任意角的三角函數(shù)案例分析

任意角的三角函數(shù)授課人：王延全 地點：贛榆縣贛馬高級中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容解析這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課．相應(yīng)邊長的比值．在此根底上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，〔角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合〕〔角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合的對應(yīng)關(guān)是這節(jié)課的重點，能夠利用單位圓生疏該定義是解決教學(xué)重點的關(guān)鍵．二、教學(xué)目標(biāo)解析借助單位圓理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義：能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)；函數(shù)；知道三角函數(shù)是爭論一個實數(shù)集〔角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合〕到另一個〔角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合數(shù)．想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在理解用終邊上任意一點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)時可能會消滅建立終邊上點的坐標(biāo)的比值與直角三角形有關(guān)邊長的比值的聯(lián)系．學(xué)生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特別位置上置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變．學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時，有轉(zhuǎn)變初中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時還能定義任意角的三角函數(shù)．四、教學(xué)支持條件分析的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進展思維．五、教學(xué)過程設(shè)計〔一〕教學(xué)根本流程復(fù)習(xí)銳角三角復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義生疏任意角三角函數(shù)的定義進一步理解任意角三角函數(shù)的概念小結(jié)〔二〕教學(xué)情景復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義11，在直角△POM中，么？PO M1師生活動：教師提出問題，學(xué)生答復(fù)．生疏任意角三角函數(shù)的定義樣定義呢？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動行思考：能不能連續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．問題來啟發(fā)學(xué)生進展思考：里進展?fàn)幷摰?？組織學(xué)生爭論：2α的三角函數(shù)呢？yyPαOx2假設(shè)學(xué)生仍用直角三角形邊長的比值來定義，則可以作以下引導(dǎo)：終邊是OP的角確定是銳角嗎？假設(shè)不是，能利用直角三角形的邊長3αI象限又該怎么辦？PPyαOx3我們知道，借助平面直角坐標(biāo)系，就可以把幾何問題代數(shù)化，比方把大家能不能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示定義式中的三條邊長呢？滲透數(shù)形結(jié)合的思想．利用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來定義有什么好處？設(shè)計意圖：為引入單位圓進展鋪墊．可啟發(fā)他們思考以下問題：我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡潔易懂些？對于一個三角函數(shù)，比方y(tǒng)＝sinα，它的函數(shù)值是由什么打算的？那么一點可以使得我們的定義式變得簡潔些？怎樣??？加強與幾何的聯(lián)系．問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？設(shè)計意圖任意角三角函數(shù)的定義．師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進展整理．5：依據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，要求角α的三個三角函數(shù)值其實就是分別是求什么？定義式，還更能突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)．師生活動：在學(xué)生答復(fù)以下問題的根底上，引導(dǎo)學(xué)生利用定義求三角函數(shù)值．313P〔2，－2值．

α的正弦、余弦和正切體會數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動念作進一步的生疏：3變式2：角α的終邊經(jīng)過點〔－3，－4，求角α切值．進一步理解任意角三角函數(shù)的概念問題6：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設(shè)計意圖時又可幫助學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進展整理．問題7：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動：學(xué)生答復(fù)，教師整理．sin0,2：〔1〕當(dāng)不等式組tan0θ為第三象限角；sin0,〔2〕θ為第三象限角時，不等式組tan0成立．并進一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動訓(xùn)練．問題8：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置打算的，那又將怎樣變化？師生活動：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生爭論完成．3：先確定以下三角函數(shù)值的符號，然后再求出它們的值：〔1〕sin 9π；〔2〕cos； 〔3〕tan1π； 〔4〕cos67． 4 6公式一解決問題，讓學(xué)生生疏和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動：先完成題〔1，再通過轉(zhuǎn)變函數(shù)名稱和角，逐步完成其他各題．練習(xí)填表：αα的弧度數(shù)0°30°45°60°90°180°270°360°sinsinαcosαtanααsinα，cosα，tanα，tan中，有可能取2負(fù)值的是 ．3．選擇““＝”填空：0； 〔2〕tan17π 0； 8 〔3〕sin4π 0； 〔4〕tan556° 0． 3 3中適當(dāng)?shù)年P(guān)系式的序號填空：當(dāng)角θ為第一象限角時， ，反之也對；當(dāng)角θ為其次象限角時， ，反之也對；當(dāng)角θ為第三象限角時， ，反之也對；當(dāng)角θ為第四象限角時， ，反之也對．7π的正弦、余弦和正切值．6θP〔－12，5θ的正弦、余弦和正切值．求以下三角函數(shù)值〔求非特別角的三角函數(shù)值可用計算器：〔1〕cos1109°；〔2〕tan19π；〔3〕sin1050；〔4〕tan31π．3 4 設(shè)計意圖角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．師生活動：依據(jù)教學(xué)的實際狀況，對練習(xí)題的數(shù)量和內(nèi)容作具體調(diào)整．小結(jié)任意角三角函數(shù)的定義嗎？設(shè)計意圖：回憶和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．優(yōu)點．10：今日我們不僅學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，還接觸了定義的一些應(yīng)用．你能不能歸納一下，今日我