2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12706期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個(gè)）

f（X）=------Fy/x-］

1、函數(shù)X—的定義域是（）

A.—L+8）C.（-00，1）51,+00）D.（L+00）

2、設(shè)〃=1嗚。?5,，=1幅.5。?2,c=i,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a<b<CQta<c<bQtb<a<CQtb<c<a

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

脩視圖

A.3B.4C.5D.6

4、已知向量a=（T,2）,g=（3,l）「=（x,4）,若［"）三則片

A.IB.2C.3D.4

-2X2+X-4

y=-------------

5、已知正實(shí)數(shù)必則-x的最大值是（）

A.1B.4夜c.-4啦D.1-472

6、已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足“x—2）=/（x+2）,當(dāng)x?°，2）時(shí),

2

/（x）=ln（x-x+l）>則方程〃x）=O在區(qū)間［0網(wǎng)上的解的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

7、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

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By=Vx-1-+\,y=Jx2-1

Cy=x,y=\/?

j-x+l,x<1

8、已知函數(shù),"UMxf,x>l,則函數(shù)g（x）=/[/（x）]-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.2D.1

多選題（共4個(gè)）

9、2020年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2020年度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅圖，

已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務(wù)”中人均消費(fèi)支出大約分別為462元和524元,

現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費(fèi)支出情況，下列結(jié)論中正確的是（）

（2020年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成）（2019年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成）

A.2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消費(fèi)支出約為21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的人均消費(fèi)支出相等

2

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D.2020年度居民人均消費(fèi)支出比2019年度居民人均消費(fèi)支出有所降低

/（x）=sin|+|+cosI]+1（0<<w<8）/f—|=2

10>已知函數(shù)〔6JI3），且⑴，則（）

A.〃x）的值域?yàn)閇T3]

71

B.f（x）的最小正周期可能為了

_7C

C.“X）的圖象可能關(guān)于直線”點(diǎn)對(duì)稱

d

D.的圖象可能關(guān)于點(diǎn)I36J對(duì)稱

11、銳角AABC中三個(gè)內(nèi)角分別是4,B,。且A>8,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.sinA>sinB.cosA>8s3

C.sinA>cosB[）tsinB>cosA

12、若4、4為異面直線，直線4與4平行，則4與4的位置關(guān)系可以是（）

A.相交B.平行C.異面D.重合

填空題（共3個(gè)）

13、棱長(zhǎng)為6的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正四面體，正四面體的中心（正四面體的中心就是該

四面體外接球的球心）與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則x的最大

值為.

14、已知定義R上的函數(shù)小）滿足/（-x）=-/（x）,當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=2x3+x\則/⑵+f（0）=

3

15、計(jì)fg⑼叱+偌丹

解答題（共6個(gè)）

3

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16、己知函數(shù)（a為常數(shù)，。＞0且"1）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式

17、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑3=1,母線弘=3,

（1）/、8是圓。的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，母線S3的中點(diǎn)〃用軟尺沿著圓錐面測(cè)量/、〃兩點(diǎn)

的距離，求這個(gè)距離的最小值；

（2）現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落

新工件的體積

在原工件的一個(gè)面內(nèi)，求原工件材料的利用率.（材料利用率=原工件的體積）

18、如圖所示，在三棱柱ABC-AAG中，E、F、G、”分別是AB,AC,4瓦，4c的中點(diǎn)，求

證：

B

4

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(1)8〃平面/打,

(2)平面4EF//平面8C〃G.

19、已知定義在(°，+°°)數(shù)上的函數(shù)kA”,對(duì)任意的與田)，且x產(chǎn)與，

)["%)-/(々)]>0恒成立且滿足/3)=/(x)+/(y),/(2)=i

(1)求"4)的值

(2)求不等式/(X)+〃X_2)>3的解集

20、已知函數(shù)八'')2(其中3>0),若〃x)的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)

71

稱中心的距離為a.

⑴求y=/(x)解析式；

(2)在AMC中，角A，8,C的對(duì)邊分別是a,b,C,滿足(助-a)cosC=ccosA,且八研恰是〃*)的最

大值，試判斷A4?C的形狀.

