螺桿泵定子橡膠的應(yīng)用

螺桿泵定子橡膠的應(yīng)用

例如，螺旋式采油是一種新興的人工提升方法，其優(yōu)點(diǎn)是投資少、設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、節(jié)能效果明顯、適應(yīng)性強(qiáng)等。它被國內(nèi)外油田廣泛使用，是油田最重要的開采方式之一。螺桿泵定子橡膠不僅是易損構(gòu)件,而且它與轉(zhuǎn)子的配合狀況對螺桿泵的工作性能影響顯著,為此需要圍繞上述問題開展相關(guān)的研究工作。目前,還沒有能夠直接對實(shí)際工況下的定子橡膠的變形和受力狀態(tài)進(jìn)行測試的有效手段,因此對螺桿泵定子進(jìn)行有限元分析自然是有益的嘗試。由于橡膠材料的力學(xué)性能受實(shí)際環(huán)境和工作狀況影響,而且實(shí)際工作環(huán)境下的材料性能測試工作也是十分困難的,這在一定程度上會(huì)影響有限元分析結(jié)果的真實(shí)性。盡管如此,作為對結(jié)構(gòu)變形和受力狀態(tài)的規(guī)律性進(jìn)行分析研究的重要手段,有限元分析還是越來越受到重視。螺桿泵定子是以丁腈橡膠為襯套硫化粘接在缸體外套內(nèi)形成的,襯套內(nèi)表面是雙線螺旋面,它在幾何上和物理上的一些特點(diǎn)給有限元模型的建立和求解帶來了一定的困難。從幾何方面來看,雙線螺旋面雖然很有規(guī)律性,但這種空間曲面的生成方式較為復(fù)雜。目前,流行的有限元商業(yè)軟件(ABAQUS、ANSYS等)前處理生成三維模型的方法具有類似的特征,即由點(diǎn)和線生成面,再由線和面的操作(如拉伸、旋轉(zhuǎn)、切割等)來生成三維的體,這里所利用的線一般是平面直線或曲線,而不是空間曲線,因此具有螺旋對稱形式的定子三維模型很難直接由這些有限元商業(yè)軟件的前處理完成。本文針對定子的這種幾何特點(diǎn)用FORTRAN語言專門編制了三維有限元網(wǎng)格的生成程序,用于生成節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元定義,然后再利用ABAQUS進(jìn)行求解;雖然這種方法解決了建模問題,但在求解過程中又常常為單元過于扭曲所困惑,即使初始網(wǎng)格形狀較好,在施加垂直于內(nèi)腔表面的壓力時(shí)也可能造成單元扭曲,尤其在模擬轉(zhuǎn)子與定子的接觸作用時(shí)更難避免單元的扭曲,導(dǎo)致求解不能完成。在物理方面,由于橡膠與缸體材料的模量相差近五個(gè)數(shù)量級,很容易造成橡膠發(fā)生大變形,因此要考慮幾何非線性;另外,橡膠材料接近不可壓縮,腔室內(nèi)微小的工作壓差就可能使橡膠襯墊發(fā)生扭曲變形,從而造成求解困難。1橡膠襯墊的彈性本構(gòu)模型在進(jìn)行螺桿泵定子的有限元分析工作時(shí)首先遇到的困難是如何建立分析模型,這個(gè)困難來自于所采用的有限元分析軟件(ABAQUS)的前處理不能生成這種螺旋對稱結(jié)構(gòu)的幾何模型。但ABAQUS允許用戶在input文件中定義計(jì)算模型所需要的任何信息,當(dāng)然也可以在其中定義幾何模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元定義等信息。本文采用的方法是利用自編的模型生成程序來完成定子和轉(zhuǎn)子的空間幾何模型的有限元網(wǎng)格劃分工作,再編寫input文件,利用ABAQUS的求解器和后處理進(jìn)行求解、輸出計(jì)算結(jié)果和部分結(jié)果處理工作。