第五章拋體運動講和練

第五章拋體運動一．曲線運動的條件和特征1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的________方向；2．曲線運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是____運動；a恒定：勻變速曲線運動；a變化：非勻變速曲線運動。3．做曲線運動條件：(1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向___________________(2)動力學(xué)角度：物體所受的合外力方向跟速度方向___________________二．曲線運動的動力學(xué)特征1．受力特點(1)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(2)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．2．合力方向與速度方向夾角對運動的影響(1)若為_________，物體速度增大；(2)若為_________，物體速度減小；(3)若為_________，合力只改變速度的方向不改變速度的大小。三．運動的合成與分解1．合運動與分運動的性質(zhì)等時性合運動與分運動、分運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動的影響．各分運動共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果2．小船過河(1)渡河時間渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度________渡河時間為（為河寬）(2)渡河位移若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝_________，如圖所示若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，xmin＝_________，如圖所示3．繩(桿)速度關(guān)聯(lián)問題把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．四．平拋運動1．條件：初速度水平且不為零，運動過程中只受重力．2．研究方法：運動的合成與分解①位移特點水平方向做勻速直線運動豎直方向做勻加速直線運動（自由落體）②速度特點物體運動到點時，速度與水平方向的偏轉(zhuǎn)角末速度的反向延長線必過水平位移的中點③實際位移與水平位移的夾角五．平拋運動和幾何體結(jié)合1．與斜面結(jié)合①從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，即已知速度的方向垂直于斜面幾何關(guān)系②從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下結(jié)合關(guān)系2．與弧面結(jié)合①從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑R幾何關(guān)系②從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方幾何關(guān)系③從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向幾何關(guān)系六．斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．2．研究方法：運動的合成與分解水平方向，位移關(guān)系為速度關(guān)系為豎直方向，位移關(guān)系為速度關(guān)系為曲線運動的運動學(xué)特征：1.曲線運動一定是變速運動；2.曲線軌跡上某點的速度方向沿該點的切線方向。【例題】1.關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法中正確的是（）A.運動的速率一定發(fā)生變化 B.運動的加速度一定發(fā)生變化C.運動的速度隨時間一定是非均勻變化 D.受到的合力可能恒定不變【答案】D【解析】【詳解】A．做曲線運動的物體，速度方向一定發(fā)生變化，速度大小可能不變，比如勻速圓周運動，故A錯誤；BCD．做曲線運動的物體，受到了合力方向與速度方向不在同一直線上，但合力可以是恒力，比如平拋運動，所以加速度也可以是恒定不變的，速度隨時間可以是均勻變化的，故D正確，BC錯誤。故選D?！揪毩?xí)題】2.物體的運動軌跡為曲線的運動稱為曲線運動。關(guān)于質(zhì)點做曲線運動，下列說法中正確的是（）A.有些曲線運動也可能是勻速運動B.質(zhì)點做某些曲線運動，其加速度是可以不變的C.曲線運動一定是變速運動，反之，變速運動也一定是曲線運動D.質(zhì)點做曲線運動過程中某個時刻所受合力方向與速度方向也有可能相同【答案】B【解析】【詳解】A．勻速運動是速度不變的運動，而曲線運動的速度時刻變化，故A錯誤；B．質(zhì)點做曲線運動，其速度方向沿軌跡的切線方向，方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，加速度一定不為零，但加速度可以保持不變，比如平拋運動，故B正確；C．