蘇教版2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)投影與視圖(解析版)

投影與視圖一．選擇題（共10小題）1．下列幾何體中,從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．2．如圖所示是一個鋼塊零件,它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖是從三個方向看到的由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的形狀圖,則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如圖,是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖四個由小正方體拼成的立體圖形中,從正面看是的是（）A． B． C． D．6．用小立方塊搭一個幾何體,使得其兩個方向的視圖如圖所示．它最少需要______個小立方塊,最多需要______個小立方塊．（）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；147．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖所示,幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺,成型工藝特別,造型式樣豐富,陶器色澤古樸典雅,從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”,下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．10．用小立方體搭一個幾何體,從左面和上面看如圖所示,這樣的幾何體它最少需要（）塊小立方體．A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共5小題）11．一個長方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則從正面看到的圖形的面積為．12．如圖所示,這個幾何體是由若干個完全相同的小正方體搭成的．如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持其從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖,與未添加前相應(yīng)方向所看到的幾何體的形狀圖不變,那么最多可以再添加個小正方體．13．如圖為一個用正方體積木搭成的幾何體的三視圖,俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積木累積的個數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立,則a+b+c+d的最大值為．14．用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體,使得從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請從A,B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有個．B．根據(jù)所給的兩個形狀圖,要畫出從正面看到的形狀圖,最多能畫出種不同的圖形．15．如圖,EB為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米,車頭FACD近似看成一個矩形,且滿足3FD＝2FA,若盲區(qū)EB的長度是6米,則車寬FA的長度為米．三．解答題（共6小題）16．如圖,一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．（1）這個表面展開圖的面積是cm2；（2）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱；（3）你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）．17．如圖所示,是由6個大小相同的小立方體搭建而成的幾何體,其中每個小正方體的棱長都是1cm．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積（包含底面）．18．5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．（1）該幾何體的體積是（立方單位）,表面積是（平方單位）；（2）在下面網(wǎng)格中,畫出該幾何體從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖．19．若一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成,從上面觀察這個幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．20．一個幾何體由大小相同的立方塊搭成,從上面看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)．在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面,從左面看到的形狀圖；21．如圖,海岸邊有A,B兩個觀測點,點B在點A的正東方,海島C在觀測點A的正北方,海島D在觀測點B的正北方．如果觀測點A看海島C,D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C,D的視角∠CBD相等．（1）請說明海島C,D到觀測點A,B所在海岸的距離CA,DB相等嗎？（2）若測得從A到C距離1200m,∠ABC＝30°,求C,B兩點間的距離．

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--投影與視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列幾何體中,從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．【解答】解：A、主視圖是等腰三角形,故A不符合題意；B、主視圖是兩個小長方形組成的矩形,故B不符合題意；C、主視圖是圓,故C符合題意；D、主視圖是矩形,故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．如圖所示是一個鋼塊零件,它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解答幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．【解答】解：這個幾何體的左視圖如下：故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．3．如圖是從三個方向看到的由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的形狀圖,則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主視圖易得這個幾何體共有2層,由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù),由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù),相加即可．【解答】解：由三視圖易得最底層有6個正方體,第二層有2個正方體,那么共有6+2＝8個正方體組成．故選：A．【點評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．如圖,是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．【解答】解：從左邊看,底層是三個小正方形,上層中間一個小正方形．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖．5．如圖四個由小正方體拼成的立體圖形中,從正面看是的是（）A． B． C． D．【分析】先畫出各個圖形從正面看的視圖,再判斷即可．【解答】解：A、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項不符合題意；B、圖形從正面看得出的圖,故本選項不符合題意；C、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項符合題意；D、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．6．用小立方塊搭一個幾何體,使得其兩個方向的視圖如圖所示．它最少需要______個小立方塊,最多需要______個小立方塊．（）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；14【分析】由幾何體的主視圖和俯視圖可知,該幾何體的主視圖的第一列3個小正方形中每個正方形所在位置最多均可有3個小立方塊,最少一個正方形所在位置有3個小立方塊,其余兩個所在位置各有1個小立方塊；主視圖的第二列2個小正方形中,每個小正方形所在位置最多均可有2個小立方塊,最少一個正方形所在位置有2個小立方塊,其余1個所在位置有1個小立方塊；主視圖的第三列1個小正方形所在位置只能有1個小立方塊．【解答】解：如果所需的立方塊最少,根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共3列,最左邊一列有5個正方體,中間一列有3個正方體,最右邊一列有1個正方體,共9個,如果所需的立方塊最多,根據(jù)主視圖和俯視圖可得,最左邊一列有9個正方體,中間一列有4個正方體,最右邊一列有1個正方體,共14個,故選：A．【點評】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案．7．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出這個組合體的左視圖即可．