1.1螺桿泵定子有限元分析方案螺桿泵的三維模型在本文未能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子與定子的接觸模擬,但是用平面應(yīng)變模型卻可以完成從施加工作壓力到轉(zhuǎn)子與定子的靜態(tài)接觸、再到保持接觸作用條件下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程,即使僅僅分析工作壓力下的定子模型,平面分析的計(jì)算機(jī)時(shí)也大幅度減少,因而可以大大提高分析效率?，F(xiàn)在的問題是用平面應(yīng)變模型代替三維模型是否可行,或是在什么條件下是可行的。下面就以GLB800常規(guī)螺桿泵為例來探討這個(gè)問題。1.模型參數(shù)參考GLB800常規(guī)螺桿泵的規(guī)格,下文計(jì)算模型中有關(guān)的幾何參數(shù)和物理參數(shù)選取如下:缸體外套的外徑為114mm,壁厚7mm;材料模型按線彈性處理,彈性模量取210GPa,泊松比取0.3。橡膠襯墊的外徑為100mm,內(nèi)腔輪廓尺寸取決于轉(zhuǎn)子半徑R和偏心距e,這里取R=24mm,e=8.5mm;橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系也按線彈性處理,彈性模量取4MPa,泊松比0.499。三維模型中定子的長度取40mm,該模型共有6400個(gè)線性單元。平面應(yīng)變模型的有限元網(wǎng)格如圖2所示,共有單元1020個(gè)。計(jì)算模型分兩步加載,在step1向定子內(nèi)腔施加5MPa均勻內(nèi)壓,step2中內(nèi)腔左半部分保持5MPa均勻內(nèi)壓不變,而右半部分內(nèi)壓提高至5.5MPa,用以模擬0.5MPa的工作壓差。為了后面分析定子內(nèi)腔輪廓的變形,圖3沿內(nèi)腔輪廓建立了自然坐標(biāo)系S,坐標(biāo)原點(diǎn)在O,方向沿OABCDEFGO,一周長度是218.8mm。對平面模型而言,內(nèi)腔輪廓的變形分析將成為輪廓線上各點(diǎn)的法向位移和切向位移的分析,法向位移以指向外側(cè)為正,切向位移以順時(shí)針方向?yàn)檎?反之為負(fù)。對三維模型,內(nèi)腔輪廓的變形被分解為橫截面內(nèi)的法向位移和切向位移以及縱向位移,而橫截面內(nèi)的位移方向規(guī)定與平面模型相同。在平面模型中,step2施加非均勻內(nèi)壓時(shí)左半部分是指圖3中的OABCD部分,右半部分是DEFGO部分,0和D的位置分別是兩段直邊的中點(diǎn);對空間模型,左半部分和右半部分的含義與此類似,只是隨著縱向位置的變化,O和D的位置分別要有所偏離各自所在直邊的中點(diǎn)。2.應(yīng)力與應(yīng)變分布的比較三維模型的計(jì)算結(jié)果表明,在step1情況下,即內(nèi)腔受5MPa均勻內(nèi)壓作用時(shí),定子的橡膠襯墊中Mises應(yīng)力很小,缸體外套的Mises應(yīng)力稍大一些,最大值為3.131MPa(圖略);作用0.5MPa工作壓差(step2)時(shí),Mises應(yīng)力所受影響不大,缸體外套中的最大值僅增加至3.442MPa。平面應(yīng)變模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與空間模型非常接近,step1和step2下Mises應(yīng)力的最大值也都分布在缸體外套中,其數(shù)值分別為3.177MPa和3.499MPa。在常規(guī)螺桿泵受均勻和非均勻內(nèi)壓情況下,對空間模型與平面應(yīng)變模型所求出的定子的應(yīng)力、應(yīng)變和內(nèi)輪廓節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行了比較,總的來說,這兩種模型的結(jié)果基本一致。因此,受內(nèi)壓作用的螺桿泵定子有限元分析可利用平面應(yīng)變模型來進(jìn)行。下面的分析中經(jīng)常要用到定子內(nèi)輪廓線上節(jié)點(diǎn)位置,一些標(biāo)注點(diǎn)的位置以及自然坐標(biāo)的定義見圖3。