由于曲線運動的速度方向時刻改變，說明曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲線運動，比如勻變速直線運動，故C錯誤；D．質(zhì)點所受合力方向與速度方向相同時，質(zhì)點將做直線運動，故D錯誤。故選B。3.由網(wǎng)球運動員在邊界處正上方水平向右擊出的網(wǎng)球在空中的運動軌跡如圖所示，O、P、Q為軌跡上的三點，OP、PQ為兩點連線，MN為曲線在P點的切線，網(wǎng)球在運動過程中可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是（）A.網(wǎng)球做變加速運動，在P點的速度方向沿OP方向B.網(wǎng)球做變加速運動，在P點的速度方向沿PN方向C.網(wǎng)球做勻變速運動，在P點的速度方向沿PN方向D.網(wǎng)球做勻變速運動，在P點的速度方向沿PQ方向【答案】C【解析】【詳解】網(wǎng)球在空中運動時只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知網(wǎng)球的加速度為重力加速度g，故網(wǎng)球做勻變速運動，做曲線運動的網(wǎng)球在運動軌跡上某點的速度方向沿該點的切線方向，因此網(wǎng)球在P點的速度沿PN方向。故選C。曲線運動的動力特征：1.曲線運動所受合外力與速度方向不共線；2.曲線運動所受合外力指向軌跡的凹側(cè)；3.曲線運動的速度增減取決于所受合外力與速度的夾角關(guān)系。【例題】4.如圖所示能正確描述質(zhì)點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關(guān)系的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【詳解】質(zhì)點做曲線運動時，速度方向為軌跡的切線方向，合外力的方向指向軌跡的凹向，即加速度指向軌跡的凹向，則選項A正確，BCD錯誤。故選A。【練習(xí)題】5.汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認(rèn)為可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】做曲線運動的汽車受到的合力指向其運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，只有C正確。故選C。6.一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時間內(nèi)風(fēng)突然停止，則其運動的軌跡可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】物體自由下落到某處突然受一恒定水平向右的風(fēng)力，此時合力向右下方，則軌跡應(yīng)向右彎曲，且拐彎點的切線方向應(yīng)與速度方向相同，即豎直向下；風(fēng)停止后，物體只受重力，即合力豎直向下，軌跡應(yīng)向下彎曲，只有C符合題意。故選C?！疽族e題小練】7.物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖如圖所示。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）A.C點的速率小于B點的速率B.A點的加速度比C點的加速度大C.C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點，加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C【解析】【詳解】ACD．物體從A點到C點做勻變速曲線運動，到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則物體在A點的速度方向與加速度方向的夾角大于90°，在C點的加速度方向與速度方向的夾角小于90°，所以，從A點到C點，加速度與速度的夾角一直減小，速率先減小后增大，C點的速率比B點的速率大，故AD錯誤，C正確；B．物體做勻變速曲線運動，加速度的大小和方向不變，所以物體經(jīng)過C點時的加速度與A點的加速度相同，B錯誤。故選C。小船渡河的兩個限制條件：1.船速大于水速；2.船速小于水速。小船渡河的兩個基本問題：1.渡河的最短時間；2.渡河的最小位移?！纠}】8.某物理興趣小組的同學(xué)在研究運動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實地演練．如圖所示，在寬度一定的河中的O點固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程：第一個過程以最短的時間運動到目標(biāo)靶；第二個過程由目標(biāo)靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是（）A.第一個過程快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)8m處B.