專(zhuān)題11函數(shù)y=Asinwxk的圖像與性質(zhì)（重難點(diǎn)突破）

專(zhuān)題11函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期頻率相位初相(A>0，ω>0)AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)eq\a\vs4\al(ωx＋φ)φy＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φeq\a\vs4\al(0)eq\f(π,2)eq\a\vs4\al(π)eq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法考點(diǎn)二函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)與函數(shù)可看作是由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，因此它們的性質(zhì)可由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)類(lèi)似地得到：定義域：；（2）值域：；（3）單調(diào)區(qū)間：求形如與函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過(guò)解不等式的方法去解答，即把視為一個(gè)“整體”，分別與正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間對(duì)應(yīng)解出，即為所求的單調(diào)遞增（減）區(qū)間．比如：由解出的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．（4）奇偶性：正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)不一定具備奇偶性．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)．（5）周期：函數(shù)及函數(shù)的周期與解析式中自變量的系數(shù)有關(guān)，其周期為．（6）對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心與正弦函數(shù)比較可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值（或最小值），因此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸由解出，其對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，即對(duì)稱(chēng)中心為．同理，的對(duì)稱(chēng)軸由解出，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由解出．重難點(diǎn)題型突破1“五點(diǎn)法作圖”畫(huà)函數(shù)的圖象例1、（22·23·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】圖象見(jiàn)解析【分析】按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫(huà)出函數(shù)圖象.【詳解】列表：00010描點(diǎn)，連線，可得圖象如下：【變式訓(xùn)練11】、（22·23上·海淀·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0xmnp1611(1)求出實(shí)數(shù)m，n，p的值；(2)求出函數(shù)的解析式；(3)將圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象．若為偶函數(shù)，求t的最小值．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表格列方程，解方程得到，，；（2）根據(jù)表格得到，解方程得到，然后結(jié)合（1）中結(jié)論即可得到的解析式；（3）根據(jù)圖象的平移變換得到，根據(jù)為偶函數(shù)得到為最值，然后解方程求即可.【詳解】（1）由題意得，解得，所以，，.（2）由題意得，解得，所以.（3）由題意得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以或，即，即，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，最小，最小為.重難點(diǎn)題型突破2函數(shù)y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的圖象及變換例2．（1）、（23·24上·河南·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖像左右平移變換關(guān)系即可選出正確答案.【詳解】設(shè)．把函數(shù)的圖象平移（向左為正數(shù)，向右為負(fù)數(shù)）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象．令，易知的周期，為了得到函數(shù)的圖象，只需令，得，根據(jù)選項(xiàng)可知，，即把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象．故選：D．（2）、（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的圖象變換判斷，【詳解】，故只需將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，只有D滿足題意故選：D【變式訓(xùn)練21】、（21·22·烏魯木齊·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為；【答案】【分析】通過(guò)平移變換得，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得，即，由得.故答案為：【變式訓(xùn)練22】、（2022·福建省廈門(mén)第六中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【分析】先求出平移后的解析式，得到對(duì)稱(chēng)軸方程，把代入即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù).其對(duì)稱(chēng)軸：，代入，得，解得：.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故答案為：.重難點(diǎn)題型突破3由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的解析式例3．（1）、（22·23下·宜春·期中）函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)圖像，由最值求得，根據(jù)周期求，最后找點(diǎn)代入求，從而得解.【詳解】由圖象可知，又，則，所以，又在該曲線上，所以，則，即，又，則，故.故答案為：.（2）、（2021·河北安平中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若，則【答案】AD【分析】由圖知即可求；根據(jù)且求；代入驗(yàn)證并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)性；由代入解析式，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化函數(shù)式判斷是否成立.【詳解】由圖知：，而，可得，A正確；∴，又且，有，，又，∴，即，B錯(cuò)誤；綜上，，∴，則，顯然在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；若，則，故，D正確.故選：AD【變式訓(xùn)練31】、（22·23上·北京·期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）A．2， B．2， C．2， D．4，【答案】C【分析】先由圖象確定周期，求解，再代入最值點(diǎn)，求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，則由圖象知，，解得，；由圖象點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，則，則，解得，又已知，則.故選：C.【變式訓(xùn)練32】、（22·23上·周口·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．圖象的對(duì)稱(chēng)中心為D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象【答案】C【分析】對(duì)A，根據(jù)圖最大值為3可得，再根據(jù)周期求得，再根據(jù)最高點(diǎn)判斷可得，即可判斷；對(duì)B，代入判斷函數(shù)是否取最值即可；對(duì)C，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的公式求解即可；對(duì)D，根據(jù)三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)A，由最大值為3可得，由圖知，故，故，由圖象最高點(diǎn)可得，即，又，故，故.故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，不為函數(shù)最值，故直線不是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，解得，故對(duì)稱(chēng)中心為，故C正確；對(duì)D，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤；故選：C重難點(diǎn)題型突破4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4．（1）、（22·23·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】和【分析】化簡(jiǎn)的解析式，求出的單調(diào)遞減區(qū)間，求出與集合的交集即可.【詳解】，令得則的單調(diào)遞減區(qū)間為令,∴在上的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：和.（2）、（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖像上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的解析式，結(jié)合函數(shù)的周期情況，即可求得參數(shù)，再利用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間.【詳解】根據(jù)的圖象可知：，故可得，即，又，故；又，故可得，解得或，解得：或，數(shù)形結(jié)合可知：，即，結(jié)合，解得，顯然不滿足題意，故對(duì)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足題意；故；令，解得.即的單調(diào)增區(qū)間為：.故選：B.【變式訓(xùn)練41】、（2007·天津·高考真題（文））函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.【詳解】，，，，令可的的遞增區(qū)間為.故選：C【變式訓(xùn)練42】、（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____.【答案】【分析】令解不等式，再結(jié)合范圍即可.【詳解】令，解得，令得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.例5．（23·24上·煙臺(tái)·期中）已知函數(shù)，其中，，函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)題意進(jìn)行變化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，所以，，所以，.所以得：.所以得：，即，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.