高考數(shù)學（文科）公式大全及重要基礎知識記憶檢查

文檔僅供參考PAGE1高考數(shù)學（文科）公式大全及重要基礎知識記憶檢查目錄第一章集合與常用邏輯用語…………2第二章函數(shù)……………3第三章倒數(shù)及其應用…………………7第四章三角函數(shù)………8第五章平面向量………12第六章數(shù)列……………13第七章不等式…………15第八章立體幾何………17第九章平面解析幾何…………………19第十章概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例………………24第十一章算法初步及框圖……………25第十二章推理與證明…………………26第十三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入…………………26第十四章幾何證明選講………………26第十五章坐標系和參數(shù)方程…………27第十六章不等式選講…………………27第一章集合與常用邏輯用語1.集合的基本運算；；2..集合的包含關系:；；3.識記重要結論：;;;4．對常用集合的元素的認識①中的元素是方程的解，即方程的解集；②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；③中的元素是函數(shù)的函數(shù)值，即函數(shù)的值域；④中的元素是函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域；⑤中的元素可看成是關于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標的點，為點的集合，是一條直線。5.集合的子集個數(shù)共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.6.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.7.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。①若，則有；②若，則有，.當a<0時，①若，則有，②若，則有，.8.；表19.由不等導相等的有效方法：若且，則.表110.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑ同真為真同假為假同真為真同假為假真假相對真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假表211.常見結論的否定形式表2原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或12.四種命題的相互關系如右圖所示原命題原命題“”逆命題“”否命題“”逆否命題“”互逆互逆互否互否為互逆否互為逆否一個命題一個命題一種形式兩種方法13.充要條件（1）若，則說是的充分條件，同時是的必要條件（2）充要條件：若，且，則是的充要條件.另外：如果條件最終都可化為數(shù)字范圍，則可轉化為集合的包含關系來刻畫，二者邏輯關系一目了然。設，，①若，則是的充分不必要條件；②若,則是的必要不充分條件；③若，則是的充要條件。第二章函數(shù)14.函數(shù)的單調(diào)性(1)設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).⑶單調(diào)性性質(zhì)：①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；②減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；③增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；④減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。15.復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：⑴如果函數(shù)和都是減函數(shù)（增函數(shù)）,則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù)（增函數(shù)）;增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)小結：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮，且復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個子區(qū)間。小結：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮，且復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個子區(qū)間。16．函數(shù)的奇偶性（注：奇偶函數(shù)大前提：定義域必須關于原點對稱）⑴若是偶函數(shù)，則；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間。⑵定義域含零的奇函數(shù)必過原點（可用于求參數(shù)）；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間。⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或者⑷奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．⑸多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.17.18.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)對稱.(3)指數(shù)函數(shù)和的圖象關于直線y=x對稱.19.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.20．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系（指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)）：.21.幾個常見抽象函數(shù)模型所對應的具體函數(shù)模型(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.22.對于，，，，的圖象，了解它們的變化情況．如圖：23.幾個函數(shù)方程的周期⑴對時，，則的周期為的周期函數(shù)⑵或恒成立，則是周期為的周期函數(shù)⑶若是偶函數(shù)，其圖像又關于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)⑷若是奇函數(shù)，其圖像又關于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)圖象圖象圖象圖象向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ圖象圖象圖象圖象向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱單位點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω倍縱坐標不變點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標不變向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱單位圖象24.