空間幾何體復(fù)習(xí)

11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)1空間幾何體11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)2空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征三視圖柱、錐、臺、球的三視圖簡單組合體的三視圖直觀圖斜二測畫法平面圖形空間幾何體中心投影柱、錐、臺、球的表面積與體積平行投影畫圖識圖11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)3柱錐臺球圓錐圓臺多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積球概念性質(zhì)側(cè)面積體積由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)4一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)5柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱結(jié)構(gòu)特征

有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。側(cè)棱側(cè)面底面頂點(diǎn)11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)6注意：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？答：不一定是．如圖所示，不是棱柱．11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)7棱柱的性質(zhì)1.側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；2.兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；3.平行于側(cè)棱的截面都是平行四邊形；11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)81、按側(cè)棱是否和底面垂直分類：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多邊形邊數(shù)分類：棱柱的分類三棱柱、四棱柱、五棱柱、······11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)9棱柱的分類按邊數(shù)分按側(cè)棱是否與底面垂直分斜棱柱直棱柱正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)10四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：重要模型——長方體11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)11性質(zhì)：①四條對角線等長且長為abcl②正方體的對角線為棱長的

倍練習(xí)下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)12√練習(xí)11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)1311/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)14柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱錐SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌娼Y(jié)構(gòu)特征

有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)15按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS棱錐的分類正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐。重要模型——正棱錐11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)16底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的棱錐。其中，SO叫正棱錐S-ABC的高，SD叫正棱錐的斜高性質(zhì)①側(cè)棱都相等②斜高都相等③側(cè)面是全等的等腰三角形重要模型——正四面體所有棱長都相等的正三棱錐叫正四面體若正四面體的棱長是a，這個正四面體11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)17處理棱錐問題常用模型11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)18處理棱錐問題常用模型11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)19練習(xí)判斷下列結(jié)論是否正確1）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐2）正四面體是四棱錐3）五個平面圍成的多面體只能是四棱錐4）棱錐的高線可能在幾何體之外5）一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，它的三個側(cè)面可能都是直角三角形11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)20××√×√練習(xí)已知正棱錐底面正方形的邊長是4cm，高與斜高的夾角是30°，求正四棱錐表面積和體積11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)2111/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)22柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱臺結(jié)構(gòu)特征ABCDA’B’C’D’用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)23B’柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。B’11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)24柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓錐S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線結(jié)構(gòu)特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)25柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓臺結(jié)構(gòu)特征OO’用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)26柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征球結(jié)構(gòu)特征O半徑球心以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體.11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)27柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球柱體錐體旋轉(zhuǎn)體臺體多面體歸納小結(jié)多面體棱柱棱錐棱臺表面積體積旋轉(zhuǎn)體表面積體積圓柱圓錐圓臺球11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)2911/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)30課前熱身C1.設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個棱錐的中截面(過棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面)的面積是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2

(D)cm211/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)312.若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積

是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個小

錐與原棱錐體積之比為()

(A)1:4(B)1:3

(C)1:8(D)1:7

C11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)323.上、下底面積分別為36Л和49Л

，母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)33能力·思維·方法1.已知正三棱臺上底面邊長為3，下底面邊長為6，側(cè)棱長為2，（1）求這個正三棱臺的斜高；（2）求這個正三棱臺的高?！窘忸}回顧】截取恰當(dāng)?shù)钠矫鎴D形是解題的關(guān)鍵，與三視圖的本質(zhì)思想是一致的。本節(jié)小結(jié)：對于棱柱、棱錐、棱臺要理解其結(jié)構(gòu)特征，嚴(yán)格辨析所給幾何體的類別；同時也要注意分析棱柱、棱錐、棱臺的諸元素如底面、側(cè)棱、側(cè)面的特點(diǎn)，辨析所給命題的真假。圓柱、圓錐、圓臺、球都是以旋轉(zhuǎn)的角度定義的，處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題一般要過軸作出其軸截面，在軸截面中尋找各元素的關(guān)系，從而把問題轉(zhuǎn)化在平面圖形中解決。借助平面圖形，求解立體幾何問題是常用的解題方法之一。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)3411/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)35空間幾何體的直觀圖11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)36畫直觀圖的方法：斜二側(cè)法1、畫水平放置的正六邊形的直觀圖.ADEBFCMOxyN11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)37規(guī)則：（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于或軸軸的線段；（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的軸和軸,兩軸相交于O,且使,它們確定的平面表示水平面；11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)382、畫水平放置的圓的直觀圖.COxyDABEFGH11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)393、畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體的直觀圖.NMPQADCA1BB1C1D111/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)404、已知幾何體的三視圖如下，畫出它的直觀圖.O..pO..p.正視圖側(cè)視圖俯視圖..p.p..11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)41課前熱身1.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來的面積是（）22o’ABx’y’A.4B.C.D.811/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)42能力·思維·方法2.如圖所示，△ABC的直觀圖△A’B’C’,這里△A’B’C’是邊長為2的正三角形，作出△ABC的平面圖，并求△ABC的面積.O’A’B’x’y’C’11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)43課堂小結(jié)：

