遼寧省撫順市新撫區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題（含解析）

2023-2024學年遼寧省撫順市新撫區(qū)八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cmC．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm2．在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數學元素，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．如圖，平面內有直線，，兩兩相交，在此平面內到三條直線距離相等的點有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知：如圖，分別在上，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．5．如圖所示，在和中，，，要證，需補充的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，則AC=()A．5 B．6 C．9 D．127．如圖，在中，，，是上一點．將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，連接，交于點，以點為圓心，的長為半徑作的弧恰好經過點，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，連接，若，則（）

A． B． C． D．9．如圖，中，，，，點在的邊上，，以為直角邊在同側作等腰直角，連接，則（）

A．1.5 B．2 C．3 D．2.510．如圖，和均是等邊三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接．以下五個結論：①；②；③；④；⑤平分．其中結論正確的有（）個．

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．點向右平移5個單位長度后再關于x軸對稱的點的坐標是．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°，則頂角的度數是．13．如圖，則．

14．如圖，中，于點D，于點E，與相交于點H，已知，則的面積為．15．如圖，在中，，，，點D是邊上的動點，在線段的右側作等邊，連接，線段的最小值是．三、解答題（第16題6分，第17題9分，共計15分）16．若一個多邊形的內角和與外角和之和是，求該多邊形的邊數是多少？17．如圖，在平面直角坐標系中．（每個方格表示一個單位長度）

(1)畫出關于y軸對稱的；(2)在y軸上找一點P，使最小，請畫出點P；(3)若與全等，請直接寫出點D的坐標．四、解答題（第18題8分，第19題8分．共16分）18．如圖，點、、、在一條直線上，于，于，，．求證：．

19．如圖，已知．(1)用尺規(guī)作圖作出邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若，，求的面積．五、解答題20．如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．六、解答題21．如圖，于D，，，求的面積．七、解答題（12分）22．如圖，是等邊三角形，為上一動點（不與、重合），以為邊作等邊，連接．(1)求證：；(2)是否存在點，使得？若存在，指出點的位置并證明你的結論，若不存在，請說明理由．八、解答題（13分）23．如圖，在平面直角坐標系中，，，為軸正半軸上一點，在第四象限，且，平分，．

(1)直接寫出B點坐標；(2)求證：；(3)求四邊形的面積．參考答案與解析1．A【分析】根據三角形的三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、由于2+2>3，則這三條線段可以組成三角形，此選項符合題意；B、由于1+2=3，則這三條線段不能組成三角形，此選項不符合題意；C、由于2+3<6，則這三條線段不能組成三角形，此選項不符合題意；D、由于5+8<15，則這三條線段不能組成三角形，此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊是解答的關鍵．2．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的判斷，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．D【分析】通過角平分線的性質定理分析三角形內角和外角的角平分線即可．【詳解】解：∵在三角形內部到三邊距離相等的點是三條內角平分線的交點，交點重合，只有一點；在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點是外角平分線的交點，交點不重合，有三個．∴到三角形三邊所在直線距離相等的點有4個．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．4．C【分析】根據證，推出，求出的度數，根據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：在和中，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出的度數和得出．5．C【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、，結合題目已知及選項找到適合的判定即可得到答案；【詳解】解：補充，∵，∴，即，在和中，∵，∴，故選：C．6．C【分析】根據全等三角形的性質求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．【詳解】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，故選C【點睛】本題考查了全等三角形的性質的應用，能根據全等三角形的性質求出AC=DE是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．7．D【分析】此題主要考查了三角形內角和定理與外外角的性質，翻折變換的性質，先根據三角形內角和定理求出的度數，再由圖形翻折變換的性質得出的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：在中，，，，∵由折疊而成，，是的外角，．故選：D．8．C【分析】連接，根據線段垂直平分線的性質得到，推出，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】連接，

