山東省2022年中考數(shù)學(xué)(五四制)一輪訓(xùn)練-第四章第4課時全等三角形

第4課時全等三角形姓名：______班級：______建議用時：15分鐘1．(2020·湖南永州)如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是()A．SAS B．AASC．SSS D．ASA2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，點D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點O.下列結(jié)論中，不一定成立的是()A．AC＝DE B．AB＝ACC．AD＝EC D．OA＝OE3．(2020·江蘇南通)如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，點D是BC的中點，直線l經(jīng)過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE＋BF的最大值為()A.eq\r(6) B．2eq\r(2) C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)4．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在BC邊上，連接DE，DF，EF，請你添加一個條件________，使△BED與△FDE全等．5．(2021·浙江紹興)已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，則CD長為________．6．(2021·陜西)如圖，BD∥AC，BD＝BC，點E在BC上，且BE＝AC.求證：∠D＝∠ABC.7．(2021·湖南永州)如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.(1)求證：△AEC≌△BFD；(2)判斷四邊形DECF的形狀，并證明．8．(2021·湖北黃石)如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E，DE＝EF.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．

9．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點E，EF∥AC，下列結(jié)論中一定成立的是()A．∠ABE＝∠DFE B．AE＝EDC．AD＝DC D．AB＝BF10．(2021·臨沂商城外國語模擬)如圖，在△ABC中，點D，E在AC邊上，且AE＝ED＝DC.點F，M在AB邊上，且FE∥MD∥BC，延長FD交BC的延長線于點N，則eq\f(EF,BN)＝________．11．(2021·浙江臺州)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10eq\r(2).(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．12．(2021·四川涼山州)如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，過點D作DE⊥AB于點E，若DE＝BE.(1)求證：DA＝DC；(2)連接AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的長．13．(2021·浙江杭州)在①AD＝AE；②∠ABE＝∠ACD；③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在AB邊上(不與點A，點B重合)，點E在AC邊上(不與點A，點C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點F.若________________________，求證：BE＝CD.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．參考答案1．A2.B3.A4．BD＝EF(答案不唯一)5.2eq\r(3)±2或4或2eq\r(6)6．證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝BD，,∠ACB＝∠EBD，,AC＝EB，))∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC.7．(1)證明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.在△AEC和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠A＝∠B，,AE＝BF，))∴△AEC≌△BFD(SAS)．(2)解：四邊形DECF是平行四邊形．證明略．8．(1)證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝EF，))∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2) 解：BD＝1.9．D10.eq\f(1,4)11．(1)證明：在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)．(2)解：∠BAD＝60°.12．(1)證明：如圖，過點D作DG⊥BC，交BC的延長線于點G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，DG⊥BC，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四邊形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四邊形DEBG是正方形，∴DG＝BE＝DE，∠EDG＝90°，∴∠EDC＋∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDG，,DE＝DG，,∠AED＝∠CGD，))∴△ADE≌△CDG(ASA)，∴DA＝DC.(2)解：DF的長是6eq\r(3)－6.13．證明：