2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣瀘縣高二下冊期末數(shù)學(xué)（理）模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣瀘縣高二下冊期末數(shù)學(xué)（理）模擬試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列命題正確的是（

）A．是純虛數(shù) B．的實部為2 C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的模為【正確答案】D根據(jù)純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)模的定義逐項判斷即可.【詳解】解：復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）顯然不是純虛數(shù)，的實部是1，的共軛復(fù)數(shù)為，，故D正確，故選：D.考查純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)模的定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.2．已知命題p：對，有，則為（

）A．對，有 B．對，有C．，使得 D．，使得【正確答案】C【分析】利用全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定.【詳解】根據(jù)全稱命題p：對，有的否定為特稱命題，即：為，使得.故選：C本題考查了含有全稱量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3．若隨機變量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【正確答案】D根據(jù)，求出，然后根據(jù)期望的性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以，所以.故選：D.本題主要考查隨機變量的計算，明確隨機變量期望的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的結(jié)論正確的是A．在區(qū)間上為減函數(shù) B．在處取得極小值C．在區(qū)間，上為增函數(shù) D．在處取得極大值【正確答案】B結(jié)合圖象，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點即可．【詳解】由圖象得：在遞減，在遞增，在遞減，故在取極小值，在取極大值，故選：B.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道常規(guī)題．5．的展開式中的常數(shù)項為（）A．240 B．﹣240 C．480 D．﹣480【正確答案】A【分析】求出通項公式，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，令指數(shù)為0，解方程可得，即可得到所求常數(shù)項．【詳解】解：的通項公式為，令，可得，則展開式的常數(shù)項為．故選：．本題考查二項式定理的運用，主要是通項公式的運用和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．3男2女站成一排，其中2名女生必須排在一起的不同排法有（

）A．24種 B．48種 C．96種 D．120種【正確答案】B【分析】先將2名女生看成整體排序，再將其和其余人一起去安排，相乘即可.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將2名女生看成整體，有種情況；第二步，將這個整體和3名男生全排列，有種情況，所以2名女生必須排在一起的不同排法有種.故選：B.本題考查了捆綁法，屬于?？碱}.7．“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413【正確答案】A先設(shè)圓的半徑為，表示出圓的面積和正六邊形的面積，再由題中所給概率，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為，正六邊形的面積為，因而所求該實驗的概率為，則.故選A本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.8．已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．【正確答案】D通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系．9．直線與拋物線交于，兩點，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】焦點弦長度等于.【詳解】拋物線的焦點為在直線上，故是拋物線的焦點弦，則由得：，所以，，所以，故選：D.10．已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（

）A． B．或2 C．2 D．【正確答案】A【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，代入數(shù)據(jù)解得答案，再驗證排除即可.【詳解】，則，根據(jù)題意：，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故處取得極小值，舍去；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故處取得極大值，滿足.故.故選：A.本題考查了根據(jù)極值求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，多解是容易發(fā)生的錯誤.11．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．【正確答案】A【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．12．已知在上恰有兩個極值點，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間有兩個零點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得以及，求出的表達(dá)式，將用表示，表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，令，得，由題意知在上有兩個根，，∴，得．由根與系數(shù)的關(guān)系得，由求根公式得，∵，∴，∵，∴．則，令，則．設(shè)，則，易知在上單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，∴，且，∴，故選：D.關(guān)鍵點點睛：（1）根據(jù)極值點的概念，結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)得到參數(shù)的取值范圍，以及與之間的關(guān)系；（2）將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造出，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性.二、填空題13．若直線與直線平行，則.【正確答案】【分析】根據(jù)兩直線平行公式，列式即可求解.【詳解】根據(jù)兩直線平行可得：解之得.故14．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組觀測數(shù)據(jù)如下表所示，若據(jù)此利用最小二乘估計得到回歸方程，則.34562.544.5【正確答案】3【分析】根據(jù)題意計算樣本中心點，代入回歸方程即可得到答案.【詳解】解：，，所以樣本中心點為.因為回歸方程，樣本中心點在回歸方程上，所以，解得.故3.本題主要考查根據(jù)樣本中心點在回歸方程上求參數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點,則的最小值為．【正確答案】【分析】求出直線過的定點，當(dāng)圓心和定點的連線垂直于直線時，取得最小值，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，，，解得，故直線過定點，設(shè)圓心到直線的距離為，則，可知當(dāng)距離最大時，有最小值，由圖可知，時，最大，此時，此時.故的最小值為.故答案為.16．已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍為.【正確答案】【分析】與的圖象在區(qū)間上存在關(guān)于軸對稱的點，即方程在區(qū)間內(nèi)有解，即方程在區(qū)間有解，所以構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的知識點求出的值域即可求出答案【詳解】函數(shù)與的圖象在區(qū)間上存在關(guān)于軸對稱的點，即方程在區(qū)間內(nèi)有解，所以方程在區(qū)間有解.令，所以令，解得或所以當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：130極大值由上表可知，，又，所以當(dāng)時，，故的取值范圍是.故三、解答題17．為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635【正確答案】（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時，由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得，，所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).本題考查計算平均數(shù)以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù).（1）求在點處的切線；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【正確答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切點坐標(biāo)以及切線的斜率,借助于點斜式方程寫出切線;（2）判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出極值和端點值,通過比較可得出最值.【詳解】（1），又，所以切線方程為，即；（2）由（1）知或，∴在上單減，在上單增，

又，∴在上的最大值為3，最小值為0.本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程,單調(diào)性以及函數(shù)的最值,考查學(xué)生的運算能力與邏輯思維,屬于中檔題.19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的線面角的正弦值為，求長.【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得，再根據(jù)題中，即可由線面垂直的判定定理證明平面；（2）先證明為等腰三角形，然后以中點為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各個點的坐標(biāo)，并求得平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成的線面角的正弦值求得的值，即可求得長.【詳解】（1）證明：∵平面，平面，∴，∵，平面，，∴平面.（2）∵，，∴為等腰直角三角形，∵，∴為等腰三角形.以中點為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：設(shè)，則，，，，∴.設(shè)平面的法向量為，∵，，∴，令，則，，∴.∴，解得.∴.本題考查了線面垂直的判定，由空間向量法依據(jù)線面夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.20．已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過定點的直線交橢圓于不同的兩點?(點在點?之間)，且滿足，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）代入點坐標(biāo)，結(jié)合離心率，以及即得解；（2）設(shè)直線方程，與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式，分析即得解【詳解】（1）由題意可知：，解得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）①當(dāng)直線斜率不存在，方程為，則，.②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立

得.由得.設(shè)，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.21．已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求m的取值范圍；(2)已知函數(shù)存在兩個極值點（），當(dāng)時，求的取值范圍．【正確答案】(1);(2).【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可；（2）根據(jù)所給極值點得出，換元后可得構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求范圍即可.【詳解】（1），，函數(shù)在單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，令，則時，，所以在時，單調(diào)遞增，所以，所以，即.（2）因為函數(shù)存在兩個極值點（），所以，可得，令，則，所以取對數(shù)可得，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以在恒成立，所以在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即關(guān)鍵點點睛：本題第二問解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)極值點的定義得出，進(jìn)而換元，求出構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出的范圍.22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)動點D在曲線C上，動點A，B均在直線l上，且，求△ABD面積的最小值．【正確答案】(1)(y≠-1)，(2)6【分析】（1）先對曲線C的參數(shù)方程化簡，然后利用正弦與余弦的平方和為1可求出其普通方程，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可求出l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求出點D到直線l的距離，化簡變形后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出的最小值，從而可求出△ABD面積的最小值．【詳解】（1）對于曲線C