2022高考數(shù)學全真模擬試題第12706期

2022高考數(shù)學全真模擬試題

單選題（共8個）

f（X）=------Fy/x-］

1、函數(shù)X—的定義域是（）

A.—L+8）C.（-00，1）51,+00）D.（L+00）

2、設〃=1嗚。?5,，=1幅.5。?2,c=i,則a,b,c三個數(shù)的大小關系為（）

A.a<b<CQta<c<bQtb<a<CQtb<c<a

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

脩視圖

A.3B.4C.5D.6

4、已知向量a=（T,2）,g=（3,l）「=（x,4）,若［"）三則片

A.IB.2C.3D.4

-2X2+X-4

y=-------------

5、已知正實數(shù)必則-x的最大值是（）

A.1B.4夜c.-4啦D.1-472

6、已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足“x—2）=/（x+2）,當x?°，2）時,

2

/（x）=ln（x-x+l）>則方程〃x）=O在區(qū)間［0網(wǎng)上的解的個數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

7、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

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By=Vx-1-+\,y=Jx2-1

Cy=x,y=\/?

j-x+l,x<1

8、已知函數(shù),"UMxf,x>l,則函數(shù)g（x）=/[/（x）]-2的零點個數(shù)為（）

A.3B.4C.2D.1

多選題（共4個）

9、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖，

已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462元和524元,

現(xiàn)結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是（）

（2020年全國居民人均消費支出及構成）（2019年全國居民人均消費支出及構成）

A.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消費支出約為21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等

2

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D.2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低

/（x）=sin|+|+cosI]+1（0<<w<8）/f—|=2

10>已知函數(shù)〔6JI3），且⑴，則（）

A.〃x）的值域為[T3]

71

B.f（x）的最小正周期可能為了

_7C

C.“X）的圖象可能關于直線”點對稱

d

D.的圖象可能關于點I36J對稱

11、銳角AABC中三個內(nèi)角分別是4,B,。且A>8,則下列說法正確的是（）

A.sinA>sinB.cosA>8s3

C.sinA>cosB[）tsinB>cosA

12、若4、4為異面直線，直線4與4平行，則4與4的位置關系可以是（）

A.相交B.平行C.異面D.重合

填空題（共3個）

13、棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為x的正四面體，正四面體的中心（正四面體的中心就是該

四面體外接球的球心）與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則x的最大

值為.

14、已知定義R上的函數(shù)小）滿足/（-x）=-/（x）,當x<0時，/（x）=2x3+x\則/⑵+f（0）=

3

15、計fg⑼叱+偌丹

解答題（共6個）

3

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16、己知函數(shù)（a為常數(shù)，。＞0且"1）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式

17、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑3=1,母線弘=3,

（1）/、8是圓。的一條直徑的兩個端點，母線S3的中點〃用軟尺沿著圓錐面測量/、〃兩點

的距離，求這個距離的最小值；

（2）現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落

新工件的體積

在原工件的一個面內(nèi)，求原工件材料的利用率.（材料利用率=原工件的體積）

18、如圖所示，在三棱柱ABC-AAG中，E、F、G、”分別是AB,AC,4瓦，4c的中點，求

證：

B

4

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(1)8〃平面/打,

(2)平面4EF//平面8C〃G.

19、已知定義在(°，+°°)數(shù)上的函數(shù)kA”,對任意的與田)，且x產(chǎn)與，

)["%)-/(々)]>0恒成立且滿足/3)=/(x)+/(y),/(2)=i

(1)求"4)的值

(2)求不等式/(X)+〃X_2)>3的解集

20、已知函數(shù)八'')2(其中3>0),若〃x)的一條對稱軸離最近的對

71

稱中心的距離為a.

⑴求y=/(x)解析式；

(2)在AMC中，角A，8,C的對邊分別是a,b,C,滿足(助-a)cosC=ccosA,且八研恰是〃*)的最

大值，試判斷A4?C的形狀.

