船舶推進(jìn)軸系校核計(jì)算的探討

船舶推進(jìn)軸系校核計(jì)算的探討

在能源機(jī)械的技術(shù)設(shè)計(jì)中，軸的設(shè)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用，其設(shè)計(jì)質(zhì)量直接關(guān)系到能源機(jī)械的工作可靠性。根據(jù)這一要求,通常要對軸系進(jìn)行強(qiáng)度校核、振動(dòng)計(jì)算分析,準(zhǔn)確預(yù)報(bào)軸系強(qiáng)度與振動(dòng)情況,必須進(jìn)行軸系的校中計(jì)算。校中計(jì)算的模型和方法,對軸系的設(shè)計(jì)至關(guān)重要?，F(xiàn)階段,國內(nèi)外關(guān)于軸系校中普遍采用3種方法,即三彎矩方程法、傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法編程簡單,運(yùn)算速度快,但適用性差;有限元法計(jì)算模型復(fù)雜,計(jì)算精度高,便于二次開發(fā)和其他應(yīng)用軟件的接口,但編程實(shí)現(xiàn)相對困難;而三彎矩法介于二者之間,既有傳遞矩陣簡單易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),又有利于二次開發(fā),如對艉軸承受力有限元分析、對復(fù)雜軸系校中的校中計(jì)算、動(dòng)態(tài)校中計(jì)算等。但三彎矩方法要具備上述特點(diǎn),必須進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),以滿足不同情況軸系校中計(jì)算的需要。正是從這一基點(diǎn)出發(fā),對傳統(tǒng)三彎矩方程進(jìn)行深入研究,結(jié)合校中計(jì)算實(shí)際,推導(dǎo)出了計(jì)入外加力偶的三彎矩方程、適用于線性均布載荷的三彎矩方程和計(jì)入剪切變形影響的三彎矩方程,并開發(fā)了船舶推進(jìn)軸系校中計(jì)算通用軟件。其計(jì)算分析結(jié)果與國外權(quán)威船級社如DNV(挪威船級社)、ABS(美國船級社)、BV(法國船級社)等計(jì)算軟件結(jié)果一致,且應(yīng)用于實(shí)際安裝,與實(shí)際情況完全吻合。1y軸的垂直度xy取螺旋槳末端為軸系坐標(biāo)系原點(diǎn),軸系理論中心線為X軸,正向指向船首;過原點(diǎn)垂直X軸向上為Z軸正向;按右手法則,Y軸以由紙面朝內(nèi)指向?yàn)檎?。由XOZ組成的平面稱為XZ平面或垂直平面;由XOY組成的平面稱為XY平面或水平面;XZ平面和XY平面上各參量的符號與正方向定義見文獻(xiàn)。2軸類零件的集中載荷和均布載荷將實(shí)際船舶推進(jìn)軸系簡化為放置在剛性鉸支上的連續(xù)梁,梁的長度應(yīng)自螺旋槳軸末端面始,至柴油機(jī)輸出端向前數(shù)至第二缸前主軸頸端面止,或齒輪箱大齒輪軸前端面止;梁上作用著均布載荷和集中載荷。其它關(guān)于各軸承的支點(diǎn)確定,及軸上各種零件的自重作集中載荷還是均布載荷,依文獻(xiàn)的規(guī)定處理。根據(jù)計(jì)算需要及軸系的實(shí)際結(jié)構(gòu),通常將軸系各軸承支承點(diǎn)的軸截面處,軸上集中力作用點(diǎn)處,軸截面變化處和其他指定的軸截面處作為計(jì)算截面,并由尾向首順序編號。每個(gè)截面處的幾何參數(shù),如內(nèi)徑、外徑、集中載荷大小及材料參數(shù)等均作已知條件。3三角曲線方程在船舶軸系校正中的計(jì)算和改進(jìn)3.1改進(jìn)三彎矩方程的計(jì)算實(shí)際軸系所受外力不僅作用在垂直平面(XZ)上,也作用在水平平面(XY)方向上,同時(shí)也受外加力偶(用mi表示第i截面處的外加力偶)作用;實(shí)際軸系為非等截面的連續(xù)梁,在第i處的彎矩不能簡單的表示為Mi,應(yīng)以左、右截面的彎矩MiA與MiB表示。因此,對傳統(tǒng)三彎矩方程式改進(jìn)為li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1Ιi-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi)(i=1,2,3,?,n-2)(1)li?1Ei?1Ii?1Mi?1B+2li?1Ei?1Ii?1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiMi+1A?6li?1zi?1+6(1li?1+1li)zi?6lizi+1=?14(qi?1l3i?1Ei?1Ii?1+qil3iEiIi)(i=1,2,3,?,n?2)(1)將Mi分為MiA與MiB,改進(jìn)后的三彎矩方程組的未知數(shù)共有3n個(gè),未知數(shù)比原來的方程組多了n個(gè)。要解出3n個(gè)未知數(shù),需增加n個(gè)線性無關(guān)方程,即:MiA-MiB=mi(i=0,1,2…,n-1)。求出各截面的彎矩和撓度值后,用下列方程求解第i截面處的轉(zhuǎn)角θi和該處左、右截面剪力QiA與QiB,以及各實(shí)支承的支反力Ri。