由題意得，直線是線段的垂直平分線，，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，作圖基本作圖，等腰三角形的判定和性質，直角三角形的判定，正確的理解題意是解題的關鍵．9．D【詳解】本題考查了全等三角形的判定與性質，過點作于，證明，由全等三角形的性質得出，，進而利用三角形面積公式解答即可．【解答】過點作于，

，，，，在和中，，，，，，，故選：D．10．C【分析】由和是正三角形，其性質得三邊相等，三個角為，平角的定義和角的和差得，邊角邊證明，其性質得結論①正確；無法證明和，結論②③錯誤；由得到，得到，同理可得出，故④正確，角角邊證明，其性質和角平分線性質定理的逆定理求出點在的平分線上，結論⑤正確；【詳解】等邊和等邊，，，，，即，在與中，，，，故①正確；，，因為無法得出，所以無法得出，不能得出，故②錯誤；，但不能得出，不能得出，故③錯誤；，，，，，故④正確；作，，

由，則對應邊上的高相等，即，點在的平分線上，即平分，故⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，角平分線的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．11．【分析】根據點的坐標規(guī)律，可得答案．【詳解】解：向右平移5個單位長度后得，再關于x軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標、平移性質、軸對稱性質，利用點的坐標右移加是解題關鍵．12．110°或70°【詳解】解：分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部．根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質；2．分類討論．13．##540度【分析】本題考查三角形外角的性質及多邊形的內角和定理，根據五邊形的內角和即可得到結論．【詳解】連接，

則，，故答案為：．14．15【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質．根據證明與全等，進而利用全等三角形的性質和三角形的面積公式解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴的面積．故答案為：15．15．3【分析】取的中點E，連接，如圖，先計算出，再根據等邊三角形的性質得到，，得到，然后證明，得到，根據垂線段最短，可判斷時，最短，此時，從而得到線段的最小值．【詳解】解：取的中點E，連接，∵∴，∵，，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵時，最短，∵，，∴此時．∴線段的最小值是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，含角直角三角形的性質和垂線段最短，解題的關鍵是正確做出輔助線，通過全等三角形的性質得到．全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等．全等三角形的判定：，，，，．直角三角形中角所對直角邊等于斜邊的一半．16．【分析】根據多邊形的內角和公式與外角和定理列方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，依題意得，，．答：這個多邊形的邊數是5．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數無關．利用方程思想解決問題是關鍵．17．(1)見解析(2)見解析(3)或或【分析】（1）根據軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；（2）連接交軸于點，則點即為所求；（3）根據全等三角形的性質結合網格即可求解．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點即為所求，；（3）如圖所示，點的坐標為或或．

【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，全等三角形的性質，熟記軸對稱變換的性質是解題的關鍵．18．見解析【分析】先根據直角三角形全等的判定方法證得，則，即．【詳解】，，．在和中，，．．．即：．19．(1)見解析(2)9【分析】（1）直接利用過直線外一點作已知垂線的作法得出答案；（2）先利用等角對等邊和三角形外角的性質得到，，利用含30度角的直角三角形的性質可得，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求．（2），，，是的外角，，由作圖知：，，，則，【點睛】本題主要考查了基本作圖，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．20．（1）證明見解析（2）等腰三角形，理由見解析【詳解】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB＝DC．

（2）△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．21．【分析】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．根據條件可以證明，則，，從而求解．【詳解】解：∵，∴，∵于D，∴，∴．又，，∴，∴，∴，∴．22．(1)見解析；(2)存在，此時點為的中點，證明見解析．【分析】本題考查了平行線的判定定理，等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，由等邊三角形證明是解題的關鍵．（1）根據等邊三角形的性質得出角相等、邊相等，證出，得出對應角相等，證出，依據平行線的判定定理，從而證出結論．（2）先假設點存在，由得出，再由等邊三角形的性質得出P為BC的中點．【詳解】（1）證明：、是等邊三角形，，，，在和中，，，，，．（2）存在點使得，此時為的中點．，，由（1）得：，，，，為的中點．存在點，使得．23．(1)(2)見