數(shù)列的概念與簡單表示法

第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)2、傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···事例：1.一尺之棰,日取其半,萬世不竭.(單位：尺)請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：3.正方形數(shù)013班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：?共同特點(diǎn)：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，4，9，16，···定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列1你能判斷嗎？你能判斷嗎？(1)由無窮多個3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？3，3，3，3，3,…

(2)以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(3)由2，3，a，5，b，6，這幾個元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？數(shù)列的項(xiàng)是一個確定的數(shù)值你能判斷嗎？1.定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列2數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······3數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5

的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，列的第n項(xiàng)。？？？

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列或？？思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

例1：寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式例2：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為序號項(xiàng)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項(xiàng)序號數(shù)列項(xiàng)序號

（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6數(shù)列的實(shí)質(zhì)即，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項(xiàng)公式1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)12345123450-17數(shù)列用圖象表示時的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)數(shù)列用圖象表示時的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；

4、本節(jié)課的能力要求是：