2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷05 （海南省專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷05（海南省專用）(考試時間100分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】D【解析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可．﹣2的倒數(shù)是﹣．2.今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日．目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2．將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于68000有5位，所以可以確定n＝5﹣1＝4．解：68000＝6.8×104．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．以上都不正確【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．4.關(guān)于x的不等式x-m＞A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2【答案】C【解析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．不等式組整理得：x＞解集為m＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣15.在學(xué)校開展的環(huán)保主題實(shí)踐活動中，某小組的位同學(xué)撿拾廢棄塑料袋的個數(shù)分別為:5,3,6,8,6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可．這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為6；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3、5、6、6、8，第三個數(shù)據(jù)為6，則中位數(shù)為6．6.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，則∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEG=12∠BEF＝58【解析】∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G，∴∠BEG=12∠BEF＝58∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．7.如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（）A．5 B．325 C．25 【答案】C【解析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，進(jìn)而求出OA即可．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=5在Rt△ABC中，AC=42+∴OA＝OC＝25，8.已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案．【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移項(xiàng)、合并，得：x=5-m∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴5﹣m≥0且5-m2解得：m≤5且m≠3，∴正整數(shù)解有1，2，4，5共4個.9.如圖，正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（﹣1，1），則A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【答案】D【解析】把B（﹣1，1）代入y=k∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，B（∴1=k∴k＝﹣110.如圖，已知是的直徑，是弦，若則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先由圓周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根據(jù)是的直徑確定∠ADB=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．∵是弦，若∴∠DAB=∠BCD=36°∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．11.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結(jié)合BG⊥AE，運(yùn)用勾股定理求得AG，進(jìn)一步求得AE和△ABE的周長，然后再說明△ABE∽△FCE且相似比為，最后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比列方程求解即可．解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為∴,解得=16．12.在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為2，則矩形ABCD的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面積．∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面積為4S△ABO＝8，二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)13.分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．【答案】3（a﹣b）2．【解析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．14.正六邊形的每一個外角之和是___________度【答案】360°．【解析】任何一個多邊形的外角和等于360度。所以正六邊形的每個外角都相等，并且外角和是360°。15.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是．【答案】26°．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°16.如圖，直線l：y＝﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊向上作等邊△AOB1過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線1于點(diǎn)B2以A1B2為邊向上作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊向上作等邊△A3A2B3，…，則Aa的坐標(biāo)是（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】見解析【解析】根據(jù)題意可得直線l與x軸成30°，OB1＝1，可得OA1＝1，A1A2＝2，A3A2＝4，可推出AnAn﹣1的長，可求OAn，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求An坐標(biāo)．如圖∵y＝﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)B1∴當(dāng)y＝0時，0＝﹣x﹣，∴x＝﹣1∴B1（﹣1，0）即B1O＝1∵y＝﹣x﹣與y軸交于D當(dāng)x＝0，y＝﹣，∴D（0，﹣）∵tan∠OB1D＝，∴∠OB1D＝30°∵等邊三角形A1OB1，∴A1O＝1，∠A1OB1＝60°＝∠A1B1O∴∠B2B1A1＝90°，∠A1OC1＝30°∵A1B2∥x軸∴A1B2＝2A1B1＝2＝21．同理A3A2＝4＝（2）2．∴等邊三角形AnAn﹣1Bn的邊長為2n﹣1．延長B2A1交y軸于C1，延長B2A1交y軸于C1，延長B2A1交y軸于C1，…∴A1C1⊥y軸，A2C2⊥y軸，…A2018C2018⊥y軸∵OAn＝OA1+A1A2+A2A3+…+AnAn﹣1＝1+2+22+23+…+2n﹣1．∴2OAn＝2+22+23+…+2n﹣1+2n．∴OAn＝2n﹣1∵∠A1OC1＝30°∴An?n＝＝，O?n＝An?n＝×，∴An（﹣，×）故答案為An（﹣，×）．三、解答題(本大題滿分68分)17.（8分）（1）計(jì)算（﹣1）2020+（）﹣1﹣．【答案】2【解析】先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根，再計(jì)算加減可得．原式＝1+5﹣4＝2．（2）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永贸朔ü揭约皢雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當(dāng)x=12時，原式＝218.（8分）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．【分析】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)“停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，依題意，得：x+y=3015x+8y=324解得：x=12y=1819.（12分）我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．【答案】見解析?！痉治觥浚?）A等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出B等的人數(shù)；（2）D等級占調(diào)查人數(shù)的420，因此相應(yīng)的圓心角為360°的420即可，計(jì)算C等級所占的百分比，即可求出（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），故答案為：5；（2）360°×420=72°，8÷故答案為：72°，40；（3）“A等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，∴P（女生被選中）=420.（12分）共抓長江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在A地北偏東45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長度．（結(jié)果精確到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈【答案】見解析?！痉治觥窟^點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長度．【解析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD∴CD7-CD∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝22≈BC=CD∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的總長度約為8.2km．21.（14分）四邊形是邊長為的正方形，是的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連結(jié)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的長；（3）在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)線段為何值時，？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，再由E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)即可證明；(2)證明，然后再根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求出AG；(3)先證明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，進(jìn)而求出CM，再證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求出BF．解：(1)證明:四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，.(2)在正方形中，，，，，，即，．故答案為：．(3)當(dāng)時，.理由如下:由(2)知，當(dāng)點(diǎn)與重合(即)時，，點(diǎn)應(yīng)在的延長線上(即)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，若使，則有，，又，，，在中，，即，，，，，，即，∴，∴當(dāng)時，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是四邊形和相似三角形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是三角形相似的判定的應(yīng)用，難點(diǎn)是準(zhǔn)確找出相似三角形．22.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中