鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

隨著城市和工業(yè)的發(fā)展，特別是鐵路和石油的發(fā)展，大型儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的建設(shè)日益增多。這類(lèi)結(jié)構(gòu)和通常建筑物所不同的是,在地震作用下,除了受到結(jié)構(gòu)本身的慣性力和液體的靜壓力外,其壁板上還將產(chǎn)生液動(dòng)壓力,其大小與貯液結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)情況和壁板的側(cè)向彈性變形情況有關(guān)。沈世杰針對(duì)圓形貯液結(jié)構(gòu)給出了液動(dòng)壓力的計(jì)算公式,居榮初等雖針對(duì)矩形貯液容器探討了地面脈沖運(yùn)動(dòng)情況下的液動(dòng)壓力,但由于其表達(dá)式過(guò)于繁雜而不便于工程應(yīng)用,現(xiàn)行文獻(xiàn)雖給出了簡(jiǎn)化的液動(dòng)壓力計(jì)算公式及相應(yīng)的計(jì)算系數(shù)用表,但由于計(jì)算系數(shù)用表過(guò)于簡(jiǎn)單,一方面不便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)另一方面不夠經(jīng)濟(jì)。因此,本文擬推導(dǎo)矩形貯液結(jié)構(gòu)的液動(dòng)壓力計(jì)算公式及其計(jì)算系數(shù)用表,以便工程設(shè)計(jì)。可以想象,在長(zhǎng)周期地震波的影響下,液面會(huì)出現(xiàn)大幅晃動(dòng)。一般情況下,液體的阻尼很小,液面的晃動(dòng)將會(huì)很大。為此,現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)剛性矩形貯液結(jié)構(gòu)的液面晃動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行了廣泛的研究,諸如Young-Sun等對(duì)具有水下?lián)鯄K的剛性矩形貯液結(jié)構(gòu)進(jìn)行了晃動(dòng)特性分析,Ikeda等對(duì)剛性矩形貯液結(jié)構(gòu)由于水的晃動(dòng)所引起的非線性振動(dòng)進(jìn)行了分析,Warnitchai等對(duì)具有阻尼裝置的剛性矩形貯液結(jié)構(gòu)進(jìn)行了晃動(dòng)特性分析,陳科等針對(duì)剛性矩形貯箱進(jìn)行了非線性晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模及分析。由于一般給水排水工程中的矩形貯液結(jié)構(gòu)液體深度不大而平面尺寸較大(即矩形貯液結(jié)構(gòu)的高寬比較小),且壁板并非完全剛性,因此,結(jié)構(gòu)的自振周期遠(yuǎn)比地震波的卓越周期長(zhǎng)得多。為此,現(xiàn)有文獻(xiàn)一方面考慮到地震發(fā)生的概率較小,另一方面考慮到9度通常為震中,7度的影響有限,對(duì)8度III類(lèi)、IV類(lèi)場(chǎng)地提出了干弦高度的要求(見(jiàn)表1),計(jì)算液動(dòng)壓力時(shí)只考慮脈沖壓力效應(yīng)而不考慮液面晃動(dòng)效應(yīng)。因此,本文在研究矩形貯液結(jié)構(gòu)的液動(dòng)壓力時(shí),不考慮液體的大幅晃動(dòng),仍假定液體為微幅晃動(dòng)。另外,根據(jù)張素俠的模態(tài)試驗(yàn)分析和劉習(xí)軍等對(duì)重力波的分析可知,重力波的產(chǎn)生是一種組合共振現(xiàn)象,當(dāng)外界的激振頻率近似為殼液耦合系統(tǒng)的固有頻率與重力波頻率之和且激振力足夠大時(shí),系統(tǒng)中就會(huì)產(chǎn)生重力波,由于土木工程中發(fā)生這種情況的可能性較小,故本文在研究中不考慮重力波的影響。1流振動(dòng)的影響從理論上講,貯液結(jié)構(gòu)的液動(dòng)壓力包括脈沖壓力和對(duì)流壓力兩部分。通常矩形貯液結(jié)構(gòu)的高度不大而平面尺寸較大,這類(lèi)結(jié)構(gòu)的自振周期遠(yuǎn)比地震波的卓越周期長(zhǎng),因此對(duì)流振動(dòng)的效應(yīng)很弱,主要是脈沖作用,為此,不考慮對(duì)流振動(dòng)的影響。根據(jù)已有的研究結(jié)論,地面脈沖運(yùn)動(dòng)的作用和忽略表面重力波的影響是等效的,因此,考慮微幅晃動(dòng)下的液動(dòng)壓力時(shí)忽略重力波的影響。對(duì)于理想液體,如令X、Y、Z分別為體力沿x方向、y方向、z方向的分力,p為壓力,則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律,有:設(shè)?(x,y,z,t)為速度勢(shì)函數(shù),則將式(1)的三式相加后得:若設(shè)Ω為體力的勢(shì)函數(shù),則:如果體力僅由重力所產(chǎn)生,則:將上式代入式(2),并忽略運(yùn)動(dòng)速度的二次項(xiàng)微量,得:式中,第一項(xiàng)表示液體的靜壓力,第二項(xiàng)表示液體的動(dòng)壓力。