2023-2024學(xué)年四川省高三上冊9月月考數(shù)學(xué)（文）模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省高三上冊9月月考數(shù)學(xué)（文）模擬試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于虛軸上，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C． D．3．設(shè)命題，命題，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列向量的運算結(jié)果不正確的是（

）A．B．C．D．5．已知，，則（

）A． B． C． D．6．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為.A． B． C． D．7．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．設(shè),,,

則(

)A． B． C． D．9．已知，與是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．或10．已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的最大值為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．已知偶函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，.若關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為14．設(shè)奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，.15．已知(a>0，b>0)在x=1處取得極值，則的最小值為.16．已知，若在上恰有兩個不相等的實數(shù)、滿足，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面積為，求.18．如圖，在平面四邊形中，，，，，．

(1)求的值；(2)求的長．19．已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區(qū)間的值域．20．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，若函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，求不等式的解集；(2)求證：，函數(shù)有三個零點，，，且，，成等比數(shù)列.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22．已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標(biāo)方程.【選修4-5：不等式選講】23．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為，若正數(shù)，，滿足，證明：．1．D解不等式確定集合，再由交集定義計算．【詳解】由題意，所以．故選：D．本題考查集合的交集運算，考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．2．B【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)實部為0可解.【詳解】，因為復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在虛軸上，所以，解得.故選：B3．B【分析】求出、中兩個不等式的解，利用集合的包含關(guān)系即可判斷出、之間的充分條件和必要條件關(guān)系.【詳解】解不等式，得，解不等式，得，即，，因此，是成立的必要不充分條件.故選：B.本題考查充分條件和必要條件的判斷，在涉及不等式與方程時，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】根據(jù)向量的加減法法則逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯誤，對于C，，所以C正確，對于D，，所以D正確，故選：B5．D利用誘導(dǎo)公式，可求出的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為，且所以，所以，所以，故選：D本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題.6．B【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件，逐次循環(huán)計算，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第3次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選B．本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出結(jié)果問題，其中解答中模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．B【分析】利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號即可做出判斷.【詳解】因為，所以f（x）是奇函數(shù)，排除A，D，當(dāng)時，，，所以，排除C，故選：B．8．C【分析】根據(jù)，可得，從而可得，再根據(jù)，，可得，進(jìn)而可求解.【詳解】因為，所以，，即，又，，則，所以.故選：C.9．C先求出+和的值,確定、的符號，進(jìn)而可以縮小α、β的圍，再根據(jù)兩角和的正切公式求出的值求出答案.【詳解】∵與是方程的兩個根，∴+，∴，，∴，∴，∵，又∴.故選:C利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)根據(jù)條件進(jìn)行合理的拆角，如等．10．A【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)以及平移變換規(guī)律求出參數(shù)，可得函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，D；結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性判斷B，C；【詳解】由函數(shù)，其圖象相鄰的最高點之間的距離為，可知最小正周期為，故；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，該函數(shù)為奇函數(shù)，故，即，由于，故，則，對于A，令，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的最大值為，A正確；對于B，當(dāng)時，，函數(shù)值不是最大值也不是最小值，故的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故的圖象不關(guān)于點對稱，C錯誤；對于D，結(jié)合A知的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，即不是的單調(diào)遞增區(qū)間，故在上不單調(diào)遞增，D錯誤；故選：A11．B【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再由偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義化簡不等式，得出解集.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，即是偶函數(shù)，當(dāng)時，，構(gòu)造，，令，則在上單調(diào)遞增，又也是增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，又是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，不等式等價于，即，平方得：，解得且，則不等式的解集為.故選：B.12．B【分析】分析可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由題意可得關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，則，即，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，，令，可得.由可得，由可得.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則關(guān)于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，如下圖所示：

