第四章 基本平面圖形單元培優(yōu)訓(xùn)練（解析版）

第四章基本平面圖形單元培優(yōu)訓(xùn)練班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第4章基本平面圖形，共23題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，正方形網(wǎng)格中有和，如果每個(gè)小正方形的邊長都為1，估測與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法估測【答案】A【分析】根據(jù)兩角張開的大小即可判斷．【詳解】解析：比較兩角張開的大小可知，．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格與兩角張開的大小的特點(diǎn)．2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知線段AB＝10cm，有下列說法：①不存在到A，B兩點(diǎn)的距離之和小于10cm的點(diǎn)；②線段AB上存在無數(shù)個(gè)到A，B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm的點(diǎn)；③線段AB外存在無數(shù)個(gè)到A，B兩點(diǎn)的距離之和大于10cm的點(diǎn)．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的長，線段外的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和大于線段的長，可得答案．【詳解】解：已知AB＝10cm，①不存在到A，B兩點(diǎn)的距離之和小于10cm的點(diǎn)，正確，符合題意；②線段AB上存在無數(shù)個(gè)到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm的點(diǎn)，正確，符合題意；③線段AB外存在無數(shù)個(gè)到A、B兩點(diǎn)的距離之和大于10cm的點(diǎn)，正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的長，線段外的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和大于線段的長是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，若點(diǎn)表示的數(shù)分別是-2和10，點(diǎn)M到距離相等，則M表示的數(shù)為（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求出AB的長度，根據(jù)點(diǎn)M到A、B距離相等，求出BM的長度，從而得到點(diǎn)M表示的數(shù)．【詳解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵點(diǎn)M到A、B距離相等，即M是線段AB的中點(diǎn)，∴BM=AB=×12=6，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10-6=4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸，有理數(shù)的減法，線段的中點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種故法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．射線只有一個(gè)端點(diǎn)C．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出答案．【詳解】解：要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點(diǎn)之間線段最短．5．（2020·四川涼山·中考真題）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．6．（2018·湖北黃石·中考真題）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·新疆昌吉·七年級(jí)期末）如圖，木匠師傅經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是___________________．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)直線的定義判斷即可；【詳解】解：∵直線可以用直線上的任意兩點(diǎn)表示，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線；【點(diǎn)睛】本題考查了直線的定義：直線沒有盡頭向兩個(gè)方向無限延伸，可以用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示；掌握定義是解題關(guān)鍵．8．（2020·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）的補(bǔ)角等于______________________′.【答案】

143

45【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義直接解答．【詳解】的補(bǔ)角等于：180°?＝143°45′．故答案為：143；45．【點(diǎn)睛】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，本題考查補(bǔ)角的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記補(bǔ)角的概念．9．（2021·吉林長春·七年級(jí)期末）如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝_______．【答案】20°【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，則∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．【詳解】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算以及余角和補(bǔ)角，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．【答案】10【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)比值可求出AC、BC的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求出AD、AE，然后根據(jù)線段的和差列出關(guān)于x的方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴DC=x，BE=x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，∴AB的長為10cm．故填10．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)定義以及比例的知識(shí)，根據(jù)線段的和差列出方程是解答本題的關(guān)鍵．11．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若OC、OD三等分，則______________，_______，_______．【答案】

