2023-2024學(xué)年黑龍江省高三上冊第一次月考考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省高三上冊第一次月考考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）

A．在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．時，有極小值D．時，有極小值10．對于定義在上的函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（

）A．若，則的圖象關(guān)于直線對稱B．若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)11．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．若，則12．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．的最大值為C．的圖象關(guān)于成中心對稱D．的遞減區(qū)間是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的零點個數(shù)為.14．函數(shù)的圖象恒過定點，若定點在直線上，其中，則的最小值為.15．如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則，，，，1，0的大小關(guān)系為（用“＞”號連接）．

16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）計算.（2）計算.18．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．曲線在處的切線方程是．(1)求的值；(2)求的極值．20．消毒液已成為生活必需品，日常的消費需求巨大．某商店銷售一款酒精消毒液，每件的成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款消毒液的日銷售量（單位：件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關(guān)系式．(1)求該款消毒液的日利潤與銷售價格間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)該款消毒液每件售價為多少元時，每日銷售該款消毒液所獲得的利潤最大，并求出日最大利潤．21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若在恒成立，求a的取值范圍；(2)若，求證：函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.1．A【分析】根據(jù)命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)命題的否定知“，”的否定是“，”.故選：A.2．C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由集合，所以.故選：C.3．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解之即可直接得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A.4．C【分析】將三個數(shù)值計算后比較大小.【詳解】由已知得，，，所以.故選：C.5．D【分析】先根據(jù)奇偶性排除A選項，再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)排除C選項，最后根據(jù)無窮大的極限排除即可判斷.【詳解】因為的定義域為，又，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，A選項錯誤；因為，所以當(dāng)時，，C選項錯誤；又當(dāng)時，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故B選項錯誤；而D選項滿足上述性質(zhì)，故D正確.故選：D.6．C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的遞減區(qū)間為.故選：C.7．D【分析】方法一

由，從而，利用基本不等式求解；方法二

對原條件式轉(zhuǎn)化得，得到，利用基本不等式求解；【詳解】解：方法一

由條件得，由，知，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．故的最小值為5．方法二

對原條件式轉(zhuǎn)化得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時取等號．故的最小值為5．故選：D8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小.【詳解】令函數(shù)，則，，故函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，，即，故有；同理可得，．故選：B.9．AC【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系求解.【詳解】解：由圖可知，在區(qū)間上，，故單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，故單調(diào)遞增；所以在有極小值，不是極值點，故選：AC.10．BD【分析】根據(jù)函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，的圖象對稱性不確定，判斷A；根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換判斷B；根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱判斷C；根據(jù)函數(shù)圖象的平移和對稱性的變化即可判斷D.【詳解】對A，對，有，令替換，得，可得函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則的圖象對稱性不確定，即A錯誤；對B，是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點成中心對稱，而的圖象是將的圖象向右平移一個單位，的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對C，函數(shù)是由的圖象向左平移一個單位得到；函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個單位得，而與的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則將其向左平移1個單位得到，則對稱軸也向左平移1單位，則關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.11．ACD【分析】利用賦值法，可判斷A項；令，可判斷B項；令并結(jié)合奇函數(shù)的定義可判斷C項；令可判斷D項.【詳解】因為，所以令，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，故B錯誤；令，得，又，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；令，得，又，，所以，故D正確；故選：ACD.12．AC【分析】對于A，由求解判斷，對于B，利用換元法根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷，對于C，對函數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對稱性和函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷，對于D，利用換元法分析判斷【詳解】對于A，由題意得，得，所以函數(shù)的定義域為，所以A正確，對于B，令，則，因為，且在定義域內(nèi)遞減，所以，所以的最小值為，所以B錯誤，對于C，因為，所以是由反比例函數(shù)向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，因為的對稱中心為，所以的對稱中心為，所以C正確，對于D，由，得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞減，在上遞增，且在上遞增，所以在上遞減，在上遞增，所以D錯誤，故選：AC13．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的解得個數(shù)，即函數(shù)與的交點個數(shù)，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示，

由圖象可知：函數(shù)與有且僅有兩個不同交點，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為.14．2【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)過定點坐標(biāo)，再代入直線方程，即可得到m,n的關(guān)系式，再利用乘“1”法及基本不等式計算可得；【詳解】由題意可得定點．又點在直線上，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以的最小值為2.故2.15．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷【詳解】由題圖可知，，，．直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)從左向右依次為，，，，故16．－1【分析】綜合利用函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性處理即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，即當(dāng)時，，；因為為偶函數(shù)，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱，又滿足，所以，則，，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，則．故-117．（1）；（2）1【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則，直接計算即可；（2）利用對數(shù)的運算法則，直接計算即可.【詳解】（1）.（2）18．(1)(2)【分析】（1）由可構(gòu)造方程求得的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)性質(zhì)可求得，從而構(gòu)造不等式，分別討論和的情況即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由偶函數(shù)定義知：，即，.（2）由（1）得：；當(dāng)時，令，則，又在上單調(diào)遞減，，，即，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.19．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，求解即可；（2）由（1）知，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而可求解.【詳解】（1），所以曲線在處的切線斜率為，又，因為在處切線的方程為，所以，解得.（2）由（1）知，令得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.20．(1)(2)當(dāng)該款消毒液每件售價為元時，每日銷售該款消毒液所獲得的利潤最大，最大利潤為元.【分析】（1）由可整理得到結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)性，驗證和的情況即可求得最大利潤.【詳解】（1）由題意知：，即.（2）由（1）得：，令，解得：（舍），，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)該款消毒液每件售價為元時，每日銷售該款消毒液所獲得的利潤最大，最大利潤為元.21．(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點求得.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最大值，然后以為主變量列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）由于奇函數(shù)在處有定義，所以，，，.經(jīng)檢驗符合題意；（2）由（1）知.任取、且，即，則，，所以，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，所以對于任意的恒成立,即對于任意的恒成立,所以，解得或,所以的取值范圍為.在利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式時，除了奇偶函數(shù)的定義：以外，還有一些特殊的方法.如奇函數(shù)若在處有定義，可利用來求參數(shù).22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）分離參數(shù)