實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《教學(xué)設(shè)計(jì)》課程名稱《6.1平方根》授課人彭鈞偉學(xué)校名稱玉州區(qū)第八初級中學(xué)教學(xué)對象七年級科目數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)安排1節(jié)課一、教材分析“平方根”是人教版教材初中七年級下冊數(shù)學(xué)第六章“實(shí)數(shù)”的第一節(jié)內(nèi)容。由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范疇從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完畢了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課是此后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)目的及難重點(diǎn)（知識與技能，辦法和過程，情感態(tài)度與價(jià)值觀）教學(xué)目的：1.理解算術(shù)平方根的概念，會用根號表達(dá)正數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的非負(fù)性；2.通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。教學(xué)重點(diǎn)：算數(shù)平方根的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念對的求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。三、教學(xué)方略選擇與設(shè)計(jì)教學(xué)方略選擇：教學(xué)設(shè)計(jì)中采用“歸納總結(jié)、練習(xí)法”組織教學(xué)．其基本程序設(shè)計(jì)為：“創(chuàng)設(shè)情境---自主探究---合作交流---歸納總結(jié)---應(yīng)用實(shí)踐”。教學(xué)設(shè)計(jì)：運(yùn)用多媒體課件。四、教學(xué)環(huán)境及設(shè)備、資源準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境：本校的多媒體教室及設(shè)備學(xué)生準(zhǔn)備：課本及練習(xí)本、紙張，筆教師準(zhǔn)備：自制課件教學(xué)資源：人教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入同窗們，10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．由于這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行獲得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫面）．那么，你們懂得宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范疇嗎？這時(shí)它的速度要不不大于第一宇宙速度（米／秒）而不大于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.如何求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容．這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出含有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應(yīng)用價(jià)值有一種感性認(rèn)識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的愛好．這里的計(jì)算事實(shí)上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的重要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大致思路．提出問題感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：你是如何算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）這個(gè)問題相稱于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值．練習(xí)：教科書第160頁的填表．練習(xí)：教科書第160頁的填表．這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)能夠讓學(xué)生初步體會這種互逆的過程，為背面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。歸納新知上面的問題，能夠歸納為“已知一種正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．事實(shí)上是乘方運(yùn)算中，已知一種數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)．普通地，如果一種正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.思考：這里的數(shù)a應(yīng)當(dāng)是如何的數(shù)呢？試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表達(dá)出來．想一想：下列式子表達(dá)什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如表達(dá)25的算術(shù)平方根，由于……也能夠?qū)懗?讀作“二次根號a”。算術(shù)平方根的概念比較抽象，因素之一是學(xué)生對石這個(gè)新的符號的理解要有一種過程．通過此問題，使學(xué)生對符號“而”表達(dá)的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識．應(yīng)用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一種數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足如何的等式，應(yīng)當(dāng)用如何的記號來表達(dá)它，在此基礎(chǔ)上再求出成果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一種數(shù)x，使=100，由于例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適宜模仿，純熟后能夠直接寫出成果．探究拓展提出問題：（課本第160頁）如何用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一種面積為2的大正方形？辦法1：課本中的辦法，略；辦法2：可尚有其它辦法，激勵(lì)學(xué)生探究。問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)當(dāng)是多少呢？大正方形的邊長是，表達(dá)2的算術(shù)平方根，它終究是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表達(dá)的點(diǎn)做準(zhǔn)備．小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、如何求一種正數(shù)的算術(shù)平方根？布置作業(yè)必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁第11題。備選題：（1）判斷下列說法與否對的：是25的算術(shù)平方根；一6是的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0；0.01是0.1的算術(shù)平方根；⑤一種正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．（2）下列各式哪些故意義，哪些沒故意義？①－②③④（3）一種正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。在本節(jié)的第一種“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（涉及例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表達(dá)成一種有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改善構(gòu)想）本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，重要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因此章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提示學(xué)生這里求速度的問題事實(shí)上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一種新的數(shù)學(xué)問題．通過一種簡樸的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有愛好的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對它的符號的理解與接受要有一種過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一種等式）這是學(xué)好平方根概念的基本確保，因此在例題