所以可得：，因?yàn)?，所以得：，所以?dāng)：時(shí)，即：時(shí)，取得最大值為.【變式訓(xùn)練51】、（23·24上·平?jīng)觥るA段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得，利用的取值范圍即可求得函數(shù)解析式，由三角函數(shù)單調(diào)性即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用的取值范圍及三角函數(shù)單調(diào)性即可求得的值域.【詳解】（1），因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即.因?yàn)椋?，所?令，則有.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)?，所以，所以，則.所以函數(shù)的值域是.重難點(diǎn)題型突破5求函數(shù)的最大、最小值例6．（23·24上·涼山·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)；對(duì)稱(chēng)中心為(2)【分析】（1）根據(jù)圖象求出振幅和周期，從而求解得，再根據(jù)特殊點(diǎn)求得，即可求出解析式，代入正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心結(jié)論即可求得對(duì)稱(chēng)中心；（2）根據(jù)平移變換求得，再根據(jù)換元法求值域即可.【詳解】（1）由圖可知，，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，，所以，.又，所以.所以的解析式為.令得，，所以對(duì)稱(chēng)中心為.（2）由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?【變式訓(xùn)練61】、（23·24上·保定·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的周期與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后利用整體法求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的變化法則解得，然后整體求解函數(shù)范圍，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)即可求解；【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的周期性與誘導(dǎo)公式，，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，所以．因?yàn)?，所以，則，所以在上的值域?yàn)椋仉y點(diǎn)題型突破6求函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心例7．（1）、（23·24上·廣州·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，下列各點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到平移后的解析式，進(jìn)而代入檢驗(yàn)得到答案.【詳解】向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，A選項(xiàng)，，故A正確；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤.故選：A（2）、（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，求出的圖像的對(duì)稱(chēng)中心，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，令，解得，；所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心為故選：D（3）、（23·24上·湖南·開(kāi)學(xué)考試）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移可得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，要使該函數(shù)為奇函數(shù)，則，，即，，又，則．故答案為：.【變式訓(xùn)練71】、（23·24上·重慶·期中）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換可得新函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，由題意可得，則，解得，化簡(jiǎn)可得：，由，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：B.【變式訓(xùn)練72】、（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）函數(shù)向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是．【答案】【分析】求解函數(shù)向左平移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解的最小正值.【詳解】函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得，因?yàn)樗脠D像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，即，所以的最小值是.故答案為：.【變式訓(xùn)練73】、（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)的最小正周期為，則其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．若函數(shù)的最小正周期為，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為2D．若函數(shù)在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【分析】對(duì)于A、B，根據(jù)周期求出，再代入檢驗(yàn)即可，對(duì)于C、D，由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)所對(duì)應(yīng)的條件得到不等式組，解得即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)：∵的最小正周期為，∴，∴，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：∵的最小正周期為，∴，∴，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：∵，∴．又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：∵，∴，又在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則，∴，故D正確，故選：ACD．重難點(diǎn)題型突破7三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例8．（1）、（23·24上·貴州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，且在區(qū)間上有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則5個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是.【答案】【分析】由函數(shù)的最小正周期得到，作出函數(shù)圖像，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間上方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，利用曲線的對(duì)稱(chēng)性和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求5個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍.【詳解】由題知，所以，即，區(qū)間上方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令，解得，分別令得三條對(duì)稱(chēng)軸分別為，，令，解得，令，則，作出圖形如圖所示，則，所以，則5個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是.故答案為：（2）、（23·24上·廣州·期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)根【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可求出，再利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由圖可知函數(shù)最小正周期，故A正確；，所以，則，又，所以，所以，又，所以，故B錯(cuò)誤；所以，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；令，得或，所以或，又，所以或或或，所以方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)根，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【變式訓(xùn)練81】、（22·23上·伊犁·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為.【答案】【分析】首先求得函數(shù)平移解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可；【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，解得：，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以,解得：，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故答案為：.【變式訓(xùn)練82】、（23·24上·廈門(mén)·期中）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】向左平移，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，又，故.故選：D1．（23·24上·銀川·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【分析】先把目標(biāo)函數(shù)變形為，再把平移函數(shù)變形為，即可確定平移方向和平移單位.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)可變形為，函數(shù)可變形為，故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選：2．（23·24上·榆林·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)中心B．直線是的對(duì)稱(chēng)軸C．的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求出解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，,,解得，所以，解得，將代入中，得，解得，,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以的解析式為.對(duì)于A，，所以點(diǎn)不是的對(duì)稱(chēng)中心，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以直線不是的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.3．（23·24上·南寧·期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正