2022屆安陽市安陽一中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在AA5C中，N4cB=90。，NA=30。，8c=4,以點(diǎn)C為圓心，C5長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)O；再分別以

點(diǎn)5和點(diǎn)。為圓心，大于L3。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交A8于點(diǎn)R則A尸的長(zhǎng)為（）

2

C.7D.8

2.點(diǎn)A（a,3）與點(diǎn)B（4,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2。"的值為（）

A.0B.-1C.1D.72017

3.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D-E—F—G-B

的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致

是（）

4.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

?—=-,?SAABC=1,③OF=5,④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2.5）

3

5.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與白BAF

的面積之比為()

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

8.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

A.Sa2b=2aa4abB??Q53?2Q52?Q?二?〃力(力2+25)

C.4x2+8x-4=4xlx+2-^

D.4my-2=2(2my-l)

9.如果數(shù)據(jù)Xl,X2,Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2xi,2X2,...?2Xn的方差是（）

A.3C.12D.5

10.下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.x/45B.J/+62C.J

D.庫

11.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（-a2b）3=-a6b3C.a2*a3=a6D.a*-ra2=a4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)y=J7T7的自變量x的取值范圍為

14.數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是

15.如圖所示，直線y=x+l（記為編與直線產(chǎn)（記為，2）相交于點(diǎn)PQ2）,則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

16.已知A=?—B=（n>3）,請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算當(dāng)〃之3時(shí)，A、3的若干個(gè)值，并由此

歸納出當(dāng)"23時(shí)，A、8間的大小關(guān)系為.

17.若關(guān)于x的方程--+--=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x-22-x

18.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45。，那么它的頂角度數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)計(jì)算：(-1)2018-279+11-V3|+3tan30°.

20.(6分)閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小.

操作步由操作步驟推斷(僅選取部

作法

驟分結(jié)論)

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)依據(jù)是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF_LAC于點(diǎn)E,EF與邊形；

BC交于點(diǎn)F,記CE=a2(iii)用含加的式子表示a2

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方

第二步

形CEFG；

在第二個(gè)正方形的對(duì)角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH_LCF于點(diǎn)H,IH與邊CEa3為③：

交于點(diǎn)I,記CH=aj：

以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方

第四步

形CHIJ

這個(gè)過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a.,用只含山

的式子表示a”為④

請(qǐng)解決以下問題:

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④

(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).

21.（6分）閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a、〃為實(shí)數(shù)，且”>0,b>0,因?yàn)椋℅-新）>0,所以。一2，^+620,AMtffa+b>2\[ab（當(dāng)a=6

時(shí)取等號(hào)）.

閱讀2：函數(shù)y=x+'（常數(shù)”?>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+->2.x--=2而，所以當(dāng)％=生即X=而

XX\XX

時(shí)，函數(shù)y=x+'的最小值為2j￡.

x

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為：，周長(zhǎng)為+求當(dāng)x=時(shí)，

周長(zhǎng)的最小值為.

問題2：已知函數(shù)yi=x+l（x>-l）與函數(shù)>2=/+2*+17（*>—1）,當(dāng)*=時(shí)，匹的最小值為.

y

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三

是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.L當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投

入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用十學(xué)生人數(shù)）

22.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證：

（1）CD±DF；

（2）BC=2CD.

7?

B

23.（8分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC

的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120。.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、

E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為a和45。，且tana=l.求燈桿AB的長(zhǎng)度.

25.（10分）某船的載重為260噸，容積為1000”/.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8，小，乙種

貨物每噸體積為2,M,若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空

隙）.

26.（12分）如圖，直線y=4與雙曲線y==（k>（）,x>0）交于點(diǎn)A,將直線y=&向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y

軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=|（k>0,x>0）交于點(diǎn)B.

（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；

（2）若OA=3BC,求k的值.

27.（12分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EH_LBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題分析：連接CD,\?在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,.*.AB=2BC=1.

???作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，.，.CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

:.AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

2、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：由題意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(?1)2017=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題

關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，AABP的底48不變，高增大，所以AA8P的面積S隨著時(shí)間，的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)尸在OE上時(shí),△A3尸的底A5不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在E尸上時(shí),AA5尸的底A5不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí),hABP的底A8不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在G8上時(shí),△ABP的底48不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

故選B.

4、C

【解析】

I7Ar)Af1

①如圖，由平行線等分線段定理(或分線段成比例定理)易得：====;;

ECOC3

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G,貝IJSAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=-,△AED^AAGBJBLffi

似比=1,所以，△AEDg△AGB,所以，SAAGB=—,又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAAGB=SABGC=—＞從而得結(jié)論;

22

③易知，BG=DE=1,又△BGCs/^FEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤.

