新疆維吾爾自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一初高中銜接入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一初高中銜接入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面幾何體的截面一定是圓面的是（）A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.棱柱〖答案〗B〖解析〗選項(xiàng)A：當(dāng)平面過圓錐的軸時(shí)所得截面為等腰三角形.不合題意；選項(xiàng)B：平面截球所得截面為大圓或小圓.符合題意；選項(xiàng)C：當(dāng)平面過圓柱的軸時(shí)所得截面為矩形.不合題意；選項(xiàng)D：當(dāng)平面平行于棱柱的底面時(shí)所得截面為與底面全等的多邊形.不合題意.故選：B.2.在中，a、b、c為三角形三條邊，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即，所以，所以，所以是直角三角形.故選：A.3.如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°，若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，圖中陰影部分的面積是.故選：B.4.某中學(xué)每年都要舉行秋季運(yùn)動(dòng)會，為了進(jìn)一步科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生提高運(yùn)動(dòng)成績，某體育老師在學(xué)校的秋季運(yùn)動(dòng)會上根據(jù)一名同學(xué)1500m跑的測試情況繪成下圖，圖中是一條折線段，圖形反映的是這名同學(xué)跑步的時(shí)間與距離的關(guān)系，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這名同學(xué)跑完1500m用了6分鐘，最后一分鐘跑了300mB.這名同學(xué)的速度越來越快C.這名同學(xué)第3到第5分鐘的速度最慢D.這名同學(xué)第2、第3分鐘的速度是一樣的〖答案〗B〖解析〗由圖知：6分鐘跑完1500m且最后一分鐘跑了300m，A正確；前5分鐘，第0到1分鐘斜率最大，第1到3分鐘、第3到5分鐘斜率依次變小，而從第5到6分鐘斜率再次變大，所以B錯(cuò)誤，C、D正確.故選：B.5.等腰直角三角形的腰長為，該三角形的重心到斜邊的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，是等腰直角三角形，是直角頂點(diǎn)，是斜邊中點(diǎn)，則，，則，，是的重心，則在上，且．所以重心到斜邊的距離為．故選：D．6.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴，∴．故選：B．7.如圖，邊長為的正方形，點(diǎn)F為正方形的中心，點(diǎn)E在的延長線上，．的半徑為，圓心O在線段EF上從點(diǎn)E出發(fā)向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)滿足①；②；③；④時(shí)，與正方形的邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，你認(rèn)為小明探究結(jié)論正確的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①③④〖答案〗A〖解析〗依題意，，有，④不正確；因與正方形邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)公共點(diǎn)只能在邊上，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A在內(nèi)或與AB相切，當(dāng)點(diǎn)A在內(nèi)時(shí)，，即，解得，①正確，②不正確；當(dāng)與AB相切時(shí)，圓心O在線段AF上，到AB的距離為1，則，，③正確，所以小明探究結(jié)論正確的是①③.故選：A.8.如圖為二次函數(shù)的圖象．在下列說法中：①；②方程根是，；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．正確的說法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗C〖解析〗①利用圖象中拋物線開口向上可知，與y軸負(fù)半軸相交可知，所以．②圖象中拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，3，可知方程的根是，．③從圖中可知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，所以．④從與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，3可知拋物線的對稱軸為x＝1且開口向上，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．所以正確的說法是：①②④．故選:C．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.對于實(shí)數(shù)，，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗對于A，若，則，正確；對于B，若，則，正確；對于C，若，則，正確；對于D，若，則，錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，與不一定相等；故選：ABC．10.某院校教師情況如下表所示.類別年度老年中年青年男女男女男女202012060240120100402021210403202002001202022300150400270320280關(guān)于2020年、2021年、2022年這三年該院校的教師情況，下面說法正確的是（）A.2021年的男教師最多B.該校教師最多的是2022年C.2021年中年男教師比2020年中年男教師多80人D.2020年到2022年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為220％〖答案〗BCD〖解析〗對A，2020年男教師有460，2021年男教師有730，2022年男教師有1020，故A錯(cuò)誤；對B，2020年教師有680，2022年教師有1720，2021年教師有1090,故B正確；對C，2021年中年男教師320，2020年中年男教師240，故C正確；對D，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為，故D正確；故選：BCD.11.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，且滿足，則的值不可能為（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，∴，，，∵，∴，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴的值為，故選：ABD．