第一個過程所用的時間約為1.17sC.第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D.第二個過程所用的時間為2s【答案】D【解析】【詳解】AB．快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運動，當(dāng)快艇的速度方向垂直于河岸時，到達(dá)目標(biāo)靶的時間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時間t＝＝1.5s快艇平行河岸向右的位移為x＝v1t＝12m則出發(fā)點應(yīng)位于M點左側(cè)12m處，選項AB錯誤；C．第二個過程要求位移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯誤；D．要使快艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對岸，快艇的位移為12m，快艇的實際速度大小為v＝＝6m/s所用的時間為t′＝＝2sD正確故選D?！揪毩?xí)題】9.如圖，甲、乙兩只小船同時從A點沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾角為，乙船船頭與河岸下游的夾角為，水流速度恒定。要使兩船同時到達(dá)對岸，則甲船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】兩船同時到達(dá)對岸，則兩船靜水速度沿垂直兩岸方向的分速度相等，即得故選C。10.跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運動員騎馬以大小為的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為。運動員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運動員靜止時射出的弓箭速度大小為（大于），不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A.運動員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B.要擊中側(cè)向的固定目標(biāo)，箭在空中運動的合速度大小一定是C.為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，箭射中靶心的最短時間為D.為保證箭能命中靶心且在空中運動的距離最短，箭射中靶心的時間為【答案】D【解析】【詳解】A．當(dāng)箭射出的同時，箭也要參與沿跑道方向的勻速運動，若運動員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向不會指向靶心，不會擊中靶，選項A錯誤；B．只有當(dāng)箭射出時速度方向與直線跑道垂直時，箭在空中運動的合速度大小才是要擊中側(cè)向的固定目標(biāo)，只需箭的合速度方向指向靶心，箭射出時速度方向不一定要與直線跑道垂直，選項B錯誤；C．為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，則需箭射出時速度方向與直線跑道垂直，此時箭射中靶心的最短時間為選項C錯誤；D．為保證箭能命中靶心且在空中運動的距離最短，則箭的合速度方向垂直直線跑道，此時箭射中靶心的時間為選項D正確。故選D。關(guān)聯(lián)速度求解的關(guān)鍵點：1.確定合運動的方向以及關(guān)聯(lián)的結(jié)點；2.沿繩或桿建立直角坐標(biāo)系，分解合速度；3.根據(jù)運動效果根據(jù)平行四邊形定則建立速度的矢量關(guān)系?！纠}】11.如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時（）A.橡膠球的豎直速度為B.橡膠球處于失重狀態(tài)C.橡膠球的豎直速度為D.橡膠球始終處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】【詳解】AC．由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是逆著線的方向運動，二是垂直線的方向運動，則合運動的速度大小為v，如圖所示由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有而線的速度的方向，即為小球上升的速度大小，故C正確，A錯誤；BD．根據(jù)可知，移動過程中，增大，則小球的速度變大，可知小球加速運動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故BD錯誤。故選C?！揪毩?xí)題】12.如圖所示，當(dāng)小車A以速度v向左勻速運動時，對于物體B，下列說法正確的是（）A.物體B也做勻速運動B.物體B做加速運動C.物體B受到的拉力小于其所受的重力D.物體B受到的拉力等于其所受的重力【答案】B【解析】【詳解】由圖知，繩子與水平方向的夾角為，根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度沿繩子方向的速度等于物體B的速度，運動的過程中，角減小，則增大，所以物體B加速上升，物體B的加速度方向向上，物體B處于超重狀態(tài)，所以繩子的拉力大于物體B的重力。