2022屆安徽省黃山市漁亭中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B（^）C

2.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間

，（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=d+〃+c（〃，兒c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）

4P

0.5----------------二十r

?!!

)???

???；

---------------?!1----->

O3---4----5f

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則△ABC的周長(zhǎng)等于（）

A.20B.15C.10D.5

4.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

①正方體②球③園推④園柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列計(jì)算正確的是（）.

C.X6VX3=X2D.1（-2）2=2

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著

計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯

為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1

尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

7.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

8.如圖，△A8C是。。的內(nèi)接三角形，ZBOC=120°,則NA等于()

A.50°B.60°C.55°D.65°

9.如圖，在QABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,貝!JSADEF：SAABF=

()

_______C

F

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

10.下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B,，折痕為M,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點(diǎn)夕，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與A4BC相似，則8E的長(zhǎng)度是.

13.已知：如圖，△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為.

14.用配方法解方程3*2-6X+1=0,則方程可變形為（x-_）2=_.

15.一個(gè)多項(xiàng)式與-gx3y2的積為W—S/V—Wz,那么這個(gè)多項(xiàng)式為

16.如圖，在中，ZABC=90?AB=3,BC=4,Rt^MPN,NMPN=90,點(diǎn)P在AC上，PM交

AB于點(diǎn)E,PN交BC于前F,當(dāng)PE=2PE時(shí)，AP=

的延長(zhǎng)線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

180。得到ABDE,△ABC的面積三cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知平行四邊形ZBCD.

尺規(guī)作圖：作ZBAD的平分線交直線5。于點(diǎn)E，交力。延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：CE=CF.

19.（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

20.（8分）如圖，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

x-21

21.（10分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式■—-＜一一x+2與4-7xV-3都成立？

22

22.（10分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)?/p>

下（單位：分）：整理、分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

成績(jī)X

70無(wú)7475人7980<x<848588990=爛4995<x<100

學(xué)生

甲——————

乙114211

(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選______(填“甲”或“乙)，理由為

23.(12分)(1)計(jì)算：-22+1亞-4|+)-'+2tan60o

6-2x>0

⑵求不等式組?的解集.

2x>x-l

24.(14分)已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是實(shí)數(shù))

2

(D若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=已過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

X

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2,C

【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

根據(jù)題意，將（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9a+3h+c-0.7

得：＜16a+4/?+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1,5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

當(dāng)尸——業(yè)一=3.75時(shí)，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

YABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60°,BA=BC.

.'.△ABC是等邊三角形..,.△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1.故選B

4、D

【解析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；

故選D.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可.

詳解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤；

(--xy2)J=--x3y6,B錯(cuò)誤；

28

X6vX3=X3,C錯(cuò)誤；

J(-2y=〃=2,D正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：設(shè)＜30的半徑為r.在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有產(chǎn)=5?+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)。O的半徑為r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有產(chǎn)=5?+(r-1)2,

解得r=13,

???OO的直徑為26寸，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題

7、D

【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a“個(gè)O（n為正整數(shù)），觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出”“=l+3n（n為正整數(shù)）”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第n個(gè)圖形有斯個(gè)0（"為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,G=1+3X2,03=1+3x3,04=1+3x4,...?

.".an=l+3n（?為正整數(shù)），

.??02019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

8,B

【解析】

由圓周角定理即可解答.

【詳解】

?..△ABC是。。的內(nèi)接三角形，

：.ZA=-NB0C,

2

而N8OC=120°,

...NA=60。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFS/KBAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析：；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,BA=DC

；.NEAB=NDEF,NAFB=NDFE,

.,.△DEF^>ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2；5,

SADEF：SAABF=4：25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

12-

11>一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B'F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

?A_^B'FCF?x4-x12?12

當(dāng)△B，F(xiàn)CS/\ABC,有——=—,得到方程一=----,解得x=一，故BF=一；

ABBC3477

“?-B'FFCx4-x,,

當(dāng)△FBPs/iABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長(zhǎng)度可以為亍或2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.

12、1

【解析】

11

2xx+1'

x+1=2x,

x=l,

代入最簡(jiǎn)公分母，X=1是方程的解.

