江西省2022年中考數(shù)學總復(fù)習課后強化訓(xùn)練-綜合檢測卷(二)

綜合檢測卷(二)(本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1．計算－1×2的結(jié)果是()A．1 B．2C．－3 D．－2解析：－1×2＝－(1×2)＝－2.答案：D2．在“創(chuàng)新活力之城，美麗幸福撫州”行動引領(lǐng)下，2020年撫州市GDP達到1572.51億元，其中1572.51億用科學記數(shù)法表示為()A．1.57251×1011 B．1.57251×1010C．1.57251×1012 D．1.57251×109解析：1572.51億＝157251000000＝1.57251×1011.答案：A3．如圖是一個傳統(tǒng)的陶瓷茶杯，其俯視圖是()解析：俯視圖如選項C所示．答案：C4．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7,5,3,5,10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是()A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5C．平均數(shù)是6 D．方差是3.6解析：A.數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B．數(shù)據(jù)重新排列為3,5,5,7,10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C．平均數(shù)為(7＋5＋3＋5＋10)÷5＝6，此選項正確；D．方差為eq\f(1,5)×[(7－6)2＋(5－6)2×2＋(3－6)2＋(10－6)2]＝5.6，此選項錯誤．答案：D5．如果解關(guān)于x的分式方程eq\f(2x,x－3)－eq\f(a,3－x)＝5時出現(xiàn)了增根，那么a的值是()A．－6 B．－3C．6 D．3解析：去分母，得2x＋a＝5x－15，由分式方程有增根，得到x－3＝0，即x＝3，代入整式方程，得6＋a＝0，解得a＝－6.答案：A6．中國科學技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(圖1)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓．下列說法中錯誤的是()A．勒洛三角形是軸對稱圖形B．圖1中，點A到eq\o(BC,\s\up8(⌒))上任意一點的距離都相等C．圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心O1的距離都相等D．圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等解析：A.勒洛三角形是軸對稱圖形，正確；B．點A到eq\o(BC,\s\up8(⌒))上任意一點的距離都相等，正確；C．如圖連接O1E，連接DO1并延長交eq\o(EF,\s\up8(⌒))于G，設(shè)等邊三角形DEF的邊長為a，則O1D＝EO1＝eq\f(\r(3),3)a，∵DG＝DE＝a，∴O1G＝a－eq\f(\r(3),3)a.∴勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心O1的距離不相等，故錯誤；D．設(shè)等邊三角形DEF的邊長為a，∴勒洛三角形的周長＝3×eq\f(60π×a,180)＝aπ，圓的周長＝aπ.∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確．答案：C二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>－3，,3－x≤1))的解集是________．答案：x≥28．當b＋c＝5時，關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為____________________．解析：∵b＋c＝5，∴c＝5－b.Δ＝b2－4×3×(－c)＝b2＋12c＝b2－12b＋60＝(b－6)2＋24.∵(b－6)2≥0，∴(b－6)2＋24＞0.∴Δ＞0.∴關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．答案：有兩個不相等的實數(shù)根9．如圖，l1∥l2，菱形ABCD的頂點A，B分別在直線l1，l2上，直線l1過CD的中點E，AB⊥l2，AB＝4，則AE＝________.解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝AD＝4，AB∥CD.∵AB⊥l2，∴CD⊥l1.∵點E是CD的中點，∴DE＝CE＝2.∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(16－4)＝2eq\r(3).故答案為2eq\r(3).答案：2eq\r(3)10．如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧eq\o(AB,\s\up8(⌒))上不同于點B的任意一點，則∠BPC＝________.答案：45°.11．分別寫有數(shù)字eq\f(1,3)，eq\r(2)，－1,0，π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是________．解析：∵寫有數(shù)字eq\f(1,3)，eq\r(2)，－1,0，π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，eq\r(2)，π是無理數(shù)，∴從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是eq\f(2,5).故答案為eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點E在邊BC上，且BE＝eq\f(3,5)a.連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為________．解析：分兩種情況：①當點B′落在AD邊上時，如圖1.圖1∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°.∵將△ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B′落在AD邊上，∴∠BAE＝∠B′AE＝eq\f(1,2)∠BAD＝45°.∴AB＝BE.∴eq\f(3,5)a＝1.∴a＝eq\f(5,3)；②當點B′落在CD邊上時，如圖2.圖2∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a.∵將△ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B′落在CD邊上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝eq\f(3,5)a.∴DB′＝eq\r(B′A2－AD2)＝eq\r(1－a2)，EC＝BC－BE＝a－eq\f(3,5)a＝eq\f(2,5)a.