函數(shù)圖像變換25.分數(shù)指數(shù)冪(1)（，且）;(2)（，且）.26．根式的性質(zhì)（1）;（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.27．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1);(2);(3).28.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.29.對數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).30．對數(shù)的四則運算法則：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3)；31.對數(shù)有關性質(zhì)：⑴的符號有口訣“同正異負”記憶；⑵；⑶；⑷對數(shù)恒等式：⑸；⑹設函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.；32.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號1x1xyo1圖像定義域值域單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)過定點函數(shù)值的分布情況時，；時，時，；時，⑹指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號圖像1y1yxo1o1o1x1y定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過定點函數(shù)值的分布情況時，；時，時，；時，33.平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.第三章導數(shù)及其應用34．導數(shù)的定義：在處的導數(shù)記作.35.⑴在的導數(shù)概念：.⑵能根據(jù)導數(shù)概念求函數(shù)(為常數(shù))，，，，的導數(shù).36.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.37.幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1)（C為常數(shù)）；(2)；(3)；(4)；(5)；；(6).38.導數(shù)的運算法則法則1：；法則2：；法則3：左正右負極大值左負右正極小值39.左正右負極大值左負右正極小值當函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.第四章三角函數(shù)40．⑴終邊相同的角的集合：;⑵角度與弧度的換算：；⑶弧長與扇形的面積公式：弧長，扇形面積.⑷常見恒成立的三角不等式（給定范圍條件下）①若，則；②若，則；半個月亮爬上來③.半個月亮爬上來41.常用三角函數(shù)不等式及相關等式的解集：⑴不含絕對值情況：①的集合是；②的集合是；③的集合是。所謂伊人在水一方⑵含絕對值情況：①的集合是所謂伊人在水一方；②的集合是；③的集合是。42.⑴對于“”這三個式子，已知其中一個式子的值，可以求出其余二式的值。⑵三角函數(shù)的誘導公式“奇變偶不變，符號看象限，看左邊，寫右邊”形似角中的角不論多大，都看作銳角；形似角在原名稱、原象限中的符號；注意：總共兩套誘導公式（一套是函數(shù)名不變；另一套是函數(shù)名必須改變）；對于余弦函數(shù)和正切函數(shù)的誘導公式規(guī)律記憶同正弦函數(shù)。注意：總共兩套誘導公式（一套是函數(shù)名不變；另一套是函數(shù)名必須改變）；對于余弦函數(shù)和正切函數(shù)的誘導公式規(guī)律記憶同正弦函數(shù)。43.⑴同角三角函數(shù)的基本關系式：，=推論：；（正負號取決于所在的象限）⑵和角與差角公式;;；(正弦平方差公式);(余弦平方差公式)；=(輔助角所在象限由點的象限決定,其中).⑶二倍角公式：；；萬能公式：；；⑷半角公式（降冪公式）：①；；②44.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.45.①類正弦函數(shù)的圖像的變換（兩種辦法殊途同歸）作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）的圖像得y=sin(x+φ)的圖像得y=sinωx的圖像得y=sin(ωx+φ)的圖像得y=sin(ωx+φ)的圖像沿x軸平移|φ|個單位（左加右減）橫坐標伸長或縮短到原來的倍橫坐標伸長或縮短到原來的倍沿x軸平移||個單位（左加右減）縱坐標伸長或縮短到原來的A倍縱坐標伸長或縮短到原來的A倍②類正弦函數(shù)的參數(shù)計算：振幅，,,求時，一般代入最高點或者最低點的坐標后，利用已知三角函數(shù)值求角，再根據(jù)給定的范圍進而分析得到值。46.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域R值域最值時，時，時，時，單調(diào)性時，增函數(shù)時，增函數(shù)時，減函數(shù)時，減函數(shù)時，減函數(shù)時，增函數(shù)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性最小正周期為對稱性對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：47.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域R單調(diào)性時，增函數(shù)時，增函數(shù)奇偶性奇函數(shù)周期性最小正周期為對稱性對稱中心：48.⑴正弦定理：.（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）.地位相同等號兩邊①，，等；地位相同等號兩邊②，，等；⑵余弦定理：;;.⑶正弦定理和余弦定理的應用解題常與三角形內(nèi)角和定理相伴；解題時注意一種重要關系：在中，給定角的正弦或余弦值，則角的正弦或余弦有解（即存在）49.三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有50.面積定理⑴（分別表示a、b、c邊上的高）.⑵⑶(其中為的外接圓的半徑)⑷（R為外接圓的半徑，也是外接圓半徑的一種算法。）⑸(其中為的內(nèi)切圓的半徑，也能導出內(nèi)切圓半徑的一種算法。順便說下，直角三角形中內(nèi)切圓的半徑，其中為兩條直角邊，為斜邊。)⑹(其中，海倫公式)⑺（注意：此時以坐標原點為一個頂點的三角形的面積公式）；設，則第五章平面向量51.