基于分形理論的fe

基于分形理論的fe

摩擦學(xué)是研究相互交動(dòng)摩擦表面變化的過程和變化，因此，摩擦表面的形狀分析是研究材料摩擦特性的重要手段。借助表面輪廓儀、掃描電子顯微鏡和電子衍射儀等精密儀器研究后可知,摩擦表面的形貌和結(jié)構(gòu)是隨機(jī)的、不連續(xù)的,它們不具有一般數(shù)學(xué)分析中的連續(xù)、光滑這一基本性質(zhì),因此采用一般的分析數(shù)學(xué)將會(huì)帶來理論工具上的誤差。分形(Fractal)理論的研究對(duì)象是自然界和社會(huì)活動(dòng)中廣泛存在的無序(無規(guī)則)而具有自相似性的系統(tǒng)。分形理論借助相似性原理,洞察隱藏于混亂現(xiàn)象中的精細(xì)結(jié)構(gòu),為人們從局部認(rèn)識(shí)整體,從有限認(rèn)識(shí)無限提供了新的方法。分形理論中的分形維數(shù)是標(biāo)度獨(dú)立的參數(shù),是唯一確定的,與儀器分辨率和取樣長度無關(guān),因此分形理論為解決復(fù)雜摩擦學(xué)問題提供了新的行之有效的途徑,在粗糙表面的表征、表面接觸問題、磨損預(yù)測模型、摩擦溫度分布以及磨屑定量分析等方面已經(jīng)取得了一定進(jìn)展,對(duì)摩擦學(xué)理論的深入研究起到一定的推動(dòng)作用。Fe3Al基復(fù)合材料以其良好的摩擦學(xué)性能有望成為一種具有潛力的新型摩擦材料,本文作者采用表面形貌儀測定了不同組成的Fe3Al基復(fù)合材料的摩擦表面,并計(jì)算其分形維數(shù),進(jìn)而試圖研究摩擦表面的分形特征以及與摩擦學(xué)性能之間的關(guān)系。1試驗(yàn)部分1.1摩擦學(xué)性能測試試驗(yàn)?zāi)Σ聊p試驗(yàn)在室溫下于M-2000環(huán)-塊式摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,試塊為不同組成的Fe3Al基復(fù)合材料,尺寸為35mm×7mm×6mm,對(duì)偶磨輪尺寸為?40mm×10mm,材質(zhì)為45#鋼,硬度為HRC55。試驗(yàn)條件如下:干滑動(dòng)摩擦,試塊固定不動(dòng),對(duì)偶磨輪轉(zhuǎn)速為400r/min(即相對(duì)滑動(dòng)速度0.84m/s),施加載荷分別為60N、100N和150N,摩擦周期為30min。試驗(yàn)過程中,從試驗(yàn)機(jī)上直接讀取摩擦力矩,根據(jù)公式(1)計(jì)算摩擦因數(shù);每隔5min用精度為0.1mg的分析天平測量試樣的磨損質(zhì)量Δm,并根據(jù)公式(2)和(3)分別計(jì)算試樣的體積磨損量ΔV和磨損率w。μ=MR?N(1)ΔV=Δmρ(2)w=ΔVl?N(3)μ=ΜR?Ν(1)ΔV=Δmρ(2)w=ΔVl?Ν(3)式中:μ為摩擦因數(shù);M為摩擦力矩;R為磨輪半徑;N為載荷;ρ為試樣真實(shí)密度;l為滑動(dòng)距離。1.2表面形貌測試摩擦磨損試驗(yàn)后,采用英國產(chǎn)Talysurf5P-120觸針式表面形貌儀對(duì)復(fù)合材料試樣摩擦表面進(jìn)行采樣測量,得到表面輪廓曲線及相關(guān)數(shù)據(jù)。采樣間距為1μm,取樣長度為4mm(4000個(gè)采樣點(diǎn))。測量探針為金剛石制造,分辨率為0.01μm。1.3摩擦學(xué)表面輪廓的分形維數(shù)法采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法來計(jì)算分形維數(shù)。設(shè)Z(x)表示表面輪廓曲線,而且處處連續(xù),但不可微,具有統(tǒng)計(jì)自仿射特性。根據(jù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義,輪廓曲線Z(x)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為:式中:τ為x的任意增量,<Z>為Z(x)的空間平均值,P(ω)為W-M函數(shù)的連續(xù)功率譜密度函數(shù)。推理求證得:S(τ)=CG2(D-1)τ(4-2D)(5)式中:D為輪廓分形維數(shù);G為反映Z(x)幅值大小的尺度系數(shù);γ通常取1.5,C=Γ(2D?3)(4?2D)lnγsin(2D?3)π2C=Γ(2D-3)(4-2D)lnγsin(2D-3)π2,Γ為伽瑪函數(shù),當(dāng)1<D<2時(shí),對(duì)于確定的D值,C為常數(shù)。式(5)兩邊取對(duì)數(shù):lnS(τ)=(4-2D)lnτ+lnCG2(D-1)(6)令Y=lnS(τ),X=lnτ,上式簡化為:Y=2(2-D)X+2(D-1)lnL(7)式中:L為常數(shù)。由式(7)可以看出,理想的分形曲線將在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上呈現(xiàn)出測度與尺度的直線關(guān)系,對(duì)于表面輪廓曲線而言,實(shí)測所得的測度與尺度關(guān)系越逼近于上式,說明該表面輪廓的分形特征越明顯,輪廓曲線的分形維數(shù)計(jì)算如下:D=(4-k)/2(8)式中:k為式(7)所描述的曲線的最小二乘中線的斜率。