專題07 弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（4個考點(diǎn)七大類型）（題型專練）（原卷版）

專題07弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（4個考點(diǎn)七大類型）【題型1弧長的計算】【題型2利用弧長公式求周長】【題型3計算扇形的面積】【題型4計算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】【題型5旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】【題型6圓錐的計算】【題型7圓柱的計算】【題型1弧長的計算】1.（2023春?永嘉縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)E，若AD＝6，則的長為（）A．π B．2π C．3π D．4π2.（2023?東區(qū)二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠DAC＝30°，BC＝6，則弧BC的長為（）A．π B．2π C．4π D．6π3.（2023?秦都區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半徑為9，則劣弧的長為（）A．4π B．8π C．9π D．18π4．（2023?柘城縣模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，則的長為（）A．π B．π C．π D．π5．（2023?棗莊二模）如圖，用一個半徑為9cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物約上升了cm．（π≈3.14，結(jié)果保留0.1）6．（2023?長春模擬）如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為9cm，經(jīng)過20分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長為cm．（結(jié)果保留π）．7．（2023?薛城區(qū)二模）2023年旅游業(yè)迎來強(qiáng)勢復(fù)蘇．某古城為了吸引游客，決定在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“S”型圓弧堤壩．若堤壩的寬度忽略不計，圖2中的兩段圓弧半徑都為57米，圓心角都為120°，則這“S”型圓弧堤壩的長為米．（結(jié)果保留π）8．（2023春?金安區(qū)校級期中）如圖，⊙O的半徑為9，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，則劣弧的長為．【題型2利用弧長公式求周長】9．（2023?濱湖區(qū)一模）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為3，則勒洛三角形的周長為（）A． B．3π C． D．10.（2023?郁南縣校級模擬）最近“羊了個羊”游戲非?；馃?，楊老師設(shè)置了一個數(shù)學(xué)版“羊了個羊”游戲．如圖，一根6米長的繩子，一端拴在點(diǎn)A處，另一端拴著一只小羊（把小羊近似看作點(diǎn)D）．已知墻體AB的左邊是空地，∠ABC＝60°，墻體AB長3米，小羊D可以繞到草地上活動，請問小羊D在草地上最大活動區(qū)域的周長是（）A． B．2π+6 C．π+6 D．3π11.（2022秋?防城港期末）如圖，圓的半徑是2，圓內(nèi)陰影圖案的周長是（）A．4π B．3π C．2π D．π12．（2023?南關(guān)區(qū)校級二模）如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B落在扇形BAC的弧AC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則圖中陰影部分圖形的周長為.（結(jié)果保留π）13．（2023春?泰興市月考）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，則圖中陰影部分的周長為．14．（2022秋?舟山期中）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO為直徑作半圓．若AO＝2，則陰影部分圖形的周長為．15．（2022?壽陽縣模擬）利用如圖所示的基本圖形若干個相同的圖形可以組成的美麗圖案，基本圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA＝4cm，∠AOB＝120°．則基本圖形（實(shí)線部分）的周長為cm（結(jié)果保留π）．16．（2022?綠園區(qū)模擬）如圖，分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)D，C為圓心，以AB長為半徑畫AC，BD．若AB＝2，則陰影部分的周長為（結(jié)果保留π）．17．（2022?武威模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分別以點(diǎn)A、B為圓心，AO、BO長為半徑畫弧，與相交，則圖中陰影部分的周長為．【題型3計算扇形的面積】18.（2022秋?郊區(qū)期末）如圖，在4×4的方格中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的面積等于（）A．2π B． C． D．19．（2023?道外區(qū)二模）有一個半徑為2cm的扇形，它的圓心角為120°，則該扇形的面積為cm2．20．（2023?鼓樓區(qū)一模）已知扇形的半徑為4，弧長為π，則該扇形的面積為．【題型4計算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】21.（2023?南寧三模）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．22.（2023?陽泉一模）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，OA＝20，點(diǎn)C在AB上，以O(shè)B，CB為鄰邊構(gòu)造?OBCD．邊CD交OA于點(diǎn)E．若OE＝12，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．200π﹣240 B．200π﹣216 C．100π﹣216 D．100π﹣24023.（2023?渝中區(qū)校級三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．?24．（2023?蕭山區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝4，∠ABC＝120°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）25．（2023?劍閣縣二模）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C是圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，以C為圓心，AC的長為半徑作弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)B，將⊙O分別沿AC，BC向內(nèi)翻折．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積是．26．（2023?邗江區(qū)二模）如圖，已知⊙O的半徑為3，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以B的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．27．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．28．（2023?重慶模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，過OB的中點(diǎn)C作CD⊥OB交弧AB于點(diǎn)D，以C為圓心，CD長為半徑作弧交OB的延長線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．30．（2023?新泰市二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線AC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是．31．（2023?確山縣三模）如圖所示，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為．32．（2023?銅梁區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A為圓心，AC為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）33．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如圖，三角形ABC的邊長都為6cm，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，邊長的一半為半徑作弧，求陰影部分的周長．【題型5旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】34．（2022?唐河縣模擬）如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過的圖形面積為（）A． B．2π C． D．35.（2023?西城區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使點(diǎn)C'落在AB邊上．（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．（2）線段AB所掃過部分的面積是．（結(jié)果保留π）36．（2022?輝縣市二模）如圖，在?ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在CD邊上，則邊BC掃過的面積（圖中陰影部分）是cm2．37．（2022?靖西市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為．38．（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得△A'OB'．（1）求點(diǎn)B掃過的弧的長；（2）求線段AB掃過的面積．【題型6圓錐的計算】39．（2023?夏津縣二模）如圖，一塊含30°角的直角三角板的最短邊長為6cm，現(xiàn)以較長的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm240．（2023?零陵區(qū)模擬）如圖，圓錐的底面半徑是1，則圓錐側(cè)面展開圖中扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．4π41．（2023?新吳區(qū)二模）已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5，將這個三角形繞著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π42．（2023?鹽城二模）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．6 B．12 C．6π D．12π43.（2023?河?xùn)|區(qū)二模）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為（）A．24π B．36π C．48π D．72π44.（2023?玉溪三模）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），?則這個圓錐的底面半徑為（）A．3 B．6 C．9 D．1245.（2023?雙柏縣模擬）若圓錐的底面半徑是2cm，側(cè)面展開扇形的面積為4πcm2，則圓錐的母線長為（）A．2cm B．4cm C．2πcm D．4πcm【題型7圓柱的計算】46.（2023春?肇源縣期中）一個圓柱，底面直徑和高都是2分米，這個圓柱的側(cè)面積是（）平方分米．A．6π B．5π C．4π D．2π47.（2022春?綏棱縣期末）一根長3米的圓柱形木料，橫著截4分米，和原來相比，剩下的圓柱形木料的表面積減少12.56平方分米，原來這根圓柱形木料底面周長為（）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.2848.（2022?新華區(qū)校級一模）圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相