江西省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練-第一章第三節(jié)　整式與因式分解

[基礎(chǔ)過(guò)關(guān)]1．若3am＋2b與eq\f(1,2)abn－1是同類項(xiàng)，則m＋n＝()A．－2B．2C．1 D．－1解析：由同類項(xiàng)的定義，可知m＋2＝1且n－1＝1，解得m＝－1，n＝2，所以m＋n＝1.答案：C2．(2021·江西模擬)計(jì)算(－x2)3的結(jié)果是()A．－x6 B．x6C．－x5 D．－x8解析：(－x2)3＝－x6.答案：A3．(2021·金溪一模)下列計(jì)算正確的是()A．(a2)3＝a6 B．a(chǎn)2·a3＝a6C．a(chǎn)3＋a4＝a7 D．(ab)3＝ab3解析：A.(a2)3＝a6，正確；B．a(chǎn)2·a3＝a5，錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3與a4不能合并，錯(cuò)誤；D．(ab)3＝a3b3，錯(cuò)誤．答案：A4．(2021·樂(lè)平一模)下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．a(chǎn)5－a3＝a2 D．(－a)2·(－a)＝a3解析：A.a2＋a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，正確；C．a(chǎn)5與－a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．(－a)2·(－a)＝－a3，故本選項(xiàng)不合題意．答案：B5．如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋1)cm的正方形．(a＞0)剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2解析：矩形的面積為(a＋4)2－(a＋1)2＝(a＋4＋a＋1)(a＋4－a－1)＝3(2a＋5)＝(6a＋15)cm2.答案：D6．已知長(zhǎng)方形的面積為18x3y4＋9xy2－27x2y2，長(zhǎng)為9xy，則寬為()A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xyC．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy解析：由題意得，長(zhǎng)方形的寬＝(18x3y4＋9xy2－27x2y2)÷9xy＝9xy(2x2y3＋y－3xy)÷9xy＝2x2y3＋y－3xy.答案：D7．(2021·南昌模擬)下列運(yùn)算正確的是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．2(2a－b)＝4a－bC．2a＋3b＝5ab D．(a＋b)2＝a2＋b2解析：A.原式＝a2－b2，正確；B．原式＝4a－2b，錯(cuò)誤；C．原式不能合并，錯(cuò)誤；D．原式＝a2＋b2＋2ab，錯(cuò)誤．答案：A8．下列各選項(xiàng)中，因式分解正確的是()A．x2－1＝(x－1)2B．a(chǎn)3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2解析：A.x2－1＝(x＋1)(x－1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)3－2a2＋a＝a(a－1)2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．－2y2＋4y＝－2y(y－2)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2，正確．答案：D9．(2021·贛州模擬)現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b解析：方法一：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC，∴AE＋a＝4b＋PC.即AE－PC＝4b－a.∴陰影部分面積之差S＝AE·AF－PC·CG＝3bAE－aPC＝3b(PC＋4b－a)－aPC＝(3b－a)PC＋12b2－3ab.則3b－a＝0，即a＝3b.方法二：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，∴增加的面積相等．∴3bx＝ax.∴a＝3b.答案：B10．(2021·江西模擬)如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1,2,3,4,5.若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)時(shí)，他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第20次“移位”后，他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是()A．1B．2C．3 D．4解析：根據(jù)題意，小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第1次移位到點(diǎn)4，第2次移位到達(dá)點(diǎn)3，第3次移位到達(dá)點(diǎn)1，第4次移位到達(dá)點(diǎn)2，……依此類推，4次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，20÷4＝5.所以第20次移位為第5個(gè)循環(huán)組的第4次移位，到達(dá)點(diǎn)2.答案：B11．(2021·會(huì)昌模擬)分解因式：a2b＋4ab＋4b＝________.解析：原式＝b(a2＋4a＋4)＝b(a＋2)2.故答案為b(a＋2)2.答案：b(a＋2)212．若多項(xiàng)式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，則m的值是________．解析：∵x2＋mx＋4＝(x±2)2，即x2＋mx＋4＝x2±4x＋4.∴m＝±4.故答案為±4.答案：±413．若a＝b＋2，則代數(shù)式a2－2ab＋b2的值為_(kāi)_______．解析：∵a＝b＋2，∴a－b＝2.∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝22＝4.故答案為4.答案：414．觀察一列數(shù)：eq\f(1,2)，－eq\f(2,5)，eq\f(3,10)，－eq\f(4,17)，eq\f(5,26)，－eq\f(6,37)，…，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫出第10個(gè)數(shù)：________.解析：eq\f(1,2)，－eq\f(2,5)，eq\f(3,10)，－eq\f(4,17)，eq\f(5,26)，－eq\f(6,37)，…，根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)數(shù)是eq\f(－1n＋1n,n2＋1)，∴第10個(gè)數(shù)是－eq\f(10,101).故答案為－eq\f(10,101).答案：－eq\f(10,101)15．(2021·東湖模擬)計(jì)算：(－3a2)3－4a2·a4＋5a9÷a3.解：(－3a2)3－4a2·a4＋5a9÷a3＝－27a6－4a6＋5a6＝－26a6.16．(2021·江西模擬)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x＋2)－(x＋1)·(x－1)，其中x＝－eq\f(1,2).解：原式＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1，當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－1＋1＝0.[能力提升]17．4張長(zhǎng)為a、寬為b(a＞b)的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.若S1＝2S2，則a，b滿足()A．2a＝5b B．2a＝3bC．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b解析：S1＝eq\f(1,2)b(a＋b)×2＋eq\f(1,2)ab×2＋(a－b)2＝a2＋2b2，S2＝(a＋b)2－S1＝(a＋b)2－(a2＋2b2)＝2ab－b2，∵S1＝2S2，∴a2＋2b2＝2(2ab－b2)．整理，得(a－2b)2＝0，∴a－2b＝0.∴a＝2b.答案：D18．根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_(kāi)_______．解析：若x＝1，得到2×12－4＝2－4＝－2＜0，若x＝－2，得到2×(－2)2－4＝8－4＝4.故答案為4.答案：419．(2021·會(huì)昌模擬)觀察下列等式：(1)第1個(gè)等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))；第2個(gè)等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))；第3個(gè)等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4個(gè)等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))；……用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝__________＝__________(n為正整數(shù))；(2)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為eq\f(2,3)，1，eq\f(8,7)，eq\f(11,9)，eq\f(14,11)，eq\f(17,13)，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是________．解析：(1)an＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，故答案為eq\f(1,2n－12n＋1)；eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)；(2)通過(guò)觀察可得，第n個(gè)數(shù)為eq\f(3n－1,2n＋1)，所以當(dāng)n＝100時(shí)，eq\f(3n－1,2n＋1)＝eq\f(299,201).故答案為eq\f(299,201).答案：(1)eq\f(1,2n－12n＋1)eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)(2)eq\f(299,201)20．先化簡(jiǎn)，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝eq\f(1,8).解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1，當(dāng)a＝eq\f(1,8)時(shí)，原式＝8a＋1＝2.21．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Napier,1550－1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707－1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n，由對(duì)數(shù)的定義得m＋n＝loga(M·N)．又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴l(xiāng)oga(M·N)＝logaM＋logaN.根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：(1)將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式__________；(2)求證：logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算：log69＋log68