因為，且，又因為，所以，要使得不等式在上有且只有個整數(shù)解，則這五個整數(shù)解分別為、、、、，所以，，即，故選：B.關(guān)鍵點點睛：本題考查利用不等式的整數(shù)解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)的圖象，明確整數(shù)解是哪些整數(shù)，再結(jié)合圖形求解.13．##【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案.【詳解】由得，當(dāng)時，的值為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，故14．##【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因為，所以，則有，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以，故答案為:.15．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，因為，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；故16．【分析】由可得出，分析可知函數(shù)在上恰有兩個最大值點，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為，所以，因為在上恰有兩個不相等的實數(shù)、滿足，且，所以，函數(shù)在上恰有兩個最大值點，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理，把邊化為角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，利用三角恒等變換化簡可得，進(jìn)一步求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式可得，再利用余弦定理變形可得.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，即，所以，因為，所以，所以即；（2）因為的面積為，，，由三角形的面積公式得，化簡得，又根據(jù)余弦定理得，所以，所以，所以.18．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，解出的長，判斷出為等腰三角形，即可求得的值；（2）計算出的值，以及，利用兩角和的正弦公式求出的值，再利用正弦定理可求得的長.【詳解】（1）解：在中，，，，由余弦定理可得，整理可得，，解得，則，故為等腰三角形，故.（2）解：由（1）知，，又因為，則，因為，則為銳角，且，所以，，在中，由正弦定理，可得.19．(1)最小正周期為，(2)【分析】（1）化簡得到，根據(jù)周期公式可求得周期；由，求解可得減區(qū)間；（2）根據(jù)題意求得變，由求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）因為，則，所以的最小正周期為，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可得，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到圖像，所以=，當(dāng)時，,，所以函數(shù)的值域為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得在恒成立，分離參數(shù)即可求解；（2）先求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求出.【詳解】（1）由題可知：在恒成立．即在恒成立．因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是；（2）由，解得，所以．則，令得或，令得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得極大值，故的極大值為．當(dāng)時，取得極小值，故的極小值為．因為函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則．21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）兩邊同除以，將不等式等價與簡化變形處理，構(gòu)造函數(shù)，觀察函數(shù)零點，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式；（2）同（1），先將等式變形，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)零點問題；再對求導(dǎo)，結(jié)合二次函數(shù)圖象與零點存在性定理分析導(dǎo)函數(shù)符號及函數(shù)的單調(diào)性；最后在各區(qū)間通過放縮取點法“取點”，尋找端點函數(shù)值異號的區(qū)間，確定函數(shù)的零點存在，再結(jié)合性質(zhì)得到三個零點的關(guān)系，問題得證.【詳解】（1）由，得，.不等式等價于，令，又，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為.（2）令，則，.設(shè)，因此的零點是的零點.，設(shè)，由，則，對稱軸，故存在，使得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因為，則，當(dāng)時，，此時；又當(dāng)時，，此時；故由零點存在性定理知，有三個零點，，，其中.又因為，所以，即，即，，成等比數(shù)列.在研究函數(shù)的零點問題時，零點存在性定理是推理依據(jù)之一，應(yīng)用它的關(guān)鍵在于尋找端點函數(shù)值異號的區(qū)間，這就需要適當(dāng)“取點”，常用“取點”的方法有：直接取點法、局部為零取點法、插值取點法、放縮取點法等等.22．（1）；；（2）.【分析】（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；（2）兩方程聯(lián)立求得點，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.【詳解】(1)[方法一]：消元法由得的普通方程為．由參數(shù)方程可得，兩式相乘得普通方程為．[方法二]【最優(yōu)解】：代入消元法由得的普通方程為，由參數(shù)方程可得，代入中并化簡得普通方程為．(2)[方法一]：幾何意義+極坐標(biāo)將代入中解得，故P點的直角坐標(biāo)為．設(shè)P點的極坐標(biāo)為，由得，，．故所求圓的直徑為，所求圓的極坐標(biāo)方程為，即．[方法二]：由得所以P點的直角坐標(biāo)為．因為．設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為，所以，從而，解得．故所求圓的極坐標(biāo)方程為．[方法三]：利用幾何意義由得所以P點的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為，其中．如圖，設(shè)所求圓與極軸交于E點，則，所以，所以所求圓的極坐標(biāo)方程為．[方法四]【最優(yōu)解】：由題意設(shè)所求圓的圓心直角坐標(biāo)為，則圓的極坐標(biāo)方程為．聯(lián)立得解得．設(shè)Q為圓與x軸的交點，其直角坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點．又因為點都在所求圓上且為圓的直徑，所以，解得．所以所求圓的極坐標(biāo)方程為．[方法五]利用幾何意義求圓心由題意設(shè)所求圓的圓心直角坐標(biāo)為，則圓的極坐標(biāo)方程為．聯(lián)立得，即P點的直角坐標(biāo)為．所以弦的中垂線所在的直線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得，解得．所以所求圓的極坐標(biāo)方程為．【整體點評】(1)[方法一]利用乘積消元充分利用了所給式子的特征，體現(xiàn)了解題的靈活性，并不是所有的問題都可以這樣解決；[方法二]代入消元是最常規(guī)的消元方法之一，消元的過程充分體現(xiàn)了參數(shù)方程與普通方程之間的聯(lián)系.(2)[方法一]利用幾何意義加極坐標(biāo)求解極坐標(biāo)方程是充分利用幾何思想的提現(xiàn)，能提現(xiàn)思維的；[方法二]首先確定交點坐標(biāo)，然后抓住問題的本質(zhì)，求得的值即可確定極坐標(biāo)方程；[方法三]首先求得交點坐標(biāo)，然后充分利用