在△ADB′與△B′CE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠B′AD＝∠EB′C＝90°－∠AB′D，,∠D＝∠C＝90°，))∴△ADB′∽△B′CE.∴eq\f(DB′,CE)＝eq\f(AB′,B′E)，即eq\f(\r(1－a2),\f(2,5)a)＝eq\f(1,\f(3,5)a).解得a1＝eq\f(\r(5),3)，a2＝－eq\f(\r(5),3)(舍去)．綜上，所求a的值為eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3).故答案為eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3).答案：eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3)三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.(1)化簡：eq\f(a2－b2,a2＋2ab＋b2).(2)如圖，在?ABCD中，對角線BD平分∠ABC.求證：?ABCD是菱形．解：(1)eq\f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)＝eq\f(a＋ba－b,a＋b2)＝eq\f(a－b,a＋b)；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴平行四邊形ABCD是菱形．14．解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1－x－5≥0，①,\f(x＋1,2)>\f(2x,3)，②))并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，故不等式組的解集是－1≤x＜3，它的解集在數(shù)軸上表示如下：15．在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：(1)在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．(2)在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分(保留畫圖痕跡，不寫畫法)．解：(1)如圖1；(2)如圖2.16．如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．(1)若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；(2)若嘉嘉先從中隨機抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機抽出一張，請用列表法求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．解：(1)∵球的主視圖為圓，長方體的主視圖是矩形，圓錐的主視圖為等腰三角形，圓柱的主視圖為矩形．∴從4張卡片中抽一張卡片，抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(2)列表如下：淇淇嘉嘉ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由表可知，共有16種等可能的情況，其中兩人抽出的卡片所示的立體圖形的主視圖都是矩形的有4種，分別是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以兩次抽出的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).17．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于點A(1,2)，B(a，－1)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若直線y＝kx＋b(k≠0)與x軸交于點C，x軸上是否存在一點P，使S△APC＝4？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．解：(1)把點A(1,2)代入y＝eq\f(m,x)，得2＝eq\f(m,1)，∴m＝2.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x).把B(a，－1)代入y＝eq\f(2,x)，得a＝－2，∴B(－2，－1)．把點A(1,2)，B(－2，－1)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－2k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1.(2)當y＝0時，0＝x＋1，解得x＝－1，∴C(－1,0)．設(shè)P(x,0)，∴S△APC＝eq\f(1,2)×|x＋1|×2＝4.∴x＝3或x＝－5.∴P(3,0)或(－5,0)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．為了解某校八年級體育科目訓(xùn)練情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)圖1中∠α的度數(shù)是________，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)抽取的這部分學生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在________級；(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．解：(1)本次抽查的學生有12÷30%＝40(人)，∠α的度數(shù)是360°×eq\f(6,40)＝54°，C級學生有40－6－12－8＝14(人)，補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示．故答案為54°；(2)由統(tǒng)計圖可得，抽取的這部分的學生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在C級，故答案為C；(3)eq\f(90×6＋80×12＋70×14＋50×8,40)＝72(分)．答：抽取的這部分學生體育的平均成績是72分．19．日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖1，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)＝L∶(H－H1)，其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度．如圖2，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i＝1∶0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點的距離為4m.(1)求山坡EF的水平寬度FG；(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠？解：(1)在Rt△EFG中，∵∠G＝90°，∴tan∠EFG＝i＝1∶0.75＝eq\f(4,3)＝eq\f(EG,FG).