故選B。13.如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質(zhì)量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h，到B處時定滑輪右側(cè)纜繩與水平方向間的夾角為θ，左側(cè)纜繩與斜面間的夾角為2θ，汽車的速度大小為v，此時貨物的速度大小為（）A.v B.v C.v D.v【答案】A【解析】【詳解】把繩子左、右兩端點的實際速度分解為沿繩和垂直繩兩個方向，如圖所示：把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直繩兩個方向，有v貨=把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直繩兩個方向，有v=聯(lián)立可得v貨=v故選A。14.甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動使得乙球沿水平地面向右運動，對于兩球的運動，下列說法正確的是（）A.乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為∶3B.乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D.甲球即將落地時，乙球的速度為零【答案】BD【解析】【詳解】AB．設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1v2在沿桿方向的分速度為而乙球距離起點3m時，有解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)甲球即將落地時，θ=90°，此時甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯誤，D正確。故選BD。平拋運動的基本性質(zhì)：1.水平方向上做勻速直線運動；2.豎直方向上初速度為0，只受重力，做勻加速直線運動（自由落體）。研究平拋運動的方法：利用合運動與分運動的等時性進(jìn)行運動的合成與分解?！纠}】15.某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結(jié)果以初速度投出的飛鏢打在A點，以初速度投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標(biāo)靶中心O點，如圖所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點，則他可能做出的調(diào)整為（）A.保持初速度不變，升高拋出點C的高度B.保持初速度不變，升高拋出點C的高度C.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的初速度比大些D.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的初速度比小些【答案】B【解析】【詳解】AB．由題意可知，飛鏢A打的位置比靶心位置更高，所以為了能打中靶心，在保持初速度不變時，應(yīng)該降低拋出點的高度；飛鏢B打的位置比靶心位置更低，故在保持初速度不變時，要想打中靶心應(yīng)該將拋出點的高度升高，故A錯誤，B正確；CD．保持拋出點C位置不變時，飛鏢做平拋運動的水平位移不變，則應(yīng)該投出飛鏢的初速度比小一些，使運動時間變大，豎直分位移增大；或投出飛鏢的初速度比大一些，使運動時間變小，豎直位移也就會變小一些，從而打中靶心，故CD錯誤。故選B?！揪毩?xí)題】16.某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結(jié)果以初速度投出的飛鏢打在A點，以初速度投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標(biāo)靶中心O點，如圖所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點，則他可能做出的調(diào)整為（）A.保持初速度不變，升高拋出點C的高度B.保持初速度不變，升高拋出點C的高度C.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的初速度比大些D.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的初速度比小些【答案】B【解析】【詳解】AB．由題意可知，飛鏢A打的位置比靶心位置更高，所以為了能打中靶心，在保持初速度不變時，應(yīng)該降低拋出點的高度；飛鏢B打的位置比靶心位置更低，故在保持初速度不變時，要想打中靶心應(yīng)該將拋出點的高度升高，故A錯誤，B正確；CD．保持拋出點C位置不變時，飛鏢做平拋運動的水平位移不變，則應(yīng)該投出飛鏢的初速度比小一些，使運動時間變大，豎直分位移增大；或投出飛鏢的初速度比大一些，使運動時間變小，豎直位移也就會變小一些，從而打中靶心，故CD錯誤。故選B。