對(duì)于摩擦學(xué)表面輪廓,在某一測量標(biāo)度范圍內(nèi),若出現(xiàn)上述直線關(guān)系,說明在該范圍內(nèi)摩擦表面形貌具有分形特征,可以采用分形維數(shù)進(jìn)行分析。式(8)是計(jì)算分形維數(shù)的主要方法之一,稱為結(jié)構(gòu)函數(shù)法,此方法是本文用于計(jì)算分形維數(shù)的依據(jù)。本試驗(yàn)中分形維數(shù)的計(jì)算是根據(jù)上述表面輪廓曲線的測量數(shù)據(jù),利用自行編制的計(jì)算軟件完成。具體步驟如下:(1)對(duì)樣本表面每一條輪廓線選取不同尺度的τ,根據(jù)式(4)計(jì)算相應(yīng)的S(τ);(2)計(jì)算出相應(yīng)的Y值和X值,將(X,Y)對(duì)繪制在坐標(biāo)平面上,用最小二乘法擬合其中類似直線段的部分,并計(jì)算其斜率k;(3)根據(jù)式(8)計(jì)算該條輪廓線的D值;(4)按照上述步驟求出樣本表面所有輪廓線的D值的平均作為該樣本的分形維數(shù)。2結(jié)果與討論2.1原始磨削表面的分形圖1(a)～(d)為不同復(fù)合材料在滑動(dòng)速度0.84m/s、載荷100N或150N時(shí)摩擦磨損后的表面輪廓曲線以及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。其中圖1(a)為原始磨削表面。從結(jié)構(gòu)函數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖可以看出,τ在一定區(qū)間內(nèi),存在一直線段,即材料摩擦表面的輪廓曲線在某一特定尺度內(nèi)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中存在測度與尺度的線性關(guān)系,說明該表面具有分形特性。對(duì)圖中直線段部分進(jìn)行擬合得到其斜率進(jìn)而根據(jù)公式(8)最終求出分形維數(shù)D。大量計(jì)算結(jié)果表明,本實(shí)驗(yàn)中復(fù)合材料的摩擦磨損表面輪廓曲線的分形維數(shù)值在1.1～1.4之間,滿足了1<D<2,因此可以得出結(jié)論:Fe3Al基復(fù)合材料的干滑動(dòng)摩擦表面屬于分形表面。2.2表面分形維數(shù)我們對(duì)不同組分的Fe3Al基復(fù)合材料在不同試驗(yàn)條件下所得到的摩擦性能數(shù)據(jù)與其相應(yīng)的表面輪廓曲線分形維數(shù)進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究,結(jié)果表明Fe3Al基復(fù)合材料的摩擦學(xué)性能與其表面形貌之間有著密切的聯(lián)系。圖2為不同載荷下(100N和150N)Fe3Al基復(fù)合材料(Fe-28Al,12%Cu)在不同摩擦階段測得的摩擦因數(shù)和磨損率與其相應(yīng)分形維數(shù)的關(guān)系圖形。由圖2可以看出,隨著摩擦表面分形維數(shù)的增大,摩擦因數(shù)略有減小,而磨損率明顯下降,三者之間呈現(xiàn)出密切的相關(guān)性。本研究中所制備的其它Fe3Al基復(fù)合材料在試驗(yàn)過程中均得出同樣結(jié)論。表面輪廓分形維數(shù)是一項(xiàng)表征表面不規(guī)則彎曲程度和充填空間能力的度量參數(shù),是一個(gè)可以表征表面粗糙程度的單一值形式的參數(shù),它反映了摩擦表面形貌的不規(guī)則程度、無序度。在摩擦磨損試驗(yàn)過程中,Fe3Al基復(fù)合材料的磨損形式以磨粒磨損、疲勞磨損和氧化磨損為主,表現(xiàn)為微切削、微犁溝、點(diǎn)蝕以及剝落,磨損過程中疲勞斷裂是磨損速率的控制因素。當(dāng)劃傷、犁削、粘著、剝落以及氧化現(xiàn)象同時(shí)存在時(shí),摩擦表面的無序程度最高,此時(shí)分形維數(shù)較大,但此時(shí)并非材料磨損最嚴(yán)重的階段(圖3(a));相反當(dāng)材料表面以大面積疲勞斷裂為主時(shí),材料磨損最為嚴(yán)重,此時(shí)表面形貌相對(duì)反而比較簡單,分形維數(shù)較小,但磨損率升高(圖3(b))。從另一個(gè)角度考慮,隨著分形維數(shù)的增大,表面的承載面積曲線的位置下移,即接觸面積增大,在相同載荷下,對(duì)于分形維數(shù)大的表面,單位實(shí)際接觸面積上所承受的壓力較小,相應(yīng)的磨損體積損失較小。目前對(duì)于分形維數(shù)與摩擦學(xué)性能之間關(guān)系的研究很多,但不同條件下其結(jié)果往往有很大差別,本試驗(yàn)中對(duì)于摩擦材料的摩擦學(xué)性能與其表面分形維數(shù)值的關(guān)系尚需進(jìn)一步深入研究,以期建立起表面形貌特征與摩擦學(xué)特性之間的