21、某地教育部門對某學校學生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了〃名學生進行檢測，

實行百分制,現(xiàn)將所得的成績按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)/80,90),190,100]分成6組，并根據(jù)所

得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

5

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)tnn

[80,90)100.10

[90,100]

合計M1

⑴求出表中M，P及圖中〃的值；

(2)(2)估計該校學生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).

雙空題(共1個)

1

y-x-\------

22、已知%>1,則的最小值為,當)'取得最小值時工的值為

6

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2022高考數(shù)學全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)解析式有意義可得關于”的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.

Jx-l>0

由解析式有意義可得k—藤°，故、>1，

故函數(shù)的定義域為(L+8)

故選：D.

2、答案：B

解析：

由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,c三個數(shù)的大小.

2

由。二log20.5<log21=0<1<c=2<2=log050.25<b=log()50.2

a<c<bt

故選：B.

3、答案：C

解析：

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三

棱錐，結合柱體和椎體的體積公式，即可求解.

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為123的

長方體，截去底面直角邊分別為1的等腰直角三角形，高為3的兩個相同三棱錐，

其中長方體的體積為：匕=1X2X3=3,

V,=2xlxlxlxlx3=l

兩個三棱錐的體積為32,

7

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所以幾何體的體積為：丫=耳-匕=6-1=5,

故選：C.

小提示：

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)

三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，

求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀

圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.

4、答案：A

解析：

利用坐標表示出根據(jù)垂直關系可知("一")€=°,解方程求得結果.

?/a=(-1,2)5=(3,1)

??.W-B)1=TX+4=0,解得：x=i

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.

5、答案：D

解析：

2xH—22.2x?—=4^2

利用基本不等式可求XNX,當且僅當X=立時等號成立，化簡已知即可求解.

8

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解：因為.x(卓，

1>0

又因為x>0,所以x,

2x+->2l2x--=4y/22x=-L

所以*'尤，當且僅當x時，即x=應時等號成立，

y=~2x+X~4=-(2x+-］+l<-4^2+1

所以.x1①，

即y的最大值是1-40.

故選：D.

6、答案：D

解析：

由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得/⑴二°,再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

〃-1)=/(1)=〃0)=〃2)=/(-2)=0,即可得解.

..當xe(0,2)時，/(x)=ln(x2-x+l)

令/。)=0,則/-*+1=1,解得x=l或x=0(舍去).

..."x-2)=y(x+2),...函數(shù)“X)是周期為4的周期函數(shù).

又；函數(shù)/(X)是定義域為尺的奇函數(shù)，

...在區(qū)間》4—2,2］上，/(-1)=/(1)=0？〃。)=0,

?,?〃2)=〃-2+4)=/(-2)=-〃2)，=7?⑴=/(0)=〃2)=。(-2)=0，

則方程“")二°在區(qū)間［°網(wǎng)上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個.

故選：D.

9

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小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應用，考查了函數(shù)與方程的的應用，屬于基礎題.

7、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，對四個選項逐個分析，可選出答案.

_X

對于A,函數(shù)丫句的定義域為R,函數(shù)的定義域為(Y°⑼或。，400),兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對于B,由，=可得［x+GO,解得X21,即該函數(shù)的定義域為［L+00),由丫=廬入

可得X2-1ZO,解得或X4-1,即該函數(shù)的定義域為(…，一1］山,他)，兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對于c,曠=*=%所以y=x,y=M7是相同函數(shù)；

對于D,丫=兇的定義域為R,'=(?)的定義域為他內(nèi))，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

故選：C.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題.

8、答案：A

解析：

令〃=〃x),令g(x)=O,得出/(〃)-2=0,求出關于〃的方程/")-2=0的根〃=-1或〃=e2+l,

然后再考查直線〃=T或〃=e?+l與函數(shù)〃=/(x)的圖象的交點個數(shù)，即可得出答案.

10

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令〃=/(x),令g(x)=o,則/3)-2=0,

當〃>1時，則/(〃)=ln(〃-1),所以In(〃-1)一2=(),〃=e?+l,

當“，1時，/(〃)=-〃+1-2=0,貝y=_],

作出函數(shù)〃=〃x)的圖象如下圖所示，

直線〃=T與函數(shù)〃=/(勸的圖象只有1個交點，

線〃=e?+l,與函數(shù)〃=/(幻的圖象只有2個交點，

因此，函數(shù)g(x)只有3個零點，

故選：A.

