清華大學微積分(高等數(shù)學)課件第17講定積分(二)_第1頁
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文檔簡介

P174習題6.31(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).復(fù)習:P168—186作業(yè)11/24/20231第十七講定積分〔二〕二、牛頓-萊布尼茲公式一、變上限定積分三、定積分的換元積分法四、定積分的分部積分法11/24/20232上限變量積分變量一、變上限定積分11/24/20233定理：[注意]連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)！路程函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)11/24/20234[證](1)用連續(xù)定義證明11/24/20235[證](2)用導(dǎo)數(shù)定義證明11/24/20236[解]11/24/20237[解]11/24/20238[解][注意]變上限定積分給出一種表示函數(shù)的方法，對這種函數(shù)也可以討論各種性態(tài)。11/24/20239[解]11/24/202310[解]11/24/20231111/24/202312思考題：1.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定連續(xù)？2.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定黎曼可積？3.黎曼可積的函數(shù)是否一定存在原函數(shù)？11/24/202313二、牛頓—萊布尼茲公式定理2：[證]11/24/20231411/24/202315[解]牛頓—萊布尼茲公式將定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的一個原函數(shù)的問題.11/24/202316[解]11/24/202317[例3][解]利用估值定理11/24/202318所以即11/24/202319三、定積分的換元積分法定理1:(定積分的換元積分法)11/24/202320[證]11/24/202321[解]于是由換元公式11/24/202322[解]于是由換元公式得11/24/202323[證](1)11/24/202324為什麼?定積分與積分變量所用字母無關(guān)?。劾纾?11/24/202325[例][例][解][解]11/24/20232611/24/202327四、定積分的分部積分法定理2:(定積分的分部積分法)11/24/202328[證]利用牛頓—萊布尼茲公式11/24/202329即11/24/202330[解]11/24/202331[解]11/2

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