帶傳動中彈性滑動和滑動的研究

帶傳動中彈性滑動和滑動的研究

一、彈性滑動和滑動是帶傳動學習的基礎帶傳動是一種常見的機械傳動。它由主、從動帶輪和傳動帶組成,結(jié)構(gòu)簡單,易于制造和安裝,成本低,能吸振緩沖,傳動平穩(wěn)無噪音,適合于大中心距的傳動,因此在近代機械中被廣泛應用。根據(jù)工作原理的不同,帶傳動分為摩擦帶傳動和嚙合帶傳動,其中最常用的是摩擦帶傳動。摩擦帶傳動是靠張緊在帶輪上的撓性帶與帶輪接觸面間的摩擦力來實現(xiàn)傳動的。由于帶具有彈性,在傳動中又存在拉力差,引起帶與帶輪之間的彈性滑動,這是摩擦帶傳動正常工作時固有的特性。彈性滑動會造成帶傳動過程中傳動比發(fā)生變化,彈性滑動發(fā)展到極限就成為了打滑。打滑是帶與帶輪間顯著的相對滑動,是帶傳動的主要失效形式之一,帶傳動的設計計算要滿足的一個必要條件是防止打滑。因此,正確理解彈性滑動是帶傳動學習的基礎。帶傳動的彈性滑動和打滑是帶傳動學習中的重點,也是一個難點。學生在學習帶傳動時,往往難以區(qū)分彈性滑動和打滑,對彈性滑動造成帶的運動速度會滯后于主動帶輪、而超前于從動帶輪這一現(xiàn)象更是感覺難以理解。如何幫助學生理解和掌握彈性滑動和打滑的基本概念,是教學過程中需要注意并解決的問題。針對機械設計中帶傳動教學中的這一難點,筆者通過建立彈性帶的微單元的受力模型,分析微單元的彈性變形和移動狀況,對這一個難點問題進行了成功的解疑。二、彈性滑動是帶傳動的主要失效形式之一如圖1a所示,在開始傳動前,帶必須以一定的張緊力F0緊套在兩個帶輪上,由于F0的作用使帶與帶輪相互壓緊,此時傳動帶兩邊的拉力相等,都等于F0。當帶傳動工作時(見圖1b),帶與帶輪表面間的摩擦力使帶繞進主動輪的一邊被拉緊(稱為緊邊),其拉力由F0增大至F1,另一邊(帶繞進從動輪的一邊)的拉力由F0減小為F2(該邊稱為松邊)。由于帶是彈性帶,在工作前后帶的總長度不變,根據(jù)虎克定律,故緊邊拉力的增加值等于松邊拉力的減少值。兩邊的拉力差F1-F2即為帶所傳遞的有效圓周力F,它在數(shù)值上等于沿帶輪的接觸弧上摩擦力的總和Ff。各力之間的受力關(guān)系為:F1-F0=F0-F2(1)F=Ff=F1-F2(2)由式2可以看出,帶如果要進行傳動,緊邊和松邊必須存在拉力差,且?guī)鑲鬟f的有效圓周力越大,緊邊和松邊的拉力差就越大。由于帶是彈性體,帶的長度會隨拉力變化而發(fā)生彈性形變,拉力增大時,帶變長,拉力減小時變短。考慮到工作前后帶的幾何周長沒有發(fā)生改變,因此帶在傳動時其緊邊的伸長量與松邊的縮短量相等。在傳動帶的緊邊和松邊之間,帶的拉力是連續(xù)變化的,即在與主動輪接觸的傳動帶上,帶的拉力是由緊邊拉力F1逐漸減小,脫離接觸時,帶的拉力變?yōu)樗蛇吚2;而在與從動帶輪接觸處,帶的拉力是由F2逐漸增大到F1。這時帶在隨著帶輪轉(zhuǎn)動過程中其長度隨著拉力的變化而逐漸伸長或縮短,會出現(xiàn)帶相對于帶輪微量滑動,這種現(xiàn)象稱之為彈性滑動。彈性滑動引起的后果是帶的運動速度滯后于主動帶輪,而超前于從動帶輪,從而引起傳動比不穩(wěn)定,降低傳動效率,同時會引起帶與帶輪之間的磨損。帶所需要傳遞的圓周力越大,則帶與帶輪之間所需的摩擦力就越大,帶的緊邊和松邊的拉力差就越大,彈性滑動就越厲害。當帶傳遞的有效圓周力超過了帶與帶輪之間所能傳遞的最大靜摩擦力時,會出現(xiàn)帶與帶輪之間整個包圍弧上的明顯的相對滑動,稱為打滑。打滑將使帶的磨損加劇,同時從動輪轉(zhuǎn)速急劇降低,甚至使傳動失效。彈性滑動是帶傳動正常工作時不可避免的固有特性,而打滑是帶傳動的主要失效形式之一,是可以而且應當避免的。對于上述分析,相當一部分同學表示不理解,有的甚至質(zhì)疑分析過程的正確性和合理性?？偨Y(jié)起來,主要問題集中在以下幾點:第一,為什么帶傳動會發(fā)生彈性滑動?