【詳解】

解：①如圖，；OE〃AA'〃CC,且OA'=1,OC'=L

.EA_OA'1

"~EC~^C~3,

故①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G(如圖)，則SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

VOE/7AA/7GB',OA'=A'B',

，AE=AG,

/.△AED^AAGB且相似比=1,

.'.△AED^AAGB,

.1

??SAABG=—，

2

同理得：G為AC中點(diǎn)，

SAABG=SABCG=—>

2

??SAABC=1>

故②正確；

③由②知：△AEDgaAGB,

.*.BG=DE=1,

VBG/7EF,

/.△BGC^AFEC,

.BG_CG_\

''~EF~~CE~3,

/.EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)

等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

5、D

【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

6、D

【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖得A，.

【詳解】

由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，從而得A，點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故選D.

7、B

【解析】

可證明△DFEsaBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

?..四邊形ABCD為平行四邊形，

/.DC/7AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

SADFE:SABFA=9：1.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【詳解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合題意；

3、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故3不符合題意；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

9、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2，…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2X1,2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式

進(jìn)行計(jì)算：§2=：［（%—5）2+（%—元）2+（犬3_元）2+…+（x,「可［即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，X”的平均數(shù)設(shè)為a,

則數(shù)據(jù)2對(duì),2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：S'=—［（玉-a）+（工2-。）+（芻-"）---1-^x?—0）=3，

222

貝!）52=」［（2%—2a）2+（2x2-2a）+（2x3-2a）+---+（2x?-2a）］

——「4（玉一+4（w—a1+4（七一.）一+,,■+4（x“一4）~

72—

=4x—［（X［—a）~+（“2—a）~+（&—。）~+，，，+（"”-a）~

=4x3

=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)

算即可.

10、B

【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【詳解】

A.745=35不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.加+言，最簡(jiǎn)二次根式；

C.g=等,不是最簡(jiǎn)二次根式；

D.尺=€叵,不是最簡(jiǎn)二次根式.

10

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.

11、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為過土絲=1.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

12、B

【解析】

解：A.a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；

C、a2a3=a$,故C錯(cuò)誤；

IKa8va2=a6,故D錯(cuò)誤；

本題選B.

考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)塞的除法、積的乘方

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>—1

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-1.故答案為xN-L

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

14、0.80

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

平均數(shù)=（-2+0-1+2+5戶5=0.8；

把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.

故答案為0.8；0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+L得x=L

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時(shí)，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+lNmx+n的解集是：x>l,

故答案為xNL

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)

鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

16、A<B

【解析】

試題分析：當(dāng)n=3時(shí)，A=V3-72^03178,B=l,A<B；

當(dāng)n=4時(shí)，A=2-V3-0.2679,B=V2-1-0.4142,A<B；

當(dāng)n=5時(shí)，A=75-2=0.2631,B=6-夜9.3178,A<B；

當(dāng)n=6時(shí)，A=76->/5=0.2134,B=2-A/3-0.2679,A<B；

以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個(gè)數(shù)，所以可知當(dāng)nN3時(shí)，A、B的關(guān)系始終是AV

B.

17、m<4且m#2

【解析】

X+7779m

解方程----+----=2得x=4-m,由已知可得x>0且x-2邦，則有4-m>0且4-m-2#）,解得：m<4且m#2.

x-22-x

18、90。或30。.

【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45。；頂角比底角小45。.

【詳解】

設(shè)頂角為x度，則

當(dāng)?shù)捉菫閤°-45。時(shí),2（X。-45°）+x°=180°,

解得x=90°,

當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時(shí)，2（x°+45°）+x°=180°,

解得x=30°,

二頂角度數(shù)為90?；?0。.

故答案為：90?；?0。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45?；蝽斀潜鹊捉?/p>

小45。兩種情況進(jìn)行計(jì)算.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-6+2百

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：原式=1-6+&-1+3x3

3

=-5+6-1+^/3

=-6+273.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

n-1

20、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②（&-1）al;③（及一Ipai；@（72-Dai;（2）

見解析.

【解析】

(1)①由題意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF^RtABAF；

②由題意得AB=AE=ai,AC=72貝CE=a2=0ai-ai=(亞-1)ai；

③同上可知CF=V5CE=V^(>/2-1)a>,FH=EF=a2,則CH=a3=CF-FH=(&-1汽“

-1

④同理可得an=(5/2—l)"ai；

(2)根據(jù)題意畫圖即可.

【詳解】

解：(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

理由是：如圖1,在R3EAF和RtABAF中，

^\AE=AB

.[AF=AF'

/.RtAEAF^RtABAF(HL)；

②?.,四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=ai,ZABC=90°,

AAC=V2a”

VAE=AB=ai,

??CE=a2=^2ai-ai=(^2-1)；

③丁四邊形CEFG是正方形，

AACEF是等腰直角三角形，

.,.CF=V2CE=V2(72-0ai,

VFH=EF=a2,

2

/.CH=a3=CF-FH=V2(加一1)ai-(及-1)ai=(72~l)ai;

n-1

④同理可得：an=(72—l)ai；

n-1

故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(6-1)a.;③(&一1加；@(V2-l)aI;

(2)所畫正方形CHIJ見右圖.