1.2工作壓力下定子的應(yīng)力、應(yīng)變分布工作壓力下定子的Mises應(yīng)力分布的一般特征在上文已有過分析,下面僅補(bǔ)充分析定子中橡膠襯墊的面內(nèi)剪切應(yīng)變的分布特點(diǎn)及其受工作壓差的影響。在均布內(nèi)壓作用下,橡膠襯墊中的剪切變形不算顯著,最大值為1.73%(圖4),對橡膠而言,承受這樣的變形是沒問題的;當(dāng)有0.5MPa壓差時(shí),剪切變形顯著增大,最大值可達(dá)12.38%,位于0和D處(參見圖3),也就是說在高壓和低壓作用面的交界處。在靜態(tài)載荷作用下,橡膠可以承受這樣大的剪切變形,但螺桿泵在工作狀態(tài)下,這些高壓和低壓作用面的交界位置的變化導(dǎo)致剪應(yīng)變的周期性變化,雖然目前橡膠材料的破壞研究工作未能明確給出疲勞載荷下橡膠所能承受的剪切變形極限,但一般認(rèn)為達(dá)到10%以上的剪切變形是十分有害的。1.3均勻工作壓力下定子型線變形規(guī)律工作壓力下定子的缸體外套變形極小,相比之下橡膠襯墊的變形要大的多。由于螺桿泵的工作性能主要與橡膠襯墊內(nèi)輪廓線變形情況密切相關(guān),因此下面重點(diǎn)分析定子內(nèi)輪廓線的變形規(guī)律。圖6是內(nèi)壓作用下變形前(實(shí)線)和變形后(虛線)內(nèi)輪廓線形狀,為了清楚,該圖將位移顯示放大了10倍。在均勻內(nèi)壓作用下,輪廓線上各點(diǎn)均向外移動(dòng),但各點(diǎn)的位移大小不同,其法向位移u1沿自然坐標(biāo)系S的分布呈正弦規(guī)律變化,同時(shí)又隨著內(nèi)壓的增加而增大(圖7)。為了定量描述u1的分布規(guī)律,考慮用正弦函數(shù)的一般形式對它進(jìn)行擬合。式中S是自然坐標(biāo)(參見圖3)、P是均布內(nèi)壓,u1(S,P)表示法向位移是空間位置和內(nèi)壓大小的函數(shù),a(P)、b(P)、c(P)和d(P)是法向位移在空間分布形態(tài)的擬合系數(shù),它們又是壓力P的函數(shù)。圖7圖例表示的是step1的求解用了15個(gè)增量步,每個(gè)增量步所對應(yīng)的壓力P如表1所示。利用式(1)分別對每個(gè)增量步的法向位移隨S的變化曲線進(jìn)行擬合可得到壓力P為定值時(shí)的系數(shù)a、b、c和d。圖8表明式(1)的正弦函數(shù)可以很好的對法向位移隨自然坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行擬合。這些擬合系數(shù)與壓力P的關(guān)系可見圖20,a、b與P呈線性關(guān)系,c和d則近似為常數(shù),進(jìn)一步可得式(2)中a、b單位為mm,c為1/mm,d無量綱,而P的單位是MPa。將c、d兩個(gè)常數(shù)代入式(1),并近似取d=0.5,有式(3)即常規(guī)螺桿泵受均勻內(nèi)壓作用下內(nèi)輪廓線法向位移的一般表達(dá)式。若給定自然坐標(biāo)S,該式就表示輪廓線上某點(diǎn)法向位移隨著壓力P的變化規(guī)律。容易看出,法向位移u1與壓力P的關(guān)系是線性的;它又是自然坐標(biāo)S的正弦函數(shù),因?yàn)檎液瘮?shù)的周期是2π,而定子內(nèi)輪廓線的周長是l=218.8m,0.0183×1≈4,因此在整個(gè)周長上u1有兩個(gè)周期。所以,式(1)中擬合系數(shù)的意義分別是:a(P)是法向位移的平均值,它與壓力P成正比,當(dāng)P=5MPa時(shí),u1的平均值約為0.15mm;b(P)反映了法向位移隨S的分布曲線的變化幅度,它也與壓力P成正比,當(dāng)P=5MPa時(shí),u1的變化幅度為2b=0.125mm;c(P)和d(P)其實(shí)都是與壓力P無關(guān),d決定了正弦函數(shù)的初相位,它與自然坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置有關(guān),而c應(yīng)該與定子橡膠的幾何形態(tài)有關(guān)。