由式(3)可知,液動(dòng)壓力與液體密度和速度勢(shì)函數(shù)?有關(guān)。由于本文所考慮的液體是不可壓縮的,故求解液動(dòng)壓力的關(guān)鍵在于確定速度勢(shì)函數(shù)?。2液體運(yùn)動(dòng)壓力2.1貯液結(jié)構(gòu)的三維地震作用一般地說(shuō),鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu)的整體剛度較大,但對(duì)于帶有頂蓋的雙向壁板式貯液結(jié)構(gòu)而言,壁板的厚度一般為貯液結(jié)構(gòu)高度的1/20―1/30(在熱載作用下宜取小值),在地面水平運(yùn)動(dòng)的作用下,壁板不可能屬于絕對(duì)剛性,仍然會(huì)產(chǎn)生一定量的變形,因此本文將鋼筋混凝土貯液結(jié)構(gòu)視作彈性體來(lái)推導(dǎo)液動(dòng)壓力。嚴(yán)格地說(shuō),貯液結(jié)構(gòu)的液動(dòng)壓力屬于三維問(wèn)題,精確的計(jì)算應(yīng)在三維空間坐標(biāo)系下進(jìn)行,但如果按照三維問(wèn)題來(lái)考慮,其速度勢(shì)函數(shù)?的表達(dá)式極為復(fù)雜,且包含二重級(jí)數(shù),從而在實(shí)際計(jì)算中極為不便。這一點(diǎn)已經(jīng)被Werner等證明了。但是不論是地上式貯液結(jié)構(gòu)還是地下式貯液結(jié)構(gòu),其地震作用均應(yīng)按兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算,且各方向的水平地震作用均由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件全部承擔(dān),因此,貯液結(jié)構(gòu)的三維液動(dòng)壓力問(wèn)題可簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題來(lái)近似求解。由表1可以看出,液面幾乎接近頂板的底面,故為安全實(shí)用起見(jiàn),可取液面高度為頂板的底面。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn),對(duì)于矩形貯液結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)而言,雙向和三向地震耦聯(lián)作用的影響較小,進(jìn)行單向地震作用的計(jì)算就可滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,為此,如圖1所示,假設(shè)貯液結(jié)構(gòu)沿x軸以速度作水平運(yùn)動(dòng),則無(wú)晃動(dòng)機(jī)制矩形貯液結(jié)構(gòu)中的液體應(yīng)滿(mǎn)足式(4)的控制方程和邊界條件。式中:為發(fā)生水平地震作用時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的速度;為壁板彈性變形時(shí)的速度。為計(jì)算方便,可把速度勢(shì)函數(shù)?(x,z,t)表示為兩個(gè)速度勢(shì)之和,即:式中:?1(x,z,t)表示由于水平地震作用時(shí)壁板側(cè)向變形所產(chǎn)生的速度勢(shì);?2(x,z,t)表示由于水平地震作用時(shí)剛體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的速度勢(shì)。?1(x,z,t)和?2(x,z,t)應(yīng)滿(mǎn)足式(4)中的拉普拉斯方程,即:同時(shí),?1(x,z,t)和?2(x,z,t)應(yīng)滿(mǎn)足式(4)中的邊界條件,即:2.2速度勢(shì)函數(shù)法對(duì)于雙向壁板式鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu),由于壁板的剛度較大,故在單向水平地震作用下,只能出現(xiàn)梁型的振型,而不會(huì)出現(xiàn)截面變形的其它振型。將貯液結(jié)構(gòu)的彈性變形按振型函數(shù)展開(kāi)為:式中:qi(t)為廣義坐標(biāo);Xi(z)為貯液結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的振型函數(shù)。將速度勢(shì)函數(shù)?1(x,z,t)表示為:將?1(x,z,t)代入式(6),分離變量后得:式中s2為某一正實(shí)數(shù)。由常微分方程知,式(13)的解為:將式(14)代入式(12),得:可見(jiàn)勢(shì)函數(shù)式(15)滿(mǎn)足邊界條件式(9)。將勢(shì)函數(shù)式(15)代入邊界條件式(10),得:由解的線性組合,得:式中Ain和Bin為待定常數(shù)。將式(17)代入式(7),并結(jié)合式(11)得:將式(18)兩端同乘以,并從-Hw到0進(jìn)行積分,利用三角函數(shù)的正交性得:將上式代入式(17),得:2.3利用持問(wèn)題機(jī)關(guān)的勢(shì)函數(shù)轉(zhuǎn)化規(guī)則將速度勢(shì)函數(shù)?2(x,z,t)表示為:將式(20)代入式(6),分離變量后得式(13),由常微分方程可得式(14),將式(14)代入式(12)得:可以看出,勢(shì)函數(shù)式(21)滿(mǎn)足邊界條件式(9)。