2019年浙江省杭州三中中考數(shù)學(xué)三模試卷【有答案】

2019年浙江省杭州三中中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇題（每題3分，滿分30分）1．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．2．習(xí)總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，一大批惠民舉措落地實(shí)施后，城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均一千三百萬人以上，將1300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×107 B．1.3×106 C．1.3×107 D．1.3×1083．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，∠ABO＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4．如圖有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，若（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣1，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜17．已知點(diǎn)A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分線上，則m的值為（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或68．如圖，矩形臺(tái)球桌ABCD，其中A、B、C、D處有球洞，已知DE＝4，CE＝2，BC＝6，球從E點(diǎn)出發(fā)，與DC夾角為α，經(jīng)過BC、AB、AD三次反彈后回到E點(diǎn)，求tanα的取值范圍（）A．≤tanα＜ B．＜tanα＜ C．tanα＝ D．＜tanα＜39．定義運(yùn)算：a@b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的兩根，則b@b﹣a@a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)10．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．10二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA＝20cm，AA′═50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是．14．小明準(zhǔn)備了六張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有數(shù)﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，將這6張卡片寫有數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為m的值，則關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)的概率為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為．三．解答題17．計(jì)算：．18．某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．19．如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（﹣4，m）（1）求k1，k2，b的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式＜k2x+b的解集；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并說明理由；（4）點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，分別過點(diǎn)A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點(diǎn)E，連接DE，交AC于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的長(zhǎng)．21．已知x＝1+t，y＝2﹣t2．（1）若點(diǎn)（x，y）恰為拋物線y＝mx2﹣2mx+1的頂點(diǎn)，求m的值；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若﹣2≤t≤4，且x≥2，求y的取值范圍．22．在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，點(diǎn)C在OB上，且BC＝1，（1）如圖1，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作半圓，點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，作DB⊥PB，使點(diǎn)D落在直線OB的上方，且滿足DB：PB＝3：4，連接AD①請(qǐng)說明△ADB∽△OPB；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P所在的位置使得AD∥OB時(shí)，連接OD，求OD的長(zhǎng)；③點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，OD的長(zhǎng)是否有最大值？若有，求出OD長(zhǎng)的最大值：若沒有，請(qǐng)說明理由．（2）如圖3，若點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．連接PA，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，PA﹣是否有最大值？若有，直接寫出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．23．如圖，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)半軸方向以2個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，問運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點(diǎn)E（a，b）為線段BD上任意一點(diǎn)，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結(jié)論）

參考答案一．選擇題1．解：∵＝6，∴6的平方根為，故選：D．2．解：將1300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1300×104＝1.3×107．故選：C．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故選：C．4．解：從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選：C．5．解：∵（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，∴（cosA﹣）2＝0，|1﹣tanB|＝0，∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，則cosA＝，tanB＝1，解得，∠A＝60°，∠B＝45°，則∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故選：C．6．解：根據(jù)題意，得：，解得﹣2＜m＜1，故選：D．7．解：∵點(diǎn)A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分線上，∴m2﹣2＝5m+4，∴m2﹣5m﹣6＝0，解得m1＝﹣1，m2＝6，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，m2﹣2＝﹣1，點(diǎn)A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合題意，所以，m的值為6．故選：A．8．解：如圖：∵DE＝4，CE＝2，球從E點(diǎn)出發(fā)，與DC夾角為α，經(jīng)過BC、AB、AD三次反彈后回到E點(diǎn)，∴四個(gè)三角形相似，并且相對(duì)的兩個(gè)三角形全等，∴CF＝BC＝2，∴在Rt△CEP中，tanα＝＝．故選：C．9．解：∵a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的兩根，∴a+b＝1，ab＝m，∴b@b﹣a@a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，故選：A．10．解：依題意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均數(shù)為6．故選：C．二．填空題11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案為：3x（x﹣2xy+y2）12．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．13．解：如圖，∵OA＝20cm，AA′＝50cm，∴＝＝＝，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比＝AB：A′B′＝2：7．故答案為2：7．14．解：兩邊都乘以（x+1），得2x﹣m＝3（x+1），解得x＝﹣m﹣3，﹣m﹣3≠﹣1，解得m≠﹣2由方程的解是負(fù)數(shù)，得﹣m﹣3＜0，解得m＞﹣3，m≠﹣2，∵在﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1這6個(gè)數(shù)中滿足上述條件的數(shù)有﹣1、0、1這3個(gè)數(shù)，∴關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)的概率為＝，故答案為：．15．解：過A作AE⊥x軸，垂足為E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可證△ADE∽△CDO，∴，∴AE＝1；又∵y軸平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴△ABE～△COD，∴設(shè)DE＝n，則BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案為：．16．解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值為．故答案為：．三．解答題17．解：原式＝＝＝＝＝＝18．解：（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有：＝50（人）；故答案為：50；（2）由（1）的優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣3﹣7﹣10﹣20＝10（人），補(bǔ)圖如下：（3）∵“中等”部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)是10人，∴×360°＝72°，∴“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°．19．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1＝1×8＝8，m＝8÷（﹣4）＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．將A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，解得：．∴k1＝8，k2＝2，b＝6；（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式＜k2x+b的解為：﹣4＜x＜0或x＞1；（3）∵比例函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．（4）設(shè)E（m，0）．由題意直線AB交x軸于F（﹣3，0），∵S△ABE＝S△AEF+S△EFB，∴?|m+3|?（8+2）＝10，解得m＝﹣1或﹣5，∴E（﹣5，0）或（﹣1，0）．20．（1）證明：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是矩形；（2）解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵對(duì)角線AC，DE交于點(diǎn)O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5，∵sin∠COE＝，∴EF＝4，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE＝．21．解：（1）拋物線y＝mx2﹣2mx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：x＝﹣＝﹣＝1，y＝＝＝1﹣m∵x＝1+t，∴1+t＝1，t＝0，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝2﹣t2＝2．∴1﹣m＝2，∴m＝﹣1．（2）由于m＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+1即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2+2x+1（3）因?yàn)閤≥2，∴1+t≥2，∴t≥1∴1≤t≤4由于y＝﹣t2+2的對(duì)稱軸是y軸，拋物線開口向下，所以當(dāng)1≤t≤4時(shí)，y隨t的增大而減?。?dāng)t＝4時(shí)，y＝﹣14，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝1．所以y的取值范圍為﹣14≤y≤1．22．解：（1）①∵DB⊥PB，∠ABO＝90°，∴∠ADB＝∠CDP，又∵AB＝3，BO＝4，DB：PB＝3：4，即：，∴△ADB∽△OPB；②過D點(diǎn)作DH⊥BO交OB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，∵AD∥OB，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝90°，又∵△ADB∽△OPB，∴，∴AD＝，∵四邊形ADHB為矩形，∴HD＝AB＝3，HB＝AD＝，在Rt△DHO中，OD＝＝＝．③在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，∴OA＝5．由②得AD＝，∴D在以A為圓心AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴OD的最大值為OD過A點(diǎn)時(shí)最大，即OD的最大值為＝OA+AD＝5+＝．（2）如解圖（4），在OC上取點(diǎn)B′，使OB′＝OP＝，∵∠BOP＝∠POB′，＝，∴△BOP～△POB′，∴，∴＝PA﹣PB′≤AB'，∴∴有最大值為AB′，在Rt△ABB′中，AB＝3，BB′＝＝，∴AB′＝＝＝，即：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，PA﹣有最大值為，23．解：（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非負(fù)整數(shù)解為，或，或，∴A（0，2），C（4，0），∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；（2）如圖1所示：由題意得：AP＝t，C