21、某地教育部門(mén)對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，

實(shí)行百分制,現(xiàn)將所得的成績(jī)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)/80,90),190,100]分成6組，并根據(jù)所

得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

5

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)tnn

[80,90)100.10

[90,100]

合計(jì)M1

⑴求出表中M，P及圖中〃的值；

(2)(2)估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績(jī)中位數(shù)以及平均數(shù).

雙空題(共1個(gè))

1

y-x-\------

22、已知%>1,則的最小值為,當(dāng))'取得最小值時(shí)工的值為

6

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于”的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.

Jx-l>0

由解析式有意義可得k—藤°，故、>1，

故函數(shù)的定義域?yàn)?L+8)

故選：D.

2、答案：B

解析：

由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,c三個(gè)數(shù)的大小.

2

由。二log20.5<log21=0<1<c=2<2=log050.25<b=log()50.2

a<c<bt

故選：B.

3、答案：C

解析：

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，截去兩個(gè)相同三

棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為123的

長(zhǎng)方體，截去底面直角邊分別為1的等腰直角三角形，高為3的兩個(gè)相同三棱錐，

其中長(zhǎng)方體的體積為：匕=1X2X3=3,

V,=2xlxlxlxlx3=l

兩個(gè)三棱錐的體積為32,

7

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所以幾何體的體積為：丫=耳-匕=6-1=5,

故選：C.

小提示：

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)

三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，

求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀

圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.

4、答案：A

解析：

利用坐標(biāo)表示出根據(jù)垂直關(guān)系可知("一")€=°,解方程求得結(jié)果.

?/a=(-1,2)5=(3,1)

??.W-B)1=TX+4=0,解得：x=i

本題正確選項(xiàng)：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：D

解析：

2xH—22.2x?—=4^2

利用基本不等式可求XNX,當(dāng)且僅當(dāng)X=立時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.

8

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解：因?yàn)?x(卓，

1>0

又因?yàn)閤>0,所以x,

2x+->2l2x--=4y/22x=-L

所以*'尤，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x=應(yīng)時(shí)等號(hào)成立，

y=~2x+X~4=-(2x+-］+l<-4^2+1

所以.x1①，

即y的最大值是1-40.

故選：D.

6、答案：D

解析：

由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得/⑴二°,再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

〃-1)=/(1)=〃0)=〃2)=/(-2)=0,即可得解.

..當(dāng)xe(0,2)時(shí)，/(x)=ln(x2-x+l)

令/。)=0,則/-*+1=1,解得x=l或x=0(舍去).

..."x-2)=y(x+2),...函數(shù)“X)是周期為4的周期函數(shù).

又；函數(shù)/(X)是定義域?yàn)槌叩钠婧瘮?shù)，

...在區(qū)間》4—2,2］上，/(-1)=/(1)=0？〃。)=0,

?,?〃2)=〃-2+4)=/(-2)=-〃2)，=7?⑴=/(0)=〃2)=。(-2)=0，

則方程“")二°在區(qū)間［°網(wǎng)上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個(gè).

故選：D.

9

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小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.

_X

對(duì)于A,函數(shù)丫句的定義域?yàn)镽,函數(shù)的定義域?yàn)?Y°⑼或。，400),兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對(duì)于B,由，=可得［x+GO,解得X21,即該函數(shù)的定義域?yàn)椋跮+00),由丫=廬入

可得X2-1ZO,解得或X4-1,即該函數(shù)的定義域?yàn)?…，一1］山,他)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對(duì)于c,曠=*=%所以y=x,y=M7是相同函數(shù)；

對(duì)于D,丫=兇的定義域?yàn)镽,'=(?)的定義域?yàn)樗麅?nèi))，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

故選：C.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、答案：A

解析：

令〃=〃x),令g(x)=O,得出/(〃)-2=0,求出關(guān)于〃的方程/")-2=0的根〃=-1或〃=e2+l,

然后再考查直線〃=T或〃=e?+l與函數(shù)〃=/(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案.

10

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令〃=/(x),令g(x)=o,則/3)-2=0,

當(dāng)〃>1時(shí)，則/(〃)=ln(〃-1),所以In(〃-1)一2=(),〃=e?+l,

當(dāng)“，1時(shí)，/(〃)=-〃+1-2=0,貝y=_],

作出函數(shù)〃=〃x)的圖象如下圖所示，

直線〃=T與函數(shù)〃=/(勸的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，

線〃=e?+l,與函數(shù)〃=/(幻的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，

因此，函數(shù)g(x)只有3個(gè)零點(diǎn)，

故選：A.