將勢(shì)函數(shù)式(21)代入邊界條件式(10),同樣有:由解的線性組合,得:式中An和Bn為待定常數(shù)。將式(22)代入邊界條件式(8),得:將式(23)兩端同乘以,并從-Hw到0進(jìn)行積分,利用三角函數(shù)的正交性得:將式(24)代入式(22),得:2.4速度勢(shì)函數(shù)由式(19)和式(25)可知,液體的速度勢(shì)函數(shù)?(x,z,t)為:因此,由式(3),作用于矩形貯液結(jié)構(gòu)左側(cè)和右側(cè)壁板單位寬度上的液動(dòng)壓力為:式中:3貯液結(jié)構(gòu)受制可以看出,式(27)較為繁瑣,不便于進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。為此,下面推導(dǎo)適用于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的液動(dòng)壓力計(jì)算公式。根據(jù)已有的研究成果,為簡(jiǎn)化計(jì)算,當(dāng)矩形貯液結(jié)構(gòu)的高寬比在0.5<H/l1<2.0范圍時(shí),可采用剪切型變形理論進(jìn)行近似計(jì)算(一般鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu)均屬此種情況),同時(shí)在工程實(shí)用上考慮基振型即可滿(mǎn)足要求。相應(yīng)的基振型可以近似地按矩形貯液結(jié)構(gòu)放空狀態(tài)來(lái)考慮,即:雖然貯存液體對(duì)貯液結(jié)構(gòu)自振周期的影響較為顯著,但由于鋼筋混凝土貯液結(jié)構(gòu)的剛度一般很大,自振周期都位于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的上限平臺(tái)上。所以,由式(27),令:式中:δ1(t)為貯液結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí),壁板上質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移響應(yīng);γ1為基振型的振型參與系數(shù),取γ1=1.10。Dn的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知,式(31)的解為:將式(30)和式(32)代入式(27),得矩形貯液結(jié)構(gòu)壁板單位寬度上的液動(dòng)壓力為:由式(33)可以看出,矩形貯液結(jié)構(gòu)的脈沖壓力由兩部分所組成:一部分與地面的水平運(yùn)動(dòng)有關(guān);另一部分與結(jié)構(gòu)本身的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),需要得到一次地震歷程中貯液結(jié)構(gòu)承受的最大液動(dòng)壓力,并不需要每一時(shí)刻的值。顯然欲使這兩部分同時(shí)達(dá)到最大值的可能性很小,為此,近似地采用兩部分的平方和后開(kāi)平方根的辦法。為了方便工程設(shè)計(jì),將式(33)變?yōu)?即有:式中:γw為液體的容重,γw=ρwg;KH為相應(yīng)水平地震加速度與重力加速度的比值,,由表3確定;βmax為單質(zhì)點(diǎn)彈性結(jié)構(gòu)的最大水平向加速度響應(yīng)與地面最大加速度的統(tǒng)計(jì)平均值的比值,,取用2.25。如果引入結(jié)構(gòu)影響系數(shù)C,用于反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與理想化的單質(zhì)點(diǎn)彈性結(jié)構(gòu)地震反映的差異(對(duì)鋼筋混凝土貯液結(jié)構(gòu)取C=0.5),則式(34變?yōu)?通過(guò)對(duì)Fn進(jìn)行計(jì)算,除當(dāng)n=1時(shí)等于1.06外,其余均小于1.015,因此,為便于工程設(shè)計(jì),式(35)可變?yōu)?考慮到對(duì)流壓力(液體大幅晃動(dòng))的實(shí)際存在,可將液動(dòng)壓力進(jìn)一步簡(jiǎn)化為矩形,即沿壁板高度均勻分布但其總值保持不變(分布與現(xiàn)有文獻(xiàn)相同)。利用MATLAB軟件編制程序計(jì)算,當(dāng)n取前三項(xiàng)時(shí),fwr的值見(jiàn)表4。為便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),并與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果比較,fwr可粗略由表5表示(括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果)。4簡(jiǎn)化公式及其計(jì)算本文根據(jù)無(wú)晃動(dòng)機(jī)制矩形貯液結(jié)構(gòu)的液-固耦合振動(dòng)模型,針對(duì)帶有彈性壁板的雙向壁板式鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了它的液動(dòng)壓力計(jì)算公式。為便于工程應(yīng)用