12.對于反比例函數(shù)（為常數(shù)）下列說法正確的選項(xiàng)是（）A.函數(shù)圖象位于第一、三象限B.函數(shù)值隨的增大而減小C.若是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則D.為圖象上任一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，則的面積是定值〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)圖象位于第一、三象限，故A正確；在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，故B錯(cuò)誤；若是圖象上三個(gè)點(diǎn)，則，故C錯(cuò)誤；為圖象上任一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，則的面積為為定值，故D正確.故選:AD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知關(guān)于的方程的兩根分別是，且滿足，則實(shí)數(shù)_____．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，又，所以，可得.故〖答案〗為：2.14.已知，請寫出滿足等式成立的一組的值__________.〖答案〗〖答案〗不唯一.〖解析〗由題知，，不妨假設(shè)，可知符合題意，或互為相反數(shù)，也可滿足.故〖答案〗為:（〖答案〗不唯一）.15.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用.在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，，延長，使，連接，得，所以.類比這種方法，計(jì)算的值為________.〖答案〗〖解析〗如圖，作，，，延長，使，連接，得，設(shè)，則，所以.故〖答案〗為：.16.方程的兩根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗設(shè)方程的兩個(gè)根為，則有，所以有且且，由；由，顯然成立；由，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程組解：由x2－y2－5(x＋y)＝0?(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0?(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程組可化為兩個(gè)方程組：或用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：或或或，所以原方程組的解集為{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}.18.如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．解：（1）連接，由于是⊙O的直徑，所以，由于，所以是的中點(diǎn)，且，由于，所以，由于，所以，即，所以直線是⊙O的切線.（2）在直角三角形中，，所以，，所以，過作，垂足為，在直角三角形中，，所以，，由于，所以，所以，解得，所以.19.粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具，圖（1）、圖（2）是我國某環(huán)形粒子加速器的實(shí)景圖和構(gòu)造原理圖，圖（3）是粒子加速器的俯視示意圖，其中粒子真空室可看作圓，粒子在點(diǎn)注入，經(jīng)過優(yōu)弧后，在點(diǎn)引出，粒子注入和引出路徑都與圓相切，，是兩個(gè)加速電極，粒子在經(jīng)過時(shí)被加速．已知，粒子注入路徑與的夾角，所對的圓心角是90°．（1）求圓的直徑；（2）比較與的長度哪個(gè)更長．（相關(guān)數(shù)據(jù)：）解：（1）連接OA，過O作OE⊥AB于E，因?yàn)榱Ｗ幼⑷牒鸵雎窂蕉寂c圓相切，所以∠EAO=90°-，因?yàn)镺E⊥AB，OE所在的是直徑，AB為弦，所以AE=BE=，則tan∠EAO=，所以km，所以AOkm，所以圓的直徑為2×10=20km；（2）的長l=，因?yàn)?，所以，則AB的長度更長．20.為慶祝建黨周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對黨史知識的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加黨史知識測試(滿分分)為了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：，八年級：，整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年級共有人參與答卷，請估計(jì)八年級測試成績大于分人數(shù)；（3）從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級名，七年級名．現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生的概率．解：（1）八年級的數(shù)據(jù)為：，介于90(不含)到95(含)之間的有：95，共1個(gè)，故a=1，介于95(不含)到100(含)之間的有：100，98，98，98，共4個(gè)，故b=4；將數(shù)據(jù)從小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，中間的兩個(gè)數(shù)為90和95，故中位數(shù)c==92.5，七年級的數(shù)據(jù)：，其中95出現(xiàn)次數(shù)最多，故其眾數(shù)d=95．（2）八年級的數(shù)據(jù)為：，其中大于95的有100，98，98，98，共4個(gè)，占的比例為，故估計(jì)八年級測試成績大于分的人數(shù)為人；（3）畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)為，∴抽到同年級學(xué)生的概率為．21.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；；；（2）已知關(guān)于的方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程（、是常數(shù)，）是“鄰根方程”，令，試求的最大值．解：（1），所以，所以，，，故不是“鄰根方程”；，所以，所以，故是“鄰根方程”；（2）因?yàn)榉匠蹋ㄊ浅?shù)）是“鄰根方程”，所以方程必有兩不相等實(shí)根，即，記，由求根公式有：，所以，解得：或；（3）因?yàn)榉匠淌恰班徃匠獭?，記，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，的最大值為.22.如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求拋物線〖解析〗式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式