江西省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練-綜合檢測(cè)卷(一)

綜合檢測(cè)卷(一)(本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的值可能為()A．－2021 B．－2019C．－2032 D．－2解析：由圖知a的值可能為－2019.答案：B2．下列計(jì)算正確的是()A．3a－2a＝1 B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．(2ab)3＝6a3b3 D．－a4·a4＝－a8解析：A.原式＝a，不符合題意；B．原式＝a4，不符合題意；C．原式＝8a3b3，不符合題意；D．原式＝－a8，符合題意．答案：D3．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()答案：C4.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，并延長(zhǎng)CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠BCF＝90°，則∠D的度數(shù)為()A．60° B．55°C．45° D．40°答案：A5．如圖，八個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，小妍、小鳳、小蕾、小強(qiáng)四位同學(xué)用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中各畫(huà)了一個(gè)鈍角三角形，其中會(huì)相似的三角形是()A．①和② B．②和③C．①和③ D．①和④解析：根據(jù)題意可知，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，則長(zhǎng)為2a，大正方形的邊長(zhǎng)為4a，∴圖①中三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為2a，eq\r(2a2＋2a2)＝2eq\r(2)a，eq\r(2a2＋4a2)＝2eq\r(5)a；圖②中三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為2a，eq\r(13)a,5a；圖③中三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為2a,2eq\r(5)a,4eq\r(2)a；圖④中三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為eq\r(5)a，eq\r(10)a,5a；∵eq\f(2a,\r(5)a)＝eq\f(2\r(2)a,\r(10)a)＝eq\f(2\r(5)a,5a)＝eq\f(2\r(5),5)，∴四個(gè)三角形中是相似三角形的是圖①與圖④.答案：D6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)的x與y部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512給出了下面結(jié)論：(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值為－3；(2)當(dāng)－eq\f(1,2)＜x＜2時(shí)，y＜0；(3)c－a＜0；(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4 B．2C．3 D．1解析：(1)由表可知，x＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值為－4，故本小題錯(cuò)誤；(2)若y＜0，則x的取值范圍為－1＜x＜3，則當(dāng)－eq\f(1,2)＜x＜2時(shí)，y＜0，故本小題正確；(3)由表可知拋物線的頂點(diǎn)為(1，－4)，與y軸的交點(diǎn)為(0，－3)，所以a＞0，c＜0，則c－a＜0，故本小題正確；(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(－1,0)，(3,0)，它們分別在y軸兩側(cè)，故本小題正確．綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.答案：C二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．分解因式：x2－9＝____________.解析：x2－9＝x2－32＝(x＋3)·(x－3)．故答案為(x＋3)(x－3)．答案：(x＋3)(x－3)8．若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為_(kāi)_______．解析：當(dāng)x≤1時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2；當(dāng)3≤x＜6時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)；當(dāng)x≥6時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)．∴x的值為2.故答案為2.答案：29．國(guó)家發(fā)改委2月7日緊急下達(dá)第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)助承擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______元．答案：2×10810．一個(gè)正n邊形內(nèi)接于⊙O，在它的一條邊AB與圓心O構(gòu)成的△OAB中，若∠OAB＝70°，則這個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是________．解析：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70°.∴∠AOB＝180°－2×70°＝40°.∴n＝eq\f(360,40)＝9.(9－2)×180°＝1260°.故答案為1260°.答案：1260°11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，則k的值為_(kāi)_______．解析：∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的兩根為x1，x2，∴x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2.∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝－eq\f(2k＋3,k2)＝－1.解得k1＝－1，k2＝3.∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0.解得k＞－eq\f(3,4)，∴k1＝－1舍去．故答案為3.答案：312．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象與直線AB交于點(diǎn)A(2,4)，直線AB與x軸交于點(diǎn)B(4,0)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BC，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，在平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________________．解析：把A(2,4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(8,x).當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(8,x)＝2，則C(4,2)，若A點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到B點(diǎn)，則C點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到D點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(6，－2)；若B點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到A點(diǎn)，則C點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到D點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)；若C點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到A點(diǎn)，則B點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到D點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)．綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,6)或(6，－2)．答案：(2,2)或(2,6)或(6，－2)三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．(1)計(jì)算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)；(2)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠B＝∠AEB.求證：AC＝ED.解：(1)原式＝eq\f(a2,aa＋2)－eq\f(4,aa＋2)＝eq\f(a－2a＋2,aa＋2)，＝eq\f(a－2,a).(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC.∴AE＝CD.在△ADC和△DAE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADC＝∠DAE，,CD＝AE，))∴△ADC≌△DAE(SAS)．∴AC＝ED.14．解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2≥2x＋5，,2x－\f(1＋3x,2)<1，))并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2≥2x＋5，①,2x－\f(1＋3x,2)<1，②))解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，則不等式組的解集為－1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15.如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AC＝BC，AE是△ABC的中線，請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖．(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)出CD的平行線EF；(2)在圖2中，畫(huà)出△ABC的高CH.解：(1)圖1中EF即為所求；(2)圖2中CH即為所求．16．在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字－2,1,4，所有小球除了數(shù)字不同之外，其他都完全相同．(1)隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)有數(shù)字－2的概率為_(kāi)_______；(2)小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為a的值，不放回，再?gòu)牟即须S機(jī)摸出另一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，請(qǐng)用列表法，求出坐標(biāo)點(diǎn)(a，b)在第一象限的概率．解：(1)袋中共有標(biāo)有數(shù)字－2,1,4的3個(gè)小球，而標(biāo)有－2的只有1個(gè)，因此，隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)有數(shù)字－2的概率為eq\f(1,3).故答案為eq\f(1,3).(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ab－214－2(1，－2)(4，－2)1(－2,1)(4,1)4(－2,4)(1,4)在這6種結(jié)果中，只有(1,4)，(4,1)這兩點(diǎn)在第一象限，所以坐標(biāo)點(diǎn)(a，b)在第一象限的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).17．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1，b為常數(shù)，k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,8)與點(diǎn)B(4,2)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x＋b－eq\f(k2,x)<0.解：(1)把點(diǎn)B(4,2)代入反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0，x>0)，得k2＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝eq\f(8,x).將點(diǎn)A(m,8)代入y2，得8＝eq\f(8,m)，解得m＝1，∴A(1,8)．將A，B的坐標(biāo)代入y1＝k1x＋b(k1，b為常數(shù)，k1≠0)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝8，,4k1＋b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－2，,b＝10，))∴一次函數(shù)的解析式為y1＝－2x＋10；(2)由圖象可知：當(dāng)0<x<1或x>4時(shí)，y1<y2，即k1x＋b－eq\f(k2,x)<0.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．某市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校從2020年1月～5月中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項(xiàng))，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類(lèi)情況分別統(tǒng)計(jì)，并繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)________月抽取的調(diào)查人數(shù)最少；________月抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等；(2)求圖2中“D不了解”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù)；(3)若該校2020年5月份在校學(xué)生3600名，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”和“了解”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．解：(1)由題可得，1月抽取的調(diào)查人數(shù)最少為25人；4月抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等，均為50人；故答案為1；4；(2)“D不了解”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù)為360°×(1－25%－40%－20%)＝54°；(3)對(duì)食品安全知識(shí)“A非常了解”和“B了解”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3600×(40%＋25%)＝2340(人)．19．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某新能源汽車(chē)4S店的汽車(chē)銷(xiāo)量自2020年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店1月份銷(xiāo)售新能源汽車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛．(1)求該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率．(2)由于新能源汽車(chē)需求不斷增加，該店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)300輛新能源汽車(chē)，分為A，B兩種型號(hào)．