初中數(shù)學(xué)華師大版七上2.1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 教案

第2章有理數(shù)2.1有理數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程以及數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系；2．理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；3．理解數(shù)0表示的量的意義；4．能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．教學(xué)重難點重點：理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)難點：能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量INCLUDEPICTURE"教學(xué)過程CS.TIF"教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10℃，南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達(dá)－25℃，給人們生活帶來了極大的不便．這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點？你知道它們表示的實際意義嗎？二、合作探究探究點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念【類型一】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，-3.14，120，-1.732，-eq\f(2,7)中，正數(shù)是；負(fù)數(shù)是．解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．解：在-1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，-3.14，120，-1.732，-eq\f(2,7)中，負(fù)數(shù)有：-1，-3.14，-1.732，-eq\f(2,7)，正數(shù)有：2.5，＋eq\f(4,3)，120；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為：2.5，＋eq\f(4,3)，120；-1，-3.14，-1.732，-eq\f(2,7).方法總結(jié)：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會學(xué)到＋(-3)不是正數(shù)，-(-2)不是負(fù)數(shù)．【類型二】對數(shù)“0”的理解下列對“0”的說法正確的個數(shù)是()①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．3B．4C．5D．0解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點等．探究點二：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【類型一】會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作()A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m解析：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作-0.5m，故選D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．（1）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為．（2）一次考試中，老師采取一種記分制：得130分記為+30分，得50分記為-50分．那么106分應(yīng)記為，李明的成績記為-12分，那么他的實際得分為．解析：（1）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為零下3°C．故答案為零下3°C．（2）因為130分記為+30分，50分記為-50分，知是以100分為標(biāo)準(zhǔn)，高于100分記為正，低于100分記為負(fù)，所以106-100=+6，100-12=88，106分應(yīng)記為+6分；-12分的實際得分為88分.故答案為：+6分，88分.方法總結(jié)：抓住基準(zhǔn)和相反意義，準(zhǔn)確計算式關(guān)鍵.【類型二】用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，-30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．解：“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．【類型三】和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2021個數(shù)嗎？(1)一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，______，______，______，…；(2)一列數(shù)：-1，eq\f(1,2)，-3，eq\f(1,4)，-5，eq\f(1,6)，____，____，____，….解析：(1)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為-n；(2)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為-n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為eq\f(1,n).解：(1)7，-8，9；第10個數(shù)為-10，第105個數(shù)是105，第2021個數(shù)是2021；(2)-7，eq\f(1,8)，-9；第10個數(shù)為eq\f(1,10)，第105個數(shù)是-105，第2021個數(shù)是-2021.方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．三、板書設(shè)計正數(shù)和負(fù)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義,具有相反意義的量,0的含義))教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