使所成方程組的解是，_________．【答案】x＋y=3（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)x、y的值，任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴x+y＝3，故答案為：x+y＝3，本題答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解．此題是開(kāi)放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組．12.把10個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼接成一個(gè)大長(zhǎng)方形（尺寸如圖所示），這個(gè)小長(zhǎng)方形的寬為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意列出方程組，解方程組，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴這個(gè)小長(zhǎng)方形的寬為，故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．13.世紀(jì)公園的門(mén)票是每人5元，一次購(gòu)門(mén)票滿(mǎn)40張，每張門(mén)票可少1元．若少于40人時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有________人進(jìn)公園，買(mǎi)40張門(mén)票反而合算．【答案】33【解析】【分析】先求出購(gòu)買(mǎi)40張票，優(yōu)惠后需要多少錢(qián)，然后再利用5x＞160時(shí)，求出買(mǎi)到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．詳解】解：設(shè)x人進(jìn)公園，若購(gòu)滿(mǎn)40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元），

故5x＞160時(shí)，

解得：x＞32，

∴當(dāng)有32人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)32張票和40張票的價(jià)格相同，則再多1人時(shí)買(mǎi)40張票較合算；

∴32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買(mǎi)40張票反而合算．

故答案為：33．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到按5元的單價(jià)付款和4元單價(jià)付款的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的不等式組其中實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則不等式組的解集為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a的正負(fù)情況，從而求得不等式組的解集．【詳解】由題意得：．解不等式組，解不等式①，得；解不等式②，得．，∴原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、數(shù)軸，解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)不等式組的解集的求解方法求解．15.如下圖，是用一些木棒擺成的圖案，第一個(gè)圖案用9根木棒拼成，第二個(gè)圖案用13根木棒拼成，第三個(gè)圖案用17根木棒拼成，．．．，按照這個(gè)規(guī)律，第________________個(gè)圖案用65根木棒拼成．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以推導(dǎo)出一般性規(guī)律為：第個(gè)圖案，用根小棒，問(wèn)題隨之得解．【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖案，用根小棒；第2個(gè)圖案，用根小棒；第3個(gè)圖案，用根小棒；推導(dǎo)出一般性規(guī)律為：第個(gè)圖案，用根小棒；∵擺第n個(gè)圖案用了65根小棒∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．16.解下列方程或方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；（2）用加減消元法，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：小問(wèn)2詳解】解：得：③③－②得解得：把代入①得：∴方程解為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程和二元一次方程組，熟知解方程步驟是解答此題的關(guān)鍵．17.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，利用數(shù)軸確定兩個(gè)解集的公共部分，即可得到不等式組是解集．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．18.甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中a，解得乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【解析】【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)a則求得的解滿(mǎn)足b，乙看錯(cuò)了b則求得的解滿(mǎn)足a，據(jù)此求出a、b的值進(jìn)而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．19.先閱讀下面是的解題過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題．例：解絕對(duì)值方程：．解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解為或．根據(jù)材料，解下列絕對(duì)值方程：（1）理解應(yīng)用：；（2）拓展應(yīng)用：不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】（1）①；②或（2）或【解析】【分析】（1）分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后求出即可；（2）分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分情況求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，所以原方程的解為或；【小問(wèn)2詳解】解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，解得：；②當(dāng)時(shí)，解得：，所以不等式解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能去掉絕對(duì)值符號(hào)，用了分類(lèi)討論思想．20.為了增強(qiáng)學(xué)生的防范意識(shí)，某校組織進(jìn)行了“安全知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)”，共有10道題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)或不答1題扣3分．若小穎的最終得分為34分，則小穎一共答對(duì)了多少道題？【答案】小穎一共答對(duì)8道題【解析】【分析】設(shè)小穎一共答對(duì)了道題，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小穎一共答對(duì)了道題由題意可得解之得答：小穎一共答對(duì)8道題．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21.青年志愿者愛(ài)心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購(gòu)買(mǎi)一些米面.已知購(gòu)買(mǎi)1袋大米、4袋面粉，共需240元；購(gòu)買(mǎi)2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛(ài)心小分隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這些米面共40袋，總費(fèi)用不超過(guò)2140元，那么至少購(gòu)買(mǎi)多少袋面粉?【答案】（1）每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）最大購(gòu)買(mǎi)18袋面粉.【解析】【分析】（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1袋大米、4袋面粉，共需240元；購(gòu)買(mǎi)2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)面粉a袋，則購(gòu)買(mǎi)米（40-a）袋，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)2140元列出關(guān)于a的不等式求解可得．【詳解】：（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)面粉a袋，則購(gòu)買(mǎi)米（40-a）袋，

根據(jù)題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數(shù)，

∴最多購(gòu)買(mǎi)18袋面粉．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．22.（1）已知是方程組的解，代入可得到一個(gè)含的方程組為_(kāi)_____，解得．（2）已知是的解，且，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先把代入方程組可得，再利用加減消元法解方程組即可；（2）把代入可得，再代入，再解不等式即可．【詳解】解：（1）∵是方程組的解，∴，得：，解得：，把代入①得：，∴．（2）是的解，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程與二元一次方程組的解的含義，二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，掌握解方程組與不等式的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．23.某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的空氣加濕器進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)元臺(tái)售價(jià)元臺(tái)甲型150200乙型120160（1）某月該超市花費(fèi)4200元購(gòu)進(jìn)這兩種空氣加濕器共30臺(tái)，并且當(dāng)月全部售完，問(wèn)該超市當(dāng)月銷(xiāo)售這兩種空氣加濕器賺了多少錢(qián)？（2）為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，該超市決定用不超過(guò)6750元的資金采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的空氣加濕器共50臺(tái)，且甲型空氣加濕器的數(shù)量不少于23臺(tái)，問(wèn)超市有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，選擇哪種進(jìn)貨方案該超市獲得利潤(rùn)最多？【答案】（1）該超市當(dāng)月銷(xiāo)售這兩種空氣加濕器賺了1400元（2）超市有3種進(jìn)貨方案：方案1：購(gòu)進(jìn)甲型空氣加濕器23臺(tái)，乙型空氣加濕器27臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)甲型空氣加濕器24臺(tái)，乙型空氣加濕器26臺(tái)；方案3：購(gòu)進(jìn)甲型空氣加濕器25臺(tái)，乙型空氣加濕器25臺(tái)；（3）選擇方案3，即購(gòu)進(jìn)甲型空氣加濕器25臺(tái)，乙型空氣加濕器25臺(tái)時(shí)，該超市獲得利潤(rùn)最多【解析】【分析】（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲型空氣加濕器x臺(tái)，乙型空氣加濕器y臺(tái)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種空氣加濕器30臺(tái)時(shí)共用去了4200元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用總利潤(rùn)每臺(tái)的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可求出該超市在該買(mǎi)賣(mài)中賺的錢(qián)數(shù)；（2）設(shè)購(gòu)