向量的加減法的代數(shù)結構：首首接尾尾聯(lián)指向被減向量尾首接首尾聯(lián)首首接尾尾聯(lián)指向被減向量尾首接首尾聯(lián)⑴⑵52.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．（不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．）53．向量平行與垂直的坐標表示：設=,=，且，則∥()；.54.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a·b=|a||b|cosθ．其幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．55.平面向量的坐標運算(1)設a=,b=，則a+b=；(2)設a=,b=，則a-b=；(3)設A，B,則；(4)設a=，則a=；(5)設a=,b=，則a·b=.56.兩向量的夾角公式：(a=,b=).57.平面兩點間的距離公式：=(A，B).58.①線段的定比分公式：設，，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.②中點的向量形式：平面內(nèi)，設線段的中點為，為直線外任意一點，則有;設此時，則中點的坐標公式：59.三角形的重心坐標公式：△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.60.三角形四“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.第六章數(shù)列61.⑴自然數(shù)和公式：①；②；③⑵常見的拆項公式：①；②；③；④；⑤.⑶數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系①②（注：該公式對任意數(shù)列都適用）③（注：該公式對任意數(shù)列都適用）62.⑴等差數(shù)列的通項公式：①一般式：；②推廣形式：；③前項和形式（注：該公式對任意數(shù)列都適用）其前n項和公式為：.⑵（為常數(shù)）⑶常用性質(zhì)：①若m+n=p+q，則有；特別地：若的等差中項，則有2n、m、p成等差數(shù)列；②等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如，）仍是等差數(shù)列；③為等差數(shù)列，為其前n項和，則，，．．．也成等差數(shù)列；④；⑤1+2+3+…+n=63.等比數(shù)列的通項公式：⑴①一般形式：；②推廣形式：，③其前n項的和公式為：，或.⑵⑶常用性質(zhì)：若m+n=p+q，則有；特別地：若的等比中項，則有n、m、p成等比數(shù)列;等比數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”（如，）仍是等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為其前n項和，則，，．．．也成等比數(shù)列（僅當當或者且不是偶數(shù)時候成立）；④設等比數(shù)列的前項積為，則，，成等比數(shù)列．第七章不等式64.常用不等式：⑴(當且僅當a＝b時取“=”號)；⑵(當且僅當a＝b時取“=”號)；⑶.65.極值定理“一定二正三相等”已知“一定二正三相等”（1）若積是定值，則當時和有最小值；積定和最小和定積最大（2）若和是定值，則當時積有最大值.積定和最小和定積最大推廣形式：已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.（2）若和是定值,則當最大時,最??；當最小時,最大.66.①一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.對于的情形“對于的情形“大射線小線段”.②簡單的高次不等式的解法：數(shù)軸標根法（穿針引線法）。注意重因式的處理，奇次重根一次穿過，偶次重根穿而不過。-3-115-3-115從圖中易知解集為③一元二次方程的根的分布情況：設是實系數(shù)二次方程的兩個實根，則的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關系，如下表所示：根的分布圖像充要條件有且只有一個在內(nèi)或或67.含有絕對值的不等式，當a>0時，有.或大射線小線段大射線小線段68.（1）理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：，；，.（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：；；.69.無理不等式（1）；（2）；（3）70.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當時,;.(2)當時,;第八章立體幾何71.常用公理和定理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．定理：①空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．②平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．③一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．④一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直．⑤一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直．⑥一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行．⑦兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行．⑧垂直于同一個平面的兩條直線平行．⑨兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．72.三余弦定理（最小角定理:立平斜公式）設AB與平面α所成的角為,AC是α內(nèi)的任一條直線，且AC與AB的射影AB/所成的角圖⑴為，AB/與AC所成的角為．則圖⑴.如右圖⑴。73.空間兩點間的距離公式若A，B，則=.74.面積射影定理：.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).如圖⑵。圖⑵75圖⑵，因此有；76．棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比．）若每個頂點引出的棱數(shù)為，則：.77.球①球的半徑是R，則其體積,其表面積；②球的半徑（R），截面圓半徑（），球心到截面的距離為（）構成直角三角形，因而有關系：，它們是計算球的關鍵所在。78.球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.79．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）;（是錐體的底面積、是錐體的高）.80.空間向量的直角坐標運算：設，則；；；∥,或；⊥81.二面角的平面角計算（夾角）公式：設為平面，的法向量。通常情況下，若已知，則82.空間兩點的距離公式：設，則.83．