17.如圖三個小球做平拋運動，b、c拋出點相同且高于a，下列說法正確的是（）A.a球飛行的時間最長 B.b球飛行時間最長C.a球飛行速度最快 D.c球飛行速度最快【答案】C【解析】【詳解】AB．由于物體做平拋運動，在豎直方向上有由圖可知故a、b、c的運動時間關(guān)系為故AB錯誤；CD．在水平方向有由圖可知則故C正確，D錯誤。故選C。平拋運動與幾何模型結(jié)合題目求解的關(guān)鍵點：1.應(yīng)用運動學(xué)公式書寫求解分解速度或位移的方程；2.結(jié)合幾何體建立速度或位移的關(guān)系求解平拋運動的時間?！纠}】18.如圖所示，一小球以一定初速度水平拋出，忽略空氣阻力。當(dāng)小球以速度拋出時，經(jīng)歷時間后以恰好擊中斜面A處（拋出點與A點的連線垂直于斜面）。當(dāng)小球以速度3拋出時，經(jīng)歷時間后以恰好從B點沿圓弧切線進(jìn)入圓軌道。則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)擊中斜面處時，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得解得則當(dāng)小球恰好從B點沿圓弧切線進(jìn)入圓軌道時，根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得故選A?！揪毩?xí)題】19.從傾角的斜面上A、B位置分別以水平速度平拋兩個小球，兩個小球恰好都落在斜面上C點，如圖所示。已知，則下列說法正確的是（）A.從A、B位置拋出的小球在空中運動時間之比為B.與距離之比為C.從A、B位置拋出的小球，落到C點時的速度大小之比為D.兩球落到C點時速度方向相同【答案】AD【解析】【詳解】A．由于小球都做平拋運動落到斜面上，因此解得因此在空中運動的時間之比故A正確；B．由于可知故故B錯誤；C．豎直方向的速度因此豎直分速度之比水平速度之比根據(jù)運動的合成可知，落到C點時速度大小之比故C錯誤；D．設(shè)落到C點時，速度與水平方向夾角為，則可知故D正確。故選AD。20.如圖所示，OQ為一固定擋板，擋板與豎直方向夾角為，在擋板的兩側(cè)有等高的M、N兩點，M點位于OP上某位置，從M點以不同的速度水平向右拋出可視為質(zhì)點的小球，小球在擋板上砸到的最遠(yuǎn)處為圖中的A點；擋板另一側(cè)從N點水平向左拋出的小球也落在A點，此時小球的位移最小。已知O、A兩點間間距為2m，重力加速度為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.從M點以不同速度拋出的小球砸到擋板的時間相同B.從M點以不同速度拋出的小球在擋板上砸的痕跡長度為C.從M點拋出落在A點的小球的初速度為D.從N點拋出的小球的速度為【答案】C【解析】【詳解】A．根據(jù)平拋運動豎直方向做自由落體運動，有可知，當(dāng)從M點以不同速度拋出小球時，小球到達(dá)擋板的位置不一樣，則下落的高度不同，時間也不同，A錯誤；B．從M點拋出的小球，當(dāng)其運動軌跡與擋板相切時，落到擋板的位置距離O點最遠(yuǎn)，從N點水平向左拋出的小球也落在A點，此時小球的位移最小，則NA必定垂直于OA，作圖如圖所示根據(jù)平拋運動的中點規(guī)律可知，為的中位線，則為OA的中點，則從M點以不同速度拋出的小球在擋板上砸的痕跡長度應(yīng)小于B錯誤；C．對從M點拋出落在A點的小球，有，解得C正確；D．對從N點拋出的小球有解得D錯誤。故選C?！疽族e題小練】21.如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑，O點為球心．小球從AO連線上的C點沿CO方向以水平速度拋出，經(jīng)時間小球與碗內(nèi)壁垂直碰撞，重力加速度為g，則C、O兩點間的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】設(shè)小球落點在D點，如圖所示根據(jù)題意，OD為半徑，則根據(jù)平拋運動位移與水平方向夾角與速度與水平方向夾角關(guān)系有有CE=2OE根據(jù)直角三角形，有又因聯(lián)立解得OC=OE=故選A。22.定點投籃時，第一次出手位置較高，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為60°；第二次出手位置較低，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為30°。已知兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果籃球都正好垂直撞到籃板上的同一點P，如圖所示。不計空氣阻力，則前、后兩次投出的籃球從出手到撞板的過程中（）A.上升高度的比值為1：3 B.撞擊籃板時的速率相等C.運動時間的比值為 D.出手時的速率相等【答案】AD【解析】【詳解】A．兩次投籃可視為逆向的平拋運動，假設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，則由推論tanα=2tanθ可得，得A正確；B．由可得則所以撞擊籃板時的速率不相等，B錯誤；C．由x=vxt可得C錯誤；D．出手時的速率之比為D正確。故選AD。