已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為12萬(wàn)元/輛，售價(jià)為15萬(wàn)元/輛，B型車(chē)的進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，售價(jià)為25萬(wàn)元/輛(根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)進(jìn)A型車(chē)的數(shù)量不少于B型車(chē)的2倍)，假設(shè)所購(gòu)進(jìn)車(chē)輛能夠全部售完，為使利潤(rùn)最大，該店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)車(chē)各多少輛？最大利潤(rùn)為多少？解：(1)設(shè)該店從1月到3月的月均增長(zhǎng)率為a，由題意，可得64(1＋a)2＝100，解得a1＝eq\f(1,4)＝25%，a2＝－eq\f(9,4)(不合題意舍去)．答：該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率為25%；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種車(chē)x輛，則購(gòu)進(jìn)B種車(chē)(300－x)輛，設(shè)總利潤(rùn)為y，由題意，可得x≥2(300－x)，解得x≥200，則y＝(15－12)x＋(25－20)(300－x)化簡(jiǎn)，得y＝－2x＋1500，則y隨著x的增加而減小，故當(dāng)x＝200時(shí)，利潤(rùn)y最大，將x＝200代入式中，可得利潤(rùn)最大值為y＝1100.答：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)車(chē)200輛，B型號(hào)車(chē)100輛，利潤(rùn)最大為1100萬(wàn)元．20.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D為⊙O上異于A，B的兩點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，AD.(1)若∠ABD＝2∠BDC，求證：CE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為eq\r(5)，tan∠BDC＝eq\f(1,2)，求AC的長(zhǎng)．解：(1)證明：如圖，連接OC∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠COB＝2∠OAC.∵∠BDC＝∠OAC，∠ABD＝2∠BDC，∴∠COB＝∠ABD.∴OC∥DE.∵CE⊥DB，∠CED＝90°，∴∠OCE＝90°，OC⊥CE.∴CE是⊙O的切線．(2)如圖，連接BC，∵∠BDC＝∠BAC，∴tan∠BAC＝tan∠BDC＝eq\f(1,2).∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).設(shè)BC＝x，AC＝2x∴AB＝eq\r(5)x.∵⊙O的半徑為eq\r(5)，∴eq\r(5)x＝2eq\r(5).∴x＝2.∴AC＝2x＝4.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售價(jià)格每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．(1)當(dāng)每天的利潤(rùn)為1440元時(shí)，為了讓利給顧客，每件文具的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？(2)設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，每件文具的銷(xiāo)售價(jià)格為x元，如果要求每天的銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元．①求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？解：(1)設(shè)每件文具的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為x元，根據(jù)題意，得(x－20)[250－10(x－25)]＝1440，解得x1＝44，x2＝26，∵要讓利給顧客，∴x＝26.答：每件文具的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為26元；(2)①由題意，得W＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－20≥25，,250－10x－25≥10，))∴45≤x≤49.∴W＝－10(x－35)2＋2250(45≤x≤49)；②W＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250，∵－10＜0，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝35，∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，W隨x的增大而減小．∴當(dāng)x＝45時(shí)，W取得最大值為1250.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為45元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元．22．【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量(圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱(chēng)為“算兩次”．“算兩次”也稱(chēng)作富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．【理解】(1)如圖1，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；圖1圖2(2)如圖2，n行n列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：n2＝________；【運(yùn)用】(3)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫(huà)m個(gè)點(diǎn)，以(m＋n)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形．當(dāng)n＝3，m＝3時(shí)，如圖3，最多可以剪得7個(gè)這樣的三角形，所以y＝7.圖3圖4①當(dāng)n＝4，m＝2時(shí)，如圖4，y＝______；當(dāng)n＝5，m＝______時(shí)，y＝9；②對(duì)于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫(huà)m個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想，可得y＝______(用含m，n的代數(shù)式表示)．請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說(shuō)明你的猜想成立．解：(1)有三個(gè)直角三角形，其面積分別為eq\f(1,2)ab，eq\f(1,2)ab和eq\f(1,2)c2.直角梯形的面積為eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)．由圖形可知eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2整理得(a＋b)2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2.故結(jié)論為：直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形中a2＋b2＝c2.(2)n行n列的棋子排成一個(gè)正方形棋子個(gè)數(shù)為n2，每層棋子分別為1,3,5,7，…，2n－1.由圖形可知n2＝1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.故答案為1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.(3)①如圖1，當(dāng)n＝4，m＝2時(shí)，y＝6，圖1圖2如圖2，當(dāng)n＝5，m＝3時(shí)，y＝9.②方法一：對(duì)于一般的情形，在n