2023學(xué)年完整公開課版根式自創(chuàng)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（第一課時）

根式制作：唐建成知識探究（一）指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景實例1：國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？設(shè)x年后我國GDP為2000年的y倍。實例2:我們知道考古學(xué)家是通過生物化石的研究判斷生物的發(fā)展和進化的，他們究竟是怎樣判斷生物所處的年代呢？當(dāng)生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年大約衰減為原來的一半（半衰期），據(jù)此規(guī)律，考古學(xué)家獲得生物體內(nèi)碳14的含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為若生物體死亡了１萬年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少？實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué)，等等。思考：如何理解根式復(fù)習(xí)回顧1、什么是平方根？一個數(shù)的平方根有幾個？2、什么是立方根？一個數(shù)的立方根有幾個？3、4的平方根是___；27的立方根是__。4、0的平方根是___，立方根是___。知識探究（二）平方根立方根平方根立方根四次方根n次方根類比法①當(dāng)n為奇數(shù)時,a的n次方根只有1個,定義1:2-2②當(dāng)n為偶數(shù)時,若a>0,則a的n次方根有2個,=2若a<0,則a沒有n次方根。（負數(shù)無偶次方根）則0的n次方根有1個,是0若a=0,正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2定義2:a叫做被開方數(shù)(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)即：根指數(shù)被開方數(shù)根式叫做根式,n叫做根指數(shù),知識探究（三）

思考1:

分別等于什么？一般地，等于什么？

思考2:

分別等于什么？一般地，等于什么？

當(dāng)n是奇數(shù)時，當(dāng)n是偶數(shù)時，根式的運算性質(zhì)典型例題例1:求下列各式的值：方法：利用根式運算性質(zhì)的相關(guān)公式來做！①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練解:練一練【2】求下列各式的值.課堂小結(jié)：1、兩個定義及性質(zhì)2、兩個公式（運算性質(zhì)）：①當(dāng)n為奇數(shù)時,當(dāng)n為偶數(shù)時,②定義1:.,1,,*Nnnnaxaxn?>=且其中次方根的叫做那么若定義2:式子叫做根式,n

叫做