第二,為什么帶的彈性滑動會使帶的速度滯后于主動帶輪,而超前于從動帶輪?第三,帶的彈性滑動為什么會發(fā)生在帶離開帶輪之前的那段包圍弧上?第四,彈性滑動和打滑到底有何區(qū)別和聯(lián)系?三、模型的構(gòu)建和分析1.在帶的下副面為成單元為了解釋這些問題,在圖2所示中的主動帶輪上,我們選取傳動帶在位置1處的微單元建立力學模型,考慮該微單元在傳動中的受力和彈性變形情況,如圖3所示(此處忽略帶輪施加給微單元帶的摩擦力dFf),并設該微單元帶在受初拉力F0作用時為單位長度1(圖3a)。在位置1處,設微單元帶兩邊的受力分別為F、F+dF,微單元的長度為dl(如圖3b所示)。根據(jù)虎克定律有:dl?11=FEA(3)dl-11=FEA(3)整理得dl=F/(EA)+1(4)由于帶在主動帶輪上的拉力從緊邊到松邊是逐漸減小的,所以當該微單元帶隨帶輪順時針轉(zhuǎn)動一微小角度dφ到達位置2時,微單元帶的拉力將由F、F+dF減小為F′、F′+dF′,此時微單元長度減小為dl’,有:dl′=F′/(EA)+1(5)此時dl′<dl(6)由上面的分析可以得知,微單元的長度一定是隨著由緊邊向松邊轉(zhuǎn)動是逐漸減小的。需要思考和判斷的是:此時長度減小的微單元與原來的位置相比,它們的相互關(guān)系如何?即微單元會向哪個方向偏移?也就是說,微單元經(jīng)過一段時間后應處于圖3c、3d、3e中的哪種狀態(tài)(假定兩邊的虛線是微單元的移動邊界)2.f、f+df對微單元應力的影響針對這一設問,我們進一步分析微單元的彈性變形和移動情況,如圖4所示。當微單元兩端的受力同時由F減小到F′時,帶應當是向中心對稱收縮的,即帶將由圖4a變?yōu)閳D4b。如果此時在帶的右邊增加一微小的力dF,帶的受力平衡將受到破壞,帶將向右邊移動,如圖4c所示。根據(jù)以上分析可以得知,上述設問的正確答案應該是帶將處于圖3e所示的狀態(tài),即當微單元的拉力由F、F+dF減小為F′、F′+dF′時,微單元將會一邊收縮一邊向拉力大的那端移動?？紤]到微單元實際上還受到帶輪施加給它的摩擦力dFf的作用(見圖2),在摩擦力的作用下微單元不會在帶輪上整體滑動,只會使微單元收縮的那一段在帶輪上滑動,于是出現(xiàn)微單元隨著主動帶輪轉(zhuǎn)動的同時,近松邊的那端由于微單元收縮的而相對帶輪發(fā)生滑動。3.彈性滑動時拉力場由于與主動帶輪接觸的帶是由許許多多這樣的微單元所組成,每一微單元都在近松邊的那端發(fā)生彈性收縮,許多微單元的縮短量經(jīng)過積累,在接近松邊的帶輪處出現(xiàn)微量的彈性滑動,即在主動帶輪上,帶的彈性滑動區(qū)域出現(xiàn)在接近松邊的地方(見圖5)。彈性滑動是微單元彈性收縮發(fā)生量變的結(jié)果,造成了帶在由緊邊轉(zhuǎn)動到松邊時速度略有降低,而帶輪一直是勻速轉(zhuǎn)動,因此帶的傳動速度要低于主動帶輪的速度。彈性滑動現(xiàn)象同樣也發(fā)生在從動帶輪上,但情況恰恰相反,帶繞過從動輪時,拉力由F′2增大到F′1,彈性變形隨之逐漸增加,因而帶沿帶輪的運動是一面繞進,一面向前伸長,表現(xiàn)為帶的速度高于從動帶輪的速度。由于帶正常傳動時緊邊和松邊之間始終存在拉力差,因此彈性滑動是摩擦帶傳動正常工作時固有的特性,而且?guī)鲃铀鑲鬟f的有效拉力越大,帶的緊邊和松邊之間拉力的差值就越大,帶的彈性變形量也就越大,彈性滑動越厲害,相應的彈性滑動的區(qū)域就越大。當彈性滑動區(qū)段擴大到整個接觸弧時,帶傳動的有效拉力即達到最大值。這時帶兩邊的拉力差等于帶與帶輪之間的最大靜摩擦力,在靜摩擦力的作用下帶仍然可以正常傳動。當工作載荷繼續(xù)增大時,最大靜摩擦力小于帶兩邊的拉力差,則帶與帶輪之間將發(fā)生全面的滑動,產(chǎn)生打滑。從彈性滑動到打滑的過程實際上是由量變到質(zhì)變的過程。四、彈性滑動和滑動現(xiàn)