人教A版高中數(shù)學必修第二冊同步講義第29講 直線與平面平行的判定定理（原卷版）

第29課直線與平面平行目標導航目標導航課程標準課標解讀1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線線平行．．1.線面平行的判定定理中，包含要素:兩線一面.兩線一面的關(guān)系是:一線在面外一線在面內(nèi).結(jié)論是:線面平行.線面平行的性質(zhì)定理中，包含要素:兩線兩面.兩線兩面的關(guān)系是:一線在一面內(nèi)平行于另一面，一線是兩面的交線，結(jié)論是:兩線平行。2.熟記和理解直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，就能靈活運用實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化知識精講知識精講知識點01直線與平面平行的判定定理文字語言如果平面外一條直線與，那么該直線與此平面平行符號語言a?α，b?α，a∥b?a∥α圖形語言【即學即練1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN∥平面PAD.知識點02知識點二直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行符號語言a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b圖形語言【即學即練2】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.反思感悟線面平行的性質(zhì)定理和判定定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得到線線平行．能力拓展能力拓展考法01直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用【典例1】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.反思感悟利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、基本事實4等．考法02直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用【典例2】如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形．【變式訓練】如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．考法03線面平行有關(guān)的計算【典例3】如圖，直線a∥平面α，點A在α另一側(cè)，點B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.反思感悟(1)利用線面平行的性質(zhì)定理找線線平行，利用線線平行得對應(yīng)線段成比例即可求線段長度．(2)通過定理的運用和平行的性質(zhì)，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)2．在空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交 D．以上都有可能3．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為a，動點E、F在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，動點P、Q分別在棱AB、CD上．現(xiàn)有兩個命題：①SKIPIF1<0的面積為定值；②點P到平面EFQ的距離為定值．則有（

）．A．①②都真； B．①真、②假；C．①假、②真； D．①②都假．4．下列四個正方體圖形中，SKIPIF1<0為正方體的兩個頂點，SKIPIF1<0分別為其所在棱的中點，能得出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的圖形的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④5．下列命題中正確的個數(shù)是（

）①若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則a∥α；②若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α；④若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A．0 B．1 C．2 D．36．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩個不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩條不同的直線，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0內(nèi)的不共線三點SKIPIF1<0到平面β的距離相等，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行D．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與此平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行二、多選題7．SKIPIF1<0為平面，有下列命題，其中假命題的是（

）A．若直線l平行于平面SKIPIF1<0內(nèi)的無數(shù)條直線，則SKIPIF1<0B．若直線a在平面SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0，則a平行于平面SKIPIF1<0內(nèi)的無數(shù)條直線8．如圖，在透明塑料制成的長方體SKIPIF1<0容器內(nèi)灌進一些水(未滿)，現(xiàn)將容器底面一邊SKIPIF1<0固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法，其中正確命題的是（

）A．水的部分始終呈棱柱狀B．水面四邊形SKIPIF1<0的面積為定值C．棱SKIPIF1<0始終與水面SKIPIF1<0平行D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是定值三、填空題9．三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過線段SKIPIF1<0中點E作平面SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都平行，且分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于F、G、H，則四邊形SKIPIF1<0的周長為_________．10．正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，如圖，則：SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是________．11．如圖所示，過三棱臺上底面的一邊SKIPIF1<0，作一個平行于棱SKIPIF1<0的截面，與下底面的交線為DE．若D、E分別是AB、BC的中點，則SKIPIF1<0______．四、解答題12．如圖，在長方體SKIPIF1<0中，E為AB的中點，F(xiàn)為SKIPIF1<0的中點．證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．13．如圖，長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)求證：直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面PAC；(2)求異面直線SKIPIF1<0與AP所成角的大小.題組B能力提升練一、單選題1．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是直線，SKIPIF1<0是平面，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0內(nèi)的無數(shù)條直線，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0不在面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0內(nèi)的無數(shù)條直線2．過平面SKIPIF1<0外的直線l作一組平面與SKIPIF1<0相交，若所得交線分別為a，b，c…，則這些交線的位置關(guān)系為（

）A．相交于同一點 B．相交但交于不同的點C．平行 D．平行或相交于同一點3．如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，則下列四個結(jié)論錯誤的是（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<04．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，線段SKIPIF1<0上有兩個動點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積相等D．三棱錐SKIPIF1<0的體積不為定值5．正方體SKIPIF1<0中，用平行于SKIPIF1<0的截面將正方體截成兩部分，則所截得的兩個幾何體不可能是（

）A．兩個三棱柱 B．兩個四棱臺C．兩個四棱柱 D．一個三棱柱和一個五棱柱6．“直線的方向向量與平面的法向量垂直”是“直線與平面平行”的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件二、多選題7．如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P為線段B1C1上的動點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點A到平面A1BC的距離為SKIPIF1<0 B．平面A1PC與底面ABC的交線平行于A1PC．三棱錐P﹣A1BC的體積為定值 D．二面角A1-BC-A的大小為SKIPIF1<08．棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，P、Q分別在棱BC、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，過A、P、Q三點的平面截正方體SKIPIF1<0得到截面多邊形，則（

）A．SKIPIF1<0時，截面一定為等腰梯形 B．SKIPIF1<0時，截面一定為矩形且面積最大值為SKIPIF1<0C．存在x，y使截面為六邊形 D．存在x，y使SKIPIF1<0與截面平行三、填空題9．若直線SKIPIF1<0上有三點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離均為1，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系為______．10．“直線l與平面SKIPIF1<0內(nèi)無數(shù)條直線平行”是“直線l與平面SKIPIF1<0平行”的______條件．11．下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點共面的圖是______．12．如圖，四邊形SKIPIF1<0為四面體SKIPIF1<0的一個截面，若四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長的取值范圍是___________.四、解答題13．已知正方體SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.14．四面體ABCD如圖所示，過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面，分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．證明：E、F、G、H四點共面且四邊形EFGH是平行四邊形．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，點M是線段SKIPIF1<0上的一個動點，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點.(1)設(shè)G為棱SKIPIF1