當(dāng)然,這些系數(shù)都可能與橡膠的物理性質(zhì)有關(guān),其實(shí)上面得到u1與壓力P成正比的關(guān)系很可能是因?yàn)楸疚牡挠?jì)算模型中橡膠材料模型是用線彈性的。由于均勻內(nèi)壓作用下輪廓線上各點(diǎn)的切向位移u2比法向位移u1小一個(gè)數(shù)量級,所以不再用解析函數(shù)來描述其分布規(guī)律了。1.4非均勻工作壓力下定子型線變形規(guī)律已經(jīng)作用5MPa均勻內(nèi)壓的情況下,再將右半部分表面壓力逐漸提高到5.5MPa,而左半部分表面壓力保持不變,這時(shí)定子內(nèi)輪廓線法向位移u1和切向位移u2隨加載過程的變化可見圖9和圖10,由圖例可知,step2的求解用了15個(gè)增量步才完成了0.5MPa壓差的施加。值得注意的是,雖然僅有0.5MPa的壓力差,卻引起法向和切向位移的急劇變化。u1隨自然坐標(biāo)的分布形態(tài)發(fā)生了明顯變化,其變化幅度也由均布壓力時(shí)的0.125mm提高到1.37mm,而此時(shí)u1的平均值為0.153mm,與均布壓力的情況基本相同。切向位移u2的分布形態(tài)也與均布壓力時(shí)完全不同,位移量也顯著增大,與u1的數(shù)值屬同一數(shù)量級。因此,壓差引起了總位移方向的明顯改變,這種方向改變的趨勢是受高壓作用的橡膠向低壓橡膠擠壓,甚至造成受較低表面壓力作用的橡膠發(fā)生向內(nèi)的法向位移。1.5橡膠的可壓縮性對定子變形的影響通常在橡膠構(gòu)件的力學(xué)分析中都將橡膠視為不可壓縮或近似不可壓縮材料。嚴(yán)格來說,橡膠是近似不可壓縮材料,其微小的壓縮性對橡膠結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響往往又不容忽視。遺憾的是,橡膠壓縮性的測試工作對實(shí)驗(yàn)技術(shù)和手段要求極高,否則就達(dá)不到所必需的測試精度。而且在大變形時(shí),泊松比的含義與應(yīng)變的定義有關(guān),僅在線彈性的條件下泊松比等于0.5才對應(yīng)于不可壓縮。目前橡膠構(gòu)件的有限元分析中對橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系通常有兩種處理方法;當(dāng)構(gòu)件變形很小,而且精度要求也不是很高時(shí)可以按線彈性處理,這時(shí)一般都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定泊松比,其數(shù)值接近0.5;當(dāng)構(gòu)件變形較大或?qū)Ψ治鼍纫蠛芨邥r(shí),則必須在一系列的實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上考慮用超彈性體本構(gòu)模型來模擬橡膠材料,而超彈性本構(gòu)關(guān)系又分為兩大類,一類是不可壓縮的,另一類是近似不可壓縮的。大概是由于壓縮性測試工作的困難,不可壓縮本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)用更為廣泛?？傊?橡膠壓縮性的測試及其對構(gòu)件力學(xué)性能的影響是目前相關(guān)研究領(lǐng)域的薄弱環(huán)節(jié)。本文企圖通過數(shù)值分析的方法來探討橡膠材料的可壓縮性對定子力學(xué)性能的影響。下面將主要考察泊松比的取值對定子橡膠襯墊的剪切應(yīng)變以及內(nèi)輪廓線變形規(guī)律的影響。