9、答案：ABD

解析：

結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，分別判斷每個(gè)選項(xiàng).

2020年度居民在"食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為30.2%,2019年度居民在

“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為28.2%<3。2%,即A選項(xiàng)正確；

524

----?21833

2019年度居民人均消費(fèi)支出約為2.4%元，即B選項(xiàng)正確；

524

——―--x5.9%?1288

2019年度居民在〃生活用品及服務(wù)〃項(xiàng)目上的消費(fèi)約為2.4%元，2020年度居民在〃生活

11

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?^-x5.9%=1239*1288

用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為2.2%元，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

462524

_----=21000_----*21833

2020年度居民人均消費(fèi)支出為2.2%元，2019年度居民人均消費(fèi)支出為2.4%元,

21000<21833,即D選項(xiàng)正確;

故選：ABD.

10、答案:ACD

解析:

先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而通過(guò)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

7tfTC7t

/(x)=sincox+—4-COSCOX+---+----1--=-2sin69X4-—4-1?T，3]一

I62

6l6j，A正確;

7T冗

f2sin—C0+—+1=2—<y+—=—+2^(/;eZ)—a>+—=~+2k7r(keZ)

由36，得366'/或366')，即

<y=6k(ZeZ)或&=2+6H%eZ),因?yàn)?<0<8,所以(w=2或0=6,當(dāng)0=2時(shí),

“X)=2sin(2x+^J+l

T=7r,2x-+-=-,f(x}x=-/

則662八’的圖象關(guān)于直線6對(duì)稱，C正確；當(dāng)。=6時(shí),

/(x)=2sinf6x+—+1T=—,6xf--—^+―=0

I6),則3V36J6,B錯(cuò)誤，D正確.

故選：ACD.

11、答案：ACD

解析：

由正弦定理得出A>3osinA>sin8,從而可判斷A；由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)

及誘導(dǎo)公式判斷CD

解：設(shè)“BC中三個(gè)內(nèi)角4B,C分別對(duì)的邊為“也。，

12

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ab

由正弦定理得，而入=/還，

所以A>B=a>bosinA>sin8,所以A正確；

因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在(。，萬(wàn))上為減函數(shù)，A8e(0z)且

所以cosA<cosB,所以B錯(cuò)誤；

A+B>-A>--B

在銳角A4?C中，因?yàn)?,所以2,

7C71

(0,-)sinA>sin(——B)

因?yàn)楹瘮?shù)ksmx在2上為增函數(shù)，所以2,即sm4>cosB,所以C正確;

同理可得加3>cosA,所以D正確，

故選：ACD

12、答案:AC

解析：

以正方體為載體，列舉出所有情況，即可求解

如圖：

在正方體AB8-A8CQ中，

A3和CC是異面直線，DDJ!CC、,此時(shí)A8和即是異面直線;

相和CG是異面直線，網(wǎng)//CG,止匕時(shí)A3和是相交直線；

13

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所以若＜4為異面直線，直線&與4平行，

則4與4的位置關(guān)系可以是異面或相交,

故選：AC

13、答案：2氐

解析:

正方體的內(nèi)切球半徑為3,正四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，只需該正四面體為球的內(nèi)接正四

面體，進(jìn)而求解.

由題意得，該正四面體在棱長(zhǎng)為6的正方體的內(nèi)切球內(nèi)，故該四面體內(nèi)接于球時(shí)棱長(zhǎng)最大,

因?yàn)槔忾L(zhǎng)為6的正方體的內(nèi)切球半徑為尺=3

如圖，設(shè)正四面體0為底面ABC的中心，連接尸。，則尸OJL底面ABC,

CO=—xPO=—x

則可知3,正四面體的高3(yp=OC=3

\2

x—3+(GY=32

利用勾股定理可知I33

/I)解得：x=2屈

14、答案:12

解析:

14

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根據(jù)題意得函數(shù)"X)為R上的奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：根據(jù)題意得函數(shù)/⑶為R上的奇函數(shù)，所以/(°)二°,

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，f(x)=2xJ+x\

所以"2)=—〃—2)=-(-16+4)=12

所以/(2)+/(0)=12

故答案為：12

15、答案：24

解析：

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得出答案

16

(log3+log3)log,2+

488?