類平拋運動的特點：1.受力特點：物體所受的合力為恒力,且與初速度的方向垂直；2.運動特點：在初速度方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度?！纠}】23.如圖，傾角的斜面體放在水平面上，斜面ABCD為邊長為L的正方形，在斜面左上角A點沿AB方向水平拋出一個小球，小球做平拋運動，結(jié)果恰好落在斜面體的右下角C點。不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球水平拋出的初速度大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】小球從A點開始做類平拋運動到C點，沿斜面向下有水平方向位移解得A正確，BCD錯誤。故選A。【練習(xí)題】24.如圖所示，在傾角為的足夠大的光滑斜面上，將小球a、b同時以相同的速率v0沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（）A.a球落到斜面上時，a、b兩球的位移大小不相等B.a球落到斜面上時，a球速度大小是b球速度大小的2倍C.若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍D.若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍【答案】AC【解析】【詳解】A．當(dāng)a球落到斜面上時解得此時a的位移b的水平位移沿斜面向下的位移則b的位移即a球落到斜面上時，a、b兩球的位移大小不相等，選項A正確；B．a(chǎn)球落到斜面上時，a球的速度大小b球的速度大小則a球落到斜面上時，a球的速度大小不等于b球速度大小的2倍，選項B錯誤；C．因為，若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍，選項C正確；D．根據(jù)可知若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時間內(nèi)，其速度大小不一定變?yōu)橹暗?倍，選項D錯誤。故選AC。平拋運動相關(guān)相遇問題求解的關(guān)鍵點：1.相遇的含義為兩個物體同一時刻處于同一位置；2.平拋運動的下落時間由豎直方向的勻加速直線分運動決定?！纠}】25.如圖所示，在體育課上進(jìn)行籃球訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)將兩個籃球分別水平拋出后兩籃球在空中的P點相遇，已知甲同學(xué)拋出點的高度h1比乙同學(xué)拋出點的高度大，不計空氣阻力，籃球可看成質(zhì)點，則下列說法不正確的是（）A.甲同學(xué)比乙同學(xué)先將籃球拋出B.兩籃球相遇前，乙同學(xué)拋出的籃球在空中運動的時間短C.若甲、乙同學(xué)拋球速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則相遇點一定在P點正上方D.若甲同學(xué)拋球時與乙同學(xué)高度相同，且同時拋出，落地前不一定能相遇【答案】C【解析】【詳解】AB．根據(jù)可知，平拋運動的高度決定時間，甲同學(xué)拋出點的高度比乙同學(xué)拋出點的高度大，兩籃球在空中的P點相遇?？芍淄瑢W(xué)比乙同學(xué)先將籃球拋出，即甲同學(xué)拋出的籃球運動時間長，乙同學(xué)拋出的籃球運動時間短，故AB說法正確，不符合題意；C．設(shè)拋出點的水平距離為x，且保持不變，則若拋球的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則且說明兩球運動時間變短，且時間差減小，即則說明相遇點在P點左上方，故C說法錯誤，符合題意；D．兩球拋出的高度和初速度未知，所以兩球可能不會相遇，故D說法正確，符合題意。故選C?！揪毩?xí)題】26.如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球以初速度水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球以初速度豎直向上拋出。在上升到最高點時恰與球相遇，不計空氣阻力。則在這個過程中，下列說法錯誤的是（）A.兩球均做勻變速運動B.兩球的速度變化量相等C.相遇點在N點上方處D.僅增大，兩球?qū)⑻崆跋嘤觥敬鸢浮緿【解析】【詳解】A．兩個球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運動，故A正確，不符合題意；B．由，可知它們速度的變化量相同，方向均豎直向下，故B正確，不符合題意；C．S1球做平拋運動，豎直方向有S2球做豎直上拋運動，則有，由題意得解得，所以相遇點在N點上方處，故C正確，不符合題意；D．由上述分析可知，兩球相遇時間由h、v2決定，故兩球若相遇水平距離需滿足故僅增大，兩球?qū)⒉粫嘤?，故D錯誤，符合題意。故選D。27.如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h（l、h均為定值）?，F(xiàn)將A向右水平拋出的同時，B自由下落，不計空氣阻力，則在A、B與地面發(fā)生第一次碰撞前（）A.A、B一定能相碰 B.A、B有可能相碰C.A、B一定不能相碰 D.