設(shè)EG＝4x，則FG＝3x，∴EF＝eq\r(EG2＋FG2)＝5x.∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3.∴FG＝3x＝9.即山坡EF的水平寬度FG為9m；(2)∵L＝CF＋FG＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EG＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照間距系數(shù)＝L∶(H－H1)＝eq\f(CF＋13,34.5－0.9)＝eq\f(CF＋13,33.6).∵該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，∴eq\f(CF＋13,33.6)≥1.25.∴CF≥29.答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少要29m遠．20.如圖，CD是⊙O的直徑，∠A＝∠D，割線AB交⊙O于E點，交CD于F點，連接BC，DE，CE，CE＝EF.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若∠A＝30°，AE＝4.①求證：BE是直徑；②求eq\o(BD,\s\up8(⌒))的長．(結(jié)果保留π)解：(1)證明：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED＝90°.∴∠D＋∠DCE＝90°.∵CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC.∵∠A＝∠D，∴∠A＋∠EFC＝90°，即CD⊥AC.∴AC為⊙O的切線；(2)①證明：∵∠B＝∠D＝∠A＝30°，∠ACD＝90°，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠BCD＝30°.∵∠A＋∠AFC＝90°，∴∠AFC＝60°.∴∠ECF＝60°.∴∠ECB＝60°＋30°＝90°.∴BE是⊙O的直徑；②∵BE是⊙O的直徑，∴O與F點重合．∴∠BOD＝60°.∵∠ACF＝90°，∠ECF＝60°，∴∠ACE＝30°.∴CE＝AE＝4.在Rt△BCE中，∵∠B＝30°，∴BE＝2CE＝8.∴eq\o(BD,\s\up8(⌒))的長為eq\f(60·π×4,180)＝eq\f(4,3)π.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝2，P是AD上一動點，F(xiàn)是射線BC上一動點，tan∠BFP＝eq\f(3,4).探究1：(1)若設(shè)AP＝x，BF＝y(tǒng).①用含x的式子表示PD的長為________，用含y的式子表示CE，DE的長分別為__________，________；②寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________，自變量x的取值范圍是__________．探究2：(2)①列表：補全表格x…12345678…y…eq\f(11,3)______eq\f(17,3)eq\f(20,3)______eq\f(26,3)eq\f(29,6)eq\f(32,3)…②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點；③連線：在平面直角坐標系中，請畫出該函數(shù)的圖象；探究3：(3)當△BPF是等腰三角形時，求AP的長．解：(1)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝2，∠BCD＝∠ECF＝90°.在Rt△ECF中，∵tan∠EFC＝eq\f(EC,CF)＝eq\f(3,4)，∴EC＝eq\f(3,4)(y－8)＝eq\f(3,4)y－6.∴DE＝CD－CE＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)y－6))＝8－eq\f(3,4)y，PD＝8－x.故答案為8－x，eq\f(3,4)y－6,8－eq\f(3,4)y.②如圖1，作PH⊥BC于H.圖1∵∠A＝∠ABH＝∠PHB＝90°，∴四邊形ABHP是矩形．∴BH＝PA＝x，AB＝PH＝2.在Rt△PHF中，∵tan∠PFH＝eq\f(PH,FH)＝eq\f(3,4)，∴FH＝eq\f(8,3).∵BF＝BH＋HF＝y(tǒng)，∴y＝x＋eq\f(8,3)(0≤x≤8)．故答案為y＝x＋eq\f(8,3)，0≤x≤8.(2)∵y＝x＋eq\f(8,3)，∴當x＝2時，y＝eq\f(14,3)，當x＝5時，y＝eq\f(23,3).故答案為eq\f(14,3)，eq\f(23,3).函數(shù)的圖象如圖所示．(3)BP＝eq\r(x2＋4)，BF＝x＋eq\f(8,3)，PF＝eq\f(10,3)，當BP＝BF時，eq\r(x2＋4)＝x＋eq\f(8,3)，解得x＝－eq\f(7,12)(舍去)；當BP＝PF時，eq\r(x2＋4)＝eq\f(10,3)，解得x＝eq\f(8,3)，當BF＝PF時，x＋eq\f(8,3)＝eq\f(10,3)，解得x＝eq\f(2,3).當△BPF是等腰三角形時，AP的長為eq\f(8,3)或eq\f(2,3).22．如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從B，A兩點出發(fā)，分別沿BA，AC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)如圖1，當t為何值時，AP＝3AQ；(2)如圖2，當t為何值時，△APQ為直角三角形；(3)如圖3，作QD∥AB交BC于點D，連接PD，當t為何值時，△BDP與△PDQ相似？解：(1)由題意，知AQ＝2t，BP＝t，∵△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，∴∠A＝60°，AB＝6.∴AP＝AB－BP＝6－t.∵AP＝3AQ，∴6－t＝3×2t.∴t＝eq\f(6,7).即t＝eq\f(6,7)秒時，AP＝3AQ；(2)由(1)，知∠A＝60°，AQ＝2t，AP＝6－t，①當∠APQ＝90°時，AQ＝2AP，∴2t＝2(6－t)．∴t＝3.②當∠AQP＝90°時，AP＝2AQ，∴6－t＝2×2t.∴t＝eq\f(6,5).即當t＝3秒或eq\f(6,5)秒時，△APQ是直角三角形；(3)由題意，知AQ＝2t，BP＝t，∴AP＝6－t.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵QD∥AB，∴∠PDQ＝∠BPD，∠QDC＝∠B＝60°.∴△CDQ是等邊三角形．∴CD＝CQ.∴BD＝AQ＝2t.①當△BPD∽△PDQ時．∴∠B＝∠DPQ＝60°.∴∠APQ＝∠BDP.∵∠A＝∠B，∴△APQ∽△BDP.∴eq\f(AP,BD)＝eq\f(AQ,BP).∴eq\f(6－t,2t)＝eq\f(2t,t).∴t＝eq\f(6,5).②當△BPD∽△QDP時，∠B＝∠DQP＝60°.∵DQ∥AB，∴∠APQ＝∠DQP＝60°.∵∠A＝60°，∴△APQ是等邊三角形．∴AP＝AQ.∴6－t＝2t.∴t＝2.故t＝eq\f(6,5)秒或2秒時，△BDP與△PDQ相似．六、(本大題共12分)23．如圖，已知拋物線l1：y＝(x－1