【解答】解：這個組合體的左視圖為：故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡單組合體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．8．如圖所示,幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解答幾何體的三視圖的畫法畫出俯視圖即可．【解答】解：這個幾何體的俯視圖為：故選：D．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡單幾何體的三視圖的形狀和畫法是正確判斷的前提．9．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺,成型工藝特別,造型式樣豐富,陶器色澤古樸典雅,從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”,下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義,從上面看所得到的圖形即為俯視圖．【解答】解：根據(jù)視圖的定義,選項B中的圖形符合題意,故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的定義是正確判斷的前提．10．用小立方體搭一個幾何體,從左面和上面看如圖所示,這樣的幾何體它最少需要（）塊小立方體．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)主視圖可得這個幾何體共有2層可得出答案．【解答】解：從上面看第一層最少需要4塊小立方體,從左邊看第二層最少需要1塊小立方體,所以最少需要4+1＝5塊小立方體,故選：B．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就很容易得到答案．二．填空題（共5小題）11．一個長方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則從正面看到的圖形的面積為15．【分析】先根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得,從正面看到的形狀圖是長為5寬為3的長方形,再根據(jù)長方形的面積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：從正面看到的形狀圖是長為5寬為3的長方形,則從正面看到的形狀圖的面積是5×3＝15；故答案為：15．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)得出從正面看到的形狀圖是長為5寬為3的長方形．12．如圖所示,這個幾何體是由若干個完全相同的小正方體搭成的．如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持其從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖,與未添加前相應(yīng)方向所看到的幾何體的形狀圖不變,那么最多可以再添加4個小正方體．【分析】為保持這個幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變,可在最底層第二列第三行加1個,第三列第二行加2個,第三列第三行加1個,即可得最多可以再添加4個小正方體．【解答】解：保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變,最多可以再添加4個小正方體；故答案為：4．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體,根據(jù)主視圖和左視圖解答是關(guān)鍵．13．如圖為一個用正方體積木搭成的幾何體的三視圖,俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積木累積的個數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立,則a+b+c+d的最大值為13．【分析】由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀,依此即可求解．【解答】解：由正視圖第1列和左視圖第1列可知a最大為3,由正視圖第2列和左視圖第2列可知b最大為3,由正視圖第3列和左視圖第1列和第2列可知c最大為4,d最大為3,則a+b+c+d的最大值為3+3+4+3＝13．故答案為：13．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵看學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查,用到的知識點是三視圖．14．用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體,使得從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請從A,B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有6個．B．根據(jù)所給的兩個形狀圖,要畫出從正面看到的形狀圖,最多能畫出7種不同的圖形．【分析】A．根據(jù)從左面看和從上面看的圖形,在從上面看的圖形上相應(yīng)位置標出擺放的數(shù)量即可；B．分別在從上面看到的圖形上標出擺放的各種不同的情況即可．【解答】解：A．如圖,是符合條件的其中一種擺放方法,共需要6個小立方體,故答案為：6；B．將不同情況的擺放方式,在俯視圖上標注出來如下：共有7種不同的擺放方式,故答案為：7．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡單組合體三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提．15．如圖,EB為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米,車頭FACD近似看成一個矩形,且滿足3FD＝2FA,若盲區(qū)EB的長度是6米,則車寬FA的長度為米．【分析】通過作高,利用相似三角形的判定和性質(zhì),列比例解答即可．【解答】解：如圖,過點P作PQ⊥BE,交AF于點M,由于3FD＝2FA,可是AF＝x米,則DF＝x米,∵四邊形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△PAF∽△PBE,∴＝,即＝．解得x＝,即AF＝米,故答案為：．【點評】本題考查視角與盲區(qū),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)是正確解答的前提．三．解答題（共6小題）16．如圖,一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．（1）這個表面展開圖的面積是500cm2；（2）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開4條棱；（3）你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）．【分析】（1）先求出1個邊長為10cm的正方形面積,再乘5即可求解；（2）根據(jù)無蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著,即可得出答案；（3）根據(jù)無蓋正方體的表面展開圖的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故這個表面展開圖的面積是500cm2．故答案為：500；（2）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開4條棱．故答案為：4；（3）如圖所示：【點評】本題考查了作圖﹣三視圖,正方體的平面展開圖,解答時熟悉四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形是關(guān)鍵．17．如圖所示,是由6個大小相同的小立方體搭建而成的幾何體,其中每個小正方體的棱長都是1cm．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積（包含底面）．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的表面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（cm2）,所以這個幾何體的表面積是26cm2．【點評】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義,則有中考常考題型．18．5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．（1）該幾何體的體積是5（立方單位）,表面積是22（平方單位）；（2）在下面網(wǎng)格中,畫出該幾何體從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征解決問題即可；（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）該幾何體的體積是5（立方單位）,表面積是22（平方單位）．故答案為：5,22；（2）圖形如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義,屬于中考常考題型．19．若一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成,從上面觀察這個幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義,屬于中考?？碱}型．20．一個幾何體由大小相同的立方塊搭成,從上面看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)．在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面,從左面看到的形狀圖；【分析】由已知條件可知,從正面看有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,2；從左面看有2列,每列小