若A的初速度大于，則A、B一定能相碰【答案】BD【解析】【詳解】ABC．根據(jù)題意A球做平拋運動，B球做自由落體運動，因此同一時刻兩球始終處于同一高度。當(dāng)B球落地時，若此時A球的水平位移等于l，則兩球剛好在落地時相撞；若A球的水平位移大于l，則兩球在沒有著地前已經(jīng)相碰；若A球的水平位移小于l，則兩球不能相碰。故AC錯誤，B正確。D．若A、B能相碰，則A球在B球落地時的水平位移大于等于l，因此有解得故D正確。故選BD。解決斜拋運動的方法仍然是運動的合成與分解。以斜向上拋為例，質(zhì)點在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上先做豎直上拋運動，后做自由落體運動，兩段過程用時相等。【例題】28.噴淋裝置將水沿不同方向噴出，其中A、B兩個水珠的運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力。由圖可知（）A.空中運動時間A水珠較長B.最高點速度B水珠較大C.落地速度B水珠較大D.若兩水珠同時噴出，則有可能在軌跡相交處相遇【答案】AB【解析】【詳解】A．拋體運動中，將運動分解到水平方向和豎直方向，在豎直方向上，上升的高度越大，豎直分速度越大，運動時間越長，可知A水珠在空中運動的時間較長，A正確；B．拋體運動在水平方向上做勻速運動，根據(jù)由于水珠B運動的時間短而射程遠(yuǎn)，因此B的水平分速度較大，即在最高點速度B水珠速度較大，B正確；C．落地時A的豎直分速度較大，而B的水平分速度較大，因此無法比較兩者落地時合速度的大小關(guān)系，C錯誤；D．由于水平分速度和豎直分速度不同，運動到交點的時間不同，若兩水珠同時噴出，則不可能在軌跡相交處相遇，D錯誤。故選AB。【練習(xí)題】29.某同學(xué)在高度h處以一定大小的速度v0拋出一小球，當(dāng)其速度方向不同時，落地點與拋出點的水平距離即射程大小也不同，若不計空氣阻力，則最大射程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】小球斜拋過程的軌跡如圖所示對初速度進(jìn)行分解，水平方向豎直方向則水平射程為豎直方向落地時聯(lián)立消去解得則當(dāng)滿足時x有最大值即故選D。30.一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度做勻速運動，某一時刻開始受到恒力F的作用，其它的力不變，質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為。質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中（）A.經(jīng)歷的時間為 B.經(jīng)歷的時間為C.發(fā)生的位移為 D.發(fā)生的位移為【答案】BC【解析】【詳解】由分析可知，恒力方向必定與最小速度的方向垂直，令初速度與速度最小值之間的夾角為θ，則有解得根據(jù)牛頓第二定律定律有垂直速度最小值方向上質(zhì)點做勻變速直線運動，從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中有沿速度最小值方向上做勻速直線運動，則有發(fā)生的位移為解得，故選BC?！疽族e題小練】31.2022年8月雄雄大火吞噬了部分縉云山脈，在虎頭山山頂局部復(fù)燃，消防官兵及時趕到，啟動多個噴水口同時進(jìn)行圍堵式滅火，噴水口所處高度和口徑都相同。其中兩支噴水槍噴出的水在空中運動的軌跡甲和乙?guī)缀踉谕回Q直面內(nèi)，且最高點高度、落到失火處的高度均相同，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A.水甲先到達(dá)失火處 B.水乙先達(dá)到失火處C.水乙的水平射程更遠(yuǎn) D.甲處噴水槍的出水速度更快【答案】C【解析】【詳解】A．水噴出后做斜拋運動，在豎直方向做豎直上拋運動，因為兩個噴水口高度相同，且兩條水柱的軌跡最高點相同，根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知水噴出時的豎直分速度相等，又因為最終兩條水柱在豎直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中運動時間相同，即水甲、乙同時到達(dá)失火處，故AB錯誤；C．由圖并根據(jù)斜拋運動的對稱性可知水乙的水平射程更遠(yuǎn)，故C正確；D．設(shè)甲、乙兩處噴水槍方向與水平方向的夾角分別為α和β，水噴出時的初速度大小分別為v甲和v乙，根據(jù)A項分析可知由圖可知，所以故D錯誤。故選C。32.大型風(fēng)洞是研發(fā)飛行器不可缺的重要設(shè)施，我國的風(fēng)洞技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。如圖所示，某次風(fēng)洞實驗中，風(fēng)力大小和方向均恒定，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球先后經(jīng)過a、b兩點，其中在a點的速度大小為3v，方向與ab連線成角；在b點的速度大小為4v，方向與ab連線成角。