河南省鶴壁市淇縣2022-2023學年七年級下學期期中考試數學試題（ 含答案解析 ）

七年級下冊試卷數學一、選擇題1.在方程，，，，中，一元一次方程的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據一元一次方程的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：方程含有兩個未知數，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知數的次數是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知數，不是整式方程，故不是一元一次方程；所以一元一次方程的個數是2個，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．2.若是方程的解，則代數式的值為（）A.4 B.7 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】把代入方程可得，整體代入即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，．故選：D．【點睛】本題考查了方程的解及整體代入求代數式的值，熟練掌握相關知識是解題關鍵．3.定義新運算：（是有理數），例如，則當時，（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據新定義運算得到方程，解方程即可求出x的值?！驹斀狻拷猓焊鶕}中的新定義化簡得：，移項合并得：，解得：．故選：A．【點睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．4.已知，則分別為（）A.1， B.，4 C.2， D.2，【答案】A【解析】【分析】利用非負數的性質分別求出x,y的值即可．詳解】解：∵，∴，，解得，.故選：A.

【點睛】本題考查了非負數的性質，熟練非負數的性質是解題的關鍵．5.用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照題干思路直接作答即可．【詳解】，方程①代入②中，得：，去括號為：，故選：C．【點睛】本題主要考查了代入消元的知識，細心計算是關鍵．去括號時，若括號前是負號，去括號后，括號內的各項均要變號．6.解二元一次方程組，下列能消元的是（）A.①+②×2 B.①-②×2 C.①×2+② D.①×2-②【答案】A【解析】【分析】分別將方程組代入各選項的式子中，計算即可求解．【詳解】解：A.由①+②×2可得：，消去了y，故符合題意；B.由①-②×2可得：，沒有消去未知數，不合題意；C.由①×2+②可得：，沒有消去未知數，不合題意；D.由①×2-②可得：，沒有消去未知數，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的解題步驟是解決問題的關鍵．7.某車間共30名工人，每人每天平均能制作10個凳面或20個凳腿，要求1個凳面配4個凳腿，為了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人數分別是多少？設安排人制作凳面，人制作凳腿，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據車間共30名工人和要求1個凳面配4個凳腿且要使每天制作的凳面和凳腿恰好配套列出兩個方程即可．【詳解】解：設安排人制作凳面，人制作凳腿，則可列方程組為：，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．8.已知，且，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據不等式基本性質一，兩邊同時減去x得到，再根據不等式基本性質三把兩邊同時乘以x，得到，由此確定x范圍即可得到答案．【詳解】解：根據不等式基本性質一，不等式兩邊同時減去x，得到：，據不等式基本性質三，把不等式兩邊同時乘以x，得到，所以，故選：A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，特別注意不等式基本性質三：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9.一個關于的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式組的解集在數軸上的表示方法確定不等式組的解集．【詳解】解：由關于x一元一次不等式組的解集在數軸上的表示可知，兩個不等式的解集公共部分是：，所以該不等式組的解集是．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解集的表示，利用不等式組中所有不等式的解集的公共部分是不等式組的解集來確定不等式組的解集是解題關鍵．10.若不等式組有解，則a的取值范圍是【】A.a≤3 B.a＜3 C.a＜2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式組有解根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B二、填空題11.在括號內填寫一個二元一次方程，使所成方程組的解是，_________．【答案】x＋y=3（答案不唯一）【解析】【分析】根據x、y的值，任意寫一個關于x、y的二元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴x+y＝3，故答案為：x+y＝3，本題答案不唯一．【點睛】本題考查了二元一次方程的解．此題是開放題，要學生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組．12.把10個相同的長方形拼接成一個大長方形（尺寸如圖所示），這個小長方形的寬為______．【答案】12【解析】【分析】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意列出方程組，解方程組，即可得出答案．【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴這個小長方形的寬為，故答案為：12【點睛】此題主要考查了二元一次方程組應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．13.世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元．若少于40人時，一個團隊至少要有________人進公園，買40張門票反而合算．【答案】33【解析】【分析】先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x＞160時，求出買到的張數的取值范圍再加上1即可．詳解】解：設x人進公園，若購滿40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元），