13、1

【解析】

【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,由題意知DE〃BC且DE=，BC,從而得黑比=j匹］,

2邑機(jī)IBC)

據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為X,則義ADE=12-X,

?點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

ADE是4ABC的中位線，

，DE〃BC,JgLDE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

nlsAn?.(DEy\1nnn-x1

S.ABC4124

解得：x=l,

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于

相似比的平方的性質(zhì).

2

14、1-

3

【解析】

原方程為3X2-6X+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-2x=-g,

12

即x2-2x+l=--+1,所以(x-l)2=—,

2

故答案為：1,y.

15、-2x2+6xy+2y2z

【解析】

試題分析：依題意知(xR-3x4y3-x3y4z)+［一gx3y2)=(%5,2-3x4y3-x3y?z)x-2

=-2x2+6xy+2y2z

考點(diǎn)：整式運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)幕相乘除，指數(shù)相加減。

16、1

【解析】

如圖作PQJLA5于0,PRLBC于R.由△QPEs/\R/>r,推出愛(ài)=器=2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ〃5C,可

得4Q：QP：AP=AB：SC：AC=1：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=l,求出x即可解決

問(wèn)題.

【詳解】

如圖，作尸。_LA5于。，PRLBC^R.

?：ZPQB=ZQBR=ZBRP=90°,：.四邊形PQBR是矩形，工ZQPR=90°=ZMPN,：.NQPE=NRPF,：AQPEsARPF,

PQPE

A—=—=2,；.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

'：PQ//BC,：.AQ：QP；AP=ABtBC：AC=1：4：5,設(shè)尸。=4x,貝！JAQ=lx,A尸=5x,BQ=2x,/.2x+lx=l,/.x=-,

??AP=5x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)

造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理證明BGLCE,從而得出

△BCD的高，可求ABCD的面積.

【詳解】

?:點(diǎn)G是AA5C的重心,

；.DE=GD=LGC=2,CD=3GD=6,

2

,:GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2,即BG±CE,

■:CD為4ABC的中線，

S.ACD=SABCD，

1,

??S^ABC=SjCD+SQBCD-2SSBCD-2*2'x一[8cin?

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）作NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,Z3=Z1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=N1,據(jù)此可得出結(jié)論.

試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；

（2）,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB〃DC,AD/7BC,/.Z1=Z2,N3=N1.

：AF平分NBAD,.*.Z1=Z3,.,.Z2=Z1,；.CE=CF.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).

19、15千米.

【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=

自駕車方式所用的時(shí)間x4,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可.

【詳解】

：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：

1010

—=4x---------

xx+45

解得：x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.

答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.

20、2.

【解析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.,.△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，BC=、=匹T=16,

.,.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面積=*7x12=2.

21、2,1

【解析】

根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可.

【詳解】

匕L+2①

根據(jù)題意得彳22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：xWL

解不等式②，得：x>l,

則不等式組的解集為IVxWL

...X可取的整數(shù)值是2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由見解析

【解析】

⑴根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可；

（2）根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，求得甲成績(jī)的極差，中位數(shù)，乙成績(jī)的極差，眾數(shù)即可；

⑶可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.

【詳解】

⑴由圖可知：甲的成績(jī)?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

.,.70〈xV74無(wú)，共0個(gè)；

75Vx<79之間有75,共1個(gè)；

80<x<84之間有84,82,1,83,共4個(gè)；

85Vx<89之間有89,86,86,85,86,共5個(gè)；

90Vx494之間和95<x<100無(wú)，共0個(gè).

故答案為0;1;4；5；0；0；

⑵由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89-75=14分；

???甲的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

.??中位數(shù)為L(zhǎng)（84+85）=84.5；

2

,乙的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出現(xiàn)3次，乙成績(jī)的眾數(shù)為1.

故答案為14；84.5；1；

（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說(shuō)明

甲成績(jī)變化范圍小.

或：乙，理由：在90與它100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲.（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）

故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會(huì)用這些知識(shí)

來(lái)評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù).

23、（1）1；（2）-1<X<1.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)絕對(duì)值、幕、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；（2）、分半求出每

個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：（1）、原式=-4+4—26+3+26=3