已知ab連線長為d，小球只受風(fēng)力的作用，，。下列說法中正確的是（）A.風(fēng)力方向與ab連線夾角為 B.風(fēng)力大小為C.從a點運動到b點所用的時間為 D.小球的最小速度為v【答案】AD【解析】【詳解】A．小球只受風(fēng)力作用，則垂直風(fēng)力方向的速度不變，設(shè)風(fēng)力方向與ab夾角為θ，則解得θ=74°選項A正確；C．從a點運動到b點沿ab方向的平均速度所用的時間為選項C錯誤；B．從a點運動到b點加速度則風(fēng)力大小選項B錯誤；D．當(dāng)小球沿風(fēng)力方向的速度最小時，小球的速度最小，此時小球的最小速度為選項D正確。故選AD。1.實驗原理和方法如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。2.計算平拋物體的初速度方法1：拋出點O確定利用公式x＝v0t和即可求出多個初速度最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度。方法2：拋出點O不確定①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，A到B與B到C的時間相等，設(shè)為T，如圖所示②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得【例題】33.在“探究平拋運動的特點”的實驗中，某同學(xué)采用如圖甲所示的裝置來獲得平拋運動的軌跡。（1）為得到小球做平拋運動的軌跡，需讓小球多次沿同一軌道運動，并通過描點法畫出小球做平拋運動的軌跡。下面列出的一些操作要求，正確的是（）A．使用密度大、體積小的鋼球B．使斜槽軌道末端切線水平C．每次釋放小球的位置可以不同D．斜槽軌道必須光滑（2）圖乙是某同學(xué)描繪出的軌跡，試判斷：A點是拋出點嗎？___________（填“是”或“否”）（3）如圖丙所示，某同學(xué)將白紙換成格紙，每個小方格的邊長L=5cm，記錄了小球在運動過程中的三個位置，則小球做平拋運動的初速度大小為___________m/s；運動到B點時的速度大小為___________m/s。（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）【答案】①.AB②.否③.④.【解析】【詳解】（1）[1]A．為了減小實驗的誤差，小球使用密度較大、體積小的鋼球，故A正確；

BCD．實驗時為了保證初速度相同，每次讓小球從同一高度由靜止釋放，為了保證小球的初速度水平，則斜槽的末端需切線保持水平，斜槽軌道不需要必須光滑，故B正確，CD錯誤；

故選AB。

（2）[2]若以A點為拋出點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，豎直方向是自由落體，則豎直位移比滿足1：3：5，由圖可知hAB：hBC=20：（4020）=1:2不滿足1：3，所以A點不可能是拋出點；

（3）[3]由圖可知物體從A到B和由B到C的水平位移相同，故時間相同，則有Δy=gt2=2L代入數(shù)據(jù)解得t小球做平拋運動的初速度大小為[4]豎直方向自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度有運動到B點時的速度大小為34.我國對兒童玩具槍的彈丸的射出速度有嚴(yán)格要求。實驗小組研究某款玩具槍是否符合規(guī)定。小組同學(xué)使玩具槍從O點射出彈丸，將彈丸離開槍口后的運動看作平拋運動，用照相機(jī)拍出彈丸的運動軌跡如圖所示。A、B、C是小球平拋軌跡上三個不同時刻對應(yīng)的位置，OM是水平線，MN是豎直線，OA、OB、OC的延長線與MN交點的間距分別為和。已知照片與實際大小的比例為，測得照片中，，A、B、C三點在水平方向的間距，。（1）照片中的______。（2）若取重力加速度大小，則彈丸從槍口射出的初速度大小為______。（3）為了減小實驗誤差，請?zhí)岢鲆粭l合理的建議：______。【答案】①.②.③.彈丸的質(zhì)量大一些，體積小一些（在無風(fēng)的情況下測量、多次測量求平均值等）【解析】【詳解】（1）[1]設(shè)O點和軌跡點的連線的延長線與的交點到M點的距離為y，則O點和軌跡點的連線的延長線與的夾角的正切值由于照片與實際大小的比例為，因此即該投影點是勻速下降的。由于從A點到B點、從B點到C點的水平位移大小之比為1:2，因此運動的時間之比也為1:2，可得（2）[2]投影點是勻速下降的，根據(jù)可知，投影點是勻速下降的，速度大小為又由于，解得彈丸從槍口射出的初速度大?。?）[3]實驗誤差主要來源于空氣阻力與測量時讀數(shù)產(chǎn)生的誤差，因此為了減小空氣阻力的影響，彈丸的質(zhì)量大一些，體積小一些，或在無風(fēng)的情況下測量，為了減小測量時讀數(shù)的誤差，可以多次測量求平均值等?！揪毩?xí)題】35.三個同學(xué)根據(jù)不同的實驗條件，進(jìn)行了探究平拋運動規(guī)律的實驗：（1）甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開自由下落，觀察到兩球同時落地。改變小錘擊打的力度，即改變A球被彈出時的速度，