Ri=(Μi-1B-ΜiA)/li-1+(Μi+1A-ΜiB)/li+(qi-1li-1+qili)/2+Ρiθi=li-13Ei-1Ιi-1ΜiA+li-16Ei-1Ιi-1Μi-1B+qi-1l3i-124Ei-1Ιi-1-zi-1-zili-1QiA=i-1∑j=1(Ρj+qjlj-Rj)QiB=QiA-Ρi+RiRi=(Mi?1B?MiA)/li?1+(Mi+1A?MiB)/li+(qi?1li?1+qili)/2+Piθi=li?13Ei?1Ii?1MiA+li?16Ei?1Ii?1Mi?1B+qi?1l3i?124Ei?1Ii?1?zi?1?zili?1QiA=∑j=1i?1(Pj+qjlj?Rj)QiB=QiA?Pi+Ri改進(jìn)后的三彎矩方程與原三彎矩方程相比,不僅可以進(jìn)行靜態(tài)校中計(jì)算,也可以進(jìn)行穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的校中計(jì)算和動(dòng)態(tài)校中計(jì)算。雖然軸系在動(dòng)態(tài)下受力比較復(fù)雜,但都可以力的分解,將軸系的實(shí)際受力分解到X、Y、Z軸上,直接用改進(jìn)的三彎矩方程對軸系進(jìn)行XZ平面上和XY平面上的校中計(jì)算。因此改進(jìn)后的三彎矩方程適用范圍更廣,能較好地完成各種狀態(tài)的校中計(jì)算。3.2計(jì)算模型中線性均布載荷的計(jì)算有錐度的軸段,如螺旋槳軸尾端,受力模型如圖1所示。圖1(a)的軸段可以簡化成圖1(b)的受力模型,而圖1(b)又可以分解成圖1(c)和圖1(d)。圖1(d)的撓曲線方程υ=-Δql4360EΙ(7xl-10x3l3+3x5l5)υ=?Δql4360EI(7xl?10x3l3+3x5l5)圖1(d)的端截面轉(zhuǎn)角計(jì)算公式θA=7Δql3360EΙθB=8Δql3360EΙθA=7Δql3360EIθB=8Δql3360EI利用文獻(xiàn)的方法,根據(jù)以上分析,可推出圖2(a)和圖2(b)中線性均布載荷情況下計(jì)算模型所對應(yīng)的三彎矩方程式(2)、式(3)li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1li-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜ-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi+8Δql3i-160Ei-1Ιi-1)(2)li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1Ιi-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi+7Δql3i60EiΙi)(3)li?1Ei?1Ii?1Mi?1B+2li?1Ei?1li?1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiM?6li?1zi?1+6(1li?1+1li)zi?6lizi+1=?14(qi?1l3i?1Ei?1Ii?1+qil3iEiIi+8Δql3i?160Ei?1Ii?1)(2)li?1Ei?1Ii?1Mi?1B+2li?1Ei?1Ii?1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiMi+1A?6li?1zi?1+6(1li?1+1li)zi?6lizi+1=?14(qi?1l3i?1Ei?1Ii?1+qil3iEiIi+7Δql3i60EiIi)(3)3.3不同剪力處剪力有限元分析改進(jìn)后的三彎矩方程式(1)～式(3),在求轉(zhuǎn)角或撓度時(shí)只考慮了彎曲變形的影響,這對于細(xì)長桿梁的計(jì)算是足夠精確的。在不考慮剪力變形的影響下,當(dāng)計(jì)算單元的長徑比大于10%時(shí),其誤差在3%以內(nèi),滿足工程計(jì)算要求。當(dāng)計(jì)算單元的長徑比小于10%時(shí),其誤差相對較大(見表1),難以滿足工程實(shí)際需要。特別是對于粗短軸梁,如VLCC船舶推進(jìn)軸系的計(jì)算,必須考慮剪力變形所產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)角、撓度。圖3所示為一矩形斷面梁的剪力變形。因剪應(yīng)力沿梁高度而變化,各截面均變成彎曲表面。MN線代表梁原來軸線,假設(shè)為水平;而MP線表示在剪力變形后的軸線位置。記剪力引起的變形MN線與MP線之角為θr,則:dυsdx=θr=αsVGA,式中,G為剪切模量(N/mm2);V為剪力(N);αs為剪力系數(shù),為截面處最大剪應(yīng)力與平均剪應(yīng)力之比;A/αs為有效剪力面積,可近似取橫截面積A值(mm2)。在i節(jié)點(diǎn)處取微元計(jì)入剪力變形后,利用文獻(xiàn)中的方法,可得到計(jì)入剪切變形影響的新三彎矩方程(4)。(li-1Ei-1Ιi-1-6li-1Gi-1Ai-1/αsi-1)Μi-1B+2(li-1Ei-1Ιi-1+3li-1Gi-1Ai-1/αsi-1)ΜiA+2(liEiΙi+3liGiAi/αsi)ΜiB+(liEiΙi-6liGiAi/αsi)Μi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi)(4)4彎矩方程的應(yīng)用對于一般的推進(jìn)軸系而言,改進(jìn)后的三彎矩方程式(1),完全可以滿足校中計(jì)算的需要。但在有線性載荷作用、計(jì)算單元長徑比較小情況下,須根據(jù)上述所推導(dǎo)的諸三彎矩方程進(jìn)行計(jì)算。表1為根據(jù)文獻(xiàn)所提供計(jì)算實(shí)例,筆者根據(jù)式(1)～式(4)開發(fā)的計(jì)算軟件,給出了計(jì)入剪應(yīng)變與不計(jì)剪應(yīng)變情況下的校中結(jié)果,通過對比可以看出,表1中5號軸承的誤差達(dá)15.499%。與ABS校中計(jì)算軟件(該軟件采用有限元法,且考慮了剪切變形的影響)的計(jì)算結(jié)果相比,誤差較小,說