9、答案：ABD

解析：

結合扇形統(tǒng)計圖，分別判斷每個選項.

2020年度居民在"食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為30.2%,2019年度居民在

“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為28.2%<3。2%,即A選項正確；

524

----?21833

2019年度居民人均消費支出約為2.4%元，即B選項正確；

524

——―--x5.9%?1288

2019年度居民在〃生活用品及服務〃項目上的消費約為2.4%元，2020年度居民在〃生活

11

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?^-x5.9%=1239*1288

用品及服務”項目上的消費約為2.2%元，即C選項錯誤;

462524

_----=21000_----*21833

2020年度居民人均消費支出為2.2%元，2019年度居民人均消費支出為2.4%元,

21000<21833,即D選項正確;

故選：ABD.

10、答案:ACD

解析:

先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

7tfTC7t

/(x)=sincox+—4-COSCOX+---+----1--=-2sin69X4-—4-1?T，3]一

I62

6l6j，A正確;

7T冗

f2sin—C0+—+1=2—<y+—=—+2^(/;eZ)—a>+—=~+2k7r(keZ)

由36，得366'/或366')，即

<y=6k(ZeZ)或&=2+6H%eZ),因為0<0<8,所以(w=2或0=6,當0=2時,

“X)=2sin(2x+^J+l

T=7r,2x-+-=-,f(x}x=-/

則662八’的圖象關于直線6對稱，C正確；當。=6時,

/(x)=2sinf6x+—+1T=—,6xf--—^+―=0

I6),則3V36J6,B錯誤，D正確.

故選：ACD.

11、答案：ACD

解析：

由正弦定理得出A>3osinA>sin8,從而可判斷A；由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)

及誘導公式判斷CD

解：設“BC中三個內(nèi)角4B,C分別對的邊為“也。，

12

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ab

由正弦定理得，而入=/還，

所以A>B=a>bosinA>sin8,所以A正確；

因為函數(shù)y=cosx在(。，萬)上為減函數(shù)，A8e(0z)且

所以cosA<cosB,所以B錯誤；

A+B>-A>--B

在銳角A4?C中，因為2,所以2,

7C71

(0,-)sinA>sin(——B)

因為函數(shù)ksmx在2上為增函數(shù)，所以2,即sm4>cosB,所以C正確;

同理可得加3>cosA,所以D正確，

故選：ACD

12、答案:AC

解析：

以正方體為載體，列舉出所有情況，即可求解

如圖：

在正方體AB8-A8CQ中，

A3和CC是異面直線，DDJ!CC、,此時A8和即是異面直線;

相和CG是異面直線，網(wǎng)//CG,止匕時A3和是相交直線；

13

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所以若＜4為異面直線，直線&與4平行，

則4與4的位置關系可以是異面或相交,

故選：AC

13、答案：2氐

解析:

正方體的內(nèi)切球半徑為3,正四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，只需該正四面體為球的內(nèi)接正四

面體，進而求解.

由題意得，該正四面體在棱長為6的正方體的內(nèi)切球內(nèi)，故該四面體內(nèi)接于球時棱長最大,

因為棱長為6的正方體的內(nèi)切球半徑為尺=3

如圖，設正四面體0為底面ABC的中心，連接尸。，則尸OJL底面ABC,

CO=—xPO=—x

則可知3,正四面體的高3(yp=OC=3

\2

x—3+(GY=32

利用勾股定理可知I33

/I)解得：x=2屈

14、答案:12

解析:

14

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根據(jù)題意得函數(shù)"X)為R上的奇函數(shù)，再結合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：根據(jù)題意得函數(shù)/⑶為R上的奇函數(shù)，所以/(°)二°,

因為當x<0時，f(x)=2xJ+x\

所以"2)=—〃—2)=-(-16+4)=12

所以/(2)+/(0)=12

故答案為：12

15、答案：24

解析：

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算法則化簡即可得出答案

16

(log3+log3)log,2+

488?

