實數(shù)教學設計

《教學設計》課程名稱《6.1平方根》授課人彭鈞偉學校名稱玉州區(qū)第八初級中學教學對象七年級科目數(shù)學學時安排1節(jié)課一、教材分析“平方根”是人教版教材初中七年級下冊數(shù)學第六章“實數(shù)”的第一節(jié)內(nèi)容。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范疇從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完畢了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是此后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。二、教學目的及難重點（知識與技能，辦法和過程，情感態(tài)度與價值觀）教學目的：1.理解算術平方根的概念，會用根號表達正數(shù)的算術平方根，并理解算術平方根的非負性；2.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好。教學重點：算數(shù)平方根的概念。教學難點：根據(jù)算術平方根的概念對的求出非負數(shù)的算術平方根。三、教學方略選擇與設計教學方略選擇：教學設計中采用“歸納總結、練習法”組織教學．其基本程序設計為：“創(chuàng)設情境---自主探究---合作交流---歸納總結---應用實踐”。教學設計：運用多媒體課件。四、教學環(huán)境及設備、資源準備教學環(huán)境：本校的多媒體教室及設備學生準備：課本及練習本、紙張，筆教師準備：自制課件教學資源：人教版七年級下冊數(shù)學課本教學過程（師生活動）設計理念情境導入同窗們，10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．由于這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行獲得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們懂得宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范疇嗎？這時它的速度要不不大于第一宇宙速度（米／秒）而不大于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.如何求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的重要學習內(nèi)容．這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念．請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出含有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一種感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的愛好．這里的計算事實上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的重要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大致思路．提出問題感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：你是如何算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相稱于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．練習：教科書第160頁的填表．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時能夠讓學生初步體會這種互逆的過程，為背面的學習做準備。歸納新知上面的問題，能夠歸納為“已知一種正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．事實上是乘方運算中，已知一種數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．普通地，如果一種正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.思考：這里的數(shù)a應當是如何的數(shù)呢？試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表達出來．想一想：下列式子表達什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應當滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如表達25的算術平方根，由于……也能夠寫成,讀作“二次根號a”。算術平方根的概念比較抽象，因素之一是學生對石這個新的符號的理解要有一種過程．通過此問題，使學生對符號“而”表達的具體含義有更具體、更深刻的認識．應用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建議：首先應讓學生體驗一種數(shù)的算術平方根應滿足如何的等式，應當用如何的記號來表達它，在此基礎上再求出成果，例如求100的算術平方根，就是求一種數(shù)x，使=100，由于例題的解答展示了求數(shù)的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適宜模仿，純熟后能夠直接寫出成果．探究拓展提出問題：（課本第160頁）如何用兩個面積為1的小正方形拼成一種面積為2的大正方形？辦法1：課本中的辦法，略；辦法2：可尚有其它辦法，激勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應當是多少呢？大正方形的邊長是，表達2的算術平方根，它終究是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表達的點做準備．小結與作業(yè)課堂小結提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3、如何求一種正數(shù)的算術平方根？布置作業(yè)必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。備選題：（1）判斷下列說法與否對的：是25的算術平方根；一6是的算術平方根；0的算術平方根是0；0.01是0.1的算術平方根；⑤一種正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．（2）下列各式哪些故意義，哪些沒故意義？①－②③④（3）一種正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。在本節(jié)的第一種“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（涉及例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表達成一種有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術平方根．本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改善構想）本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，重要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，因此章前圖的學習不要省略．特別地應提示學生這里求速度的問題事實上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一種新的數(shù)學問題．通過一種簡樸的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有愛好的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一種過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術平方根的意義（應滿足的一種等式）這是學好平方根概念的基本確保，因此在例題