21、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得:

6400+10x+0.01x2x6400

y=-----------------=——+-----+11A0,因?yàn)閤>0,所以

x100x

x6400，八1(640000A,八、2—0，八山標(biāo)640000_

y——....1------F10=---xH-------+10>\640000+10—16+10—26,當(dāng)％=---------即nr1x=800時(shí)，y

100x100LXJ100X

取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.

【解析】試題分析：

問題1：當(dāng)％=?時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，求x的值和周長(zhǎng)最小值；

x

問題2：變形&=r+2x+17=(x+l)+16=(X+[)+J￡,由當(dāng)X+心生時(shí)，匹的最小值，求出x值和三

yx+1x+1x+1x+1yy

的最小值；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用十學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題

解法，從而求解.

試題解析：

4

問題1：；當(dāng)x=—(x>0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，

x

/?x=2>

...當(dāng)x=2時(shí)，x+&有最小值為2XJ*=3.即當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1(x>—1)與函數(shù)丁2=工2+2%+17(x>—1),

yx2+2x+17(x+l)~+16/、16

:.—7=----------=-----------=(x+1)+----，

yx+1x+1x+1

?.?當(dāng)x+l=也(X>—1)時(shí)，取的最小值，

x+iy

/.x=3,

.，.x=3時(shí)，(x+l)+'8有最小值為3+3=8,即當(dāng)x=3時(shí)，&的最小值為8；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+1Ox+0.01尤286400CC1U

y=----------------------------=—+--------+10,因?yàn)閤>0,所以

x100x

x6400，八1(640000、,八、2》山640000Rn_

y--------1--------------F10=xH-------------------1+102-------\1640000+10=16+10=26,當(dāng)x=-----------即x=800時(shí)，y

■100xlootxJ100X

取最小值2.

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得NCDF=90。，則CD_LDF；

(2)應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可.

【詳解】

證明：(1)VAB=AD,

.*.<AB=<AD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,ZACD=ZABD,

ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

AZADB=(180°-ZBAD)4-2=90°-ZDFC.

二NADB+NDFC=90。，即NACD+NDFC=90。，

ACDIDF.

(2)過F作FG_LBC于點(diǎn)G,

VZACB=ZADB,

XVZBFC=ZBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

.,.FB=FC.

.??FG平分BC,G為BC中點(diǎn)，NGFC=1/BAD=ZDFC,

2

,在△FGC和ADFC中，

NGFC=NDFC

<FCFC

ZACB=ZACD,

/.△FGC^ADFC(ASA),

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證

兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等.

23、燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米.

【解析】

過點(diǎn)A作AF_LCE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG交A尸于點(diǎn)G,貝！|FG=8C=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、

AFx

DF=-----------=-,由OE=13.3求得x=H.4,據(jù)此知AG=4尸-Gf=1.4,再求得乙48G=/48C-NC5G=30?？傻?/p>

tanZADF6

AB=2AG=2.3.

【詳解】

過點(diǎn)A作AF_LCE,交CE于點(diǎn)凡過點(diǎn)8作8G_L4尸，交A尸于點(diǎn)G,貝!|fG=8C=2.

由題意得：N4DE=a,NE=45°.

設(shè)AF=x.

VZE=45°,：.EF=AF=x.

A/7.AFx

在RtAADF中，VtanZADF=——,：.DF=----------------=-

DFtan/ADF6

x

VDE=13.3,..x+—=13.3,Ax=11.4,：.AG=AF-GF=11.4-2=1.4.

6

VNABC=120。,:.ZABG=ZABC-ZCfiG=120°-90°=30°,：.AB=2AG=2.3.

答：燈桿A5的長(zhǎng)度為2.3米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其

應(yīng)用能力.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)用“SSS”證明即可；

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=NDAB,即可

說明NEAC=NDEB.

【詳解】

解：(1)在AABC和AADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

.'.△ABC^AADE(SSS)S

(2)由AABCdADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

二ZDAE-NABE=ZBAC-NBAE,即ZDAB=ZEAC.

設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O,

VZDOA=BOE,ZD=ZB,

，NDEB=NDAB.

/.ZEAC=ZDEB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)

用.

25、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸，

x+y-260

根據(jù)題意，得

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

26、(1)k=ib2+4b；(2)>

【解析】

試題分析：(D分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可解答.

(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點(diǎn)A、B作AD_Lx軸，BE_Lx軸，CFJLBE于

點(diǎn)F,再設(shè)A(3x,I),由于OA=3BC,故可得出B(x,表+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x

試題解析：(1)???將直線y=g二向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,

...平移后直線的解析式為y=g二+4,

??,點(diǎn)B在直線二+4上，

AB(b,±b+4),

?.?點(diǎn)B在雙曲線y￡上，

AB(b,=),

令二b+4==

得二="+4二

(2)分別過點(diǎn)A、B作AD_Lx軸，BEJ_x軸，CF_LBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,1),

VOA=3BC,BC〃OA,CF〃x軸,

.?.CFAD,

3

?.?點(diǎn)A、B在雙曲線y±上，

.,.3bjb==二：+4二，解得b=L

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

27、(1)CH