故5x＞160時，

解得：x＞32，

∴當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，則再多1人時買40張票較合算；

∴32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算．

故答案為：33．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關系是解決本題的關鍵．14.已知關于x的不等式組其中實數a在數軸上對應的點如圖所示，則不等式組的解集為___________．【答案】【解析】【分析】根據數軸可得a的正負情況，從而求得不等式組的解集．【詳解】由題意得：．解不等式組，解不等式①，得；解不等式②，得．，∴原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、數軸，解題關鍵是明確題意，根據不等式組的解集的求解方法求解．15.如下圖，是用一些木棒擺成的圖案，第一個圖案用9根木棒拼成，第二個圖案用13根木棒拼成，第三個圖案用17根木棒拼成，．．．，按照這個規(guī)律，第________________個圖案用65根木棒拼成．【答案】【解析】【分析】根據題意可以推導出一般性規(guī)律為：第個圖案，用根小棒，問題隨之得解．【詳解】解：由題意知，第1個圖案，用根小棒；第2個圖案，用根小棒；第3個圖案，用根小棒；推導出一般性規(guī)律為：第個圖案，用根小棒；∵擺第n個圖案用了65根小棒∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律探究．解題的關鍵在于推導出一般性規(guī)律．16.解下列方程或方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求解即可；（2）用加減消元法，求解即可．【小問1詳解】解：去分母得：去括號得：移項、合并同類項得：系數化為1得：小問2詳解】解：得：③③－②得解得：把代入①得：∴方程解為：；【點睛】本題考查的是解一元一次方程和二元一次方程組，熟知解方程步驟是解答此題的關鍵．17.解不等式組并把解集在數軸上表示出來．【答案】，詳見解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再在數軸上表示兩個不等式的解集，利用數軸確定兩個解集的公共部分，即可得到不等式組是解集．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，在數軸上表示不等式的解集如下：不等式組的解集為【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解本題的關鍵．18.甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中a，解得乙看錯了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【解析】【分析】根據甲看錯a則求得的解滿足b，乙看錯了b則求得的解滿足a，據此求出a、b的值進而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復原問題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關鍵．19.先閱讀下面是的解題過程，然后回答下列問題．例：解絕對值方程：．解：分情況討論：①當時，原方程可化為，解得；②當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解為或．根據材料，解下列絕對值方程：（1）理解應用：；（2）拓展應用：不等式的解集為______．【答案】（1）①；②或（2）或【解析】【分析】（1）分為兩種情況：①當時，②當時，去掉絕對值符號后求出即可；（2）分為兩種情況：①當時，②當時，分情況求出即可．【小問1詳解】解：分情況討論：①當時，原方程可化為，解得；②當時，原方程可化為：，解得：，所以原方程的解為或；【小問2詳解】解：分情況討論：①當時，解得：；②當時，解得：，所以不等式解集為或．【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程及一元一次不等式的應用，關鍵是能去掉絕對值符號，用了分類討論思想．20.為了增強學生的防范意識，某校組織進行了“安全知識問答活動”，共有10道題，答對1題得5分，答錯或不答1題扣3分．若小穎的最終得分為34分，則小穎一共答對了多少道題？【答案】小穎一共答對8道題【解析】【分析】設小穎一共答對了道題，根據題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設小穎一共答對了道題由題意可得解之得答：小穎一共答對8道題．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．21.青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?【答案】（1）每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）最大購買18袋面粉.【解析】【分析】（1）設每袋大米x元，每袋面粉y元，根據“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據總費用不超過2140元列出關于a的不等式求解可得．【詳解】：（1）設每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，

根據題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數，

∴最多購買18袋面粉．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程和不等式．22.（1）已知是方程組的解，代入可得到一個含的方程組為______，解得．（2）已知是的解，且，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先把代入方程組可得，再利用加減消元法解方程組即可；（2）把代入可得，再代入，再解不等式即可．【詳解】解：（1）∵是方程組的解，∴，得：，解得：，把代入①得：，∴．（2）是的解，，，，，，解得：．【點睛】本題考查的是二元一次方程與二元一次方程組的解的含義，二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，掌握解方程組與不等式的方法與步驟是解本題的關鍵．23.某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，其進價與售價如下表：進價元臺售價元臺甲型150200乙型120160（1）某月該超市花費4200元購進這兩種空氣加濕器共30臺，并且當月全部售完，問該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了多少錢？（2）為滿足市場需求，該超市決定用不超過6750元的資金采購甲、乙兩種型號的空氣加濕器共50臺，且甲型空氣加濕器的數量不少于23臺，問超市有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，選擇哪種進貨方案該超市獲得利潤最多？【答案】（1）該超市當月銷售這兩種空氣加濕器賺了1400元（2）超市有3種進貨方案：方案1：購進甲型空氣加濕器23臺，乙型空氣加濕器27臺；方案2：購進甲型空氣加濕器24臺，乙型空氣加濕器26臺；方案3：購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺；（3）選擇方案3，即購進甲型空氣加濕器25臺，乙型空氣加濕器25臺時，該超市獲得利潤最多【解析】【分析】（1）設超市購進甲型空氣加濕器x臺，乙型空氣加濕器y臺，利用總價=單價×數量，結合購進兩種空氣加濕器30臺時共用去了4200元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用總利潤每臺的利潤銷售數量購進數量，即可求出該超市在該買賣中賺的錢數；（2）設購