=log43-log,2+logs3-log,2+

故答案為：24.

小提示：

本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算.用換底公式可以推得=使用此結(jié)論可以簡(jiǎn)化計(jì)算.

16>答案：(1)3；

(2)(一8,1).

解析:

15

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(1)由/⑵=3即得;

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

⑴

I,函數(shù)f（x）="2,/（2）=3,

y2

???/（2）=a~=a=3，

/.a=3.

⑵

由（1）知/（x）=3"',

由/。）>9,得3Z>3?

/.3-x>2,即x<\,

/（x）>9的解集為（-8,1）.

368

17、答案：（1）~；（2）藐.

解析：

NASA=&=&ZAS9=-

（1）根據(jù)題意，可得SA3,3,在AASZX中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.

（2）作出過(guò)對(duì)角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為X,根據(jù)相似，可求得X,即可求得正方

體的體積和圓錐的體積，進(jìn)而可得答案.

解：（1）如圖，將圓錐S。的側(cè)面自母線助處展開(kāi)，得到扇形ASA,SB，為母線S8在側(cè)面展開(kāi)

圖中相應(yīng)的線段，

16

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ZASB'=-

A3,取SB，的中點(diǎn)以，則屏為〃在側(cè)面展開(kāi)圖中的相應(yīng)點(diǎn)；

27

AD'2=SA2+SD'2-2SAxSD'xcosZASD'--

連AD,在dSO中，由余弦定理得4,

3>/3

故的最小距離為;一;

（2）設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為X,沿正方體對(duì)角面切圓錐，得到一個(gè)軸截面，如圖所示:

所以EF=0x,FG=x,

因?yàn)锳BFG-ABSO

1----X

X___2__2>/2

所以^32-121,解得人亍

故27,

P%雉=%xl2x庫(kù)丁=聾^

乂JJ

17

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16e

_3zLA

25/2=

故利用率為亍”.

18、答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

解析：

（1）證明瓦V/G”,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

（2）證明AE//G8,即可證得水;〃平面AEF,結(jié)合G"〃平面AEF,根據(jù)面面平行的判定定理

即可得證.

證明：（1）因?yàn)镚,H分別是AU,AG的中點(diǎn)，

所以G”是AA4G的中位線，則GH//8C,

因?yàn)镋,F分別是AB1,AG的中點(diǎn)，

所以EF是AABC的中位線，則EF//BC,

又因?yàn)榕cG〃BC,所以EF//GH,

EFu平面4E尸，G”《平面AEF,

所以G"〃平面AEJ

（2）由G,E分別為4片，A3的中點(diǎn)，A,BJ/AB,

所以4G〃硝，4。=硝，所以AEBG是平行四邊形，

所以AE〃GB

A】Eu平面4EF,BGU平面AEF,

所以BG//平面AEF,

又8Gu平面3C7/G,GHu平面BCHG,且BGAG”=G,

18

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所以平面AEF〃平面BCHG.

19、答案：（1）2；（2）（4+8）.

解析：

（1）令'='=2,代入滿足的關(guān)系式即可求解

x（x-2）>8

<x>0

（2）根據(jù)題意可得f（“）為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得匕-2>°,解不等式組即可求解.

（1）令x=y=2,則/（4）=〃2）+f（2）=2

⑵?；（％-&）［〃5）-/伍）］>。

為單調(diào)遞增函數(shù)，

又.../（x）+/（x-2）>3=/（4）+/（2）=/（8）

即f（x（x—2））>〃8）

x（x-2）>8

<x>0

.x-2>0

解得x>4..?.解集為（4收）

2。、答案：⑴小"吟蘭）

（2）等邊三角形

解析：

/（x）=sin（2<wx--）

（1）利用降累公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得八）6,再由題意可得丁=不，從而計(jì)算得

cosC=-

。=1，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出2,

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從而得角B的取值范圍，即可得666,利用整體法求解得“8）最大值，即可得

A=B=-

3,所以判斷得為等邊三角形.

⑴

f(x)=\/3sincox-coscox-cos2avc+g=sin2cox-(2cos2a)x-V)

=sin2cox--cos2cox=sin(2@x-—)

226,

71

???“X）的對(duì)稱軸離最近的