3

AOD【分析】根據(jù)OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【詳解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案為：3；；；AOD．【點(diǎn)睛】本題考查了角的三等分線及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的O點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從O點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，…，第n次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，，，…，，求出的長即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點(diǎn)，∴，同理，，…，，∴，∵在負(fù)半軸，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)表示的數(shù)的規(guī)律．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線．（1）圖中共有條射線；（2）圖中共有條線段，它們是．【答案】（1）4；（2）6；線段AD、線段AC、線段AB、線段DC、線段DB、線段CB【分析】（1）一條射線上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條射線，從而可得出A、B、C、D四點(diǎn)為端點(diǎn)的射線數(shù)量；（2）根據(jù)線段的概念求解．【詳解】解：（1）一條射線上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條射線，從而可得出以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線數(shù)量，共有4條；（2）結(jié)合圖像可知圖中有線段AD、線段AC、線段AB、線段DC、線段DB、線段CB，共6條線段；【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段：直線用一個(gè)小寫字母表示，或用兩個(gè)大些字母（直線上的）表示，如直線AB；射線是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA；線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．14．（2021·江西·南昌知行中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，AB＝18cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C把線段MB分成MC：CB＝2：1的兩部分，求線段AC的長．請(qǐng)補(bǔ)充完成下列解答：解：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵M(jìn)C：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．【答案】，9，，6，MC，9，6，15【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義和線段和差填空即可．【詳解】解：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵M(jìn)C：CB＝2：1，∴MC＝MB＝6cm．∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，故答案為：，9，，6，MC，9，6，15．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，弄清線段之間的數(shù)量關(guān)系．15．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接AD，并延長AD至點(diǎn)E，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的畫法即可得；（2）先在線段上任取一點(diǎn)（不同于），再連接，利用直尺延長至點(diǎn)，使得即可．（1）解：如圖，直線，射線，線段即為所求．（2）解：如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了畫直線、射線和線段，熟練掌握直線、射線和線段的畫法是解題關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的長；(2)若F為CB的中點(diǎn)，求EF長，【答案】(1)AB=20；(2)EF=6．【分析】（1）設(shè)CE=x，則CB=4x，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=BE，設(shè)CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到結(jié)論．（1）解：∵EC：CB=1：4，∴設(shè)CE=x，則CB=4x，BE=5x，∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=20；（2）解：∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，設(shè)CE=x，∴AE=BE=12-x，∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，∵F為CB的中點(diǎn)，∴CF=BC=6-x，∴EF=CE+CF=x+6-x=6．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用線段的和與差和線段的中點(diǎn)即可解答．17．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A、O、B共線且OE平分，，請(qǐng)說出與之間的數(shù)量關(guān)系并試著推理說明．【答案】，理由見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=∠AOE=∠DOC=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，由此求解即可．【詳解】解：∠1=∠3，理由如下：∵A、O、B共線且OE平分∠AOB，∠COD=90°，∴∠BOE=∠AOE=∠DOC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角相等，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·全國·七年級(jí)）已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線．（1）如圖1，OC是∠AOB外部的一條射線．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，則∠DOE＝°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠BOC＝n°，用n的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．【答案】（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，和角的和差關(guān)系，可找到∠BOC和∠DOE的度數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)角平分線的定義，和角的和差關(guān)系，可找到∠BOC和∠DOE的度數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】解：（1）∵OD、OE分別是∠AOB、∠AOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，∵∠BOC＝126°，∴∠DOE＝63°，故答案為：63．（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，∵∠∠BOC＝164°，∴∠DOE＝82°．（3）∵OD、OE分別是∠AOB、∠AOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，∵∠BOC＝n°，∴∠DOE＝n°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差計(jì)算，根據(jù)圖形，找到角之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．19．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)C在線段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，則稱點(diǎn)C是線段AB的“雅點(diǎn)”，線段AC、BC稱作互為“雅點(diǎn)”伴侶線段．(1)如圖①，若點(diǎn)C為線段AB的“雅點(diǎn)”，，則AB＝______；(2)如圖②，數(shù)軸上有一點(diǎn)E表示的數(shù)為1，向右平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)F；若點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，請(qǐng)寫出點(diǎn)G所表示的數(shù)．（寫出必要的推理步驟）【答案】(1)18(2)或或8.5或16．【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，分種情況討論即可．（1）∵點(diǎn)C為線段AB的“雅點(diǎn)”，AC=6（AC＜BC），∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案為：18；（2）點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，分以下四種情況：①G在線段EF上，EG=2FG，如圖1：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的數(shù)為1，∴G點(diǎn)表示的數(shù)為1+=，②G在線段EF上，且FG=2EG，如圖2：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的數(shù)為1，∴G表示的數(shù)為1+=，③G在線段EF外，且EF=2FG，如圖3：∵EF=2FG，EF=5，∴FG=2.5，∴G表示的數(shù)是1+5+2.5=8.5，④G在EF外，且FG=2EF，如圖4：∵FG=2EF，EF=5，∴FG=10，∴G表示的數(shù)為1+5+10=16，總上所述，G表示的數(shù)為：或或8.5或16．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，解答需要分類，解題的關(guān)鍵是讀懂“雅點(diǎn)”、“雅點(diǎn)”伴侶線段的定義．20．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段AB，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC＝2AB，延長線段BA至點(diǎn)D，使ADAB，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝12，求線段DE的長；(2)若DE＝a，請(qǐng)直接寫出線段AB的長（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】(1)22(2)【分析】（1）先根據(jù)線段的比例得到和的長，再根據(jù)線段的和差得到和的長，進(jìn)而可得答案；（2）設(shè)，根據(jù)線段的比例與線段的和差用含的代數(shù)式表示出的長，再整理可得答案．（1）解：，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；（2）設(shè)，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差的運(yùn)算．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC＋PD＝_________cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP∶PB＝_________；(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長度．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①先計(jì)算BD，PC的長度，再計(jì)算AC+PD；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，則，利用中點(diǎn)的性質(zhì)表達(dá)出：，即可得出答案；（2）依題意得出，，再由和，即可得出AP的長度．（1）①依題意得：，∴，故答案為：；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則∵當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，∴∴故答案為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，∴，∵，∴，∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題、線段的和與差，中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2021·全國·七年級(jí)單元測試）如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)．結(jié)合圖形，完成填空：解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝

①所以∠AOC＝．②因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解．【詳解】解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°-﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．故答案為：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，及角的和差關(guān)系．六、（本大題共12分）23．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【分析】（1）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差和角平分線的定義