在已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半

畫水平放置的平面圖形的步驟為：畫軸、取點(diǎn)、成圖。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)44簡單幾何體的三視圖11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)45

三視圖屬于新課標(biāo)的內(nèi)容，經(jīng)常通過兩種題型進(jìn)行考查空間想象能力：由幾何體研究三視圖和通過三視圖研究原幾何體的性質(zhì)。而提高空間想象能力的方法之一就是熟悉常見幾何體的三視圖，因?yàn)槭炷苌?11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)46ABCabcABCabcHH平行投影法

2.平行投影法投影線相互平行的投影法.（1）斜投影法投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法.（2）正投影法投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.斜投影法

正投影法11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)47正投影三視圖的形成原理11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)48有關(guān)概念物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)49三視圖的形成正視圖俯視圖側(cè)視圖11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)50

俯視圖側(cè)視圖

正視圖展開圖長對正,高平齊,寬相等.長長高高寬寬11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)51三視圖的作圖步驟正視圖方向1.確定視圖方向側(cè)視圖方向俯視圖方向2.先畫出能反映物體真實(shí)形狀的一個視圖

3.運(yùn)用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖4.檢查,加深,加粗。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)52例1：下面是用小正方體搭建成的一個幾何體，請畫出它的三視圖。11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)53正視圖主視圖從正面向后面投影11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)54側(cè)視圖側(cè)視圖從左向右側(cè)面投影11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)55俯視圖俯視圖從上面向水平面投影11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)56側(cè)視圖俯視圖長對正,高平齊,寬相等.長高寬正視圖11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)57

(1)一般幾何體，投影各頂點(diǎn),連接。(2)常見幾何體,熟悉。總結(jié)畫三視圖：兩個三角形，一般為錐體兩個矩形，一般為柱體兩個梯形，一般為臺體兩個圓，一般為球三視圖中，11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)58

正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（）

B.C.D.

A.

B正側(cè)視圖正視圖練習(xí)1：11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)59

一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示。關(guān)于它的三視圖，畫法正確的是（）

AA.它的正視圖是B.它的正視圖是C.它的側(cè)視圖是D.它的俯視圖是幾何體投影的方法：投影各頂點(diǎn),連接。例2：11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)60

將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）EBA．BEB．BEC．BED．

AEFD

IAHG

BC側(cè)視圖1圖2

E

FDCA

BPQ練習(xí)2：11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)61

(1)如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為()A．1

B．

C．D．

C正視圖側(cè)視圖俯視圖111練習(xí)3：11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)6220

20

主視圖20

側(cè)視圖101020

俯視圖(2)已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是________.11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)63(3).(2008·山東)下圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()

A.9π B.10πC.11πD.12π

解析:該幾何體的上部是一個球,其表面積是4π×12=4π;下部是一個圓柱,其表面積是2π×1×3+2π×12=8π,則該幾何體的表面積是4π+8π=12π.11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)64答案:D11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)65(4).(2009·山東高考)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()

11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)66解析:由幾何體的三視圖可知,該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成.

故該幾何體的體積為

故選C.答案:C

11/23/2023湖南隆回一中高一數(shù)學(xué)67(5)用相同的單位正方體搭一個幾何體(如下圖