=log43-log,2+logs3-log,2+

故答案為：24.

小提示：

本題考查了對數(shù)運算和指數(shù)運算.用換底公式可以推得=使用此結論可以簡化計算.

16>答案：(1)3；

(2)(一8,1).

解析:

15

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(1)由/⑵=3即得;

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

⑴

I,函數(shù)f（x）="2,/（2）=3,

y2

???/（2）=a~=a=3，

/.a=3.

⑵

由（1）知/（x）=3"',

由/。）>9,得3Z>3?

/.3-x>2,即x<\,

/（x）>9的解集為（-8,1）.

368

17、答案：（1）~；（2）藐.

解析：

NASA=&=&ZAS9=-

（1）根據(jù)題意，可得SA3,3,在AASZX中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.

（2）作出過對角面的軸截面，設新正方體工件的棱長為X,根據(jù)相似，可求得X,即可求得正方

體的體積和圓錐的體積，進而可得答案.

解：（1）如圖，將圓錐S。的側面自母線助處展開，得到扇形ASA,SB，為母線S8在側面展開

圖中相應的線段，

16

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ZASB'=-

A3,取SB，的中點以，則屏為〃在側面展開圖中的相應點；

27

AD'2=SA2+SD'2-2SAxSD'xcosZASD'--

連AD,在dSO中，由余弦定理得4,

3>/3

故的最小距離為;一;

（2）設新正方體工件的棱長為X,沿正方體對角面切圓錐，得到一個軸截面，如圖所示:

所以EF=0x,FG=x,

因為ABFG-ABSO

1----X

X___2__2>/2

所以^32-121,解得人亍

故27,

P%雉=%xl2x庫丁=聾^

乂JJ

17

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16e

_3zLA

25/2=

故利用率為亍”.

18、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析：

（1）證明瓦V/G”,根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

（2）證明AE//G8,即可證得水;〃平面AEF,結合G"〃平面AEF,根據(jù)面面平行的判定定理

即可得證.

證明：（1）因為G,H分別是AU,AG的中點，

所以G”是AA4G的中位線，則GH//8C,

因為E,F分別是AB1,AG的中點，

所以EF是AABC的中位線，則EF//BC,

又因為與G〃BC,所以EF//GH,

EFu平面4E尸，G”《平面AEF,

所以G"〃平面AEJ

（2）由G,E分別為4片，A3的中點，A,BJ/AB,

所以4G〃硝，4。=硝，所以AEBG是平行四邊形，

所以AE〃GB

A】Eu平面4EF,BGU平面AEF,

所以BG//平面AEF,

又8Gu平面3C7/G,GHu平面BCHG,且BGAG”=G,

18

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所以平面AEF〃平面BCHG.

19、答案：（1）2；（2）（4+8）.

解析：

（1）令'='=2,代入滿足的關系式即可求解

x（x-2）>8

<x>0

（2）根據(jù)題意可得f（“）為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得匕-2>°,解不等式組即可求解.

（1）令x=y=2,則/（4）=〃2）+f（2）=2

⑵?；（％-&）［〃5）-/伍）］>。

為單調(diào)遞增函數(shù)，

又.../（x）+/（x-2）>3=/（4）+/（2）=/（8）

即f（x（x—2））>〃8）

x（x-2）>8

<x>0

.x-2>0

解得x>4..?.解集為（4收）

2。、答案：⑴小"吟蘭）

（2）等邊三角形

解析：

/（x）=sin（2<wx--）

（1）利用降累公式和輔助角公式化簡得八）6,再由題意可得丁=不，從而計算得

cosC=-

。=1，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出2,

19

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從而得角B的取值范圍，即可得666,利用整體法求解得“8）最大值，即可得

A=B=-

3,所以判斷得為等邊三角形.

⑴

f(x)=\/3sincox-coscox-cos2avc+g=sin2cox-(2cos2a)x-V)

=sin2cox--cos2cox=sin(2@x-—)

226,

71

???“X）的對稱軸離最近的