為此選取泊松比為0.495和0.490對定子進(jìn)行計(jì)算,與上述泊松比為0.499的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。1.泊松比對剪切應(yīng)變LE12的影響計(jì)算結(jié)果表明,泊松比對面內(nèi)對數(shù)剪切應(yīng)變的分布規(guī)律影響不大,但對其數(shù)值影響很大,不同泊松比的情況下LE12的最大值的比較見表2,無論是均勻壓力還是工作壓力差的情況,泊松比對最大剪應(yīng)變數(shù)值的影響都顯著。2.均勻壓力下泊松比對輪廓線變形的影響隨著泊松比取值的減小對橡膠襯墊內(nèi)輪廓線的位移影響顯著增大。無論是法向位移還是切向位移,無論是位移的平均值還是變化幅度,都明顯增大。但位移分布規(guī)律沒有受到影響(圖11和圖12)。因此,進(jìn)一步可考慮仍然用式(1)對不同泊松比時(shí)輪廓線的法向位移進(jìn)行擬合。擬合的結(jié)果表明:用正弦函數(shù)同樣可以很精確的描述不同泊松比時(shí)的法向位移分布,而且系數(shù)a、b還是與壓力P成正比,只是比例系數(shù)受到泊松比的影響;而常數(shù)c和d與泊松比幾乎無關(guān)(表3)。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)還可以將系數(shù)a和b隨泊松比的變化關(guān)系繪成曲線,圖14表示,它們的變化關(guān)系是線性的。而且可以看到,將曲線延伸至泊松比為0.5的情況時(shí),系數(shù)a和b近似為0,表明對應(yīng)于這個(gè)極端情況法向位移幾乎為0。系數(shù)c和d分別決定了正弦函數(shù)(式(1))的周期和初始相位角,由上述分析知道它們與壓力P和材料性能參數(shù)無關(guān),它們?nèi)Q于定子的設(shè)計(jì)參數(shù),如橡膠襯墊形狀和尺寸等;因?yàn)槎ㄗ觾?nèi)輪廓線是由兩條直線段和兩條半圓弧組成,它們的法向位移分布能夠形成兩個(gè)周期的正弦曲線是十分有趣的。3.非均勻壓力下泊松比對輪廓線變形的影響在0.5MPa工作壓力差的情況下,隨泊松比取值的減小,內(nèi)輪廓線法向位移平均值和變化幅度都明顯增大,其分布規(guī)律也受到一定程度的影響(圖13);有趣的是,泊松比對此時(shí)切向位移的大小和分布規(guī)律都影響甚微(圖14),這說明切向位移主要受壓差控制,而與材料力學(xué)性能關(guān)系不是很密切,或者說是不能改變工況的情況下,切向位移只能靠結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)來控制了。1.6轉(zhuǎn)子與定子的接觸分析下面來分析轉(zhuǎn)子與定子的摩擦接觸作用對橡膠襯墊的受力以及內(nèi)輪廓線變形的影響。在計(jì)算模型中,橡膠的泊松比取0.499;然后使轉(zhuǎn)子以逆時(shí)針方向逆轉(zhuǎn),它與定子橡膠的摩擦系數(shù)取0.5;轉(zhuǎn)子與定子之間的過盈量取0.5mm;建模時(shí)轉(zhuǎn)子按剛體考慮,沒有計(jì)及轉(zhuǎn)子的慣性作用。1)橡膠襯墊的剪應(yīng)變分析剪切應(yīng)變的大小及其分布都與轉(zhuǎn)子的位置密切相關(guān),當(dāng)轉(zhuǎn)子位于圓弧頂時(shí),剪切變形最嚴(yán)重,最大值可達(dá)30%左右(圖17(a)),這個(gè)數(shù)值顯然受摩擦系數(shù)影響,本文計(jì)算中摩擦系數(shù)取0.5可能偏大;無論如何,這個(gè)結(jié)果反映了轉(zhuǎn)子處于圓弧位置時(shí)剪切變形有極其顯著的增加。當(dāng)轉(zhuǎn)子位于直邊中間處,最大剪應(yīng)變發(fā)生在接觸點(diǎn)附近,數(shù)值為11.94%(圖15(b)),此時(shí)轉(zhuǎn)子的存在反而使得最大剪應(yīng)變有所減小。2)接觸壓力分析接觸壓力的大小及其分布