江西省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練-6分題組特訓(xùn)二

6分題組特訓(xùn)二13．(1)計(jì)算：eq\r(3×9)－6eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)；(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，試證明：sin2A＋cos2A＝1.解：(1)原式＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)；(2)證明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，∴a2＋b2＝c2.∵sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，∴sin2A＋cos2A＝eq\f(a2,c2)＋eq\f(b2,c2)＝eq\f(a2＋b2,c2)＝eq\f(c2,c2)＝1.即sin2A＋cos2A＝1.14．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq\f(b,b－a)，其中a＝eq\r(2)，b＝2－eq\r(2).解：原式＝eq\f(a,a＋ba－b)×eq\f(b－a,b)－eq\f(1,a＋b)×eq\f(b－a,b)＝－eq\f(a,ba＋b)－eq\f(b－a,ba＋b)＝－eq\f(b,ba＋b)＝－eq\f(1,a＋b)，當(dāng)a＝eq\r(2)，b＝2－eq\r(2)時(shí)，原式＝－eq\f(1,\r(2)＋2－\r(2))＝－eq\f(1,2).15．如圖，以等腰三角形ABC的底邊AB為直徑的圓，與另兩邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．(保留畫圖痕跡，不寫畫法)(1)在圖1中，畫一條直線與AB平行．圖1(2)在圖2中，畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的矩形．圖2解：(1)如圖1，連接DE并雙向延長(zhǎng)，直線DE即為所求；圖1圖2(2)如圖2，連接BD，AE相交于點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)N，連接AN，BN，四邊形ADBN即為所求．16．某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計(jì)a1圖1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的a＝______，b＝______；(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”“B”“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．解：(1)a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20.故答案為80,0.20；(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為8÷80×360°＝36°.故答案為36；(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的有2000×0.25＝500(人)；(4)列表格如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).17．今年我國(guó)許多地方出現(xiàn)嚴(yán)重的旱情，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸(含14噸)時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14m＋20－14n＝29，,14m＋18－14n＝24，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝2.5.))答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元．(2)當(dāng)0≤x≤14