高中數(shù)學角的范圍：①向量夾角:[0°,180°]；直線的傾斜角:[0°,180°)；③共面直線的夾角:[0°,90°]；④直線和平面夾角:[0°,90°]；⑤異面直線夾角:(0°,90°]；⑥二面角:[0°,180°]。第九章平面解析幾何84.斜率公式①（、）.②曲線在點處的切線的斜率，切線方程：.③直線的一個方向向量為85.直線的五種方程﹙一般兩點斜截距﹚（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、()).(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).86.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；有誰垂（吹）誰（3）直線:中，若,有誰垂（吹）誰則垂直于軸；若,則垂直于軸。87．四種常用直線系（具有共同特征的一族直線）方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．88.點到直線的距離(點,直線：).89.或(其中A、B不同時為0).所表示的平面區(qū)域設直線，則(或)所表示的平面區(qū)域是：是0，（0，1）、（1，0）試非0，（0、0）試若,則用原點試，結果適合不等式，表示原點所在的平面區(qū)域就是。否則，邊界的另一區(qū)域才是；是0，（0，1）、（1，0）試非0，（0、0）試若，則用點或者試，方法同上。90.圓的四種方程（1）圓的標準方程；（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).91.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).92.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:①;②;③.其中.93.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，①;②③;④;⑤.94.圓的切線方程：已知圓．過圓上的點的切線方程為;95.橢圓①橢圓定義：；②（即，注意）；③設是橢圓上任意一點，且，則有.④下表是橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)。標準方程圖形xyxyF1F2OA1A21B21B1F1F2F1F2yxOB1范圍|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a對稱性關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標焦點坐標半長軸長半軸橢長為，短半軸長為焦距焦距為關系離心率⑴橢圓焦半徑公式：，；⑵橢圓的的內(nèi)外部：①點在橢圓的內(nèi)部；②點在橢圓的外部；⑶橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線①雙曲線定義：；②（即，注意，其中為同一象限內(nèi)的實頂點、虛頂點，為坐標原點）；③設是雙曲線上任意一點，且，則有.④下表是其標準方程及幾何意義。標準方程圖形范圍或者或者對稱性關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標焦點坐標半長軸實半軸橢長為，虛半軸長為焦距焦距為關系離心率漸近線⑴雙曲線的焦半徑公式：，;⑵雙曲線的內(nèi)外部：①點在雙曲線的內(nèi)部；②點在雙曲線的外部;⑶雙曲線與直線相切的條件是.97.拋物線⑴拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為，，則有如下結論：焦半徑公式：；焦點弦長；③，.⑵拋物線的內(nèi)外部：點在拋物線的內(nèi)部；②點在拋物線的外部；⑶拋物線上的動點可設為P，可簡化計算。⑷拋物線的切線方程：拋物線上一點處的切線方程是；②拋物線與直線相切的條件是.98.拋物線：平面內(nèi)到一個定點和一條定直線的距離相等的點軌跡。下表是其標準方程及圖形方程焦點準線圖形FyFyxOFyxFyxOFyFyxOFyxFyxO四大方程四條規(guī)律：四大方程四條規(guī)律：⑴一次項是誰，焦點在誰軸上；⑵一次項系數(shù)的正負，代表開口方向的上下或右左；⑶焦點坐標一個是0，另一非0，且剛好是一次項系數(shù)的；⑷準線方程的數(shù)值剛好是焦點的非0坐標的相反數(shù)。99.①直線與圓錐曲線相交的弦長公式或（弦端點A，由方程消去y得到，,為直線的斜率）;②中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為；③處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：設A為橢圓上不同兩點，是中點，則；對于雙曲線，類似可得：；對于拋物線有.100.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是.第十章概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例101.等可能性事件的概率：=102.P（A）=.103.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和:P(A＋B)=P(A)＋P(B)．104.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和:P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．105.抽樣方法主要有：①簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽??；②系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；③分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。即：或者106.總體分布的估計：用樣本估計總體的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖.107.樣本平均數(shù)：；樣本方差：；樣本標準差：。第十一章算法初步及框圖開始S1=0,i=1i<=4輸出S結束是否圖⑶輸入S1=S開始S1=0,i=1i<=4輸出S結束是否圖⑶輸入S1=S1+xii=i+1③某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為:(單位：噸)。根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果s為______________.④③某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為:(單位：噸)。根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果s為______________.④如果執(zhí)行下面的程序框圖，如圖⑷，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于__________；⑤閱讀下面的程序框圖⑸，運行相應的程序后，則輸出S